2024-2025學年廣東廣州天河區八年級下學期期末數學試題及答案

2024學年第二學期學業水平調研

八年級數學

本試卷共6頁，分兩卷，I卷共20題80分，H卷共3題40分，滿分120分.調研時間120

分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學校、班級、姓名、座位號和考號

填寫在答題卡相應的位置上，再用2B鉛筆把考號的對應數字涂黑.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的

相應位置上；如需改動，先劃淖原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆或涂改液.不

按以上要求作答的答案無效.

4.考生必須保證答題卡的整潔，考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.

I卷

一、單項選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只

有一個是正確的.）

1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

A.V9B.78C.V6D.J

2.以下列各組數為三角形的三邊長，不能構成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.5,12,13C.1,百，2D.1,1,72

3.如圖，在等邊V/8C中，點O,E分別為邊48,4C上的中點，若力8=6,則。E的長是（）

C.3D.4

4.下列計算中，正確的是（）

A，2B.

c.3V2-V2=3D.(x/5-2)(x/5+2)=l

5.某校藝術節歌唱比賽中，有15位評委對選手的表現打分，某位選手所得15個分數組成一組數據.根據

評分規則，去掉這組數據中的一個最高分和一個最低分，剩余13個分數作為一組新數據.下列統計量中，

新數據與原數據相比一定不變的是（）

A.平均數B.眾數C.方差D.中位數

6.一次函數歹二2工-3的圖象不經過的象限是（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.下列命題的逆命題是假命題的是（）

A.矩形四個角都相等

B.對角線相等的平行四邊形是矩形

C.菱形的四條邊相等

D.菱形的對角線互相垂直

8.如圖，在中，N4C8=90。，CD上4B于點D,若NECD=50°,E是斜邊43的中點,

則4=（）

A10°B.20°C.30°D.40°

9.在平面直角坐標系中，一次函數，二云-3化工0）的圖象向上平移3個單位長度后經過點P,且N隨x

的增大而減小，則點尸的坐標可能是（）

A.(3,0)B.(-1,-2)C.(2,3)D.(-1,6)

10.如圖，在V/i6c中，ZC=90°,點。是線段的動點（與A,6不重合），作。E//C于￡,

DFJ.BC于F,連接￡/，若4c=8,BC=6,則點。從點A運動到點8的過程中，小的最小值

為（）

初中

A.2.4B.4C.4.8D.5

二、填空題(本題有5個小題，每小題3分，共15分.)

1L若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是

12.若點4(1,〃。，4(3,〃)在如圖的直線上，則加

14.一次演講比賽中，某位選手演講內容、演講能力、演講效果三個方面的成績分別為90分，85分，80

分，若按5:4:1的比例計算綜合成績，則該選手的綜合成績為.

15.如圖，過的對角線月。的中點O作兩條互相垂直的直線，分別交48,BC,CD,D4于E，

F,G,〃四點，連接所，FG,GH,HE.若G〃=25,￡0=15,則四邊形EFG”的面積為

三、解答題(本大題有5小題，共35分.解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟.)

16.計算：

(I)(V2)2+V6x^;

(2)V12x--V2.

2

17.下表是某班41名學生右眼視力的檢查結果：

視力4.04.14.24.3444.5464.74.84.95.()

初中

人數12453511595

（I）求該班學生右眼視力的平均值；

（2）填空：該班學生右眼視力的眾數為,中位數為；根據以上信息，你對該班學生提出的

建議是.

18.如圖，四邊形力3co是平行四邊形，點口在8c邊上，且/C=Z）C.

（I）尺規作圖：作N48C的角平分線交/。邊于點E（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）中作圖的條件下，求證：四邊形8￡。廠是平行四邊形；

19.“漏壺”是古代的一種計時器.如圖，在它內部盛有一定量的水，不考慮水量對壓力的影響，水從小

孔均勻漏出，壺內壁有刻度，人們根據壺中水面的位置計算時間，水面高度V與漏水時間x成一次函數關

系.經記錄，當漏水時間為2小時時，水面高度為20厘米，當漏水時間為5小時時，水面高度為14厘米.

（I）求N與x之間的函數關系式：

（2）求剛開始計時水面的高度.

20.如圖，四邊形的四個頂點都在網格上，且網格中每個小正方形的邊長都為1.

