四川省遂寧市2026年中考數學試題（含答案）

四川省遂寧市2026年中考數學真題

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題

目要求的。

1.-2026的絕對值是（）

A.2026B.-2026C.±2026D.

ZUZo

2.下圖是一種常見的化學實驗儀器一一漏斗，它的俯視圖是（）

3.2025年11月5日，我國第一艘電遨彈射型航空母艦福建艦入列.已知單次彈射需要釋放的能量約為120兆焦

耳（M/）,120MJ=120000000/.用科學記數法將數據120000000表示為（）

A.1.2x107B.12x107C.1.2x108D.12x108

4.下列計算錯誤的是()

A.(—4a)2=16a2B.—3a+5a-6a=-4a

C.(Q+3)2=Q2+6Q+9D.a-(b-c)=a-b-c

5.已知點尸（a+2,—1）是第三象限內一點，則Q的取值范圍是（）

A.a>2B.Q>—2C.Q<—2D.a<-2

6.關于刀的一元二次方程%2+巾》-1=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.沒有實數根D.無法確定

7.關于1的不等式組巴半:藍的解集在數軸上的表示如圖所示，則k的值為（）

---------------------------1-------------6-

-302

A.-2B.-1C.3D.4

8.某校五四文藝匯演，需用扇形紙片制作錐形帽（小考慮接縫處損耗），若錐形帽底曲圓的直徑為32cm,母

線長為30cm,則扇形紙片的圓心角為（）

第1頁

A.86°B.144C.150D.192

9.如圖，在RC團？13。中，ZLB-90°,AB—5,8C—12,點M是邊/4C的中點.將團ABC繞著點H逆時針旋轉

到團?WE的位置，點。恰好在邊AC上，點M'是點M的對應點，則M、"兩點間的距離為（）

E

8b-----------------

A.2\/5B.2V13C.4V5D.4/13

10.如圖，拋物線y=Q%2+bx+c（*b、c為常數，且QH0）與％軸的兩個交點坐標分別為（-1,0）、（771,0）,

且2Vm<3.下列結論：Q）ahc>0;@3a4-c<0;③一4QVy最小值V—學；④若方程Q，+"+。+

J=0有實數根，則屬-4ac>a.其中正確結論的序號為（）

A.①④B.②③C.①②④D.①③④

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.實數》在數軸上對應點的位置如圖所示，則％+1r.（填或V”）

~xH0"""i">

12.某班甲、乙、丙3名同學參加實心球測試，每人投擲實心球5次成績的平均數（單位：米）及方差如下表：

項目甲乙丙

X9.5610.2510.25

S20.150.360.15

根據表中信息，選擇1名成績好且發揮穩定的同學參加運動會擲實心球比賽，應選擇參賽的同學

是.

13.如圖，在菱形力BCO中，對角線4C、8。相交于點。，AC=2^7,BD=6,EF是線段BC的垂直平分線,

交BC于點E,交BD于點F,連結C凡則△CO尸的周長為.

第2頁

AD

14.值日生小明整理同學們的水杯時發現：把同一款杯子整齊地疊放，4個杯子疊放成一摞的總高度為

14cm,9個杯/疊放成一摞的總高度為24cm,如圖所示.請問將50個這款杯子放在限高45cm的擺放區，至少

15.如圖，在邊長為3cm的正方形ABCO中，以點B為圓心，|cm為半徑作弧，交BC于點M,交的延長線

于點N,再分別以點M、N為圓心，大于:MN的長為半徑作弧，兩弧交于點K,作射線BK.點E在邊AB上，且

BE=2AE,連接EM并延長，交BK于點F,連結。尸，交BC于點G,則DG的長為cm.

三、計算題：本大題共1小題，共4分。

16.計算：V§-（7r-l）°+sin30

四、解答題：本題共9小題，共101分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.先化簡，再求值：平當+其中a=VL

Q3+2Q2Ia）

18.如圖，在團ABC中，A8=4C,/D平分乙84C,點E是線段4。的中點，過點4作”〃8c交CE的延長線于

（2）判斷四邊形力。8尸的形狀并說明理由.

