小升初專項講練：式與方程（講義）解析版-2026-2027學年七年級數學上冊（蘇科版）

式與方程

小學視角

r學業要求,思維銜接坊

銜接引導

T知識過渡?方法訓練營

講義（知識銜接篇）

|項目闖關?題型對點練/變式挑戰臺

一綜合演練?能力進階場

學業要求?思維銜接坊

小學視角初中展望

初中階段主要變化：“數與式”是代數

的基本語言，字母可以像數一樣進行運算和

推理，通過字母運算和推理得到的結論具有

小學階段主:要學習了字母表示數（能用字母表示常見

一般性，重點關注規律探究：”方程與不等

數量關系、運算定律、常見幾何體的公式等）、簡單

式”揭示了數學中最基本的數量關系（相等

的一元一次方程及解法，培養的核心數學素養是學生

和不等關系），是初中應用廣泛的數學工具，

的符號意識和運算能力。

初中一元一次方程的解法與小學的方法有

所區別。主要培養的核心數學素養是學生的運

算能力、抽象能力、推理能力等。

銜接引導

其實小學數學與初中數學實際上是有很多關聯的。只要從小六到初一的過度在老師的引導下，找

出“數”與“式”之間的內在聯系以及區別，在知識間架起銜接的橋梁，也為后面的更多內容打下堅實的

基礎，這樣才能在初中眾多的考試面前不亂陣腳，游刃有余。

知識過渡?方法訓練營

考點闡釋AAA

1.用字母表示數、數量關系、計算公式和運算定律

1）用字母表示數和數量關系

（1）一班有男生。人，女生〃人，一共有（。+匕）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉共重25x千克;

（3）路程=速度X時間，用字母表示s=w：（4）正比例：士=k（一定），反比例：xxy=k（一定）。

2）用字母表示計算公式及運算定理

長方形周長：c=2（〃+〃）；長方形面積：S=ab；長方體體積：丫=出?或V=5%；

加法交換律：〃+〃=〃+〃；加法結合律：（〃+〃）+c、=a+（8+c）；

乘法交換律：疝=8〃：乘法結合律：（砧）c=a（be）；乘法分配律：（a+b）c=ac+bco

注意：①數與字母、字母與字母相乘時，乘號可以記作簡寫為一個點或省略不寫，但要注意，省略乘號后,

數字要寫在字母的前面；②兩個相同的字母相乘時，可寫成這個字母的平方，如合。可以寫作

2.等式與方程

D等式與方程的意義及關系

意義關系

等式表示相等關系的式子叫作等式

所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程

方程含有未知數的等式叫作方程

2）等式的性質

（1）性質1：等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。

（2）性質2：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為。的數，所得結果仍然是等式。

3）解方程

（1）方程的解的概念：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫作方程的解。

（2）解方程的概念：求方程的解的過程叫作解方程。

（3）解方程的依據：可以根據等式的性質和四則運算中各部分之間的關系解方程。

（4）檢驗方程的解是否正確，步驟如下：①把求出的未知數的值代入原方程中：②計算，看等式是否成立:

③等式成立，說明這個未知數的值是方程的解，等式不成立，說明解方程錯誤，需要重新求解。

項目闖關?題型對點練

題型1、字母表示數

【解題技巧］1）字母可以表示任意的數，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數，

甚至可以表示具有某些規律的數，總之字母可以簡明的將數量關系表示出來。

2）用字母表示數的意義：有助于揭示概念的本質特征，能使數量之間的關系更加簡明，更具有普遍意義。

使思維過程簡約化，易于形成概念系統…

例1.（2025?江蘇?小升初模擬）如果把一個長、寬、高分別為〃厘米、〃厘米和萬厘米的長方體的高增加3

厘米，那么這個長方體的表面積匕原來增加（）平方厘米。

A.3abB.3（。+匕）C.6（〃+〃）D.6ab

【答案】C

【詳解】（a+b）x2x3=（a+b）x6=6（a+b）平方厘米

表面積增加6（a+b）平方厘米。故答案為：C。

變式1.2024.貴州銅仁.小升初真題）強強在半期測試中語文、數學、英語三科的平均分是m分，語文和數學

的平均分是9分，那么強強的英語成績是（）分。

【答案】3m-18

【分析】總數=平均數x個數，可知三科總分是3m,語文和數學的總分是（2x9）分、相減艮「可求出英語

成績。

【詳解】3Km-2x9=（3m-18）分

則強強的英語成績是（3m-18）分。

【點睛】解答此題的關鍵是掌握平均數的相關公式。

變式2.（2024.重慶永川.小升初真題）一輛貨車從甲地開往乙地，兩地間相距300千米，貨車平均速度是。干

米/時，已經行駛了4小時，再行駛（）千米到達乙地。當”=7°時，再行駛（）千米到達乙地。

【答案】300-4a20

【分析】根據路程=速度x時間；用貨車行駛的速度x已經行駛的時間，即ax4,求出4小時行駛的路程；再

用兩地間的距離一4小時行駛的路程，求出再行駛多少千米到達乙地。當a=7（）時，代入求出的含有字母的

式子，即可解答。

【詳解】300-ax4

=（300—4a）千米

a=70時：

300-4x70

=300-280

=20（千米）

一輛貨車從甲地開往乙地，兩地間相距300千米，貨車平均速度是〃千米/時，已經行駛了4小時，再行駛

（300-4a）千米到達乙地。當〃=7。時，再行駛20千米到達乙地。

變式3.（2024?遼寧大連?小升初真題）甲乙兩車相距s千米，兩車同時出發相向而行，甲每小時行a千米，

乙車每小時行b千米。

（1）行駛2小時，兩車共行多少千米？（用含有a、b的式子表示）

（2）行駛3小時，如果兩車還沒相遇，兩車相距多少千米？（用含有s、a、b的式子表示）

（3）行駛4時，兩車正好相遇，請寫出s、a、b三者的數量關系式。

【答案】（I）（2a+2b）千米

（2）（s—3a—3b）千米

（3）s=4（a+b）

【分析】（1）根據''路程=速度乂時間”，用兩車的速度和乘兩車共同行駛的時間即可；

（2）用S千米減去兩車3小時行駛的路程，即可求出兩車相距的路程；

（3）S千米等于兩車的速度和乘兩車共同行駛的時間，據此解答。

【詳解】（1）（a+b）x2=（2a+2b）（千米）

答：行駛2小時，兩車共行（2a+2b）千米。

（2）s-（a+b）x3=（s-3a-3b）（千米）

答：兩車相距（s—3a—3b）T米。

（3）s=4（a+b）

題型2、探究與表達規律

【解題技巧】觀察前〃項（前3-4項）及利用題中的已知條件，歸納猜想一般性結論。

例1.（2024.浙江?小升初模擬）已知每個人做某項工作的效率相同，機個人做"天可以完成，若增加「人，

則完成，.作所需的天數為（）。

A.d+rB.d—rC.---D.那

m+rm+r

【答案】D

【詳解】設每個人做某項工作的效率為1，則這項工作總量為〃?d，若增加「人，則完成工作所需的天數為

—o故答案為：D

變式1.（2024.浙江杭州.小升初真題）期中測試，小剛三門科目的得分情況如下：語文和英語兩科的平均分

是m分，數學比語文和英語兩科的平均分多12分，那么小剛這三門科目的平均分是（）分。

A.m+2B.m+3C.m+4D.m+6

【答案】C

【詳解】（mx2+m+12）+3=（2m+m+12）4-3=（3m+12）4-3=（m+4）分

期中測試，小剛三門科目的得分情況如下：語文和英語兩科的平均分是m分，數學比語文和英語兩科的平

均分多12分，那么小剛這三門科目的平均分是（m+4）分。故答案為：C

變式2.（2024?湖南張家界?小升初真題）張阿姨租了一個店面，去年每月租金為a元，今年每月租金比去年

上漲了5,今年每月租金為（）元。如果a等于1200,那么今年每月租金為（）元。

【答案】《a1320

【分析】（1）分析題目，把去年的租金看作單位”「'，則今年的租金是去年的（1+^），據此結合求一個

數的幾分之幾是多少用乘法列式計算即可；

（2）把a=1200代入（1）中求出的式子中并求值即可.

