高中數(shù)學(xué)必修第1冊(cè)第一章檢測(cè)卷（解析版）

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)單元檢測(cè)卷

（知識(shí)達(dá)標(biāo)卷）

一、單選題

I.對(duì)集合{1,5,9,13,17}用描述法來(lái)表示，其中正確的是（）

A.{3|是小于18的正奇數(shù)}B.{x\x=4k+tk&ZWc<5}

C.{人|人=4.，-3,seN,M5乂5}D.{人|人=4s—3,s七且sS5}

1.D

【分析】

對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證：

對(duì)于A：{x|是小于18的正奇數(shù)}={1,3,5,7,9,11,13,15,17,}即可判斷：

對(duì)于B：{x|x=4攵+L*GZ且攵<5}={—.一3.1.5,9.13,17}即可半川析：

對(duì)于C：{%于=*-3,seN,且545}={-3,1,5,9,13,17}即可判斷；

對(duì)于D：{x|x=4s-3,swM,且SM5}={1,5,9,13,17}即可判斷.

【詳解】

對(duì)于A：{刈是小于18的正奇數(shù)}二{1,3,5,7,9,11,13,15,17,},故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：{工|工=4%+1,攵￡2且&<5}={.??-3』,5,913,17},故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：{x于=4s-3,swN,且"5}={-3,1,5,9,13」7},故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：卜-3,5￡4;且?詞={1,5,9,13,17},故D正確.

故選：D

2.滿足的{1}=A={L2,3,4}集合的個(gè)數(shù)（）

A.4B.8C.15D.16

2.B

【分析】

由{l}qAq{l,2,3,4},可得集合A是集合{123,4}的子集且I在子集中，從而可求出集

合A

【詳解】

解：因?yàn)閧l}q4土{1,234},

所以4={1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3},{124},{1,3,4},{1.2,3.4},

所以滿足集合A的個(gè)數(shù)為8,

故選：B

3.已知集合4=卜￡"?41},8={-1,0,1,2},則Af!3的子集的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

3.D

【分析】

根據(jù)集合交集的定義，結(jié)合子集個(gè)數(shù)公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】

由題意人08={0』,因此它的子集個(gè)數(shù)為4.

故選：D.

4.已知命題p：對(duì)Vx€(0,+o>),則力為()

x2+lX2+2

B.對(duì)。xw(0,4^0),—+——>X2

x'+\x'+2

11、2

C.加c(0,+8),而+不守/

D.對(duì)Vrc(-oo,0],4—+」—之/

廠+1X-+2

4.C

【分析】

對(duì)全稱命題的否定用特稱量詞，直接寫出即可.

【詳解】

因?yàn)槊}P：對(duì)Wxe(0,+oo),—^—+?<x2,

x2+lx2+2

所以f：3^G(0,-KO),+

入0十I十乙

故選：c

5.下列命題中，存在量詞命題的個(gè)數(shù)是()

①實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)；

②正方形的四條邊相等：

③存在整數(shù)〃，使〃能被II整除.

A.1B.2C.3D.0

5.A

【分析】

根據(jù)全稱量詞命題與存在量詞命題的概念，即可得答案.

【詳解】

①可改寫為，任意實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，故為全稱量詞命題；

②可改寫為：任意正方形的四條邊相等，故為全稱量詞命題；

③是存在量詞命題.

故選：A

6.下列四個(gè)集合中，是空集的是（）

A.{x\x+3=3）B.{x|j2<0}

C.{x|x2-x+1=O,xe/?}D.{（x,y）\y2=yeR]

6.C

【分析】

利用空集的定義直接判斷選項(xiàng)是否是空集，即可.

【詳解】

解："+3=3,，x=0,所以{#+3=3}={0},A不是空集.

?/Z,0,:.X=0,所以{x|-40}={0},B不是空集.

?,-x2-X+1=0?XGR,A=（-l）2-4x1x1=-3<0,.-.{.r|x2-A+1=0,x€/?!=0；即C是

空集.

x=0

y2=-X2,K,ycR,即）3=o所以{（x.y）|產(chǎn)=_『,乂）,^={（?！悖﹠；口不

y=0

是空集.

故選：C.

7.設(shè)出人是實(shí)數(shù)，則是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.D

【分析】

通過(guò)舉例可得答案.

