相似三角形的判定 同步測(cè)試-湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

相似三角形的判定

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

1.三角形一邊的和其他兩邊,所構(gòu)成的三角形

與原三角形相似.

2.如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的____,那么這兩個(gè)三角形相

似.

3.如果兩個(gè)三角形的____對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相等，那么

這兩個(gè)三角形相似.

4.如果一個(gè)三角形的角與另一個(gè)三角形的,那么這兩

個(gè)三角形相似.

5.在AABC和aA'BzC1中，如果NA=56°,ZB=28°,/A'=

56°,NC，=28°,那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是

___?理由是.

6.在aABC和AA"'C'中，如果NA=48°,NC=102°,ZAZ=

48°,NB'=30°,那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是

.理由是.

7.在△ABC和△A'B'C'中，如果NA=34°,AC=5cm,AB=4cm,

NA'=34°,A'C'=2cm,A'B'=1.6cm,那么這兩個(gè)三角形能

否相似的結(jié)論是，理由是.

8.在△ABC和中，如果AB=4,BC=3,AC=6；DE=2.4,EF=

1.2,FD=1.6,那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是

理由是

9.如圖所示，AABC的高AD,BE交于點(diǎn)F,則

圖中的相似三角形共有對(duì).

第9題圖

第10題圖

10.如圖所示，E1ABCD中，G是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AG與BD交于點(diǎn)

E,與DC交于點(diǎn)F,此圖中的相似三角形共有對(duì).

二、選擇題

11.如圖所示，不能判定△ABCS/\DAC的條件是

)

A.ZB=ZDAC

B.ZBAC=Z

C.AC2=DC*BC

D.AD2=RD?RC

第11題

第12題

12.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10,AD=6,E是AD的中點(diǎn),

在AB上取一點(diǎn)F,使△CBFsaCDE,則BF的長(zhǎng)是（）

A.5B.8.2

C.6.4D.1.8

13.如圖所示，小正方形的邊K均為1,則下列選項(xiàng)中陰影部分的三

角形與4ABC相似的是（）

BcD

三、解答題

14.已知：如圖,在Rt^ABC中,rNACB二

90°,CDLAB于D,想一想，

(1)圖中有哪兩個(gè)三角形相似？

(2)求證:AC2=AD?AB；BC2=RD?RA；

(3)若AD=2,DB=8,求AC,BC,CD；

⑷若AC=6,DB=9,求AD,CD,BC；

(5)求證:AC?BC=AB?CD.

15.如圖所示，如果D,E,F分別在OA,0B,

且DF〃AC,EF〃BC.

求證：(1)00：OA=OE：OR；

(2)A0DE^A0AB；

(3)AABC^ADEF.

16.如圖所示，已知AB〃CD,AD,BC交于點(diǎn)

F為BC上一點(diǎn)，且NEAF=NC.

求證：(1)/EAF=NB；

D

(2)AF2=FE?FB.

17.已知：如圖，在梯形ABCD中，AB〃CD,Z

B=90°,以AD為直徑的半圓與BC相切于

E點(diǎn).

求證：AB?CD=BE?EC.

18.如圖所示，AB是。。的直徑，BC是。。的切線,

切點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)D是。0上的一點(diǎn)，且AD〃0C.

求證：AD?BC=OB?BD.

19.如圖所示，在。。中，CD過圓心0,且CDJ_AB于D,弦CF交AB

于E.

求證：CB2=CF-CE.

20.已知D是BC邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BC=3CD,DF交AC邊于E點(diǎn),

且AE=2EC.試求AF與FB的比.

BD

C

21.已知：如圖，在AABC中，ZBAC=90°,AHJ_BC于H,以AB

和AC為邊在RtAABC外作等邊aABD和AACE,試判斷△BDH與

△AEH是否相似，并說明理由.

22.己知：如圖，在aABC中，ZC=90°,P是AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P

不與點(diǎn)A重合，過點(diǎn)P作PE1AB交AC于E,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，

若AB=10,AC=8,設(shè)AP=x,四邊形PECB的周長(zhǎng)為y,求y與x

的函數(shù)關(guān)系式.

答案與提示

1.平行于，直線，相交.

2.三組，比相等.

3.兩組，相應(yīng)的夾角.

4.兩個(gè)，兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等.

5.AABC-AA7)3、因?yàn)檫@兩個(gè)三角形中有兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等.

6.AABC-AA7B'C'.因?yàn)檫@兩個(gè)三角形中有兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等.

7.AABC-AA7B'C',因?yàn)檫@兩個(gè)三角形中，有兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,

且相應(yīng)的夾角相等.

8.AABC^ADFE.因?yàn)檫@兩個(gè)三角形中，三組對(duì)應(yīng)邊的比相等.

9.6對(duì).10.6對(duì).

11.D.12.D.13.A.

14.(l)AADC^ACDB,AADC^AACB,AACB^ACDB；

⑵略;

(3)AC=2V5,BC=475,CD=4;

(4)AD=\CD=3底BC=6氐

(5)提示：AC?BC=2SAABC=AB?CD.

15.提示：(DOD：OA=OF：OC,OE：OB=OF：OC；

(2)0D：OA=OE：OB,ZD0E=ZA0B,得△ODEs^OAB；

⑶證DF:AC=EF：BC=DE:AB.

16.略.

17.提示：連結(jié)AE、ED,證aABEs^ECD.

18.提示：關(guān)鍵是證明△OBCs^ADB.

〈AB是。。的直徑，??.ND=90°.

VRC是00的切線，，ORJ_RC.

.\Z0BC=90°.AZD=ZOBC.

VAD/70C,.\ZA=ZB()C.AAADB^AOBC.

.?.四=^.，AD?BC=OB?BD.

OBCB

19.提示：連接BF、AC,證NCFB=NCBE

20.”二L提示：過C作CM〃BA,交ED于M.

FB2

21.相似.提示：由ABHAsaAHC得也=3,再有BA=BD,AC=AE.

AHAC

則：身=弛，再有NHBD=NHAE,得△BDHs^AEH.

AHAE