19.安居“524”紅薯是國家質檢總局批準的地理標志保護產品.根據市場需求，合作社將“524”紅薯制成“紅

薯粉條”和“紅薯淀粉''兩類產品，用于旅游特產銷售.經了解，“紅薯粉條”比“紅薯淀粉''每袋多賣4元，且用

30元購買“紅薯粉條”的袋數與用18元購買“紅薯淀粉”的袋數相等.

（1）求“紅薯粉條”和“紅薯淀粉”每袋分別售價多少兀？

（2）某游客計劃購買這兩類產品（兩類都有），恰好用完100元.請問該游客有哪幾種購買方案？

第3頁

20.遂寧涪江六橋是全國首座復雜曲線荷花瓣形鋼混組合索塔斜拉橋.某數學活動小組為測量涪江六橋主橋

塔頂到橋面的距離，設沖了如下測量方案：

h

實物圖

測量工具無人機

在橋面A點用無人機測得主橋塔頂C點的仰角為37°,將無人機垂直上升40

測量方法及數據

米至8處，測得主橋塔頂C點的仰角為22

r

(

測量示意圖B

/1L廠

sin22°x0.37,cos22°?0.93,tan22°?0.4,sin37°?0.60,

參考數據

cos37°x0.80,tan37°X0.75.

請根據上表提供的信息，求涪江六橋主橋塔頂到橋面的距離即CO的長.（精確到1米）

21.某校團委計劃在“心理健康口”組織學生開展心理健康活動，根據活動形式分為四組：4心理專題講座、

B.心理健康電影、C.心理療愈音樂會、D.心理健康情景劇.為了了解學生對這四種活動的喜愛情況，在全校

隨機抽取學生，對其進行“我最喜歡的一種心理健康活動''問卷調查，依據樣本數據繪制了如下兩幅統計

（1）本次調查共抽取了名學生，扇形統計圖中，心理療愈音樂會對應扇形圓心

角的度數為度；

（2）被調查學生最喜歡的心理健康活動是;（請選擇填寫小B、C、D）

（3）請估計全校1000名學生中喜歡心理專題講座的人數；

（4）學校從。小組選了4名代表（每組各兩名），決定從這4名代表中選2名作活動感悟分享.請用畫樹

狀圖或列表的方法，求選出的2名代表來自不同組的概率.

第4頁

22.如圖，一次函數%=履+貼=0）的圖象與反比例函數為=節（血/0）的圖象交于4（一3,2）、8（兄一6）兩

點，與y軸交于點C.

（1）求一次函數與反比例函數的表達式；

（2）根據圖象，直接寫出力＞為時x的取值范圍；

（3）將一次函數為=kx+b的圖象向上平移5個單位長度后，與工軸下方的反比例函數=?圖象交于點

P,求困4cp的面積.

23.如圖，是。。的直徑，弦于點E,連接AC,過點D的直線分別與/IB,AC的延長線交于點

F、G,且乙4二乙CDG.

乙

（1）求證：0G是。。的切線；

（2）若AB=10,CD=6,求BF的長.

24.綜合與實踐一一探索五角星的奧秘

節日前夕，有時需要制作許多五角星.我們用折紙的方法，探索五角星的制作過程.

（1）如圖1,先將一張止方形的紙片沿MN對折,冉找到MN的中點。，將半角乙MON五等分，得到圖2,

接著沿圖中的虛線依次對折，得到圖3,然后過點N作NQJ.OP于點Q,得到圖4,最后沿NQ把圖4中的陰影

第5頁

部分剪掉，將余下部分展開，就得到圖5所示的一個正五邊形.請直接寫出正五邊形的內角和為.

（2）連接圖5中正五邊形的對角線，得到圖G請根據圖6,完成下列問題：

①求41+42+43+44+乙5的度數；

（3）把圖4剪掉陰影部分后，得到圖7,然后沿NR把圖7中的內影部分剪掉，展開余下部分，將得到一個

五角星.例如，當乙RNQ=2S。時，得到的五角星如圖8所示；若使展開后的五角星如圖6所示，則乙RNQ的

度數為.