【詳解】

當(dāng)。=1力=-2時(shí)，滿足“>。，但得不到a2>b2

當(dāng)a=-2,〃=1時(shí)，滿足/>人2,但得不到a

所以是>從，，的既不充分也不必要條件

故選：D

8.方程a/+2x+l=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是（）

A.0<t7<1B.a<\C.a<\D.Ova<l或a<0

8.C

【分析】

按〃=0和〃w0討論方程ar?+2x+l=0有負(fù)實(shí)根的等價(jià)條件即可作答.

【詳解】

當(dāng)。=0時(shí)，方程為2x+l=0有一個(gè)負(fù)實(shí)根x=-g,反之，x=時(shí)，則〃=0,于是得。=0；

當(dāng)〃工0時(shí)，△=4-4。，

若"0,則A〉。，方程有兩個(gè)不等實(shí)根對(duì)當(dāng)，X/,=’<0,即網(wǎng)與￡一正一負(fù)，

a

反之，方程有一正一負(fù)的兩根時(shí)，則這兩根之積小干o,〃<（）,于是得〃<（）,

a

2

%+尤2=——<0

若a>0,由ANO,即0<aWl知，方程有兩個(gè)實(shí)根Nf,必有，["，此時(shí)』

X]X2=—>0

-a

與4都是負(fù)數(shù)，

A=4-4t/>0

2

反之，方程加+2工+1=0兩根牛乙都為負(fù)，則<百+七=——<。，解得0<?！?,于是

a

x{x2=—>0

得0<aWl,

綜上，當(dāng)aWl時(shí)，方程皿2十2八十1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，反之，方程ad+2x十1二0至

少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，必有“41.

所以方程方、2x+i=o至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是

故選：c

二、多選題

9.(多選題)下列各組中例，。表示不同集合的是()

A.M={3,-I},P={(3,-1)}

B.例={(3,I)},P={(1,3)}

C.M={y|)，=f+1,xGR},P={x\x=t1+\,，￡R}

D.M={y|y=x2—1,x￡R},P={(x,)，)|y=(一1,xER}

9.ABD

【分析】

選項(xiàng)A中，M和。的代表元素不同，是不同的集合；

選項(xiàng)B中，(3,1)與(1,3)表示不同的點(diǎn)，故A#P；

選項(xiàng)C中，解出集合朋和Q

選項(xiàng)D中，M和P的代表元素不同，是不同的集合.

【詳解】

選項(xiàng)A中，M是由3,-1兩個(gè)元素構(gòu)成的集合，而集合P是由點(diǎn)(3,—1)構(gòu)成的集合；

選項(xiàng)B中，(3,1)與(1,3)表示不同的點(diǎn)，故死尸；

選項(xiàng)C中，M={y|y=f+1,A-GR}=[1,+CO),P={x|.v=r2+I,reR(=[l,+oo),故M二P；

選項(xiàng)D中，M是二次函數(shù)x￡R的所有因變量組成的集合，而集合。是二次

函數(shù))，=W-1,x￡R圖象上所有點(diǎn)組成的集合.

故選ABD.

10.下列說(shuō)法正確的是()

A.“〃工1”是“/*1，，的充分不必要條件

B.“。＞0且A=〃_4acW0”是“一元二次不等式?+笈+°之()的解集是R”的充要條件

C.“"0”是“。+同＞0”的必要不充分條件

D.D知小bwR,則卜+方|=同+網(wǎng)的充要條件是加＞0

10.BC

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)及充要條件的定義，可判斷CD；根據(jù)一元二次不等式解法及充要條

件的定義，可判斷B；根據(jù)“〃2=1，，=且"-1”，及充要條件的定義，可判斷

A.

【詳解】

解：對(duì)于A,"/工］，，o且。工一1”，故“〃工1”是“"工1”的必要不充分條件故

A錯(cuò)誤.

對(duì)于B,“。>0,且△=從-4的,0”是“一元二次不等式爾+加+仁.0的解集是/?”的充要

條件，故B正確；

對(duì)于C,"a+SI>0"=故“"0”是的必要不充分條件，故C正確；

對(duì)于D,已知〃、bwR,則“1。+》1=1。1+向”的充要條件是位.0,故D錯(cuò)誤;

故選：BC

11.下列命題正確的有().

