人教版高中數(shù)學必修第一冊第5周檢測（第1,2章30%+函數(shù)的概念與性質(zhì)二70%）原卷+答案

第5周檢測[第1,2章30%+函數(shù)的概念與性質(zhì)二70%）

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1.如圖,U是全集,M.P,5是U的子集，則陰影部分表示的集合是（）

A.ownp）n5B.（Mnp）usc.（Mnp）n[uSD.（Mnp）u[uS

2.%＞。＞0”是《＞1"的（）

b

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

3.已知塞函數(shù)產(chǎn)（〃六〃?-1）/在（0,+8）上單調(diào)遞減,則實數(shù)m的取值為（）

A.-lB.2C.-1或2D.-2

4.已知函數(shù)"T尸善[若/5）=9,則x的值是（）

A.3B.9C.-1或1D.-3或3

5.若偶函數(shù)啟）在（-8,-1]上是增函數(shù)，則下列關系式中成立的是（）

AJ(-|)</(-l)</(2)B如1)勺與<<2)

c..A2)<yi-i)<;(-|)D,y(2)</(-|)<y(-i)

6.已知人r）是R上的偶函數(shù),g"）是R上的奇函數(shù),它們的部分圖象如圖，則4。儀工）的圖象大致是

A.[-4,1oo）D.[-3,51C.[-4,5]D.（-4,5]

*2

8.已知函數(shù)yu）=F"&&若方程/U）=”有4個不同的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范

x3-（a+I）%2+2ax,x＞0,

圍是（）

A.[0J）B.（0,l）C.（0,l]D.（l,+oo）

二、選擇題:本題共3小題,每小題6分，共18分在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選

對的得6分.部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，在（0,+00）上又是增函數(shù)的是（）

A.y=?+1B.y=2xC.y=|x|D.），=

10.下列結(jié)論正確的有（）

A.函數(shù)凡。二（心1）。+VFFI的定義域為G1,1）u（1,+s）

B.函數(shù)），=/伏）,》引-1,1］的圖象與），軸有且只有一個交點

C.“Q1”是“函數(shù)/）=（61比+碌eR）為增函數(shù)”的充要條件

D.若奇函數(shù)），力U）在x=0處有定義廁人0）=（）

11.已知定義在R上的函數(shù)火力的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件:①②VKIKZU

（0,+oo）,當國力2時,犯止皿＞0；③/H）=0.則下列選項成立的是（）

*2-必

A：?3）X4）B.若火怔1）勺（2）,則加￡（心,3）

C.若華＞0,則xG（-］,0）U（1,+oD）D.V.vER,力〃WR,使得小啟機

三、填空題:本題共3小題,每小題5分，共15分.

12.巳知函數(shù)及尸弓淄則/（?=--------.

13.若函數(shù)7U）是定義在R上的偶函數(shù),在區(qū)間（-8,0］上是減函數(shù)，且＜2）=0,則不等式y(tǒng)u）vo的解集

為.

14.若?r）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-8,0）上單調(diào)遞增，又/（2〃+〃+1）勺（342_2＞1）,則〃

的取值范圍為.

四、解答題:本題共5小題，共77分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（13分）已知集合4={川。2什3},8={x|xv-6或x＞l}.

⑴若408=。，求。的取值范圍；

（2）若AU8=B,求a的取值范圍.

-x2+2x,x>0,

16.(15分)已知函數(shù)/U)=|0,x=0,是奇函數(shù).

x2+mx,x<0

(I)求實數(shù)，〃的值；

(2)解不等式於)X2

17.（15分）已知函數(shù)以尸瑞是定義在（-1.1）上的奇函數(shù)，且./（?q

（1）確定函數(shù)凡，）的解析式；

（2）用定義法證明?r）在（-1」）上是增函數(shù)；

（3）解關于X的不等式,/U-l）+?K）＜0.

