2026年高考數(shù)學一輪復習專練：隨機抽樣、統(tǒng)計圖表（學生版+解析）

專題9.1隨機抽樣、統(tǒng)計圖表（舉一反三講義）

【全國通用】

題型歸納

【題型1總體、個體、樣本】...........................................................................4

【題型2抽簽法與隨機數(shù)法的應用】....................................................................5

【題型3分層抽樣】....................................................................................6

【題型4統(tǒng)計圖表】....................................................................................7

【題型5頻率分布直方圖】.............................................................................9

1、隨機抽樣、統(tǒng)計圖表

考點要求真題統(tǒng)計考情分析

⑴了解獲取數(shù)據(jù)的基本途徑從近幾年的高考情況來看，高考對

2022年全國甲卷（文數(shù)）：第

⑵會用簡單隨機抽樣的方法隨機抽樣的考查較少，對統(tǒng)計圖表的考

2題，5分

從總體中抽取樣本，了解分層查形式和難度比較穩(wěn)定，多以選擇題、

2023年新高考H卷：第19題，

隨機抽樣填空題的形式出現(xiàn)，難度不大；有時統(tǒng)

12分

⑶能根據(jù)實際問題的特點選計圖表會作為條件信息在解答題中出

2025年上海卷：第17題，14

擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表，體會使用現(xiàn)，與其他知識結合考查，綜合性強，

分

統(tǒng)計圖表的重要性需要靈活求解.

知識梳理

知識點1隨機抽樣

L總體、個體、樣本

名稱定義

總體調查對象的全體.

個體從總體中抽取的那部分個體.

樣本從總體中抽取的那部分個體.

樣本量樣本中包含的個體數(shù).

2.簡單隨機抽樣

⑴簡單隨機抽樣的概念

一般地，設一個總體含有MN為正整數(shù)）個個體，從中逐個抽取〃（1&〃VN）個個體作為樣本，如果抽取是

放回的，且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽

樣：如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣

的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣.放I可簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣.通過

簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本.

⑵（不放回）簡單隨機抽樣的特征

①有限性:簡單隨機抽樣要求被抽取樣本的總體中所含個體的個數(shù)是有限的，便于通過樣本對總體進行分

析.

②逐一性：簡單隨機抽樣是從總體中逐個地進行抽取，便于實踐中操作.

③不放回性:簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣，便于進行有關的分析和計算.

④等可能性:簡單隨機抽樣中各個個體被抽到的可能性（機會）都相等（與第幾次抽取無關），從而保證了抽樣

的公平性.

3.兩種常見的簡單隨機抽樣方法

（1）抽簽法

一般地，抽簽法就是把總體中的“個個體編號，然后把所有編號寫在外觀、質地等無差別的小紙片（也可以

是卡片、小球等）上作為號簽，并將這些號簽放在一個不透明的盒，充分攪拌，最后從盒中不放回地逐個抽

取號簽，使與號簽上的編號對應的個體進入樣本，直到抽足樣本所需要的數(shù)量.

（2）隨機數(shù)法

先把總體中的N個個體編號，用隨機數(shù)工具產生1~%范圍內的整數(shù)隨機數(shù)，把產生的隨機數(shù)作為抽中的編

號，使與編號對應的個體進入樣本.重:復上述過程，直到抽足樣本所需要的數(shù)量.如果生成的隨機數(shù)有重復，

即同?編號被多次抽到，可以剔除重復的編號并重新產生隨機數(shù)，直到產生的不同編號個數(shù)等于樣本所需

要的數(shù)量.

（3）兩種抽樣方法的優(yōu)缺點

抽樣方法優(yōu)點缺點適用范圍

簡單易行.總體量較大時，操作起來適用于總體中個體數(shù)不

抽簽法

比較麻煩.多的情形.

簡單易行，它很好地解決總體量很大，樣本量也很總體量較大，樣本量較

隨機數(shù)法了總體量較大時用抽簽大時，利用隨機數(shù)法抽取小的情形.

法制簽困難的問題.樣本仍不方便.

4.分層隨機抽樣

⑴分層隨機抽樣的概念

一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總

體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為

分層隨機抽樣,每一個子總體稱為層.

⑵分層隨機抽樣的步驟

①分層:根據(jù)已經(jīng)掌握的信息，將總體分成互不重疊的層.