C

（1）求四邊形48co的周長；

（2）求/歷的度數.

四、解答題（本大題有3小題，共40分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟.）

21.為落實“楮準扶貧”精神，市農科院專家指導某農戶種植優質玉米喜獲豐收,上市銷量H益增加，助

初中

手小天對銷量（噸）進行了跟蹤記錄，制作銷量統計表，并將數據用坐標表示，得到月（1,2.5）、6（2,3.6）、

。（3,4.8）、0（4,6.7）,在如圖的坐標系描點.

銷量統計表

函數（X）12345

銷量（y）2.53.64.86.7☆

w

8F，

6r

5r

4l

3r

2Ir

C?|1234565

假設俏售環境不發生改變，可運用函數與統計知識預測第五周的銷量.例如選擇直線月5或直線8等?

次函數模型來進行分析.

（I）根據A,4的坐標，可得直線的解析式為y=Llx+L4.類似的，請任意選擇兩點坐標，求過

這兩點的直線解析式：

（2）在運用一次函數模型分析預測第五周的銷展時，可以利用偏離方差分析選用哪一個模型預測更適

合.請根據以下方框材料，求山（1）中你選擇的直線的偏離方差，并與選用宜線月6的預測方案作比較,

選擇較為合適的模型，預估第五周的銷量.

在計算與繪圖時，當實際數據繪制的點與模型上對應的點位置越接近時，模型越適宜.我

們可通過計算一組銷量所有實際值偏離圖象上對應點縱坐標值的程度，即偏離方差.來

進行模型分析，一般偏離方差越小越適宜.例如，分析直線48,即y=Llx+L4上的

點.可知：x=1時，y=2.5時，x=2時,，J=3.6：x=3時，y=4.7：x=4時，y=5.8.求

得偏離方差：

S%=-1（2.5-2.5）2十（3.6-3.6『+（4.7-4.8）2+（5.8-6.7『1=0.205.

4L-

22.小天和小河在學完《平行四邊形》之后，研究教材的數學活動；折紙做60。，30°,15。角.學習了以

下折法：如圖1,先對折矩形紙片48CO,使力。與重合，得到折痕EF,把紙片展平；再一次折疊

紙片，使點A落在石廠上的點N處，并使折痕經過點耳，得到折痕同時，得到了線段8N,把紙片

初中

展平.兩人對此展開了命題研究可折紙拓展，提出了以下3道由易到難的數學題.請你解答.

標;

(2)在(1)的條件下，分別設直線,BN,的解析式為了二女/+。，y=k2x+b2,y=&工+&.得

到以下四個結論，其中正確的是()

A.k、=拒B.by=12\/3C.D.k2'ky=—\

(3)在圖I的折法基礎上，兩人再次動手操作：如圖2,若將MN延長交8C于點G.將△BWG沿"G

折疊，點8剛好落在］。邊上點H處，把紙片再次展平，連接G”.試證明四邊形8G是菱形.

23.在平面直角坐標系中，直線小￡。的解析式分別為歹=依+6,>=-履+3和'=〃a，其中〃工0,

m=0,且直線4和，2交于點(2』).

(I)求4,b的值;

(2)當x>2時，對于％的每一個直，函數V=的值既大于函數>=丘+6的值，也大于函數y=—去+3

的值，請結合圖象探索〃?的取值范圍；(需要畫圖，并直接寫出結果)

(3)如圖，當〃z=l時，設直線弓與工軸和>軸分別交于A,8兩點，點H在直線。上，連接8”,過點

H作HM1BH交線段CM于點M.

①若點H的橫坐標為，L5WfW3),用含，的式子表示點M的橫坐標；

②若在平面直角坐標系中取定點和任意一點N,使得四邊形8MWN為矩形，設S=PN+18必，

直接寫出S的最小侑.

初中

2024學年第二學期學業水平調研

八年級數學

本試卷共6頁，分兩卷，I卷共20題80分，H卷共3題40分，滿分120分.調研時間120

分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學校、班級、姓名、座位號和考號

填寫在答題卡相應的位置上，再用2B鉛筆把考號的對應數字涂黑.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的

相應位置上；如需改動，先劃淖原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆或涂改液.不

按以上要求作答的答案無效.

