2025-2026學年陜西省西安市某中學七年級（下）期中數學練習試卷（含答案）

2025-2026學年陜西省西安市鐵一中學七年級(下)期中數學練習試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列以數學家名字命名的圖形中，是軸對稱圖形的是()

A.笛卡爾心形線彭羅斯三角

D刷

勾股樹皮亞諾曲線

2.“春江潮水連海平，海上明月共潮生”，水是詩人鐘愛的意象，經測算，一個水分子的直徑約為

0.0000000005米，數據0.0000000005米用科學記數法表示為()

A.5X1()-"B.5X10-1°C.5X10-9D.0.5Xl(r9

3.下列計算中，結果正確的是()

A.a1*ai=a(>B.a8-ra4=a4C.2m+3n=5mnD.(a2)3=a5

4.如圖，直線川山/l=60°,則42的度數為()

A.110°

B.：20°

C.130°

D.150°

5.下列選項中的事件，屬于不可能事件的是()

A.在一個只裝有紅球的袋中，摸出黃球

B.購買一張彩票，中獎100萬元

C.”是有理數，a20

D.打開電視機，任選個頻道，正在播放電視劇

6.下列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是()

A.(4a+b)(4a-b)B.(a-2h)(3b-a)

C.(2a-b)(-2a+2b)D.(〃-2b)(b+a)

7.以下列各線段長為邊，能組成三角形的是()

A.6,12,7B.4,4,8C.4,10,5D.2,5,3

8.如圖，AB=AC,添加下列條件，不能使的是：

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D

R

A.LB=￡.C

B.LAEB=Z-ADC

C.AE=AD

D.BE=DC

9.如圖，己知△力8c的面積為8,8尸平分乙48C,且AD工BP于點P,則

△8PC的面積是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.已知：如圖，在四邊形力8。）中，ABWCD,48=90°,48=6厘米，8c=8厘

米，。/>10厘米，點戶從點8出發，以1厘米/秒的速度沿8。向點。運動，同

時點。從點C出發，沿CO向點。運動，連接/P,PQ,則點。的運動速度為

（）厘米/秒時，△48P與△CP0全等.

A.?或:；

B.1

C.1或3

D.3

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.已知4a的補角是50°,則4a的度數為.

12.“一人一盔安全守規，一人一戴平安常在"，如表是某廠質檢部門對該廠生產的一批頭盔質量檢測的情

況.

抽取的頭盔數50010001500200030004000

介格從數4919861470196429493932

合格品頻率0.9820.9860.9800.9820.9830.983

從這批頭盔中任意抽取一頂是合格品的概率的估計值是—（精確到0.01）.

13.若r+云+4是一個完全平方式，則k=.

14.一個等腰三角形的兩邊長分別為3和7,這個三角形的周長是

15.如圖，點￡、尸在AC上，BE=CF,乙B=（C,添加—條件，能夠使得A

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BEFC

△ABFeXDCE（只能用題目已有的字母表示）.

16.在用△力4c中，乙4cB=90°,4C=8C=8,點.”是射線C歸上的一個動點，連接

AM,以4W為邊在其右側作等邊△4“M連接CM則CN的最小值為.

三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題12分）

計算：

(1)-2x2y*(-3.ry)4-3xy2；

（2）?：尸+?一”一3」1期二。一|5；

■

（3）（x-y）2-（x-y）（x+2y）；

（4）20262-2025X2027（用乘法公式）.

18.（本小題5分）

先化簡,再求值：［（47-2/））2.（a-2b）（q+2方）+4加］+2b.其中片1,先2.

19.（本小題5分）

己知：線段方和Na.請用尺規作圖法，求作△48C,使得乙l=4a,48=2440"（保留作圖痕跡，不寫作法）

20.（本小題6分）

2026年春節期間電影《飛馳人生》火熱上映，現有一張《飛馳人生》電影票，小明和小穎都想獲得，小明

為他們出了一個主意：從印有數字2,3,4,5,5,6,7,8的8個小球（除數字外都相同）中任意摸出一

個，記下數字.

（1）則摸到球面數字為奇數的概率為______;

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（2）若球面上數字比5大，則小穎得到電影票；若球面上數字比5小，小明得到電影票.你認為這種方法公

平嗎？請說明理由.

21.（本小題7分）

請將下列題目的證明過程補充完整：

已知：如圖，在△45。中，/1D上8c于點D,。臼|/14交/C于點E,且44FG=41Q￡求證：FGLBC.

證明：-ADA.BC（）,

:.乙4DB=______（垂直的定義）.

-DEUB（已知），

^Z.BAD=Z.ADE（）,

-Z.BFG=Z-ADE（已知），

:.乙3AD=LBFG（_____）,

.-.JDIIFG（_____）,

???______=乙4。8=90°（兩直線平行，同位角相等），

???FG工BC（垂直的定義）.

22.（本小題7分）

如圖，已知點。是^力鳥。的邊4c上一點，且力。=力慶在力。上方作4CQE,滿足ZCOE+ZB=I8Q°,DE=BC,

連接AE.

（1）求證：△EDA/4CBA.

（2）當/E=6,48=2,求CO的長.

23.（本小題10分）

綜合與實踐

央視科教頻道播放的《被數學選中的人》節目中說到：“數學IX別于其它學科最主:要的特征是抽象與推理”.

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幾何學習尤其需要我們從復雜的問題中進行抽象，形成一些基木幾何模型，用類比等方法，進行再探究、

推理，以解決新的問題.

【模型感知】

一線三等角模型是初中數學三角形全等知識點考查的經典模型.在同一條直線上，依次分布三個相等的角，

兩角外側各有一個三角形，由此構成的幾何圖形叫做一線三等角模型.

如圖I,NM旬V=90°,射線/石在這個角的內部，點氏C在乙W/N的邊4W,AN上,且"=4C,CFLAE

于點凡8O14E于點。.貝IJ乙480+乙4c尸=______°；線段80、DF、R7之間的數量關系為______.

【模型應用】

如圖2,點A,C在乙”力乂的邊4W、/N上，點區/在NM4N內部的射線力。上.已知zl=z2=z^C.

求證：△ABE^ACAF.

【類比探究】

如圖3,過△48。的邊48、4C向外作正方形48OE和正方形4CFG（正方形的4條邊都相等，4個角都是

直角），力〃是8c邊上的高，延長H4交EG于點/,若8〃=4,CH=7,則//=______.

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】130°

12.【答案】0.98.

13.【答案】±4

14.【答案】17

15.【答案】AB=DC(答案不唯一).

16.【答案】4.

17.【答案】2x2]3尸3xy1

18.【答案】解：[Ca-2b)2-(a-2b)(a+2〃)+Ab2]^2b

=(.a2-4ab+4b2-a2+4b2+4b2)+2b

=(\2b2-4ab)+2b

=6b-2a.

將。=1,/>=2代入得：6/)-2tf=6X2-2X1=10.

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19.【答案】解：如圖所示，△/8C即所求作的三角形.

20.【答案】：這種方法公平，???球面上數字比5大的情形有3種，則小穎得到電影票的概率為:

球面上數字比5小的情形有3種，小明得到電影票的概率為:，