山東省淄博市高青縣2025-2026學年度第二學期期中七年級數學復習測試題（含答案）

山東省淄博市高青縣2025—2026學年度第二學期期中復習測試題七年

級數學

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列方程中，是二元一次方程的是()

3

A.2X2-3^=0B.3x+2y=lC.xy=2D.y=-

2.在下列語句中，是真命題的是()

A.今天是星期日嗎

B.太陽從東方升起

C.2026年2月30日是星期一

D.某公園內有一個三角形花壇，若其中兩功長分別為4米和5米，則第三功為1()米

3.擲一個質地均勻的骰子，骰子的六面上分別是1至6的點數，骰子朝上一面的點數不小于1,這個事件是

()

A.必然事件B.不可能事件C.隨機事件D.不確定性事件

1［x=2

{、x=_］和1,__丁則也一］的值為()

A.3B.4C.2D.1

5.如圖，將長方形紙片/BCD沿跖折疊后，點。、。分別落在點C'的位置，的延長線交8CF點

G,若/BGE=a,則NEHC二()(用。的代數式表示)

A.180。一aB.360°--aC.-aD.1800--a

222

4x+3v=26T)

6.用加減消元法解二元一次方程組L，，一一二時?，下列方法中消元正確的是()

2x-5y=l(2)

A.①x5+②B.①+②x3C.①一②x2D.①+②x2

第1頁，共13頁

7.1777年，法國數學家布豐做過一個投針試驗：把畫有等距平行線的白紙平鋪在桌面上，將長度為該平行

線間距一半的小針，隨機投擲到該白紙上.記錄針與直線相交的情況，得到部分數據?，如表：

拋擲次數10002000300040005000

“針與直線相交”的頻數31462094512571570

若投擲的次數為8000,則“針與直線相交”的頻數可能最接近()

A.2000B.2500C.3500D.4000

8.我校開設多種形式的勞動教育課程，提高同學們的基本勞動能力，幫助同學們樹立“勞動最光榮、勞動

最崇高、勞動最偉大、勞動最美麗”的觀念.在某次勞動課上，同學們學習制作福袋和燈籠.已知每卷彩紙可

制作福袋40個或燈籠25個，且每卷彩紙只能做其中的一種.現有36卷彩紙，完成后打算將2個福袋和1個

燈籠配成一套禮物送給父母.最后彩紙沒有剩余，禮物也剛好成套.設做福袋用了x卷彩紙，做燈籠用了y卷

彩紙，根據題意，下面所列方程正確的是()

(z+1/=40(z+1/=36

[2X25y=3()JT區[2X=4()z

Jir+y=：g(z+i/=40

C>[2x4()T=25yD,[2x36i;=25N

9.將一副三角板按如圖所示的方式放置.，則下列結論正確的有()

①如果4E〃8C,則N2=15。；②若Nl=15。，則BCl/Z)；③N3-Nl=30。；④連接C￡，若N/。+Nl=60。，

則C￡〃/。

AJ2X3)B.①②③C.①②④D.①②③④

10.在同一平面直角坐標系中，一次函數尸與產太加+岳的圖象如圖所

示，小穎根據圖象得到如下結論：①在一次函數產Au+從的圖象中，y的值

隨著x值的增大而減小；②從〈加③方程hr+〃2=0的解為x=l：④方程組

["+的解是]:二;.其中正確結論的個數是()

Ik>r+M=[/]y-1

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A.I個

B.2個

C.3個

D.4個

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.20260418中數字“()”出現的頻率是—.

12.把“垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式是

13.一個不透明的口袋中裝有6個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發

現，摸到紅球的頻率穩定在0.2附近，則估計口袋中白球的個數是.

14.如果方程組，八〈無解，那么直線^=(-2%+1)工-2不經過第象限.

y=(A+l)x-5'J

15.如圖①所示的是北斗七星的位置圖，如圖②所示的星將北斗七星分別標記為力，R.C，D，E，F，

G,并將力，B,C，D，E，F，力順次首尾連接的示意圖.若4,‘恰好經過點G，旦AF//DE，

=/BCD+10。，=95。，則NB—NCG/的度數為.