4.考生必須保證答題卡的整潔，考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.

I卷

一、單項選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只

有一個是正確的.）

1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

A.V9B.78C.V6D.J

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了最簡二次根式：熟練掌握最簡二次根式滿足的條件（被開方數的因數是整數或字母，

因式是整式；被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式）.根據最簡二次根式的定義對各選

項進行判斷.

【詳解】解：A.M=3,不符合最簡二次根式的定義，故本選項不正確：

B.&=2五,不符合最簡二次根式的定義，故本選項不正確：

C.指符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；

二曲,不符合最簡二次根式的定義，故本選項不正確；

\33

初中

故選；c.

2.以下列各組數為三角形的三邊長，不能構成直角三角形的是（)

A.2,3,4B.5,12,13C.L石，2D.1,1,72

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，

確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷.根據勾股定理的

逆定理，若三角形三邊滿足（其中C為最長邊），則該三角形為直角三角形，逐一驗證各選項

即可.

【詳解】解:A、???22+32工4?,???不能構成直角三角形，故選項符合題意；

B、???5?+122=13?，???能構成直角三角形，故木選項不合題意；

C、???12+（G『=22,工能構成直角三角形，故本選項不合題意；

D、???12+12=（《『，...能構成直角三角形，故本選項不合題意.

故選：A.

3.如圖，在等邊V/5C中，點E分別為邊4B,4c上的中點，若月B=6,則。E的長是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了三角形中位線定理，掌握定理內容是解題的關鍵；由題意知，。石是VN3C的中位

線，由三角形中位線定理即可求解?.

【詳解】解：???在等邊V48C中，AB=6,

BC=AB=6,

???點。，E分別是48,4C的中點，

???OE是V44C的中位線，

DE=—BC=—x6=3；

22

初中

故選；c.

4.下列計算中，正確的是()

A.半="B.J(_3『=一3

C.3x/2-V2=3D.(V5-2)(V5+2)=1

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了二次根式的混合運算，正確利用二次根式運算法則是解題的關鍵.分別計算各項即可

求解.

【詳解】解：A、叵=叵"空=出手瓜,故該選項錯誤；

222

B、J(—31=囪=3=-3，故該選項錯誤；

C、372-72=272故該選項錯誤；

D.(V5-2)(V5+2)=(V5)2-22=5-4=l,故該選項正確；

故選：D.

5.某校藝術節歌唱比賽中，有15位評委對選手的表現打分，某位選手所得15個分數組成一組數據.根據

評分規則，去掉這組數據中的一個最高分和一個最低分，剩余13個分數作為一組新數據.下列統計量中，

新數據與原數據相比一定不變的是()

A.平均數B.眾數C.方差D.中位數

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了平均數，眾數，方差和中位數，去掉一個最高分和最低分后不會對數據的中間的數產

生影響，即中位數，解題的關鍵在于理解這些統計量的意義.

【詳解】解：統計每位選手得分時，會去掉?個最高分和一個最低分，這樣做不會對數據的中間的數產生

影響，即中位數，

故選：D.

6.一次函數歹二2工-3的圖象不經過的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

初中

【解析】

【分析】本題考查了一次函數的性質，則卜=h+力（攵60）的左=2〉0,6=—3<0,得出經過的象限是

第一、三、四象限，即可作答.

【詳解】解：???一次函數歹二2工-3的4=2〉0,b=-3<0

，一次函數y=2x—3的圖象經過第一、三、四象限

???不經過的象限是笫二象限

故選：B

7.下列命題的逆命題是假命題的是（）

A.矩形四個角都相等

B.對角線相等的平行四邊形是矩形

C.菱形的四條邊相等

D.菱形的對角線互相垂直

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了矩形、正方形、菱形的判定、對頂角、命題，熟練掌握特殊四邊形的判定是解題關鍵.先

寫出各命題的逆命題，再根據矩形、正方形、菱形的判定、對頂角逐項判斷即可得.

【詳解】解：選項A：原命題“矩形四個角都相等”的逆命題為“四個角都相等的四邊形是矩形”.根據

矩形判定定理，四個角相等的四邊形是矩形，逆命題為真.

選項B：原命題“對角線相等的平行四邊形是矩形”的逆命題為“矩形的對角線相等且是平行四邊形”.矩

形本身是平行四邊形，且對角線相等，逆命題為真.

