四川省2026年八年級下學期期中質量監測數學試題與答案

八年級下學期期中質量監測數學試題

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項

符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.下列圖案是某些博物館的/.OGO圖案，是中心對稱圖形的是（）

A.若匕則*+2B.若則

C.若則D.若則小

3.下列關于直角三角形的命題為假命題的是（

A.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

B.長度為7,24,25的線段可組成直角三角形

C.直角三角形的兩個銳角互余

D.兩銳角分別相等的兩個直角三角形全等

4.下列式子是完全平方式的是（）

2:

A.a^ab4bB.4H>7/

C.J-2ab-hD.31ah

5.如圖，將A.JHC按點A到點B的方向平移得到三角形ED5,則平移距離為

（）

A.3.5B.3C.2.5D.2

6.不等式2（.K-I）>K的解集在數軸上可表示為（）

1J11>B.

A.■■■■■O11>

-4-3-2T01234”-4-3-2-10234

C..????>111AD.」」」」i?1111A

-4-3-2-10'i234”-4-3-2-101234

7.某校組織八年級360名學生前往成都科幻館游學，學校安排乘車時每輛車比原計劃多6名學生，結果

比原計劃少用了2輛車，求原計劃每輛車乘坐多少名學生？設原計劃每輛車乘坐x名學生，則列出的方

程正確的是（）

y軸垂直平分線段C為y軸正半軸上一點，D是線段OC上一點，且

C<0,4>,JC=5,則陰影部分的面積是（）

▲

A-4B.2

C.-D.3

2

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分,共20分，答案寫在答題卡上）

9.分解因式：jy-y?=___________.

10-要使得5"。有意義’則x的取值范圍是一

____.

11.如圖，A,JHC繞B點逆時針旋轉至/「、B、C三點在一條直線上，若/.4EC?IIO。，則

/ARC?______°.

P,P點坐標為［n,則不等式h-4>-.x-3的

12.如圖，一次函數.『=-.??3與卜=h-4交于點

解集為

13.如圖，在A/INC中，,4C=9,分別以點A和點B為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點

M、N,作直線"V交.祈于點D,交/N于點E,連接用，若ABEC的周長為1交則8c長

為.

三、解答題(本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上)

［一JT2

14.(1)解方程：-??;

2+xx+2

3x-4>2(x-3)

(2)解不等式組：?|,,3

-JC-”1—x

122

15.先化府(一^；一一三卜c,再從3,-3,7,2中選一個合適的數作為X的值代入求

\.r*9x^3Jx-6x+9

值.

16.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1,建立平面直角坐標系已知A.48c的頂點的坐標

分別為*-2」)，8(T3),C(-3,5).

x

(1)畫出向右平移5個單位長度再向下平移2個單位長度后得到的并寫出修，G

的坐標；

(2)以原點為對稱中心畫出與△IBC成中心對稱的圖形，其中A,B,C的對應點分別為兒，瓜,

17.如圖，等腰dJBC中，D為AC延長線上點，ADR=ZBM：8￡_L/O，BE與

AC交于點F.

(1)證明：，〃)=/?/);

(2)當尸C伙'時，求/及優的度數.

18.北師大教材第102頁閱讀材料中講到，如果一個正整數能表示為兩個正整數的平方差，那么稱這個

正整數為“智慧數”，例如：16=5；3、16就是一個“智慧數”.請根據材料解決下列問題.

(I)試寫出不大于10的3個智慧數；

(2)請選出13()和131中的智慧數，并說明理由;

(3)若k為正整數，證明：*f(八I)(八2)(八3)-土卜1是智慧數.

四、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)

19.若1?工=|,則/的值為

20.關于x的分式方程巴」+」一=2有增根，則a的值為________.

x-33-x

21.如圖，等邊A/I8C中，.48二8,。是A.4BC外角角平分線上一點，C。的垂直平分線":交C。于

點￡,交線段AC于點尸，且(下二3",連接4),則

—X—I<2

22.如果不等式組?2的所有整數解之和為12,那么m的取值范圍

-x<一m

是

23.在Rid48c中，點D是斜邊48的中點，點P為線段（刀的中點，則，寸.產二.

PC2---------------

五、解答題（本大題共3個小題，共30分）

24.暑假假期實踐活動中，小明用零花錢批發A,B兩款冰淇淋售賣.小明用288元購進了A款冰淇

淋，用132元購進B款冰淇淋，A款冰淇淋批發單價比B款冰淇淋批發單價多0.1元，B款冰淇淋數量

正好是A款冰淇淋數量的一半.