【詳解】ax（1+2）

當a=1200時，

—a=-X1200=1320（元）

1010

張阿姨租了一個店面，去年每月租金為a元，今年每月租金比去年上漲了親，今年每月租金為/a元。如

果a等于120（）,那么今年每月租金為1320元。

變式3.（2024?重慶墊江?小升初真題）1張餐桌可坐4人，2張餐桌拼在一起可坐6人，3張餐桌拼在一起可

坐8人，如圖。

OOOOOO

OOOOOO

⑴觀察思考，發現規律：每增加1張桌子，可坐人數就增加（）人。

（2）如果10張餐桌拼在一起，一共可以坐（）人。

⑶按這樣拼下去，m張餐桌可坐（）人。（用含有字母的式子表示）

【答案】⑴2⑵22⑶2m+2

【詳解】（1）發現規律：每增加1張桌子，可坐人數就增加2人。

（2）10張桌子拼在一起，相當于增加了10—1=9（張）桌子。

4+2x9=4+18=22（人）

因此如果10張餐桌拼在一起，一共可以坐22人。

（3）4+2x（m—1）=4+2m—2=（2m+2）人

因此按這樣拼下去，m張餐桌可坐（2m+2）人。

題型3、等量代換

【解題技巧】等量代換是指一個量用與它相等的量去代替，它是數學中一種基本的思想方法，也是代數思

想方法的基礎。.如果能應用等量代換思考問題，不僅有助于學生找到鋸決問題的便捷方法，而且有助于

鍛煉學生的思維，提高學生解決實際問題的能力。

例1.（2025?江蘇南京?小升初模擬）1瓶水倒滿7個大杯和6個小杯后，還余30克的水，或倒滿9個大杯和

4個小杯后，還余10克的水，這瓶水可以倒滿（）個大杯和（）個小杯后，沒有剩余。

【答案】103

【詳解】倒滿9個大杯和4個小杯后，還余10克的水，所以當為3瓶水時，可以倒27個大杯和12個小杯

還剩30克，減去第一次倒的除以2后可得：2瓶水可以倒20個大杯和6個小杯，

所以1瓶水可以倒10個大杯和3個小杯。

變式L（2024,四川成都小升初真題）體育教師到商店買6個足球和3個籃球，要付396元；則買10個足

球和5個籃球要付（）元。

【答案】660

【分析】6個足球和3個籃球是396元，將這些球每2個足球和1個籃球放在一起，能分成3份，每一份

就是132元。將10個足球和5個籃球也是每2個足球和1個籃球放在一起，這樣可以分成5份。每一份是

132元，5份要多少錢，用乘法。

【詳解】396-3=132（元）

132x5=660（元）

則買10個足球和5個籃球要付660元。

31

變式2.（2025?山東?小升初模擬）若3a+北=24,則+”的值是（）。

【答案】1

313I

【詐解】4（一。-5—b）=34+2/）-20=24-20=4,故一a—54—b=4-?4—1。

4242

變式3.（24?25六年級上?江蘇?單元測試）看圖列式計算。

△

A

（1）2只小狗的質量相當于多少只兔子的質量？2只小狗的質量相當于多少只母雞的質量？

（2）2只小狗和4只兔子的總質量相當于多少只小狗的質量？也相當于多少只兔子的質量？

（3）2只兔子和6只母雞的總質量相當于多少只兔子的質量？也相當于多少只母雞的質量？

（4）1只小狗和24只母雞的總質量相當于多少只小狗的質量？也相當于多少只母雞的質量？

【答案】（1）8只；24只

（2）3只；12只

（3）4只；12只

（4）3只；36只

【分析】3）根據題意，求的是2只小狗=多少只兔子，2只小狗=多少只母雞，依據圖示，1只小狗=4

只兔子，則2只小狗=8只兔子；依據圖示，1只兔子=3只母雞，1只小狗=4只兔子，則2只小狗=2x

（3x4）=24只母雞，據此解答。

（2）根據題意，求的是2只小狗+4只兔子=多少只小狗，2只小狗+4只兔子=多少只兔子，依據圖示，

1只小狗=4只兔子，則2只小狗+4只兔子=3只小狗：同理，2只小狗=8只兔子，則2只小狗+4只兔

子=12只兔子，據此解答。

（3）根據題意，求的是2只兔子+6只母雞=多少只兔子，2只兔子+6只母雞=多少只母雞，已知I只兔

子=3只母雞，則2只兔子=6只母雞，那么2只兔子+6只母雞=4只兔子；同理，2只兔子+6只母雞=