選項C原命題“菱形的四條邊相等”的逆命題為“四條邊相等的四邊形是菱形”.根據菱形定義，四邊

相等的四邊形是菱形，逆命題為真.

選項D：原命題”菱形的對角線互相垂直”的逆命題為“對角線互相垂直的四邊形是菱形”.存在對角線

垂直但非菱形的四邊形（如對角線垂直但邊不相等的普通四邊形），逆命題為假.

故選：D.

8.如圖，在RtZ\48C中，NACB=9。。,CO_L/4于點。，若NECD=50。,E是斜邊48的中點，

則=（）

初中

B

D

E

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊對等角，三角形的外角的性質，先

求得NQEC=40。，由題意得==結合三角形的外角的性質，推出NEC/=/力=20。，

2

即可求解.

【詳解】解：???CQl",/ECD=50。，

???/DEC=40°,

???￡是斜邊力8的中點，

/.CE=—AB=AE，

2

又丁/DEC=/A+/ACE,

???ZECA=ZA=20°,

故選：B

9.在平面直角坐標系中，一次函數y二b一3（〃。0）的圖象向上平移3個單位長度后經過點戶，且V隨x

的增大而減小，則點尸的坐標可能是（）

A.（3,0）B.（-1,-2）C.（2,3）D.（-1,6）

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了一次函數、一元一次方程的知識，結合題意，根據一次函數的性質可得：4<0,原

函數為卜=履-3,向上平移3個單位后得到y二米，由各選項中點的坐標，利用一次函數圖象上點的坐

標特征可得出關于A的一元一次方程，解之即可得出k的值，取〃值為負的選項即可得出結論.

【詳解】解：???一次函數y隨x的增大而減小，

???左〈（）,

初中

原函數為^=依-3,向上平移3個單位后得到y=

A.當x=3,y=0時，則0=h3,解得攵=0,不符合題意，故該選項不符合題意;

B.當x=—l,），=一2時，則一2二八（一1）,解得￡=2>0,不符合題意，故該選項不符合題意；

C.當x=2,y=3時，則3二女?2,解得左=1.5>0,不符合題意，故該選項不符合題意；

D.當x=-1,y=6時，則6=人（-1）,解得％=—6<0,符合題意，故該選項符合題意；

故選：D.

10.如圖，在VN8C中，NC=90。，點。是線段上的動點（與A,“不重合），作。￡上力。于E,

DF1BC于F,連接EF,若力C=8,BC=6,則點。從點A運動到點8的過程中，跖的最小值

為（）

A.2.4B.4C.4.8D,5

【答案】C

【解析】

【分析】本題考杳了矩形的判定與性質、垂線段最短的性質、勾股定理等知識，判斷出CQJ.力8時，線

段Eb的值最小是解題的關鍵，難點在于利用二角形的面積列出方程.

連接CO,利用勾股定理列式求出48,判斷出四邊形C7T也是矩形，根據矩形的對角線相等可得

EF=CD,再根據垂線段最短可得。。_L44時，線段E/的值最小，然后根據三角形的面積公式列出求

解即可.

【詳解】解?：連接C。，如圖所示：

,：ZACB=90°,AC=S,BC=6,,

：?AB=xlAC2+BC2=V82+62=10,

VDEIAC,DFIBC,4c5=90。,

初中

???西邊形CFZM是矩形,

EF=CD,

由垂線段最短可得COJ■48時，線段EP的值最小，

此時，

S△A?4!!?BVC=2-ACXBC=-2ABXCD,

.?.8=支匹=垓=4.8,

AB10

即的最小值為4.8,

故選：C.

二、填空題(本題有5個小題，每小題3分，共15分.)

11?若式子在實數范圍內有意義，則》的取值范圍是—

【答案】x>2

【解析】

【詳解】根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，

要使J口在實數范圍內有意義，必須X-220，

：.x>2.

故答案為：x>2

12.若點4(1,〃。，8(3,〃)在如圖的直線上，則，〃

【解析】

【分析】本題考查一次函數的圖象性質，掌握一次函數的增減性是解題的關鍵.

根據一次函數的增減性判斷即可.