2

A.若命題P：上-eR,W+x+l<0,則x+x+\>0

B.不等式d-4x+5>0的解集為R

C.x>l是(x7)(x+2)>。的充分不必要條件

D.VxGR,\jx~=A,

II.ABC

【分析】

對(duì)A,由含有?個(gè)量詞命題的否定即可判斷；對(duì)B,結(jié)合一次函數(shù)的圖象即可判斷：對(duì)

C,先求出(x-l)(x+2)>0的解集，再由充分條件，必要條件的定義即可判斷；對(duì)D,

由特殊值即可判斷.

【詳解】

解：對(duì)A,若命題〃:玉wR,x2+x+l<0>則—ip:Dx￡R,x2+x+1>0?故A正確；

對(duì)B,門2一4X+5>。，

令)，=f-4x+5,

則△=(-4『-4x5=-4<0,

又?.?y=3-4x+5的圖象開(kāi)口向上,

二不等式x2-4x+5>0的解集為R;故B正確；

對(duì)C,由(x-l)(x+2)>0,

解得：x<-2或x>1,

設(shè)A=(l,”)，B=(-OC,-2)D(1,田)，

則4=8,故X>1是(x-l)(x+2)>0的充分不必要條件，故C正確；

對(duì)D,當(dāng)匯=-1時(shí)，故D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

12.已知集合"={0,1,2},N="|僅一1區(qū)1},則()

A.M=NB.NQM

C.MCN=MD.(CR/W)UN=R

12.CD

【分析】

先解出集合N,在對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.

【詳解】

由卜一1區(qū)1得0「2,即N=[0,2],又加={0,1,2},故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，

所以Mr)N=",MGN,(CRM)U/V=R,所以選項(xiàng)C、D正確.

故選CD.

三、填空題

13.設(shè)集合人={-1,3,4},集合4={3,〃},若BqA,則實(shí)數(shù)。=.

13.±2

【分析】

根據(jù)題意可得片=4,解方程即可得出答案.

【詳解】

解:因?yàn)?=4,

月〒以〃_4或〃三_](舍去)，

所以。=±2.

故答案為：±2.

14.A-(1)班共有學(xué)生50人，班級(jí)設(shè)置了數(shù)學(xué)和物理兩個(gè)理科興趣小組，其中參加

數(shù)學(xué)興趣小組的有30人，參加物理興趣小組的有26人，同時(shí)參加兩個(gè)興趣小組的有

15人，則兩個(gè)興趣小組都沒(méi)有參加的學(xué)生有人.

14.9

【分析】

根據(jù)集合交集的定義，結(jié)合文氏圖進(jìn)行求解即可.

【詳解】

記高一（1）班的學(xué)生組成全集U，參加數(shù)學(xué)和物理興趣小組的學(xué)生分別組成集合A和

用文氏圖表示它們之間的關(guān)系如圖所示，可得數(shù)學(xué)、物理兩個(gè)興趣小組都沒(méi)有參加

的學(xué)生有9人.

15.已知p：-2W10,+,且。是《的必要不充分條件,則實(shí)

數(shù)機(jī)的取值范圍是.

15.0<ni<3

【分析】

利用集合法，將〃是9的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為兩集合間真包含關(guān)系，列出關(guān)于機(jī)的不

等式組，解不等式組即可得到答案.

【詳解】

因?yàn)閜:-2WxK10,q:l-m<x<\+m（m>0）,且〃是《的必要不充分條件,

所以是“|-2。410｝的真子集,且以|1-〃KxWI+M不是空集.

\-rn>-2I-陽(yáng)）-2

所以,1+〃?<10或，1+加W10,解得0<mV3,

m>0m>0

所以實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是0<〃?43,

故答案為:0<陽(yáng)43.

【點(diǎn)睛】

解決根據(jù)充分條件和必要條件條件求參數(shù)取值范圍的問(wèn)題：一般是把充分條件、必要條

件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的包含、相等關(guān)系，列出關(guān)于

參數(shù)的不等式（組）求解.

16.命題“玉e/?,2/+〃a+9<0”為假命題，則實(shí)數(shù)〃?的最大值為.

16.6x/2

【分析】

根據(jù)特稱命題為假命題可得出關(guān)于實(shí)數(shù)機(jī)的不等式，由此可求得實(shí)數(shù)加的最大值.

【詳解】

因?yàn)槊}“3x6寵，2丁-mr+9〈0”為假命題,MA=/n2—72<0,解得-6夜《〃?《6、5.