12只母雞,據此解答。

（4）根據題意，題中求1只小狗+24只母雞=多少只小狗，I只小狗+24只母雞=多少只母雞，已知I只

小狗=4只兔子，1只兔子=3只母雞，可推算出，1只小狗=12只母雞，則1只小狗+24只母雞=3只小

狗：1只小狗+24只母雞=多少只母雞，同理，1只小狗=12只母雞，則1只小狗+24只母雞=36只母雞，

據此解答。

【詳解】（1）2只小狗的質量相當于8只兔子的質量，2只小狗的質量相當于24只母雞的質量；

（2）2只小狗和4只兔子的總質量相當于3只小狗的質量，也相當于12只兔子的質量；

（3）2只兔子和6只母雞的總質量相當于4只兔子的質量，也相當于12只母雞的質量；

（4）1只小狗和24只母雞的總質量相當于3只小狗的質量，也相當于36只母雞的質量。

題型4、等式與方程的概念辨析

【解題技巧】

1）等式：表示相等關系的式子叫作等式。2）方程：含有未知數的等式。

3）方程一定是等式，等式不一定是方程。

注意：如何判斷一個式子是不是方程，只需看兩點：一.是等式；二.是含有未知數.

例1.（2024?重慶璧山,小升初真題）下列式子（）是方程。

A.a-0.3<2.8B.n+7C.8x+12=112D.91.2-5-0.57=160

【答案】C

【分析】含有未知數的等式叫做方程，由方程的意義可知，方程必須同時滿足以下兩個條件：（1）是等式；

（2）含有未知數；兩個條件缺一不可，據此判斷。

【詳解】A.a-0,3<2.8,含有未知數a,但a-0.3<2.8不是等式，所以a+0.3<2.8不是方程；

B.n+7,含有未知數n,但n+7不是等式，所以n+7不是方程；

C.8x4-12=112,含有未知數x,8x+12=112也是等式，所以8x+12=112是方程；

D.91.2+0.57=160是等式，但91.2+0.57=160不含未知數,所以91.2+0.57=160不是方程。

故答案為：C

【點睛】此題主要考查根據方程的意義來辨識方程，明確只有含有未知數的等式才是方程。

變式1.（2024?四川成都?小升初真題）下面每組概念都是我們學過的重要知識，其中有（）組概念可以用

下面的圖形來準確表示它們間的關系。

①奇數和偶數；②平行四邊形和長方形；③平行和相交；④等式和方程。

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【詳解】①奇數不包含偶數，偶數也不包含奇數，不符合題意：②長方形是特殊的平行四邊形.符合題意：

③在同一平面內，只有兩種位置關系，不是相交就是平行，不符合題意；

④等式不一定是方程，方程一定是等式，符合題意；

所以其中有2組概念可以用下面的圖形來準確表示它們間的關系。故答案為：B

變式2.（2024?云南西雙版納?小升初真題）“媽媽買來600g藍莓，買來的楊梅比藍莓多;，買來楊梅多少g?”

關于下列等量關系正確的是（）。

A.藍蔣的重量楊梅的重量B.藍蔣的重量*（1+b=楊梅的重量

JJ

C.藍莓的重量+：=楊梅的重量D.藍莓的重量+口一：）=楊梅的重量

【答案】B

【分析】已知楊梅比藍莓多!，把藍壽的重量看作單位“I”，則楊梅比藍莓多的重量占藍鞋的!，楊梅的重

量是藍莓的（1+g），根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，據此得出等量關系。

【詳解】根據題意可得出等量關系:

藍莓的重量xg=楊梅比藍再多的重量；

藍莓的重量x（1+1）=楊梅的重量；

所以，四個選項中等量關系正確的是：藍莓的重量x（14-1）=楊梅的重量。

故答案為：B

變式3.（24-25五年級上?河北?期末）在①9+x=18②y-21=30@7a?5x16=80@x^4（6）x-72>100中

等式有：方程有：（填序號）

【答案】①、②、④①、②

【詳解】等式是指用等號連接的式子；方程是指含有未知數的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定