【詳解】解：由圖可知，該直線對應函數的函數值y隨著自變量x的增大而減小,

*/1<3,

/.m>n.

故答案為：>.

13.在^^\力8。中，ZC=90°,AC=2,ZJ=60u,貝iJ8C=.

初中

A

B

【答案】2G

【解析】

【分析】本題考查了含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，根據題意得到N8=3（）。,48:24。=4,

運用勾股定理BC2=AB2-AC2即可求解.

【詳解】解：在RtZX/BC中，ZC=90%AC=2,ZJ=60°,

???ZB=30°,AB=2AC=4t

BC2=AB2-AC2=42-22=\2

BC=273（負值舍去），

故答案為：2石?

14.一次演講比賽中，某位選手演講內容、演講能力、演講效果三個方面的成績分別為90分，85分，80

分，若按5:4:1的比例計算綜合成績，則該選手的綜合成績為.

【答案】87分

【解析】

【分析】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的計算公式.

根據加權平均數的定義列式計算即可.

【詳解】解：該選手的綜合成績為90x5[85x4+80xl=87（分），

5+4+1

故答案為：87分.

15.如圖，過。45CO的對角線4C的中點。作兩條互相垂直的直線，分別交力5,BC,CD,DA于E，

F,G,〃四點，連接E/，FG,GH,HE.若GH=25,EO=15,則四邊形EFGH的面積為

DG[

【答案】600

初中

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，熟記

性質并利用三角形全等判定與性質得到對角線被互相平分是解題的關鍵.

根據平行四邊形的性質證明△40E和ACOG全等，得OE=OG，同理可得再根據對角線互

相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形EFG"是平行四邊形，然后根據對角線互相垂直的平行四邊

形是菱形，根據菱形面積公式解答即可.

【詳解】解：：四邊形月88是平行四邊形，

AB〃CD,

:"EAO=4GCO,

在AEAO和△CG。中?

NEAO=/GCO

?AO=CO,

N4OE=NCOG

A￡RO%CGO（ASA）,

：.OE=OG=\5,

同理可得。，=。b，

..?四邊形EFGH是平行四邊形，

又???HF1EG,

四邊形EFG”是菱形，

???GH=25,

：.0H=y/GH2-OG2=y/252-\52=20，

EG=2OG=30,FH=2OH=40,

四邊形的面積=1xEG?/77二,x30x40=600.

22

故答案為:600.

三、解答題（本大題有5小題，共35分.解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟.）

16.計算:

（I）,可+戈又6；

⑵V12x--V2.

2

初中

【答案】（1）2+26

2

【解析】

【分析】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式運算法則是解題的關鍵.

（I）根據二次根式的性質和二次根式乘法法則計算，并化簡即可；

（2）根據二次根式的乘除法法則計算，并化簡即可.

【小問1詳解】

解：原式=2+

=2+712

=2+2萬

【小問2詳解】

解:原式二112x3.6

2

=3+亞

3

=萍

17.下表是某班41名學生右眼視力的檢查結果:

視力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.()

人數12453511595

（I）求該班學生右眼視力的平均值；

（2）填空：該班學生右眼視力的眾數為,中位數為；根據以上信息，你對該班學生提出的

建議是.

【答案】（1）4.6（2）4.9；4.6；少看電視，少玩游戲，少看手機，才能保護視力（合理即可，不唯一）

【解析】

【分析】（1）根據加權平均數的定義列式計算即可：

初中

（2）根據眾數和中位數的定義求解即可.

【小問1詳解】

解：該班學生右眼視力的平均值為:

1

一x(4.0x1+4.1x2+42x4+4.3x5+44x3+4.5x5+4.6x1+4.7x1+4.8x5+4.9x9+5.0x5)=4.6,

41

答：該班學生右眼視力的平均值為46

【小問2詳解】

解：該數據中右眼視力是4.9的有9個，最多，

所以該班學生右眼視力的眾數為4.9,

該樣本中共有41個數據，按照右眼視力從小到大的順序排列，第21個數據是4.6,

所以該班學生右眼視力的中位數為4.6.

建議少看電視，少玩游戲，少看手機，才能保護視力（合理即可，不唯一）.

故答案為：4.9,4.6,少看電視，少玩游戲，少看手機，才能保護視力（合理即可，不唯一）.