因此，實(shí)數(shù)陽(yáng)的最大值為6&.

故答案為：6人.

四、解答題

17.已知集合人二卜辰2-3x+2=0,xw/?｝.

（1）若A是空集，求。的取值范圍；

（2）若A中只有一個(gè)元素，求”的值，并求集合A；

（3）若A中至多有一個(gè)元素，求。的取值范圍

17.（1）俘”）：⑵當(dāng)〃=0時(shí)，A=《｝：當(dāng)°時(shí)，A喟卜⑶｛。｝=.

【分析】

（1）方程aF-3x+2=0無(wú)解，則。工0,根據(jù)判別式即可求解；

（2）分4=0和4和討論即可；

（3）綜合（1）（2）即可得出結(jié)論.

【詳解】

9

（1）若人是空集，貝IJ方程打2?3.什2=0無(wú)解此時(shí)4二。，』=9-&/<0即4>三

8

（9、

所以”的取值范圍為三,+8

187

（2）若A中只有一個(gè)元素

則方程ar2-3x+2=0有且只有一個(gè)實(shí)根

當(dāng)。=0時(shí)方程為一元一次方程，滿足條件

9

當(dāng)g0,此時(shí)』=9?8a=0,解得：a=-

8

9

.'.?=0或a=-

8

219[4

當(dāng)a=0時(shí)，A=,二卜當(dāng)〃=7時(shí)?，人二?三,

[JJoI，

（3）若4中至多只有一個(gè)元素，則A為空集，或有且只有一個(gè)元素

由(1),(2)得滿足條件的4的取值范圍是｛0｝u*+8).

18.設(shè)〃：實(shí)數(shù)/滿足f-2or-3a2<0(。>0),^:2<x<4.

(1)若a=l,且〃，夕都為真命題，求工的取值范圍；

(2)若9是〃的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

18.(1)[2,3)；(2)*+8).

【分析】

(1)當(dāng)〃=1時(shí)，解一元二次不等V—2x-3<0所得解集再與2<x<4求交集即可；

(2)先求出V-2火-3/<0(々>0)的解集，再根據(jù)q:2Wxv4是其真子集即可求解.

【詳解】

(1)若。=1,則P：實(shí)數(shù)?滿足爐-21-3<0,

解得：-l<x<3.^：2<x<4.

-1<x<3

???〃，。都為真命題，，“4，解得：

2<x<42<X<3.

??.x的取值范圍為[2,3).

(2)由〃：實(shí)數(shù)%滿足f一2以一3a2<0(。>0),即(x-%)(x+a)<0(a>0)

解得：-a<x<3a.

若9是〃的充分不必要條件，則｛幻2工><4｝是｛x|-a<x<3@的真子集，

-a<2

4

?4<,解得：a>—.

a>0'

???實(shí)數(shù)〃的取值范圍是￡+8).

【點(diǎn)睛】

結(jié)論點(diǎn)睛：充分、必要條件一般可轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系如:

（I）若〃是g的必要不充分條件，則q對(duì)應(yīng)集合是〃對(duì)應(yīng)集合的真子集；

（2）〃是q的充分不必要條件，則〃對(duì)應(yīng)集合是g對(duì)應(yīng)集合的真子集；

（3）〃是9的充分必要條件，則〃對(duì)應(yīng)集合與《對(duì)應(yīng)集合相等：

（4）〃是4的既不充分又不必要條件，4對(duì)的集合與〃對(duì)應(yīng)集合互不包含.

19.已知p:|2x-5|<3,<?:x2~（a+2）x+2a<0

（1）若〃是真命題，求對(duì)應(yīng)工的取值范圍；

（2）若〃是4的必要不充分條件，求。的取值范圍.

19.（1）答案見(jiàn)解析；{2）[1,41.

【分析】

（1）由^是真命題，利用含參二次不等式分類討論進(jìn)行求解：

（2）由〃是9的必要不充分條件，得利用集合的思想分類討論.

【詳解】

（I）化簡(jiǎn)得到q：（x-2心一〃）40,討論。>2,。=2,av2三種情況

當(dāng)a>2時(shí)，2<x<a\

當(dāng)a=2時(shí)，x=2；

當(dāng)a<2時(shí)，a<x<2.