②求比:根據(jù)總體中的個體數(shù)N和樣本容量〃計算抽樣比攵=y.

③定數(shù):確定第，■層應該抽取的個體數(shù)為〃產M-k（N為總體中第j層所包含的個體數(shù)），使得各〃，之和為〃.

砒樣:按“定數(shù)”步驟中確定的個體數(shù)在各層中隨機地抽取個體，合在一起便得到容量為〃的樣本.

⑸分層隨機抽樣的特點

①適用于由差異明顯的幾部分（即層）組成的總體;

②分成的各層互不重疊；

③各層抽取的比例都等于樣本容量在總體中的比例，即§，其中〃為樣本容量，N為總體容量；

④分層隨機抽樣使樣本具有較強的代表性，而且在各層抽樣時，又可靈活地選用不同的隨機抽樣方法.

5.分層隨機抽樣的平均數(shù)計算

在分層隨機抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和M抽取的樣本量分別

為〃?和〃，第1層、第2層的總體平均數(shù)分別為5，F(xiàn),第1層、第2層的樣本平均數(shù)分別為■亍，總體

平均數(shù)為亍，樣本平均數(shù)為訪則）=端子=壬^+茄匕〉

由于用第1層的樣本平均數(shù)工可以估計第1層的總體平均數(shù)亍，用第2層的樣本平均數(shù)力可以估計第2層的

總體平均數(shù)可因此可以用空1V1亡十/”V=工ivl7"-f八E+工iW十/V估計總體平均數(shù)亍.

乂而=瓦=M”'

所以+-MTNy=加X+^+7^=心

因此，在比例分配的分層隨機抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)正估計總體平均數(shù)7.

知識點2統(tǒng)計圖表

1.頻率分布直方圖

（1）頻率分布表與頻率分布直方圖的意義

為了探索一組數(shù)據(jù)的取值規(guī)律，一般先要用表格對數(shù)據(jù)進行整理，或者用圖將數(shù)據(jù)直觀表示出來布初中，

我們曾用頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖來整理和表示這種數(shù)值型數(shù)據(jù)，由此能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各

個小組的個數(shù).

有時，我們更關心各個小組的數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例的大小，所以選擇頻率分布表和頻段分布直方圖

來整理和表示數(shù)據(jù).

（2）頻率分布表與頻率分布直方圖的制作步驟

與畫頻數(shù)分布直方圖類似，我們可以按以下步驟制作頻率分布表、畫頻率分布直方圖.

第一步，求極差:極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；

第二步，決定組距與組數(shù)；

第三步，將數(shù)據(jù)分組：通常對組內數(shù)據(jù)取左閉右開區(qū)間，最后?組數(shù)據(jù)取閉區(qū)間；

第四步，列頻率分布表：計算各小組的頻率，作出頻率分布表：

第五步，畫頻率分布直方圖：畫圖時，以橫軸表示分組，縱軸（小長方形的高度）表示黠.

2.其他幾類常用統(tǒng)計圖一條形圖、折線圖、扇形圖

條形圖折線圖扇形圖

特一般地，條形圖中，一條軸用一個單位長度表示一定用整個圓表示總體，扇形

點上顯示的是所關注的數(shù)據(jù)類的數(shù)量，用折線的起伏表示圖中，每一個扇形的圓心

型，另一條軸上對應的是數(shù)數(shù)量的增減變化.角以及弧長，都與這一部

量、個數(shù)或者比例，條形圖分表示的數(shù)據(jù)大小成正

中每一長方形都是等寬的.比.

作

用能清楚地看出數(shù)量增減變

及化的情況及各部分數(shù)量的可以形象地表示出各部分

能清楚地表示每個項目的具

選多少.常用來表示隨時間變數(shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的

體數(shù)量，便于相互比較大小.

用化的數(shù)據(jù)，當然，也可以用比例情況.

情在其他合適的情形中.

景

某班學生上學某班學生上學

方式統(tǒng)計圖方式統(tǒng)計圖某班學生上學

方式統(tǒng)計圖

?人數(shù)［人數(shù)

30

圖2c7

25

例24i2015/A

i1515

10

5\^3o%y

一f\1■■

步行騎乍乘乍上學方式0步行翳車乘車上學方式

3.統(tǒng)計圖表的主要應用

⑴扇形圖:直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例.

(2)近線圖：描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢.