【點睛】本題主要考查了平均數、中位數、眾數，以及用統計做決策.注意找中位數的時候一定要先排好

順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求.如果是偶

數個則找中間兩個數的平均數.

18.如圖，四邊形是平行四邊形，點b在3C邊上，且/C=OC.

（I）尺規作圖：作N48C的角平分線〃E交力。邊于點E（不寫作法，保留作圖痕跡）：

（2）在（1）中作圖的條件下，求證：四邊形8E。廠是平行四邊形；

【答案】（1）圖見解析

（2）證明見解析

【解析】

【分析】本題主要考查尺規作圖一作已知角的角平分線，平行四邊形的性質與判定定理，角平分線的定義,

平行四邊形的判定等知識點，掌握作圖方法是解題關鍵.

（1）按要求作出N/8C的角平分線4E（保留作圖痕跡）即可；

（2）由角平分線的定義和平行四邊形的性質得到=進而得到力E=48=。=R7,再由

邊的和差關系得到。E=,最后由一組對邊平行且相等即可判定四邊形是平行四邊形.

【小問1詳解】

初中

如圖，，上即為所求.

證明：???8E為/4BC的平分線，

:4BE=NCBE,

?「四邊形ABCD為平行四邊形，

AD=BC,AB=CD,AD//BC,

乙4EB=ZCBE,

:"ABE=Z.AEB，

??AB=AE?

QFC=DC,AB=CD,

/.AE=CF,AD-AE=BC-CF,即OF=8/

'：DE〃BF,DE=BF

二?四邊形b是平行四邊形.

19.“漏壺”是古代的一種計時器.如圖，在它內部盛有一定量的水，不考慮水量對壓力的影響，水從小

孔均勻漏出，壺內壁有刻度，人們根據壺中水面的位置計算時間，水面高度V與漏水時間x成一次函數關

系.經記錄，當漏水時間為2小時時，水面高度為20厘米，當漏水時間為5小時時，水面高度為14厘米.

（I）求N與x之間的函數關系式；

（2）求剛開始計時水面的高度.

【答案】（1）y=-2x+24

（2）24厘米

【解析】

【分析】本題考杳一次函數的應用，掌握待定系數法求一次函數的關系式是解題的關鍵.

（I）利用待定系數法解答即可：

初中

（2）當x=o時，求出對應y的值即可.

【小問1詳解】

解:設y與x之間的函數關系式為》=阮+6（攵、8為常數，且攵工0）.

將X=2,y=20和x=5,P=14分別代入》=h+人，

⑵+8=20

得《，

5%+6=14

k=—2

解得?，

6=24

二?卜與x之間的函數關系式為y=-2x+24.

【小問2詳解】

解：把x=0代入y=-2工+24,得y=24,

答：剛開始計時時壺底到水面的高度為24厘米.

20.如圖，四邊形48C。的四個頂點都在網格上，且網格中每個小正方形的邊長都為1.

C

（I）求四邊形力BCQ的周長；

（2）求的度數.

【答案】（1）50+3石+5

（2）45°

【解析】

【分析】本題考查了網絡圖形，熟練掌握勾股定埋和勾股定理的逆定理，是解題的關鍵.

（I）利用利用勾股定理求出力樂BC、CD、4。的長，相加即得；

（2）連接8。，根據勾股定理與勾股定理的逆定理判斷山△48為等腰直.角三角形，進而可得出結論.

【小問1詳解】

解：?.?8C=2石，CD=54D=5,AB=5。

二.四邊形力BCQ的周長為

初中

AB+BC+CD+AD=5y/2+2>j5^yJ5+5=5y/2+3>J5+5.

【小問2詳解】

解：連接8。，

C

,/BD=5,AD=5,AB=5G，

BD24-AD2=52+52=50=AB2-

.?"04=90。.

BD=AD,

:"BAD=/ABD=45"

四、解答題（本大題有3小題，共40分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟.）

21.為落實“精準扶貧”精神，市農科院專家指導某農戶種植優質玉米喜獲豐收，上市銷量日益增加，助

手小天對銷量（噸）進行了跟蹤記錄，制作銷量統計表，并將數據用坐標表示，得到4（1,2.5）、8（2,3.6）、

C（3,4.8）、0（4,6.7）,在如圖的坐標系描點.