18.（17分）某公司研發(fā)的A方兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費資金2千萬元，現(xiàn)在

準備投入資金進行生產(chǎn).經(jīng)市場調(diào)查與預測，生產(chǎn)A芯片的毛利潤與投入的資金成正比，已知每投入1

千萬元，公司獲得毛利潤0.25千萬元;生產(chǎn)8芯片的毛利潤y（單位:千萬元）與投入的資金x（單位:千萬

元）的函數(shù)關系為產(chǎn)叱。＞0）,其圖象如圖所示.

（I）試分別求出生產(chǎn)48兩種芯片的毛利潤M單位:千萬元）與投入資金M單位:千萬元）的函數(shù)關系式;

（2）現(xiàn)在公司準備投入4億元費金同時生產(chǎn)Aa兩種芯片，求可以獲得的最大利澗足多少？

19.(17分)已知/%)=23+〃江+，巾小〃為常數(shù))足偶函數(shù)，且負1)=4.

(1)求於)的解析式;

(2)若關于x的方程次幻=日有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)女的取值范圍.

參考答案

第5周檢測[第1,2章30%+函數(shù)的概念與性質(zhì)二70%)

1.C由圖知，陰影部分在集合M中,在集合P中，但不在集合S中,故陰影部分所表示的集合是

(Mnp)n[uS.

故選c.

2.B由心〃>0,得，>1,反之不成立，如a=-2,b=-l,滿足1>1,

0D

但是不滿足心力>0,故是"？>1”的充分不必要條件.

n

故選B.

3.A因為])/*是球函數(shù)，

所以tfT-m-1=10m=2或/〃=-1,

當m=-\時該函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞減，符合題意；

當〃『2時,)=f,該函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞增，不符合題意，故選A.

4.A當爛0時,/W=x+2=9,

解得x=7,不符合題意；

當0<爛3時次力=$=9,

解得x=3或x=-3(舍去).

故選A.

5.D因為函數(shù)兀0是偶函數(shù).

所以貝2)M?2).

因為/U)在(?oo「1J上是增函數(shù)，且?2〈?廣-1,

所以斤2)</(-|)<代1),

即12)</(-|)勺U).

故選D.

6.C由./U)是R上的偶函數(shù),g(x)是R上的奇函數(shù)，

???1㈤=7(.v)^(-x)=?g(%),

???函數(shù)貢x)x(x)為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱,A,B錯，

由圖可得當x>0時次幻>0名。)>0,

?7/U>g(x)>0，D錯.

故選C.

7.C大幻三^-以=?！??4,該二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2.

因為工￡[1,5],所以凡*.寸2)=-4次.。用寸5)=52-4、5=5,

所以當］,5］時，函數(shù)貿(mào)幻的值域為［-4,5］.

故選C.

8.B由題意，當x>0時得Pm+lXr+auOgNx-lNx-aAO^多只有兩個根，

分別為1和4,此時〃>0且4,1.

那么當它0時，則三■二辦必有兩個根，

即f=ad-的可得Km-1A-a］=O,

則有兩個根分別為工=0禾*x=a,

a-1

那么三<0,

a-1

解得0<a<l.

綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是(0,1).

故選B.

9.AC對于A,y=f+1是偶函數(shù)，在(0,+oo)上是增函數(shù)，故A正確；

對于B,y=2x為奇函數(shù)，故B錯誤；

對于C,)=卜|為偶函數(shù)，當工￡(0.+8)時,)=4為增函數(shù)，故C正確；

對于D,令貫#=--x代幻=—+x=--X力(用為偶函數(shù)，當X￡(O』)J=LK為減函數(shù)，故D錯誤，

X-XXX

故選AC.