(3)條形圖和直方圖:直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率.

【方法技巧與總結】

1.利用按比例分配的分層隨機抽樣要注意按比例抽取，若各層應抽取的個體數(shù)不都是整數(shù)，可以進行一定

的技術處理，比如將結果取成整數(shù)等.

2.在按比例分配的分層隨機抽樣中，以層數(shù)是2層為例，如果第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N,

抽取的樣本量分別為〃?和〃，第I層和第2層的樣本平均數(shù)分別為樣本平均數(shù)為元則

—Mx,N-m-,n—

w=y——;—xH----；—y.

M"+?N、+M?+zN-mH-nm+n'

3.頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距，不要和條形圖混淆.

舉一反三

【題型1總體、個體、樣本】

［例1］(24-25高二上?安徽?階段練習)某中等職業(yè)學校為了了解高二年級1200名學生的視力情況，抽查了

其中200名學生的視力，并進行統(tǒng)計分析.下列敘述正確的是()

A.上述調查屬于全面調查B.每名學生是總體的一個個體

C.200名學生的視力是總體的一個樣木D.1200名學生是總體

【變式1-1］（24-25高一下?天津河東?期末）為確保食品安全，某市質檢部門檢查10（X）袋方便面的質量，抽

查總量的2%.在這個問題中，下列說法正確的是（）

A.總體是指這1000袋方便面B.個體是1袋方便面

C.樣本是按2%抽取的20袋方便面D.樣本容量為20

【變式1-2］（2025高一?江蘇?專題練習）為了了解某市高三畢業(yè)生升學考試中數(shù)學成績的情況，從參加考試

的學生中隨機地抽杳了1000名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法錯誤的是（）

A.總體是該市參加升學考試的全體學生

B.個體是抽查的I000名學生中的每一名學生

C.樣本量是I000

D.樣本是全體學生的數(shù)學成績

【變式1-3］（24-25高-嚇?新疆伊犁?階段練習）為了解某中學高?年級600名學生的身高情況，抽查了其

中100名學生的身高進行統(tǒng)計分析.下列敘述錯誤的是（）

A.以上調查屬于全面調查

B.每名學生的身高是總體的一個個體

C.100名學生的身高是總體的一個樣本

D.600名學生的身高是總體

【題型2抽簽法與隨機數(shù)法的應用】

【例2】（2025?陜西西安?一模）某高校對中文系新生進行體測，利用隨機數(shù)表對650名學生進行抽樣，先將

650名學生進行編號，001,002,...?649,650.從中抽取50個樣本，下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行,

若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣木編號是（）

32211834297864540732524206443812234356773578905642

8442125331345786（）736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.623B.328C.072D.457

【變式2-1］（2024?云南?二模）本次月考分答題卡的任務由高三16班完成，現(xiàn)從全班55位學生中利用下面

的隨機數(shù)表抽取10位同學參加，將這55位學生按01,02,…,55進行編號，假設從隨機數(shù)表第1行第2個數(shù)

字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，重復的跳過，讀到行末則從下一行行首繼續(xù)，則選出來的第6個號碼

所對應的學生編號為（）

06274313243253270941251263176323261680456011

14109577742467624281145720425332373227073607

51245179301423102118219137263890014005232617

A.51B.25C.32D.12

【變式2-2］（24-25高一.全國.課后作業(yè)）下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的是（）

A.從某廠生產的3000件產品中抽取600件進行質量檢驗

B.從某廠生產的兩箱（每箱15件）產品中抽取6件進行質量檢驗

C.從甲、乙兩廠生產的兩箱（每箱15件）產品中抽取6件進行質量檢驗

D,從某廠生產的3000件產品中抽取10件進行質量檢驗

【變式2-3】（2025?廣東惠州?一模）某工廠利用隨機數(shù)表對生產的50個零件進行抽樣測試，先將50個零件

進行編號，編號分別為01,02,...?50,從中抽取5個樣本，二面提供隨機數(shù)表的笫1行到第2行：

6667403714640571110565099586687683203790

5716031163149084452175738805905223594310

若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個樣本編號是（）

A.10B.09C.71D.20

【題型3分層抽樣】

【例.3】（2025內蒙古通遼.三模）某中學有高中生1000人，初中生3000人.為了解學生的身心發(fā)展情況，

按比例采用分層隨機抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為X0的樣本，則抽中的高中生人數(shù)為（）