（2）p:|2x-5|<3B|J|2x-5|<3,解得l?x?4,

〃是9的必要不充分條件，

當(dāng)。>2時(shí):q:2<x<af故滿足。工4,即2<。工4；

當(dāng)〃=2時(shí)，q：x=2,滿足條件；

當(dāng)〃<2時(shí)，q：a<x<2t故滿足^2>a>\.

綜上所述：a€[1,4].

20.設(shè)集合4=*氏2—玄+2=0},4={Hv2+2（a+i）x+a2-5=o}.

（1）若ACI6={2},求實(shí)數(shù)〃的值；

（2）若求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

（3）若U=R,An（Q@=A,求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

20.(1)一1或一3；(2)a<-3；(3)。<一3或一3<4<一1一6或一1一6<。<

—1或一1vav—1+G或a>—1+>/3.

【分析】

(1)根據(jù)題意可知2wB，將2代入方程/+2(〃+\)x+a2-5=0求出a,再求出集合8,

根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果驗(yàn)證。的值即可.

(2)根據(jù)題意可得8=討論3=0或8W0,利用判斷式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍即

可.

(3)根據(jù)題意可得AA8=0,討論B=0或8工0,解方程組即可求解.

【詳解】

由題意知A={1，2}.

(1)\*AC\B={2},

將x=2代入/+2(白+1)%+〃-5=0,得a2+4a+3=0,所以a=—1或a=-3.

當(dāng)。=-1時(shí)，B={-2,2},滿足條件；

當(dāng)。=-3時(shí)，8={2},也滿足條件.

綜上可得，。的值為一1或一3.

(2)?.?AUB=A,???BGA.

對(duì)于方程x2+2(a+1)x+〃2—5=0,

①當(dāng)J=4(a+1)2-4(?2-5)=8(?+3)<0,

即av—3時(shí)，8=0,滿足條件：

②當(dāng)/=0,即。=-3時(shí)，8={2},滿足條件；

③當(dāng)/>0,即心一3時(shí)：B=A={\,2}才能滿足條件，這是不可能成立的.

綜上可知，。的取值范圍是好一3.

(3)???An(CuB)=4,：.AC\B=0.

對(duì)于方程x2+2(a+1)x+〃2—5=0,

①當(dāng)/<0,即av—3時(shí)，3=0,滿足條件.

②當(dāng)/=0,即。=一3時(shí)，B={2},AAB={2},不滿足條件.

③當(dāng)/>0,即心一3時(shí)，只需且2￡8即可.

將x=2代入『+2(〃+|)x+a2—5=0,得〃=—1或a=—3；

將I=1代入/+2(a+l)x+〃2—5=0,得a=一1±G,;?存一1,在一3且時(shí)一1±6，

綜上，。的取值范圍是小一3或一3<興一1一G或一1一G<?<-)或一1<〃<一I+石或

a>—1+6.

21.已知全集U為R,集合人=3()〈爛2},8=3-24+1〈2),求:

(1)4DB;

(2)(CM)n(Ct-B).

21.(1){x|0<x<l}；(2)3爛-3或x>2}.

【分析】

(1)本小題先求B集合，再通過(guò)集合的運(yùn)算解題即可；

(2)本小題先求B集合，再求補(bǔ)集，最后求交集即可解題.

【詳解】

B={x|-3<x<l},

(1)因?yàn)锳={x|0〈爛2},所以AnB=30vx<“.

(2)QM={M爛0或x>2},C面二3爛-3或應(yīng)1},所以(QA)n(Q/S)=3爛?3或￡>2).

【點(diǎn)睛】

本小題考查集合的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

22.已知集合A={H-3WXV4},8={X|2〃Z-1WxW〃?+l}

(1)若BqA,求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

(2)命題/“小eA,使得xe8”是真命題，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

22.（I）（2）[-4,2].

【分析】

（1）8=A,分B為空集和B不是空集兩種情況討論求解即可；

（2）由*tA,使得xe從可知8為非空集合且Ac8工0,然后求解Ap）3=0的情況,

求出m的范圍后再求其補(bǔ)集可得答案

【詳解】

解:（1）①當(dāng)5為空集時(shí),〃?+1<2〃?一1,小>2成立.

//?+1>2m-1

②當(dāng)3不是空集時(shí)，V?a4,-2w-l>-3,：.-\<m<2

m+\<4

綜上①②1,

（2）3x^A,使得.'B為非空集合且An8H0,"?+122"Ll,〃”2.