25.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數＞/=。/+|%+。3#0）的圖象與％軸交于4一1,0）、B兩點，與y

軸交于點C（0,2）.

（1）求二次函數的表達式；

（2）連接BC,點P是第一象限內二次函數圖象上的點，過點P作PH1BC于點H,求線段PH的最大值；

（3）連接力C,點。與點。關于原點成中心對稱，在二次函數的圖象上找一點E,作射線0E,使=

乙4c0,求點E的縱坐標.

第6頁

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：-2026的絕對值是2026,

故答案為：A.

【分析】根據負數的絕對值是他的相反數解答即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：從上往下看，能看到一個大圓和中間的一個小圓，即:

故答案為：B.

【分析】根據從上面看到的幾何圖形是俯視圖解答即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：120000000=1.2x108.

故答案為：C.

【分析】科學記數法的表現形式為oxi。'的形式，其中同<10,〃為整數，確定〃的值時，要看把原

數變成?時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，〃

是正數，當原數絕對值小于1時〃是負數；由此進行求解即可得到答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：選項A：根據積的乘方法則，(-4Q)2=(-4)2.Q2=I6Q2,運算正確.

選項B：合并同類項得—3Q+5a-6Q=(-3+5-6)a=-4a,運算正確.

選項C：根據完全平方公式，(a+3>=小+2.Q.3+3?=a?+6。+9,運算正確.

選項D：根據去括號法則，括號前是負號，去括號后括號內各項要變號，?.?Q-(b-c)=a-b+cWQ-

b-c,本選項計算錯誤.

故答案為：D.

【分析】根據積的乘方、合并同類項、完全平方公式和去括號法則逐項判斷解答即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：???第三象限內的點的橫坐標小于0,縱坐標小于0,點P(a+2,-l)在第三象限，

：.a+2V0,

解得a<—2.

故答案為：C.

【分析】利用第三象限點的橫、縱坐標均為負數列不等式組解答即可.

第7頁

6.【答案】A

【解析】【解答】解：,對于一元二次方程一十77次一1—0,a—1,b—m,c——1

；?判別式/=b2—4ac=m2-4x1x(-1)=m24-4,

又???任意實數的平方非負，即m2NO,

??A=m2+4>4>0,

???原方程有兩個不相等的實數根.

故答案為：A.

【分析】利用根的判別式4=77?+4>0，即可得到力程根的情況，據此解答即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解:解不等式2xNx-3得%>-3,

解不等式一算+1>k得％<1-%

不等式組的解集為一3<x<l-k,

由數軸可知，不等式組的解集為-34》<2,

?-1—k=2,

解得k=-l.

故答案為：B.

【分析】分別解兩個不等式得到x的取值范圍，結合數軸上的解集-3WxV2得到l-k=2,求出k的值解答

即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：?：圓錐底面圓直徑為32cm,

:.圓錐底面圓周長C=7Tx32=32ncm,

v扇形弧長等于圓錐底面周長，扇形半徑等于圓錐母線長30cm

設扇形圓心角為ri。，根據扇形弧長公式/=鬻，可得：

rmx30

32-180

解得n=192,

???扇形紙片的圓心角為192。.

故答案為：D.

【分析】根據圓錐側面扇形的弧長等于底面圓的周長列等式求出圓心角的度數即可.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：過點M彳乍MR_LAO,如圖所示：

第8頁

'：LB=90。,=5,BC=12,

-'?AC=>JAB2+BC2=13,

AB_S_BC_12

**?cosZ-BAC=AC=13sinz.fi/lC=近=蘇

???點M是邊47的中點,

11Q

?'?AM=CM=^AC=號,

由旋轉可知：AM'=AM=^-,Z-BAC=^MAM',

1Qqq

：?AN=AM'?cos4MAM'=詈x備=*,MW=AM1?sxnLMAM'=6,

；?MN=AM-AN=4,

?-MM1=yjM'N2+MN2=2713.