A.5B.10C.20D.30

【變式3-1］（2024?江西南昌?模擬預測）已知三種不同型號的產品數(shù)量之比依次為4:3:7,現(xiàn)用分層抽

樣的方法抽取容量為N的樣本，若樣本中A型號產品有20件，則N為（）

A.60B.70C.80D.90

【變式3-2］（2025?江西宜春?一模）某地為促進消費，向當?shù)厥忻耠S機發(fā)放了面值10兀、20兀、50兀的線

卜.消費滿減電子券，每位市民可以領取一張，且每筆消費僅能使用一張.某支持使用該消費券的大型商場統(tǒng)

計到某口使用了10元、20元、50元消費券的消費賬單的數(shù)量之比為5：3：2,若對這些賬單用等比例分層

隨機抽樣的方法進行抽樣調查，抽取一個容量為50的樣本，則樣本中使用了50元消費券的消費賬單的份

數(shù)為（）

A.5B.10C.20D.30

【變式3-3］（2025?河南駐馬店?二模）電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了電信詐騙問題的熱議，也加大了各個

社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人20（）人，青少年80人,

若按年齡進行分層隨機抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多（）

A.6人B.9人C.12人D.18人

【題型4統(tǒng)計圖表】

【例4】（2。24?四川德陽?模擬預測）中國人口14億人口中腸胃病患者高達1.Z億，慢性胃炎發(fā)病率高達56%,

消化性潰瘍病發(fā)率也高達32%,是全世界當之無愧的“胃病大國”.根據(jù)隨機對22152名青少年隨機抽杳，

65.55%的青少年表示自己患有胃病，22.18%的青少年不清楚自己是否患有胃病，只有12.27%明確自己沒有

胃病.腸胃病的嚴重程度，一般可體現(xiàn)在排便量、排便時長上.某高中為了了解學生腸胃病占比和嚴重程度,

對2024年高?高二學生單日單次的排便時長進行了統(tǒng)計（記排便10分鐘內為正常，排便10-20分鐘為輕度

腸胃病，排便20分鐘以上為重度腸胃?。?，并將結果制成統(tǒng)計圖（如圖所示），若高一學生1000人，高二學生

1200人，占比百分數(shù)均保留整數(shù)，下列說法正確的是（）

A.高二學生的腸胃病人數(shù)比高一年級少

B.高一年級的各腸胃病區(qū)間人數(shù)占比都比高二年級少

C.高一年級重度腸胃病人數(shù)占比比高二年級少

D.高一一腸胃質量參數(shù)比高二高（腸胃質量參數(shù)=喘需等）

的肖病人數(shù)

【變式4-1］（2024?全國?模擬預測）已知2015-2022年和2023年I?9月某新能源汽車企業(yè)的營業(yè)收入（單

位：億元）和凈利潤（單位：億元）及2015—2022年營業(yè)收入的增長率的統(tǒng)計圖如圖所示，2023年第二、

三、四季度的凈利潤相比上一季度的增長率均為10%，則下列結論正確的是（）

12y

1oy

8o6

6o

4o/

v^

2o6

0y

-20%

B.2015—2022年該企業(yè)年營業(yè)收入增長率最大的是2015年

C.2022年該企業(yè)年凈利潤超過2017—2021年年凈利潤總和

D.2023年第四季度的凈利潤比第?季度的凈利潤多約30億元

【變式4-2】（2025?四川遂寧?三模）某調查機構對某地快遞行業(yè)從業(yè)者進行調查統(tǒng)計，得到快遞行業(yè)從業(yè)人

員年齡分布餅狀圖（圖I）、“90后”從事快遞行業(yè)崗位分布條形圖（圖2）,則下列結論中錯誤的是（）

快遞行業(yè)從業(yè)人員年齡分布餅狀圖90后”從事快遞行業(yè)崗位分布條形圖

百分牛

技術

“80前"4%39.6%

運

營117%

市

場

設113.2%

計

職112.3%

能

產19.8%

品

其

他=16.5%

01.6%

崗位類別

圖1圖2

A.快遞行業(yè)從業(yè)人員中,“90后”占一半以上

B.快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術崗位的“90后”的人數(shù)超過總人數(shù)的20%

C.快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事運營崗位的“90后”的人數(shù)比“80前”的多