當(dāng)4口3=0時(shí)1/r，無(wú)解或{/r,m<-4.

in<2[m<2

，Af）8/0,〃?e[-4,2].

第一章測(cè)評(píng)

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.給出下列四個(gè)結(jié)論:①q￡R；②Z￡Q;③0￡0；④?？?}淇中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.lB.2

C.3D.4

2.已知集合知={0.1,2,3,4}川={1,3,5},0二知0乂則尸的子集共有（）

A.2個(gè)B.4個(gè)

C.6個(gè)D.8個(gè)

3.[2024河南高一月考]設(shè)命題p”〃￡N,島⑶?+4,則〃的否定為（）

A.V/?eN,">3〃+4B.V〃￡N,〃223〃+4

C.m〃七N,“223/1+4D.±后N,序>3〃+4

4.設(shè)?！牯迍t、>0"是“|川>0”的（）

A.充分不必要條件R.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（2024浙江高一校聯(lián)考]設(shè)全集U=R3={m-1WAW1}.B={X￡N|X-3W0},則圖中陰影部分對(duì)

應(yīng)的集合是（）

（uS3-）

C.{x|2WxW3}D.{2,3}

6.已知命題/?:VxGR,V1X2<1，則（）

14

A.「p：mx￡R,V1-產(chǎn)AiR,V1-X2>1

C.-?〃WR,Vl-x2>ID.rp:Vx￡R,Vl-x2>1

7.|2024四川遂寧高一期中］設(shè)M={x\x=^,k^Z}>N=［x\x=k+如6},則（）

A.M建NBgMC.M=ND.MflN：。

8.某班45名學(xué)生參加“3?12”植樹(shù)節(jié)活動(dòng)，每位學(xué)生都參加除草、植樹(shù)兩項(xiàng)勞動(dòng).依據(jù)勞動(dòng)表現(xiàn),

評(píng)定為“優(yōu)秀”“合格”2個(gè)等級(jí)，結(jié)果如下表：

等級(jí)

項(xiàng)目合計(jì)

優(yōu)秀合格

除草301545

植樹(shù)202545

若在兩個(gè)項(xiàng)目中都“合格”的學(xué)生最多有10人，則在兩個(gè)項(xiàng)目中都“優(yōu)秀”的人數(shù)最多為（）

A.5B.10C.15D.20

二、選擇題:本題共3小題,每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.

全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

942024湖南婁底高一校考］下列命題為真命題的是（）

A.Fx￡Z“d<o”是存在量詞命題

B.Vx￡R,9f20

C.3A-eN,4A+l<0

D.“全等三角形面積相等”是全稱量詞命題

10.設(shè)集合A二{-3/2戶旬,且5￡A，則x的值可以為（）

A.3B.-lC.5D.-3

11.下列說(shuō)法正確的是（）

A.命題“Vx￡R*>?1”的否定是叼xeR］W.1”

B.命題“也￡3x>-3}XW9”的否定是{加-3，>9”

C.牛|>|y|"是"%></’的必要條件

D.",〃v0”是“關(guān)于X的方程f2+〃?=0有一正一負(fù)根”的充要條件

三、填空題:本題共3小題,每小題5分洪15分.

12.（2024江蘇無(wú)錫高一統(tǒng)考］設(shè)A,8,CQ是四個(gè)命題/是4的必要不充分條件/是C的充分

不必要條件Q是B的充分不必要條件，那么。是C的條件.（填“充分不必要’”必要

不充分""充要''或"既不充分也不必要”）

13.設(shè)集合S={x\x>5或工<-1},T={,r|a<x<a+8},SUT=R4i|a的取值范圍是.

14.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于攵￡A,若hlCA,且2+1CA,則稱k是A的一個(gè)“孤立元”.

集合7="23,5}中的“孤立元”是;對(duì)給定的集合S={1,2,3,4,5,6},由5中的3個(gè)元

素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有個(gè).

四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.（13分）已知集合A=3-4Wx&-2},集合8=（小+320}.求:

⑴ACIB;

（2）4UB;

⑶CR（AW

16.（15分）已知集合A={42〃-1,的,8:{a-5』?a,9},分別求符合下列條件的a的值.

⑴9W（An8）;

15

(2){9}=AnA

17.(15分)[2024山東德州高一]已知A=3『6t+5=0},8={xkv-l=0}.