故答案為：B.

【分析】過點M詐M,NIAD，先根據勾股定理求出4C=13,然后求出NBAC的正弦值和余弦值，再根據

旋轉可得/IM，==^,^BAC=乙MAM。然后解直角三角形求出AN和NTN的長，再根據勾股定理解答

即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：①???拋物線開口向上,

a>0,

?與x軸的兩個交點坐標分別為（一1,0）、0,0）,

?對稱軸x=_券=.I；""'a—b+c=0,y=a(x4-1)(%-?n)=ax2+a(l-m)x—am,

.b=(1-m)a,c=—am,

*2<zn<3,

1-1+m

?2V——<11，

?對稱軸在y軸右側,

b..

x=-^―>0,

2a

...b<0,

第9頁

???拋物線與y軸交于負半軸，

c<0,

abc>0,

故①正確；

3a+c=3a-am=a(3-m),

由a>0和2VmV3可得3a+c=Q(3—m)>0,

故②結論錯誤：

③當為=-1丁"時，拋物線有最小值，y設小值=a(x+l)(x-m)=+1)(二^竺-m)=

-|a(?n+I)2,

*.*2<ni<3,—<0,

?'?當2<m<3時，y加小位=一?晨加+l)之隨m增大而減小，當血=2時.，V加"值=一1；當m=3時，

丫提小值=一瓶；

?

??_4/a</y用小磨<,一9不a，

故③正確；

④；方程a/+以+c+,=0有實數根，

乙

A=b2—4Q(C+^)>0?即*-4ac-2a>0.

J.b2—4ac>2a,

va>0,

2a>a,

???b2-4ac>a,

故④正確.

綜上所述，正確的結論是①③④.

故答案為：D.

【分析】根據拋物線的開口方向、對稱軸和與y軸交點的位置得到a,b,c的正負關系判斷①：根據拋物線

上點的坐標得到b=(l—m)Q,c=-am,然后代入3a+c求出取值范圍判斷②；得到對稱軸為％=二要，

可得y展小盤=-1磯山+1)2,根據函數的增減性求出最小值的取值范圍判斷③；計算方程根的判別式得到

A=b2-4a(c+1)>0?整理得屬一4ac>2a，再根據a>0得到2a>a得到結論判斷④解答即可.

11.【答案】V

【解析】【解答】解：由數軸可知不<-1<0<1,

第10頁

Ax+1<0,-x>0,

.*.x+1<—x.

故答案為：<.

【分析】通過數軸上點的位置得到大<-1<0<1,即可得到x+1<0,-x>0,比較大小解答即可.

12.【答案】丙

【解析】【解答】解：由表格數據可得:無伊=9.56,土乙=，兩=10.25,9.56<10.25,

因此乙和丙的平均成績優于甲

又S%=0.15<S%=0.36,方差越小，數據波動越小，發揮越穩定，

因此丙的發揮比乙更穩定

綜上，內的成績好目.發揮穩定.

故答案為：丙.

【分析】先比較平均數，平均數越大成績越好；然后比較方差，根據方差越小，成績越穩定；據此解答即

可.

13.【答案】10

【解析】【解答】解：；四邊形ABCD是菱形，AC=2?BD=6

1L1

?.AC1BDtOC=-^AC=\[7,OD=^BD=3

在Rt△COO中，

由勾股定理得CD=yjOC2+OD2=J(夕尸+32=4

???EF是線段BC的垂直平分線

CF=BF

CDF的周長為：CD+DF+CF=CD+DF+BF=CDBD=4+6=10.

故答案為：10.

【分析】根據菱形的性質，利用勾股定理求出CD長，利用線段垂直平分線的性質可得CF=BF,進而可得

△CD尸的周長為CO+90,代入數值計算即可.

