2026年山東濟南高新區學考第二次模擬測試 九年級數學試題（原卷版）

2026年濟南高新區學考第二次模擬測試

九年級數學試題2026.05

本試題分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.第I卷滿分為40分；第n卷滿分

為H0分.本試題共8頁，滿分為150分,考試時間為120分鐘,答卷前，考生務必用0?5

毫米黑色墨水簽字筆將自己的考點、姓名、準考證號、座號填寫在答題卡上和試卷規定的位

置上.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.本考試不允許使用計算器.

第I卷（選擇題共40分）

注意事項：第I卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標

號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.答案寫在試卷上無效.

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.）

1.下列各實數中，與2026互為柞反數的是（）

3.2025年4月30日，神舟十九號載人飛船返回艙成功著陸，神舟十九號載人飛船有很多創新之處，首次

以果蠅為實驗對象，建立太空亞破環境，己知亞磁環境的磁感應強度小于0.000005特斯拉，0.000005用

科學記數法表示為（）

A.5x107B.0.5xlO-6C.5x](TD.5x10-7

4.全民閱讀有助于提升一個國家、一個民族的精神力量.圖書館是開展全民閱讀的重要場所.以下是我國

四個省市的圖書館標志，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）

s

A.

BeijingPublicLibrary

SHANGHAILIBRARY北京市公共圖書館

C.D甌頷

??

山束君閶寺外

HUNANLIBRARY

SHANDONGLIBRARY

5.下列運算正確的是（）

A.a2-a2=aB.a2?o'=a5

c.=crD.cJ+a?=4（"0）

6.如圖，將一個含30。角的直角三角板，按如圖所示的位置擺放在直尺上，若Nl=27。，則/2的度數為

B.123°C.150°D.153°

7.求一組數據方差的算式為：/=：［（7-22

6-x^+（5-X）\（6-X）].由算式提供的信息，下列

說法錯誤的是（）

A.〃的值是4

B.該組數據的平均數是6

C.該組數據的方差是0.5

D.若該組數據加入數6,則這組新數據的方差變大

8.如圖，VA8C位于第二象限，已知AC=8C,ZC=90°,點A的坐標為（T,l）,點。的坐標為

（-1,1）.若直線），=—+力與VABC有交點,則。的取值范圍是（）

A.-5<b<5B.—5<Z?<5

C.-3<b<3D.-3<b<3

9.如圖，在矩形A8CQ中，A8=6,8C=8,以點8為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交5c8。于點

E,F,再分別以點E,尸為圓心，大于!EE長為半徑畫弧交于點P,作射線笈P，過點C作8P的垂線分

2

別交80，AO于點M,M則MN的長是（）

2而35/104710

555

10.已知拋物線），=。/+尿+。（。，b,C是常數且0）的自變量X與函數y的部分對應值如下表:

X???01234???

y???m-4n-4s?..

其中0<〃z<2.以下結論：①而。<0；②若拋物線經過點（—2，x）,（7,%）則）‘2〉,；③關于X的

方程|?2+灰+4+1-5=0有兩個不相等的實數根；④-g〈s+〃<—4：⑤當機=1,t<x<t+2

時，）'的最小值是1，貝卜=2或4.其中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

第H卷（非選擇題共110分）

注意事項：

L第H卷必須用。.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位

置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改

液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.

2.填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分.）

11.分解因式：X2-9/=.

12.如圖，正方形ABC。由8個大小相等的三角形構成，隨機地往正方形ABCO內投擲一個棋子，則棋子

落在陰影區域的概率為.

13.如圖，正五邊形43a邊長為6,以A為圓心，A8為半徑畫圓，圖中陰影部分的周長為

=3解為非負數，則攵的取值范圍是

15.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=BC=8,。是AB的中點，M是邊AC上的動

點，作DN上DM,交BC于點N,延長MO到點P,使得=當△外小面積最大時，AM的

2

長等于

三、解答題：(本大題共10個小題，共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

驟.)

/、一2

16.計算：(-1)2O25-I+2sin6O°-Vi2+(7i-V3)0

2x+6>7^-4

17.解不等式組業’并寫出該不等式組的正整數解.

18.如圖，在oABCQ中，E、尸是對角線AC上的兩點，且4E=Cb.求證：DF〃EB.

19.某工廠在斜坡上安裝一塊廣告牌，其側面結構如圖所示，斜坡A"與水平線A8的夾角

ZMAB=22°,廣告牌A3長為3.1m,與水平線八8的夾角ND48=37。，三個支撐桿

CM,CD,0M固定該廣告牌AO（點C,M,B在同一條直線上，且々=NC=90。），其中

（1）求廣告牌AD的端點D到水平線AB的高度;

（2）求水平支撐桿。。的長度.

(結果精確到0.01m.參考數據：sin37°?0.601,cos370ko.798,tan37。=0.753,

sin22°^0.374,cos22°?0.927,tan22°0.404)

20.如圖，A3是圓。的直徑，八石交圓0于點尸，且與圓。的切線C。互相垂直，垂足為O.

4

（2）若。。=4,tanZBAE=-,求線段。尸的長度.

3

21.九（1）班開展班級文化建設活動，現從A,B,C,D四款班徽設計圖中挑選一款作為本班班徽，全

班同學通過投票選出最受歡迎的班徽，根據投票結果得到以下不完整的統計圖：

根據以上信息，回答下列問題:

（1）九（1）班參與投票的總人數為;并補全條形統計圖；

（2）D類所占的百分比為；B類所對應的扇形圓心角。二一°；

（3）為確定本班班徽，全班同學分為10組，分別從“內涵”、“美觀”、“契合度”三個維度對A,C

兩款設計圖進行打分，根據打分結果，得到以下統計表:

AC

設計圖得分

平均數中位數平均數中位數

內涵778.38

美觀7.887.48

契合度7.177.88

請從“美觀”這一維度分析哪款設計圖最受歡迎；

（4）全班投票確定“內涵”、“美觀”、“契合度”三個維度占比為3：43,若按照這個比例計算（3）

中兩款設計圖的綜合得分，得分高者作為本班班徽，請結合數據說明九（1）班最終會選擇哪款班徽.

22.某校開展陽光體育大課間活動，需購買一批球類用品.在采購中發現，籃球的單價比足球的單價高20

元，用10000元購買籃球的數量和用8000元購買足球的數量相同.

（1）求籃球和足球的單價；

（2）學校需購買籃球和足球共120個（兩種球都要購買），足球的數量不能多于籃球數量的購買多少

3

個籃球時采購費用最少？最少采購費用是多少元？

23.如圖，在平面直角坐標系中，直線/分別與x軸，軸交于B兩點,與反比例函數

（2）點尸在直線/卜.方且在反比例函數y=g（x>0）的圖象上，連接CP,

①如圖1,延長CP交X軸于點O，當△AAO和△46相似時，求點〃的坐標;

②如圖2,連接PAP。,。。，當3s“AC=4S/X時，求點P的坐標.

24.綜合與實踐：

綜合與實踐課上，老師帶領同學們，以“特殊四邊形旋轉”為主題，開展數學活動.

【問題發現】

(1)如圖1，在矩形A8CO中，NACD=30。，點尸在對角線AC上，過戶點分別作A8和4。的垂

線，垂足為E，G,則四邊形A￡FG為矩形.請問線段Cb與DG的數量關系為,直線C/與。G

形戊的銳角度數為.

【拓展探究】

(2)如圖2,將圖1中的矩形AEFG繞點A逆時針旋轉，記旋轉角為a,當0。＜。＜18(T時，連接

CF,OG,在旋轉的