D.快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術崗位的“90后”的人數(shù)比“80后”的多

【變式4-3］（2024.山東莉澤?模擬預測）南丁格爾玫瑰圖是由近代護理學和護士教育創(chuàng)始人南丁格爾設計的,

圖中每個扇形圓心角都是相等的，半徑長短表示數(shù)最大小.某機構統(tǒng)計了近幾年某國知識付費用戶數(shù)量（單

位:億人次），并繪制成南丁格爾玫瑰圖（如圖所示），根據(jù)此圖，以下說法錯誤的是（）

A.2016年至2023年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加

B.2016年至2023年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加量2019年最多

C.2016年至2023年，知識付費用戶數(shù)量的逐年增加量逐年遞增

D.2023年知識付費用戶數(shù)量超過2016年知識付費用戶數(shù)量的10倍

【題型5頻率分布直方圖】

【例5】(2024?陜西渭南?模擬預測)在某次高中數(shù)學模擬考試中，對800名考生的考試成績進行統(tǒng)計，得到

如圖所示的頻率分布直方圖,其中分組的區(qū)間分別為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

若考生成績在170,80)內的人數(shù)為仇，考生成績在[80,100]內的人數(shù)為6則血-九二()

【變式5-1](2025?天津?模擬預測)某學校組織部分學生參加體能測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)

的分組依次是[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人數(shù)是18人,則參加體能測試的學生人

數(shù)是()

A.45B.48C.50D.60

【變式5-2］（2024.天津武清.模擬預測）某校高三共有200人參加體育測試,將體測得分情況進行了統(tǒng)計,

把得分數(shù)據(jù)按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6組,繪制了如圖所示的頻率分布直

方圖.根據(jù)規(guī)則，82分以上的考生成績等級為A,則獲得A的考生人數(shù)約為（)

C.75D.100

【變式5-3］（2025?四川成都?模擬預測）2023年7月28日，第31屆世界大學生夏季運動會（簡稱大運會）在

四川成都開幕，這是繼2001北京大運會，2011深圳大運會之后，中國第三次舉辦夏季大運會；在成都大運

會中，中國代表團取得了驕人的成績.為向大學生普及大運會的相關知識，某高校進行“大運會知識競賽”,

并隨機從中抽取了100名學生的成績（滿分100分）進行統(tǒng)計，成績均在［50,100］內，將其分成5組：［50,60）、

［60,70）.［70,80）＞［80,90）＞［90,100］,并整理得到如下的頻率分布直方圖，則在被抽取的學生中,成績落

在區(qū)間［80,90）內的人數(shù)為（）

過關測試

一、單選題

1.（2025?吉林白城」?模）從某市參加升學考試的學生中隨機抽查1000名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析?，

在這個問題中，下列說法錯誤的是（）

A.總體指的是該市參加升學考試的全體學生的數(shù)學成績

B.樣本是指1000名學生的數(shù)學成績

C.樣本量指的是1000名學生

D.個體指的是該市參加升學考試的每一名學生的數(shù)學成績

2.（2025?山東?二模）某市開展“全民閱讀”實施效果的調查研究，按區(qū)域劃分為核心區(qū)、開發(fā)區(qū)、遠郊區(qū)，

各區(qū)的人口比例為2:3:4.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從各區(qū)中抽取人員進行調研.已知從開發(fā)區(qū)抽取的人數(shù)為

30C,則從核心區(qū)抽取的人數(shù)為（）

A.90B.120C.180D.200

3.（2025?廣東深圳?一模）某地區(qū)教研機構對該地區(qū)模擬考試成績進行分析?，隨機抽取了200分到450分

之間的1000名學生的成績，并根據(jù)這些學生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，則成績在

[350,450]內的學生人數(shù)為（）

八頻率/組距

a...............................