銷量統計表

函數（X）12345

銷量（y）2.53.64.86.7☆

w

8F

，

6r

5F

4l

3r

2Ir

（9|1234565

假設銷售環境不發生改變，可運用函數與統計知識預測第五周的銷量.例如選擇直線或直線C。等一

次函數模型來進行分析.

（I）根據A,8的坐標，可得直線力6的解析式為y-l.lx+1.4.類似的，請任意選擇兩點坐標，求過

初中

這兩點的直線解析式；

（2）在運用一次函數模型分析預測第五周的銷量時，可以利用偏離方差分析選用哪一個模型預測更適

合.請根據以卜.方框材料，求出（1）中你選擇的直線的偏離方差，并與選用直線的預測方案作比較,

選擇較為合適的模型，預估第五周的銷量.

在計算與繪圖時.，當實際數據繪制的點與模型上對應的點位置越接近時，模型越適宜.我

們可通過計算一組銷量所有實際值偏離圖象上對應點縱坐標值的程度，即偏離方差.來

進行模型分析，一般偏離方差越小越適宜.例如，分析直線48,即y=l.lx+1.4上的

點,可知：x=l時，歹=2.5時，1=2時，V=3.6；工=3時，y=4.7；x=4時，y=5.8.求

得偏離方差：

S^=-r（2.5-2.5）2+（3.6-3.6）2+（4.7-4.8）2+（5.8-6.7|21=0.205.

4L-

【答案】（1）選擇力、D,y=L4x+l.l（答案不唯一）

（2）選用直線4。較為合適，第五周的銷售量約為8.1噸（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題考查一次函數的應用.理解并應用偏離方差的定義是解決本題的難點.

（I）選擇4、D,用待定系數法求解即可；

（2）按照所給方法求得直線力。的偏離方差，與直線*6的偏離方差比較后，取x=5代入較小的偏離方

差的直線解析式中，求得對應的y的值，即為預估的第五周的銷量.

【小問1詳解】

解：選擇4、設直線4Q的解析式為y=+把40,2.5）、0（4,6.7）代入得，

'2.5=k+b

<6.7=4攵+6'

k=1.4

解得

h=\A

二.直線AD的解析式為^=1.4x4-1.1；

【小問2詳解】

解：當x=l時，y=1.4x14-1.1=2.5；

當x=2時、y=1.4x2+1.1=3.9；

初中

當x=3時，y=1.4x3+l.l=5.3；

當x=4時，y=1.4x4+1.1=6.7；

2222

.?.S\D=1[（2.5-2.5）+（3.9-3.6）+（5.3-4.8）+（6.7-6.7）]=0.085,

v0.085<0.205,即

選用直線力。較為合適，

把x=5代入y=L4x+l.l得，y=1.4x5+l.l=8.1,

二.預估第五周的銷量約為8.1噸.

其他答案如下：yAC=1.15x4-1.35,yBD=1.55x4-0.5,yBC=1.2x+1.2,yCD=\.9x-0.9,

Xy）fAD

加yAc力cYBDyen

12.52.52.52.52.42.05i

23.63.63.653.93.63.62.9

34.84.74.85.34.85.154.8

46.75.85.956.766.76.7

第五周的銷量計算其他情況:

直線偏離方差比較第五周的銷量

z.0.14125<0.205,即選用力。，

yAC=1.15x4-1.35

SAC<SAB尸5x1.15+1.35=7.1

v0.08125<0.205,即選用BD,

y3D=1.55x4-0.5

SBD<SAB尸5x1.55+0.5=8.25

v0.125<0.205,即

yBC=1.2x+1.2選用8C,歹=5x1.2+1.2=7.2

SBC<SAB

>'CD=1.9X-0.9v0.205<0.685,即選用,y=5x1.1+14=6.9

初中

SAB<SCD

22.小天和小河在學完《平行四邊形》之后，研窕教材的數學活動；折紙做60。，30。，15。角.學習了以

下折法：如圖1,先對折矩形紙片48c0,使力。與8C重合，得到折痕歷，把紙片展平；再一次折疊

紙片，使點A落在EF上的點N處，并使折痕經過點8,得到折痕AM,同時，得到了線段8N,把紙片

展平.兩人對此展開了命題研究卻折紙拓展，提出了以下3道由易到難的數學題.請你解答.