14.【答案】3

【解析】【解答】解：設每個杯子的高為acm,每多疊一個杯子增加的高度為bcm,根據題意得：

(a+3b=14

la+8。=24’

解即鷲，

n個杯子疊放的高度公式為九=(2n+6)cm,

又每一摞的總高度不超過45cm,

第11頁

.*.2n4-6<45,

解得nW19.5,

因為〃是整數，所以一摞最多放19個杯，

50+19=2（摞）……12（個），

剩下的12個還需要1摞，所以至少需要2+1=3（摞）.

故答案為：3.

【分析】設每個杯子的高為acm，每多疊一個杯子增加的高度為bcm,根據“4個杯子疊放成一摞的總高度為

14cm,9個杯子疊放成一摞的總高度為24cm”列一元一次方程組求出a和b的值，即可得到“個杯子疊放的

高度為九=（2"+6）cm,根據高度不超過45cm列不等式求出九的最大值，然后求出摞數即可.

15.【答案】呼

【解析】【解答】解:根據題意可知BK平分心CBN,

???四邊形48CD是正方形，

乙ABC=90。,力B=BC=CD=3,DC1BC,

?.?點N在AB的延長線上，

???乙CBN=90°,

乙CBK=三乙CBN=45°,

過點尸作尸”JL8C于點H,作尸P1.A8交48的延長線于點P,則四邊形BHFP為矩形，

vBK平分41BC,FP1BN,

FH=FP,

???四邊形尸為正方形，

在Rt&BHF中，Z.FBH=45°,

???BH=FH,

???BE=2AE,AB=3,

???BE=2,

設FH=x,則FP=BH=BP=FH=x,EP=EB+BP=2+x,

???RMIAR,FPIAR,

BM||FP,

第12頁

???△EBMEPF,

BM_EB

‘而"麗’

2

???BM=務

工尹

x2+x

解得x=1,

FH=1,BH=1,

CH=BC-BH=3-1=2,

???DC1BC,FH1BC,

:.DC||FH,

*'"△DCG5xFHG>

CGDC3

???麗=而=1=Q3，

CG=3HG,

???CG-^-HG=CH=2,

???3HG+HG=2,

HG=金

“3

CG=2，

在中，DG='DC?+CG2=J32+餒?=[9+?=再二等

故答案為：苧.

【分析】根據作圖得到BK是乙CBN的角平分線，即可得到NCBK=45。，過點F作FHJ.BC于點”，作

FPLAB交AB的延長線于點P,即可得到FHBP是正方形，設F"=%,根據兩直線平行得到△EBM

EPF,AEBM*EPF,根據對應邊成比例求出x和HG的長，再根據勾股定理求出DG長即可.

16.【答案】解：原式=2—14-i=

【解析】【分析】先運算立方根、零次第，代入特殊角的三角函數值，然后加減解答即可.

17.【答案】解：匕4+（1—”2）（。；2）.各另

a3+2a2IA'Q2?+2）a-2a

當。=魚時，原式=盍=孝

【解析】【分析】先運算括號內的分式的加減，然后把除法化為乘法，再將分子、分母分解因式約分化簡，將

a的值代入計算即可.

18.【答案】（1）證明：-AF//BC,

...LEAF=^EDC^EFA=乙ECD,

第13頁

???點E是線段40的中點，

???AE=DE；

在團4EF和回DEC中，

（Z.EAF=Z.EDC

\z.EFA=Z.ECD,

（AE=DE

???團DEC三團AEF^AAS）

（2）解：四邊形A08尸是矩形，理由如下：

???在團工8C中，A8=平分/8,4C,

:.AD1BC,CD=BD,

AAADB=90°；

由（1）得4DEC三△4EF,

???AF=C。，

AF=BD,

-AF//BC,即力尸//80,

四邊形AOBF是平行四邊形，

X-.*Z-ADB=90°,

???平行四邊形/WBF是矩形

【解析】【分析】（1）根據兩直線平行，內錯角相等得到4瓦4r="DC,"凡4="CD，由線段中點的定義

可得4E=DE,然后根據AAS得到兩三角形全等即可；

（2）根據三線合一定理得到4）1BC,CD=BD,即可得到乙4D6=90。，根據全等三角形的對應邊相等得

到月戶=BO,即可得到結論.