0.004-------------

0.002--1-----------------——

2go3do3go"o去總句績/分

A.300B.400C.600D.1200

4.（24-25高二上?上海?階段練習）某工廠利用隨機數(shù)表對生產的50個零件進行抽樣測試，先將50個

零件進行編號，編號分別為01,02,......,50.從中抽取5個樣本，下面提供隨機數(shù)表的第1行到第

2行：

6667403714640571110565099586687683203790

5716031163149084452175738805905223594310

若從表中第1行第7列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第5個樣本編號是（）

A.09B.05C.65D.71

5.（2024?黑龍江哈爾濱?模擬預冽）在哈爾濱市2024年第一次市?？荚囍校鶎W校高三年級的參考人數(shù)

分別為500、800,700.現(xiàn)按比例分層抽樣的方法從三個學校高三年級中抽取樣本，經(jīng)計算得三所學校高三年

級數(shù)學成績的樣本平均數(shù)分別為92,105,100,則三所學校學生數(shù)學成績的總平均數(shù)約為（）

A.101B.100C.99D.98

6.（2025?天津?二模）某地政府為了促進當?shù)芈糜?，從到達該地旅游的游客中隨機選取了400人進行調查,

其中青年人、中年人、老年人二個年齡段的占比餅狀圖如圖①所示，各年齡段游客的性別占比條形圖如圖

②所示，則下列說法正確的是（）

不同年齡段中男性和女性的占比

70-

60-

不同年齡段人群占比

5o?