標;

(2)在(1)的條件下，分別設直線,BN,M/V的解析式為y=女3+。，y=k2x+b2,yu&x+U.得

到以下四個結論，其中正確的是()

A.k、=&B.by=12>/3C.k1,k?=1D.k2ky=~\

(3)在圖I的折法基礎上，兩人再次動手操作：如圖2,若將A/N延長交4C于點G.將△5MG沿MG

折疊，點〃剛好落在邊上點〃處，把紙片再次展平，連接G〃.試證明四邊形3G7力W是菱形.

【答案】(1)M(4,4>/3)

(2)A、C、D(3)見解析

【解析】

【分析】本題考查矩形的折疊，平行四邊形的性質，菱形的判定，勾股定理等知識，解題的關鍵是掌握勾

股定理的運用，矩形的性質，平行四邊形的性質，菱形的判定.

(I)根據矩形的性質得到/民4。=90。，于是得到河卜,4百)；

(2)根據折疊的性質得到==BN=AB=gN8EN=90。，根據勾股定理得到

EN=NBN2-BE2=6,求得必6,2⑹，待定系數法求得直線8"，BN，MV的解析式分別為

y=y/3x,y=—x?y=-Cx+8百,于是得到結論：

3

(3)根據折疊的性質，則/力=NBAM=/MNB=900,根據三線合一，則4M=5G,

初中

根據菱形的判定和性質，即可推出結論.

【小問1詳解】

解：如圖所示;

M

AD

E

/,“N

4/

BCx

?.?四邊形力是矩形,

/./BAD=90°,

丁48=4百，AM=4.

^（4,473）.

【小問2詳解】

解：由折疊的性質得=J43=2百，BN=AB=4氏,4BEN=90°,

2

???EN=』BN?-BE?=6，

??.N（6,2行）,

v5（0,0）,M（4,4x/3）；

々二0K=6

把8（0,0）,加卜,4g）,代入了二女尸+4,得＜，解得《

秋+々=4右b、=0

???設直線的解析式為乎=屈,

8=0

把3（0,0）,N（6,2JJ）代入y=+得.一廠，解得〈

6%,+A=2K

A=0

???直線的解析式為y=

%+兒=4百

&3=一

把M（4,46）,N,2碼代入尸勺x+“，得，L，解得6

6k3+瓦=25/3&=8G'

直線的解析式分別為y=-Gx+8石，

初中

:.A.k、=6,正確;

B.4=126,錯誤；

C.kx-k2=5/3x=1?正確；

D.k2'k3=x(-V3j=-1?正確:

故正確的是A,C,D,

故答案為：A,C?D；

【小問3詳解】

證明：連接4V,

???石尸為折痕，

?.EF垂直平分AB,

/.AN=BN,

dBMN由LBMA折疊所得，

；.AB二BN,

:"ABM=4NBM,/BAM=/MNB=90。,

.,MN=BN=AB,

.?.△48N為等邊三角形，

:"ABN=60°,

ZA^C=90°-60o=30°；

?;4ABN=/ABM+4NBM=60°,

乙IBM=4NBM=30°,

AMBG=60°,NBMN=AAMB=60。

.zBMG是等邊三角形，

/.BM=BG,

?.?△8.MG沿MG折疊得到AHGM,

:ABMG咨LHGM,

初中

MH=BM,

MH=BM=BG，

?;MH//BG,

二.四邊形是平行四邊形，

BM=BG,

二.四邊形8GMW是菱形.

23.在平面更先坐標系中，直線4,￡%的解析式分別為〉=依+力，>=—米+3和y=〃?x,其中A工0,

加工0,且直線4和.交于點(2,1).

(I)求左，8的值；

(2)當x>2時，對于％的每一個值，函數V=〃2X的值既大于函數>="+人的值，也大于函數y二一去+3

的值，請結合圖象探索掰的取值范圍；(需要畫圖，并直接寫出結果)

(3)如圖，當〃?=1時，設直線，2與X軸和y軸分別交于A,3兩點，點，在直線4上，連接8”,過點

H作HM1BH交線段CM于點M.

①若點H的橫坐標為f(1.5WfW3),用含，的式子表示點M的橫坐標；

②若在平面直角坐標系