是方程。

題型5、等式的性質及其運用

【解題技巧】等式的性質

（1）性質1：等式兩邊同時加.上或減去同?個數，所得結果仍然是等式。

（2）性質2：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數，所得結果仍然是等式。

例1.（2025?吉林?小升初模擬）下面關于等式性質的運用，正確的式子是（）。

Aj|^x=y,那么5x=y+5Bdl^x=y,那么x+y=2y

C.如果2x+3=5x,那么x=2D.如果x=y,那么x+a=y-a

【答案】B

【分析】根據等式的性質：等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果還是等式；等式兩邊同時乘或除

以同一個不為0的數所得結果還是等式。據此解答。

【詳解】A.如果x=y,等式兩邊同時乘5,可得5x=5y,所以5x=y+5錯誤。

8.如果乂=丫，等式兩邊同時加y,可得x+y=y+y,又因為y+y=2y,所以x+y=2y正確。

C.如果2x+3=5x,先根據加數等于和減另一個加數，轉化為5:<-2x=3,3x=3,等式兩邊再同時除以3,

可得x=l,所以x=2錯誤。

D.如果x=y,等式兩邊同時加a,可得x+a=y+a,所以x+a=y-a錯誤。

故答案為：B

變式1.（2025?全國?小升初模擬）下面的說法中，正確的有（）個。

①方程都是等式，所以等式也都是方程。

@x=6字方程1+0.25X=2.5的解°

③如果a+6=b-L那么a>b。

④等式兩邊同時除以同一個數，等式仍然成立。

A.1B.2C.3D,4

【答案】A

【分析】①含有未知數的等式叫做方程，則方程都是等式，而不含未知數的等式不是方程，此說法錯誤；

（2）把x=6代入原方程，左邊=1+0.25乂6=25右邊=2.5,左邊二右邊，貝Ux=6是方程1+0.25x=2.5的

解，此說法正確；

③設a+6=b-l=7,則”7-6=1,b=7+l=8,1<8,即a<b,此說法錯誤；

④根據等式的性質2,等式兩邊同時除以同一個數（0除外），等式仍然成立，此說法沒有把0排除，說法

錯誤。

【詳解】通過分析可得：

①方程都是等式，但等式不一定是方程，說法錯誤；

②把x=6代入原方程檢驗，x=6是方程l+0.25x=2.5的解，說法正確；

③設a+6=b-1=7,則a=l,b=8,貝lja<b,說法錯誤；

④根據等式的性質2,。不能作除數，此說法沒有把。排除，說法錯誤。

上面的說法中，只有1個正確。

故答案為：A

變式2.（2025福建小升初模擬）如圖，等量關系不成立的是（）。

|<—x>|<48—>1

|<——29————2x

A.29+2x-x=48B.x+48=29+2xC.48-2X=29-JD.29+x+2x=48

【答案】D

【分析】觀察可知，等量關系式是29+2x=x+48,根據等式的基本性質1：等式的左右兩邊同時加上（或

減去）同一個數,等式仍然成立。據此逐項分析是否能轉化為29+2x=x+48判斷即可。

【詳解】A.根據等式的基本性質1：等式的左右兩邊同時加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。

29+2x-x=48等式兩邊同時力口工,轉化為29+2x=x+48,等量關系成立。

B.x+48=29+2x等式兩邊的算式交換位置，即可轉化為29+2x=x+48,等量關系成立。

C,根據等式的基本性質1：等式的左右兩邊同時加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。

48-2x=29-x等式兩邊同時力口3r轉化為48+x=29+2x,等量關系成立。

D.根據等式的基本性質1：等式的左右兩邊同時加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。29+x+2x=48

等式兩訪同時減x,轉化為29+2x=48-工等量關系不成立.

故答案為：D

232332

變式3.（2025?山東聊城?小升初真題）在研究:+一時，聰聰這樣想：因為%所以=g依據

545445

是（）:將等式變形得外13三4=2合4一依據是（卜計算得〃24所以2紅彳3=》2一4依

據是“等量的等量相等"。（填序號）

①除法是乘法的逆運算；②等量的等量相等；③等式的基本性質

【答案】①③

【詳解】由9+：=〃，可得ax：；：,依據是除法是乘法的逆運算：

5445

由ax=3=：2,可得34=24依據是等式的基本性質：

454353

填空如下：在研究9?：時，聰聰這樣想：因為5+3=。，所以=依據是（①）：將等式變形得

545445

34=24依據是（③）：計算得〃=94所以2為=3=2務4：依據是“等量的等量相等。

例3.（2024?河南南陽?小升初真題）我們所穿的鞋通常用“碼"和"厘米"作單位，它們的換算關系是b=2a

-10（b表示尺碼數，。表示厘米數）。41碼的鞋子用“厘米〃作單位是（）厘米。

A.20.5B.31C.36D.25.5

【答案】D

【詳解】當b=41時，2a-10=41o

M：23-10+10=41+10

2a=51

2a+2=51"