(

％

)4o-

殳3o

叩-

2O-

10-

青年人中年人老年人

圖①圖②

A.估計到達該地旅游的女性占比約為55%

B.從調查的游客中，隨機抽取一位進行深入調研，則抽到中年男性的概率為0.175

C.若按年齡進行分層，用分層隨機抽樣的方法從調查的游客中抽出20人分發(fā)紀念品，則中年人中應抽

取8人

D.從調查的游客中選取一位作為幸運游客，在已知該幸運游客是青年人的條件下，其是女性的概率為

0.6

7.（2025?四川成都?二模）居民消費價格指數(shù)（ConsumerPriceIndex,簡稱CPI）,是度量一定時期內居民

消費商品和服務價格水平總體變動情況的相對數(shù)，綜合反映居民消費商品和服務價格水平的變動趨勢和變

動程度.下圖是2024年UJI9日國家統(tǒng)計局公布的2024年10月各類商品及服務價格同比和扛比漲跌幅情

況（同比=…表:；憎x100%,環(huán)比=''湍J'xlOO%）,下列結論正確的是（）

曾10月份居民消費價格分類別同比漲跌幅

6.0

41.7

4.0

2.0

2.0UnI0.8J4

n2Jri口

0.0

-oTi

-2.0

-4.0

-60

食品衣著居位生活交通教育醫(yī)療其他

煙酒用品通信文化保健用品

及職務娛樂及職務

（%）10月份居民消費價格分類別環(huán)比漲跌幅

1.5

.1

1.0

0.5ni0.2

o.oo.ono.o

0.0

-0.5

-0;7

-1.0

食品衣著居位生活交通教育醫(yī)療其他

煙酒用品通信文化保健用品

及職務娛樂及職務

A.2024年10月份食品煙酒類價格低于2023年10月份食品煙酒類價格

B.2024年1（）月份教育文化娛樂類價格低于2024年9月份教育文化娛樂類價格

C.2024年9月份醫(yī)療保健類吩格高于2023年10月份醫(yī)療保健類價格

D.2024年9月份居住類價格高于2023年1（）月份居住類價格

8.（2025?上海?模擬預測）標志重捕法是指的是在一定范圍內，對活動能力強、活動范圍較大的動物種群

進行粗略估算的一種生物統(tǒng)計方法，是根據(jù)自由活動的生物在一定區(qū)域內被調查與自然個體數(shù)的比例關系

對自然個體總數(shù)進行數(shù)學推斷.在被調查種群的生存環(huán)境中，捕獲一部分個體，將這些個體進行標志后再放

回原來的環(huán)境，經(jīng)過一段時間后進行重捕，根據(jù)重捕中標志個體占總捕獲數(shù)的比例來估計該種群的數(shù)量.標

志重捕法估算種群密度是基于以下幾種假設：①標記個體與未標記個體在重捕時被捕獲的概率相等；②在

調查期內標記的個體沒有死亡，沒有遷出，標記物沒有脫落；③標記個體在種群中均勻分布.若應用標志重

捕法調查魚的種群密度，則下列捕魚過程會導致估算結果與實際情況誤差較大的是（）

A.第一次用小網(wǎng)眼的漁網(wǎng)捕魚，第二次用小網(wǎng)眼的漁網(wǎng)捕魚

B.第一次用小網(wǎng)眼的漁網(wǎng)捕魚，第二次用大網(wǎng)眼的漁網(wǎng)捕魚

C.第一次用大網(wǎng)眼的漁網(wǎng)捕魚，第二次用小網(wǎng)眼點漁網(wǎng)捕魚

D.第一次用大網(wǎng)眼的漁網(wǎng)捕魚，第二次用大網(wǎng)眼的漁網(wǎng)捕魚

二、多選題

9.（2025?湖北?模擬預測）某地區(qū)公共部門為了調查本地區(qū)中學生的吸煙情況，對隨機抽出的編號為1~1000

的1000名學生進行了調杳.調杳中使用了兩個問題，問題1：你的編號是否為奇數(shù)？問題2：你是否吸煙？

被調查者從設計好的隨機裝置（內有除顏色外完全相同的白球50個，紅球50個）中摸出一個小球（摸完

放回）：摸到白球則如實回答問題1，摸到紅球則如實回答問題2,回答“是”的人在一張白紙二畫一個“4”，

回答，，否，，的人什么都不用做，由于問題的答案只有“是”和“否”，而且I可答的是哪個問題也是別人不知道的，

因此被調查者可以亳無顧忌的給出真實的答案.最后統(tǒng)計得出，這1000人中，共有265人I可答“是”，則下

列表述正確的是（）

A.估計被調查者中約有15人吸煙B.估計約有15人對問題2的回答為“是”

C.估計該地區(qū)約有3%的中學生吸煙D.估計該地區(qū)約有1.5%的中學生吸煙

10.（2025?重慶?二模）我國1949年一2023年高中階段毛入學率和高等教育毛入學率變化如圖所示，可以

A.2000年—2005年高中階段毛入學率增量高于1995年—2000年高中階段毛入學率增量

B.2015年一2020年高等教育毛入學率增加了14.4%

C.2015年—2020年高中階段入學人數(shù)低于2010年—2015年高中階段入學人數(shù)

D.2023年高等教育入學人數(shù)是2015年高等教育入學人數(shù)的1.5倍

11.（2025?重慶?一模）某科研院所共有科研人員200人,統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：

研究學科數(shù)物化生合

性別學理學物計

女1510243180

男45401817120

合計60504248200

欲了解該所科研人員的創(chuàng)新能力，決定抽取40名科研人員進行一周查，那么（）

A.若按照研究學科進行分層抽樣（比例分配），則數(shù)學學科科研人員一定被抽取12人

B.若按照性別進行分層抽樣（比例分配），則男性科研人員可能被抽取20人

C.若按照簡單隨機抽樣，則女性科研人員一定被抽取10人

D.若按照簡單隨機抽樣，則可能抽出的均為數(shù)學學科科研人員

三、填空題

12.（2025?上海崇明?三模）某校高一、高二、高三學生共1260人，為了解學生新學期適應情況，現(xiàn)用分層

抽樣的方法進行調查，若分別從三個年級中抽取的人數(shù)之比為1:2:3,則該校高三的學生人數(shù)為.

13.（2025?山西?模擬預測）某商場為了了解顧客的停車時長（單位：分鐘），現(xiàn)隨機抽取了100輛該商場

到訪顧客的車輛進行停車時長調查，將數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖:

八頻率/組距

0.0034----------------

0.0032—1-

0.0016

0.0013

0.00021——[——[…]…,

O100200300400500600停車時長/分鐘

則樣本中停車時長在區(qū)間（400,500］上的車輛數(shù)為輛.

14.（2025?上海浦東新?三模）浦東某學校有學生200（）人，為了加強學生的鍛煉意識，學校舉行了跑步和

登山比賽，每人都參加且只能參加其中一項比賽，各年級參加比賽的人數(shù)情況如下表所示:

高一年級高二年級高三年級

跑步人數(shù)（單位：人）abC

登山人數(shù)（單位：人）XVZ

其中a:b:c=2:5:3,參加登山的人數(shù)占總人數(shù)的"為了解學生對本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方式

從中抽取一個200人的樣本進行調查，則高三年級參加跑步的學生中應抽取人.

四、解答題

15.（2025高一上?全國?專題練習）某機構美術類藝體生的專業(yè)測試和文化測試成績隨機抽樣統(tǒng)計如下（單

位：人)：

專業(yè)成績

文化成績

優(yōu)秀良好及格

優(yōu)秀648

良好m3n

及格435

已知樣本中恰有10%的考生專業(yè)和文化成績均為及格，恰有30%的考生專業(yè)成績?yōu)閮?yōu)秀.