（1）小明批發了A,B兩款冰淇淋各多少個？

（2）若兩款冰淇淋按相同的售價銷售，為了更早售完，計劃最后剩50個按八折優惠賣出，如果小明

將全部冰淇淋售完，想要保證總利潤率不低于25。。（不考慮其他損耗），那么冰淇淋的售價至少是多少

一c‘工十傳額■成本I?、

兀？（利潤率------------?100°4）

成本

25.在八年級下冊第二章中我們學習了求解一元一次不等式組，其實一些非一次不等式都可以通過代數

等價變形轉化為一元一次不等式組來進行解決.

例如：X：2r3>0可以通過因式分解轉化為（X,

因為乘積為正，所以兩個因式需同號，

_[x-3>0,-fx-3<0,

所以，分類討論：①《.八解得T>3,②,“解得l<-1.

lx+l>0,["IvO.

綜上所述不等式的解集為X>3或x<-1.

根據上訴材料解決下列問題.

（I）解不等式：2/-3t-2<0;

（2）解不等式：40.

2x-l

26.在平面直角坐標系“力中，.48406,C點是）.軸正半軸上的點，連接.4C，籽.4C繞/點順

時針旋轉至ZCID=ZOAR.連接8。，直線6。交，軸于點

圖1圖2圖3

（1）如圖I，當//HO二90。時，求上點坐標;

（2）證明：BE-OE；

（3）如圖3,若/%。=60°,C（0,a）,尸（0."44），判斷的形狀并說明理由.

答案

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】y(x-y)

10.【答案】xX-2

11.【答案】40

12.【答案】人〉；

13.【答案】7

14.【答案】解：(1)二^

x+2

I-x=r+24-2,

x=3，

檢驗：當k二，時，x4-2/0>

??.N=-g是原分式方程的解；

31>2(-3)①

41

解不等式①得，x〉-2，

解不等式②得，i￡：l，

，不等式組的解集為

"3(x-3)2

(x*3)(x-3)-3

_x-3

x-3，0，v*3/

???x，3，-3，

當XM-I時，原式=-j一^=-2；當x=2時，原式=提】=?!

-1+32+35

16.【答案】⑴解:如圖，A44G即為所求:

17.【答案】（1）證明：在a/8C與中，/8/C+48c?4CB,1800,

/ADB+/械12RAD=180°.

???￡ADB?￡BAC，

:?&CBJ"D，

?A。-

???乙仍(，ACB，

A.BADZABC,

???AD二BD

(2)解：當尸O8C時，ZCFB，￡CBF,設在中，

乙IBC=44cB=900',

7

在△8"'中，NCFB=NCBF?',

4

???在RlaAFE中，ZFJE=459-J,

：.￡BAD=ZB4OZCAD=…5。」=450+—.

44

由⑴可知ZB4D=4CB，

3KX

A45-=90,

42

i36"，

即/屈4c36

18.【答案】(1)解:不大于10的智慧數有：3,5,7,9,??3=2>-1，5=3?-2?，7=47,

9?52-42

???不大于10的智慧數有：3,5,7,9.

(2)解：智慧數是131,理由如下：設m,為正整數且=，

/.m'n:=(m>w)(w-/i)=131=1x131.

*：m^n>m〃，

桁?〃■131,

m-M=I,

m*66,

解得?

?=65.

???I3166:-652.

A131是智慧數

(3)證明：UW-1)(A+2”-3)-H+1=*(*>l)(A+2)(*43)-12>l

=](八3)][(八1)(八

_(r+3A)(A、3A+2)"；l.

設/,3&I，

：.I..............--?2)k:C.l

=(…日孑

(卜+34M)I.

?.?k為正整數，

???/?3七?1為正整數，

???M(A1)(“2)(h3)Y)H是智慧數

19.【答案】8

20.【答案】1

21.【答案】2vB

22.【答案】34，〃<-2或24加（3

23.【答案】10

24.【答案】（1）解：設小明購進的B款冰淇淋是x個，則購進的A款冰淇淋是個.由題意，得

邈衛=0」，

2rx

解得r120,

經檢驗，.1二12（）是原方程的解，旦符合題意，

???A款冰淇淋的個數為240個.

答：小明購進的B款冰淇淋是12。個，購進的A款冰淇淋是24。個

（2）解：設每個冰淇淋的售價是y元，

由題意，得（I2O+24O-5OI-50x0.8^^（1324288）x（U2S%l,

解得卜21.5,

答：每個冰淇淋的售價至少是1.5元

25.【答案】（1）解：???2/-3丫-2<0，，（2"1）（工-2）<0,

2x*l>02x>l<0

或,

x-2<0

2x*l>0|

解不等式組,一<0得-”<2,

2x>!<0

解不等式組：2>。,此時不等式組無解;

綜上所述，原不等式的解集為:（工<2

X4*|"120also

(2)解：?.?,或,

2x-lJ-lvO1

x+120|

解不等式組；T<0得一-<2,

"ISO

解不等式組丁，八，此時不等式組無解，

2x-l>0

綜上所述，原不等式的解集為

26【答案】（1）解：??/