10.BCD對于A,函數(shù)於)=(x-l)°+V7率I的自變量x滿足產(chǎn)二：2n

解得應-1,且在1,

因此函數(shù)ZW的定義域為［-1,1)U(l,+00),因此不正確；

對于B,函數(shù)的圖象與y軸有且只有一個交點，根據(jù)函數(shù)的定義可知正確；

C顯然正確；

對于D,奇函數(shù)y可㈤在.r=0處有定義，則/-0)=7(0),

因此10)=0,所以該命題正確.

故選BCD.

U.CD:/W是R上的偶函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得小3)勺(4),選項A錯

*a

伏；

則」怯1)52)時,|〃2-1|<2,解得?1〈川〈3,選項B錯誤;

?.?雷>0入1)=*)=0,

...{f(x)>0,或6(%)；°，

解得x>l或-l<x〈O,即”>0時,x￡(10)U(l,+oo),選項C正確；

根據(jù)偶函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)人幻在(-8,0)上單調(diào)遞減，

.\/U)在R上有最小值,故選項D正確.

故選CD.

213x,x<0,

--2

f(x-l),x>0,

所以/(?=)([)=3x(-p4

13.(-2,2)因為函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且12);0,可得/(-2)=0,

又因為函數(shù)人幻在(-oo,0|上是戒函數(shù)，

可得人入)在[(),+8)內(nèi)是增函數(shù)，

由不等式段)<0,可得-2<x<2,即fix)<0的解集為(-2,2).

14.(0,3)因為/U)在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞增，

又因為/U)是偶函數(shù)，

所以凡I)在(0,+8)上單調(diào)遞減，

因為2/+]=2(/+；〃)+]=2(4+少+，,3〃2-2〃+1=3(〃-?+|,

乙■o0O

所以2a2+a+\和3a2-2a+\是兩個正數(shù)，

所以42/+4+1)<?3/一24+1)等價于為2+〃+1>3/2/+1,

解得。<。<3.

故〃的取值范圍為(0,3).

15.解(1)因為An6=0,

解得-6W把2

所以a的取值范圍是{葉6<a<-2}.

(2)因為AUB=B,

所以AG艮

所以a+3<-6或a>\,

解得a<-9或

所以a的取值范圍是{a[a<-9或Q>1}.

2

-X+2xyx>0,

0,x=0,

(x24-mx,x<0,

設x<0,則/>0,

故人-幻二-(-工)2+2(-幻=-『-〃，

因為./U)是奇函數(shù)，

所以代x)=，x),

則所以m=2.

-x2+2x,x>0,

0,x=0,

(x2+2x,x<0,

當x>0時，不等式危）"-2,

即-/+20『2,

即f*2<0,解得J<x<2,

所以0<x<2;

當x=0時，不等式/）>r2,即0>-2,所以戶0；

當x<0時,不等式/U）>x2即x2+2丫*2即f+x+2>0,解得xcR,所以x<0.

綜上所述，不等式./W>x-2的解集為｛小<2）.

17.解（1）由題意，函數(shù)於）杵當是定義在（-1』）上的奇函數(shù)，可得五0）=0,即危）=力=0,

可得40,即於六備，

又由/（?二|,可得上w=l，

/51+（1）25

解得4=1,

所以於）=去，

經(jīng)驗證，此時滿足Jl-x）=-j[x）,

所以函數(shù)./U）為奇函數(shù).

所以函數(shù).”）的解析式為以）=*?

⑵Vig￡（11）且制3則加）於2）=能-急=黑患器

因為Xg￡（-1,1）且即<必可得x\-X2<0,1-X1X2>O,1+X1>0,1+%2>。.

所以加1）次3<0,即?M）</2）,

所以函數(shù)7U）在區(qū)間（-1,1）上是增函數(shù).

（3）因為函數(shù)7U）是定義在（-1』）上的奇?函數(shù)，

則不等式y(tǒng)（x-i）+/（x）<o可化為人上1）<二”）寸-幻.

又因為函數(shù)./U）在區(qū)間（-1/）上是增函數(shù)，

X-1<-X,

可得-1<X-1<1,

-1<X<