⑴求〃?，〃的值；

(2)在抽取的專業(yè)成績?yōu)閮?yōu)秀和良好的學生中，用分層隨機抽樣的方法抽取5人，分別求抽取的5人中專業(yè)

成績?yōu)閮?yōu)秀和良好的人數(shù).

16.(24-25高一下?山西呂梁?階段練習)某學校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15~65

歲的人群進行了隨機抽樣調查，調杳的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，會使用移動支付的共有〃個人,

把這〃個人按照年齡分成5組：第1組為［15,25),第2組為［25,35)，第3組為［35,45),第4組為［45,

55),第5組為155,65］,然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中，第I組的頻數(shù)為20.

⑴求〃和x的值：

(2)從第1,3,4組中用分層隨機抽樣的方法抽取6人，求分別從第1,3,4組中抽取的人數(shù);

17.（25-26高一上?全國?單元測試）某英語老師負責甲、乙兩個班的英語課，其中甲班有60名學生，乙班

有48名學生，為分析他們的英語成績，該老師計劃用分層隨機油樣的方法抽取部分學生，統(tǒng)計他們英語考

試的分數(shù)，若乙班抽取了8人.

⑴求計劃抽取的學生人數(shù)；

（2）該老師在甲班采用隨機數(shù)法抽取所需要的學生，為此將甲班學生隨機編號為01~60,按照以下隨機數(shù)表,

以第2行第21列的數(shù)字4為起點，從左到右依次讀取數(shù)據(jù)，每次讀取兩位隨機數(shù)，重復的跳過，一行讀完

之后接下一行左端，求抽出的甲班學生的編號.

78166572080263140702436997280198

32C49243493582003623486969387481

29763413284142412424198593132322

83039822588824101158272964432943

18.（24-25高一下?全國?單元測試）春節(jié)前，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外出務工人員選擇駕乘摩

托車沿321國道長途跋涉返鄉(xiāng)過年，為防止摩托車駕駛人員因長途疲勞駕駛，手腳僵硬影響鸞駛操作而引

發(fā)交通事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設立了多個長途行駛摩托車駕乘人員休息站，讓返鄉(xiāng)過

年的摩托車駕乘人員有一個停車休息的場所.交警小李在某休息站連續(xù)5天對進站休息的駕駛人員每隔5。

輛摩托車就進行一次省籍詢問，詢問結果如圖所示:

(1)交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是普查還是抽查？

(2)用分層隨機抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛人員進行抽樣，若廣西籍的有5人，則四川籍的應抽取幾

人？

19.(24-25高一下?河北秦皇島?期末)某高校舉行了一次環(huán)保知識競賽，共有900名學生參加，為了解本

次競賽成績的情況，從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成

的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題:

分組頻數(shù)頻率

[50,60)40.08

[60,70)0.16

[70,80)10

[80,90)160.32

190,100]

合計50

上頻率/組距

0.032--------------------------

0.028

0.024

0.020..........................

0.016----------1—

0.012-

0.008---1—

0.004-

?！?06070809016()成矗/分AI

(1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內)；

(2)補全頻率分布直方圖；

(3)若成績在［80,100］內的學生獲得環(huán)保紀念勛章，請估計該校來得環(huán)保紀念勛章的學生有多少人.

專題9.1隨機抽樣、統(tǒng)計圖表（舉一反三講義）

【全國通用】

題型歸納

【題型1總體、個體、樣本】...........................................................................4

【題型2抽簽法與隨機數(shù)法的應用】....................................................................5

【題型3分層抽樣】....................................................................................6

【題型4統(tǒng)計圖表］....................................................................................7

【題型5頻率分布直方圖】.............................................................................9

1、隨機抽樣、統(tǒng)計圖表

考點要求真題統(tǒng)計播1析

（1）了解獲取數(shù)據(jù)的基本途徑從近幾年的高考情況來看，高考對

2022年全國甲卷（文數(shù)）：第

⑵會用簡單隨機抽樣的方法隨機抽樣的考查較少，對統(tǒng)計圖表的考

2題，5分

從總體中抽取樣本，了解分層查形式和難度比較穩(wěn)定，多以選擇題、