⑴若占1,求4n(CzB);

⑵從①4U(CR8)=R;②"8=8;③3n(CR/l)=。這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線上，并

進(jìn)行解答.

問(wèn)題:若，求實(shí)數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合C.

注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.(17分)已知集合A=3-2WxW5},B={Mm+lW%W2m-l).

(1)若3GA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若AGB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

19.(17分)設(shè)集合A={x|『-3x+2=0},8={x*+2(a+l)x+(a2.5)=0},

(1)若ACIB={2},求實(shí)數(shù)a的值;

(2)若AU4二A,求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

答案：

1.B①④正確;對(duì)于②2與Q的關(guān)系是集合間的包含關(guān)系，不是元素與集合的關(guān)系;對(duì)于③,0

是不含任何元素的集合，故③錯(cuò)誤，故選B.

2.B易知P=MnN=",3}/中有2個(gè)元素，故2的子集共有22=4個(gè).

3.C因?yàn)槊}pNneN/2<3〃+4,所以〃的否定為:3n￡N,/?23〃+4.故選C.

4.A由題意可知0>0=悶>0,同>0=〃>0或a〈0,即由同>0不能推出。>0,所以“a>0”是“同>0”

的充分不必要條件.故選A.

5.D圖中陰影部分表示Sn(CM),因?yàn)锳={X|-1WXW1},?]Q/A=3X>1或x<.l},因?yàn)锽={x^

NM3W0},所以3={0,l,2,3},8n(QMQ{2.3},故選D.

6.C根據(jù)全稱量詞命題的否定方法得,[p:M￡R,V印>1.故選C.

7.B由題意可知,M=卜卜=5,AWZ},則集合M為所有整數(shù)的：構(gòu)成的集合,N={x[x=k+

p/cGz]=卜卜=Wi,k￡z},則集合N為所有整數(shù)中奇數(shù)的?勾成的集合，所以N&W,故B正

確;A,C錯(cuò)誤;所以MCN=N,故D錯(cuò)誤.故選B.

8.C用集合A表示除草優(yōu)秀的學(xué)生,8表示植樹(shù)優(yōu)秀的學(xué)生，全班學(xué)生用全集U表示，則CM

表示除草合格的學(xué)生，則Q右表示植樹(shù)合格的學(xué)生，作出Venn圖，如圖，設(shè)兩個(gè)項(xiàng)目都優(yōu)秀的人

數(shù)為x,兩個(gè)項(xiàng)目都是合格的人數(shù)為y,由圖可得20-x+x+30-x+y=45/=y+5,因?yàn)榫?獻(xiàn)=10,所以

Xmax=10+5=15.故選C.

9.ABDTX￡ZJ4<0”是存在量詞命題，選項(xiàng)A為真命題

Hi￡R,9fN0,選項(xiàng)B為真命題.

因?yàn)橛?.r+l<0得所以選項(xiàng)C為假命題.

4

16

“全等三篇形而積相等''是全稱量詞命題，選項(xiàng)D為真命題.故選ABD.

1().BC?.?5￡4,若x+2=5.則戶3,此時(shí)f-4x=9-12=-3,不符合題意，故舍去；

若『-4x=5,則x=?l或x=5,

當(dāng)x=-l時(shí)工={-3,1,5},符合題意；

當(dāng)x=5時(shí))=＜?3,7,5),符合題意.

綜上j=?l或x=5.故選BC.

H.ABD對(duì)于A選項(xiàng)，命題＞-1”的否定是fxWRXW-l”,故A選項(xiàng)正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，命題“射￡{撲＞-3}』/9"的否定是“工￡{加＞-3}片＞9”,故B選項(xiàng)正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，由|川＞|川不能推出x＞y,例如卜2|＞“,但?2＜1;由x＞y也不能推出因＞回,

例如-2vl,而卜所以“|川＞刖”是“x＞y”的既不充分也不必要條件，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，關(guān)于x的方程P2x+〃『0有一正一負(fù)根=°'=機(jī)＜0,所以“，"0”是"關(guān)于

x的方程f?2x+m=0有一正一負(fù)根'’的充要條件，故D選項(xiàng)正確.故選ABD.

12.充分不必要因?yàn)锳是8的必要不充分條件，所以但

A是C的充分不必要條件，所以A=C,但C去A,

D是B的充分不必要條件，所以。=&但B*D,

所以O(shè)=B=4=C,但