19.【答案】（1）解：設“紅薯淀粉”每袋售價x元，則“紅薯粉條”每袋售價@+4）元,

根據題意得碧=學，

人1*T人

解得x=6,

檢驗：當x=6時，x（x+4）H0,

因此x=6是原分式方程的解，x+4=10,

答：“紅薯粉條”每袋售價10元，“紅薯淀粉”每袋售價6元

（2）解：設購買“紅薯粉條”a袋，購買“紅薯淀粉*袋，其中均為正整數，

根據題意得10a+6b=100,

整理得b=嗎包，

???b為正整數,

第14頁

50-5。是3的正倍數，且50-5Q>0,

即a<10,

當a=l時，臺=5屋xl=15,符合要求；

當a=4時，h=§0^5x4=w,符合要求；

當a=7時，人=型鏟=5,符合要求；

答：該游客共有3種購買方案，分別是：①購買“紅薯粉條”1袋，“紅薯淀粉”15袋；②購買“紅薯粉條”4袋，

“紅著淀粉”10袋：③購買“紅普粉條”7袋，"紅薯淀粉”5袋

【解析】【分析】（1）設“紅薯淀粉''每袋售價為元，則“紅薯粉條”每袋售價Q+4）元，根據“用30元購買“紅薯

粉條”的袋數與用18元購買“紅薯淀粉”的袋數相等”列方程，求出x的值并檢驗解答即可；

（2）設購買“紅薯粉條七袋，購買“紅薯淀粉”袋，根據“購買這兩類產品（兩類都有），恰好用完100元“列

二元一次方程，根據a,b的正整數解得到購買方案解答即可.

20.【答案】解：如圖，過點8作BE_LCD,

C

AD

根據題意可知，/-CBE=22°,/,CAD=37°,AB=40m,

乙BED=4EDA=Z.BAD=90°,

???四邊形ABED為矩形，

:.ED=AB=40m,AD=BE,

設CO=xm,則CE=(x-40)m,

???在Rt團CBE中，Z,CBE=22°,

「

tanzcFCEL=屁CE，

,CECE55

ABDCE=taSE"而=尹=afQ-40)’

?.?在R￡回C40中，Z.CAD=37°,

?tanzZTAO—

?.-AD-BE'

,?,bBbE-~tan"4D=0°.7°5一—3—CD--3-"x'，

S,4

**.-40)=司x，

角牟得xx86m,

答：涪江六橋主橋塔頂到橋面的距離CD的長為86米

第15頁

【解析】【分析】過點8作8EICO,即可得到四邊形為矩形，設CO=xm,?\CE=（x-40）m,然后

根據正切的定義表示BE氏，即可得到方程求出想的值解答即可.

21.【答案】（1）50；24；28.8

（2）B

（3）解:1000x=240A（人）,

答：估計全校1000名學生中喜歡心理專題講座的人數為240人；

（4）解:用表示4名代表,

畫出樹狀圖如卜：

開始

D

B2DI2B|D,D2B1B2D2BtB2D1

則一共有12等可能性的結果數，其中選出的2名代表來自不同組的結果數有8種，

???選出的2名代表來自不同組的概率為&=卷

JL乙O

【解析】【解答】（1）解:18+36%=50（人）,

則本次調查共抽取了50名學生；

1?

771%=箭X100%=24%,

則m=24；

4

360。x高=28.8。，

故答案為：50：24；28.8；

（2）解：???18>16>12>4,

???被誡查學生最喜歡的心理健康活動是B.心理健康電影；

故答案為：B.

【分析】（1）利用喜歡心理健康電影的人數除以占比求出被調查總人數，然后用喜歡心理專題講座的人數除

以被調杳總人數求出m的值，利用360。乘以喜歡心理療愈音樂會的占比得到圓心角的度數即可；

（2）根據眾數的定義解答即可；

（3）用1000乘以被調查人數中喜歡心理專題講座的占比解答即可；

（4）用當出2,01，。2表示4名代表，畫出樹狀圖得到所有等可能結果，找出符合條件的結果數，利用概率公

式計算即可.