圖①圖②

三、計算題：本大題共1小題，共8分。

16.解方程組:

⑴｛消。

x+2(x-y)=7

(2)x-1

+y=-3

2

四、解答題：本題共7小題，共67分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

如圖，在△力8c中，。為48中點，E為力。上的一點，連接項)并延長至點尸，使得/?'=/)/，，連接8片

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A

(1)求證：BF//ACx

(2)若NJC￡)=29°,連接CO，CD平分//CB，/IB平分NCBF，求/力的度數.

18.(本小題8分)

x+2y=I①

已知關于X，歹的方程組《

3x+y=5k+4@'

(1)解這個方程組(結果用含A的代數式表示)；

⑵若這個方程組的解也滿足方程4x+3y=5,求4的信.

19.(本小題8分)

現有兩根長度分別為5,8的木棒，小亮想通過轉盤游戲來獲取第三根木棒.他準備了一個均勻的轉盤，被

平均分成6等份，分別標有木棒的長度：2,3,5,8,10,12.小亮轉動轉盤一次，停止后，指針指向的

數字即為第三根木棒的長度(若指針指向分界線，則重新轉動).

(1)若小亮轉動轉盤60次，發現轉出的木棒長度小于5的結果出現了19次，求轉出的木棒長度小于5的頻

率；

(2)求小亮獲取的第三根木棒和現有的兩根木棒能組成三角形的概率.

20.(本小題9分)

【閱讀感悟】

對于方程組的問題，有時候要求的結果不是每個未知數的值，而是求關于未知數的代數式的值.

3a-6=5①

如：已知實數滿足?求。一48和7〃+5b的值.

2。+36=7②

方法一：解方程組，分別求出的值，代入代數式求值;

第4頁，共13頁

方法二：仔細觀察兩個方程中未知數的系數之間的關系，通過適當變形整體求代數式的值.

解法如下：

①-②.得：a-4b=-2,

①+②x2,得：7。+5力=19.

比較：

方法一運算量較大，是常規思路；

方法二運算較為簡單，這種解題思想就是通常所說的“整體思想”.

【解決問題】

2x+y=8

(1)已知二元一次方程組《。-則_____，x+y=_____.

x+2y=7

(2)對于實數xj,定義新運算：x^y=ax-by+ct其中。,6,c是常數，等式右邊是通常的加減法和乘法運

算.已知3X5=15，4刈=28,求陽1的俏.

21.(本小題10分)

2026馬年央視春晚中，宇樹科技的機器人《武807》展示了單腿連續后空翻、托馬斯全旋等高難度動作，

是本屆春晚科技與文化融合的巔峰之作.隨著人工智能與物聯網等技術的快速發展，人形機器人的應用場

景不斷拓展，某快遞企業為提高工作效率.擬購買A、B兩種型號智能機器人進行快遞分揀.若買1臺A型

機器人、3臺B型機器人，共需26()萬元；若買3臺A型機器人、2臺B型機器人，共需360萬元.

(1)求A、B兩種型號智能機器人的單價.

(2)該企業現計劃用960萬元采購A型和B型機器人，兩種機器人均要購買且預算必須全部用完.請列出所

有可能的購買方案.

22.(本小題11分)

如圖，直線4：y=2x+l與直線=儂+4相交于點P(l,b),與x軸分別交于48兩點.

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(1)求直線，2的表達式，并結合圖象直接寫出關于X，J，的方程組『“一'=二的解；

mx—y=-4

(2)求a/BP的面積；

⑶若垂直于工軸的直線x=a(a>l)與直線小人分別交于點。，D,線段CO的長為2,求〃的值.

23.(本小題13分)

小明同學在完成七年級下冊數學的學習后，遇到了一些問題，請你幫他解決一下.

(1)如圖①，已知力8〃C/),/B/E=20°,/OCE=30。，則

(2)如圖②，已知48〃。，8"平分乙4C,。/平分/力。。,8%。￡所在直線交于點￡.