22.【答案】（1）解：；/4（-3,2）在反比例函數丫2=晟⑺不。）上，

第16頁

cm

??2一石‘

m=—6,

.?.反比例函數的解析式為為=

乙X

8(。,一6),

:.—6=——,

a

???a=1,

:.8(1,-6).

將4(-3,2)和8(1,-6)代入力=依+b中聯立方程組得｛言普學

解得憶式

???一次函數的解析式為以=-2x-4.

(2)x<-3或0VxV1

(3)解：一次函數為二一2工-4的圖象向上平移S個單位長度后為%=-2》-4+5=-2%+1.如圖所示,

畫出團ACP,過點4作％軸的平行線交過點P作文的垂線于點F,過點A作久軸的垂線交過點C作x的平行線于點

G,過點P作工的垂線交過點。作x的平行線于點H,

即<51尸"，AG1GH,FH1GH,

???yi=-2x-4交y軸于點C,

??"(0,-4).

???y3=-2%+1與%=交點P，

???—2%+1=--?

x

2x2-%-6=0,

:.(2x+3)(%—2)=0,

???x=2或％=一楙，

>0,

第17頁

???X=一,(舍去).

?e?x-29

.?.P的橫坐標為2,

將P的橫坐標代入為=-2x+1中得Py=-3,

???P(2,-3).

vAF1FH,AG1GH,FH1GH,P(2,-3),力(-3,2),C(0,-4),

.??四邊形4FGH為矩形,尸(2,2),H(2,-4),G(—3,—4),

AF=GH=3+2=5,AG=FH=2+4=6,FP=2+3=5,

PH=FH-FP=6-5=1,GC=3,CH=2,

:，S^AFP=}zAF=1x5x5=點S(3/IGC=鼻G?GC=ix6x3=9>

S^CPH=3PH-CH=ix1x2=1.

SAFGH=A尸xAG=5x6=30,

2515

S(34cp=SAFGH-^CPH-^ACC-^AFP=30—1—9--^-=-y-

【解析】【解答】(2)解：當％V0時，即在第二象限時，

???4(-3,2)是一次函數和反比例函數的交點，

x=-3時，％=y2,

欲使丫1>丫2，

,觀察圖象可知，%<-3.

當％>0時，即在第四象限時，

???8(1,-6)是一次函數和反比例函數的交點，

:.x-1時，y1=y2,

欲使丫1>丫2，

J.觀察圖象可知，%<1.

0<r<1.

綜上所述，當>時X的取值范圍是％<一3或o<X<1.

故答案為：》<-3或0<%<1.

【分析】(1)利用待定系數法求出兩函數的解析式即可；

(2)借助圖象，得到一次函數的圖象在反比例函數圖象上方時自變量x的取值范圍即可；

(3)得到平移后的一次函數的解析式，過點A作％軸的平行線交過點P作工的垂線于點F,過點A作x軸的垂線

交過點。作Y的平行線于點心過點P作丫的垂線交過點「作x的平行線于點心先求出二-2》-4與y軸交點

的坐標，在計算出y3與反比例函數的交點P的坐標，利用割補法求出三角形的面積即可.

第18頁

23?【答案】（1）證明：連接。0

???48是。。的直徑，弦CD1AB于點E,

：.BC=BD，乙BOD+Z.ODE=90°,

???Z-BOD=2/-A,

2/.A4-LODE=90°,

,:Z.A-5乙CDG,

Z-CDG=2Z./4,

Z.CDG4-Z-ODE=90°,

AODG=90°,

???OG是O。的切線；

(2)解：設3F=x,

???48是O。的直徑，弦CD14B于點E,48=10,6=6,

:.OB=OD=5,DE=3,

OE=y/OD2-DE2=4，

BE=OB-OE=1,

???OF=OB+BF=(5+%),EF=BE+BF=x+1,

?；CD1AB,WDG=90°,

G

一

OF2-OD2=DF2=DE2+EF2,

(X+5)2-52=32+(X+1)2,

解得x=5,

4

故BF的長為東

【解析】【分析】(1)連接。/),根據垂徑定理可得=2/4/ROD+/ODE=90°,然后等量代換得

到/CDG+4。0￡=90。，進而得到/ODG=90。，證明結論即可；

第19頁

(2)根據垂徑定理求出DE=3,根據勾股定理求出0E長，然后根據勾股定理得到?！?-。。2=0“2=

十￡尸2,代入數值求出Dr氏解答即可.

24.【答案】(1)540°

(2)解：設AC,BE的交點為M,AD,BE的交點、為N,

根據題意，得4/MN=乙3+N5/4VM=乙2+乙4,

???乙4MN+乙1+/ANM=180°,

+42+43+44+乙5=180°；

②求盥的值.

解：設A8=BC=CD=DE=AE=X,

:.Z.BAC=Z.BCA=Z,EAD=/.EDA=Z.CBD=乙CDB,

???Z.BAE=Z.AED=Z.EDC=乙DCB=Z.CBA,

**?Z.BAE-Z.DAE-Z.CAB=Z.AED-Z.AEB-Z.CED?

：?zl=z5,

同理可證，zl=z2,z2=z3,z3=z4,z4=z5,

:.zl=z.2=z3=z.4=z.5?

根據折疊的性質，得N5=4CE0,

乙NAE=乙NEA=JLADE=Z.CED=45,

...(DNE=乙NAE+乙NEA=Z-CED+45=乙NED,

AB=BC=CD=DE=AE=DN=x,

???2EAN=乙DAE,乙AEN=Z.ADE,

??.0ANE?團力EO,

AE_AN

AAD=~AE'

.AE_AD-DN

,AD=AEf

._x__-Dr

AD~x，

AD2-xAD-%2=0,

解得力/)=繆1%,40=嗎tl%(不能為負，舍去)

CD_x_75-1

''AD"7^+r~^~?

~^~x

(3)36°

【解析】【解答］(1)解：根據題意，得止五邊形的內角和為：(5-2)-180°=540°；

故答案為：540°；

第20頁

(3)解：根據題意，得乙NAE=乙NEA=^ADE=乙CED=45,

且止五邊形的每個內角為2詈=108%

/-NAE=乙NEA=Z-ADE=Z-CED=z5=1x(180°-108°)=36°,

???五角星單個尖角為36。，折疊后，RNQ=36。；

故答案為：36°.

【分析】(1)根據〃邊形的內角和定理解答即可.

(2)①設BE的交點為M,ADfBE的交點為N,利用三角形的外角和內角和定理解答即可；

②設五邊形的邊長為x,然后根據折疊的性質得至I」NE/1N=4ZX4E,乙4成7二乙4。￡\即可得到△4NE-A

AED,根據對應邊成比例求出AD長，然后計算比值即可.

(3)先求出正五邊形的每個內角為108。，再根據折疊得到五角星的單個尖角的度數解答即可.

25.【答案】(1)解：???二次函數y=°/+?%+(73/0)的圖象與％軸交于力(一1,0)、B兩點,與y軸交于點

C(0,2),

3

....Q.(-1)2+2X(-1)+C=0,

、c=2

1

0=-2，

、C=2

???二次函數的表達式為y=-1x2+1%+2

(2)解：如圖所示，過點戶作PQ〃y軸交BC于點Q

在y=—2一+?%+2中，當y=0時，一2工2+?%+2=0,

解得x=-1或x=4,

???點8的坐標為(4,0)；

設直線8c的函數表達式為y=k'x+b\kr豐0),

J4k'+bf=0

"tb'=2

1

(b'=2

第21頁

二直線BC的函數表達式為y=-1x+2;

設點P的坐標為(p,-gp2++2),

???PQ//y軸，

.??點Q的橫坐標為p，

.??點Q的縱坐標為一2P+2,

.??PQ=_gp2+|p+2_(_gp+2)=-1p2+2p=-1(p-2)24-2；

???PQ//y軸,

:.乙PQH=乙OCB,

sin乙PQH