①若/五4)二60。,乙48。=40。，求/或比)的度數；

2

②將圖②中的點8移到點力的右側得到圖③，其他條件不變，若/BEQ=—乙4。，且48C+4NO=2IO。，

3

請直接寫出N8EZ)的度數.

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1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】0.25

12.【答案】加果兩條直線垂克于同一條百線,那么這兩條百線相互平行

13.【答案】24

14.【答案】一

15.【答案】105。

16.【答案】【小題1】

x=3y-l①

解：

2x—y=3②

把①代入②，得2(3y-1)-y=3,

解得y=L

把y=l代入①，得x=2,

所以方程組的解是《：

[y=]

【小題2】

x+2(x-y)=7

3x-2^=7?

整理得《

x+2y=-5@

①+②，得4x=2,

第7頁，共13頁

解得x=L

2

把x=J弋入②，得y=—/，

1

X=—

所以原方程組的解是?2]].

17.【答案】【小題1】

證明：???￡）為中點，

/.AD=BD，

在△/￡￡）和中

AD=BD

ZADE=/BDF,

DE=DF

：.AAED^BFD（SAS）,

AA=4DBF，

：.M|MC；

【小題2】

解：???B/||4C,

:.4CB+NCB"=180。，

???CQ平分//CB，平分NC6R，

:.NDCB=LZACB,NDBC,NCBF,

22

Z.DCB+NDBC=-/LACB+-NCBF=-（ZACB+NCBF）=90°,

222V7

AADC=NDCB+NDBC=90°，

vZJ+Z4DC+Z4CD=18O°，Z4CD=29°,

.-.Z4=180o-90°-29o=61°.

18?【答案】【小題1】

卜+2蚱AT①

解：區十p=5"4②，

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①一②x2得—5x=—9A—9,

9A+9

解得x=

~T~

w%+9i?，-2k-7

將x=代入①得y=------

55

9k+9

x=

.?.解這個方程組的解為，

-2k-1

y=

5

【小題2】

9Z+9

x------

5

解：將《代入4x+3y=5,

-2k-1

得4x咄+”2

解得T

19.【答案】【小題1】

IQ

解：轉出的小棒長度小于5的頻率為

60

【小題2】

解：因為轉動轉盤共有6種等可能的結果，其中能組成三角形的結果有5,8,5；5,8,8；5,8,10；5,

8,12共4種,

42

所以小亮獲取的第三根木棒和現有的兩根木棒能組成三角形的概率為二二二.

20?【答案】【小題1】

1

5

【小題2】

解：'.x^y=ax-by+c,其中a,6,c是常數，3X5=15，俅7=28,

3Q-56+C=15①

?」4a-76+c=28②’

???愉為4-6+。，

第9頁，共13頁

...①x3-②x2得，(9a-15/)+3c)-(8a-14/>+2c)=15x3-28x2.

整理得，a-b-￥c=-\V

???阿1的值為-11.

21?【答案】【小題1】

解：設力型智能機器人的單價為1萬元，臺型智能機器人的單價為歹萬元,

x+3y=260x=80

?解得：，

3x4-2^=360y=60

答：力型智能機器人的單價為80萬元，〃型智能機器人的單價為60萬元;

【小題2】

解：設購買力型機器人。臺，8型機器人6臺，得：80。+60/>=960，

???。、b為止整數，

[<7=9a=6(a=3

.?.此方程的解為：L4

b=8[6=12

答：共有三種采購方案：①力型機器人9臺，8型機器人4臺；②力型機器人6臺，8型機器人8臺；③/

型機器人3臺，E型機器人12臺.

22.【答案】【小題1】

解：把點。(1力)代入y=2x+l,得方=2+1=3,

二尸(1,3).

把點尸坐標代入丁二儂+4,得加+4=3，

??m二-1,

.?.直線。的表達式為y=-x+4，

2x-y=-\的解為「二;

則方程組〈

mx-y=-41蚱3

【小題2】

角內??./]：y=2x+l,/2：y=-x+4,

當y=2x+l=0,j=-x+4=0,

第io頁，共13頁

解得：x=--,x=4,

2

U),8(4,0),

Iz，

11927

-S^,=-A8h=-x-