a=25.5

41碼的鞋子用“厘米〃作單位是25.5厘米。故答案為：D

題型6、方程的解及其運用

【解題技巧】1）方程的解：使方程兩邊相等的未知數的值；2）解方程：求方程的解的過程；3）會利用方程

的解，求字母的數值。

例1.（2024?浙江小升初模擬）x=4是下面（）方程的解。

A.2x-2=4B.10-x=6+xC.l-^x=4D.5x+5=25

【答案】D

【分析】要將求出的未知數值x=4分別代入到4個選項的方程中，分別計算等號左右兩邊的結果，如果兩

邊相等，則為原方程的解；如不相等，則不是原方程的解。據此解答。

【詳解】A.將x=4代入到方程2x-2=4中.

左邊=2x4-2=8-2=6

右邊二4

左邊K右邊

所以x=4不是方程2x-2=4的解。

B.將x=4代入到方程10-x=6+x43,

左邊=10-4=6

右邊=6+4=10

左邊K右邊

所以x=4不是方程10-x=6+x的解。

C.將x=4代入到方程l+x=44

左邊=-4=0.25

右邊=4

左邊關右邊

所以x=4不是方程”x=4的解。

D.將x=4代入到方程5x+5=25中，

左邊=5x4+5=20+5=25

右邊二25

左邊=右邊

所以x:4是方程5x+5=25的解。

故答案為：D

【點睛】此題考查方程的解，也可以根據等式的性質，求出選項中x的值，再進行選擇。

變式L（2024?江蘇?小升初模擬）已知方程2x+k=10的解是x=4,則k的值是（）。

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【詳解】當x=4時2X4+&=10解：8+&=10：k=2故答案為：A

變式2.（2024?浙江?小升初模擬）已知x=3是關于x的方程：2戈+。=1（）的解，則。=（

【答案】4

【詳解】解：將x=3代入2x+a=10,得:

2x3+a=10

a=10-6

a=4

變式3.（24-25五年級下?河南周口?階段練習）已知8x—42=30和口+乂=9』的解相同，那么□里應填（）。

【答案】01

【分析】先利用等式的性質1和等式的性質2求出8x—42=30的解，再把方程的解代入口+乂=9/，求出口

里應填的數，據此解答。

【詳解】8x-42=30

解：8x-424-42=3O+42

8x=72

8x=8=72?8

x=9

當K=9時

□+9=9.1

解：□十9一9=9.1一9

□=0.1

所以，口里應填01。

【點睛】題中兩個方程的解相同，那么兩個方程中x的值相等，掌握等式的性質是求出方程中未知數值的

關鍵。

題型7、解方程

【解題技巧］1）解方程的依據：可以根據等式的性質和四則運完中各部分之間的關系解方程c

2）檢驗方程的解是否正確，步驟如下：①把求出的未知數的值代入原方程中：②計算，看等式是否成立;

③等式成立，說明這個未知數的值是方程的解，等式不成立，說明解方程錯誤，需要重新求解。

例1.（2024.重慶沙坪壩.小升初真題）解方程。

7.、2x—1x+5-.

(1)+——=2x-l

36

(2)(7.6x35%+6.5x0.76)：1=1：2

9

【答案】(I)x=-

(2)x=15.2

【詳解】(1)等式的性質：等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果還是等式；等式兩邊同時乘或除

以同一個不為0的數，所得結果還是等式；根據等式的性質，方程兩端同時乘6,去分母；再利用乘法的分

配律，將括號去掉，然后將等式的兩邊的整理」有x的可以利用乘法的分配律合并，得出5工+3=121—6,

再根據等式的基本性質，先兩邊同時減去3,交換等號兩邊式子的位置，再同時減去5盯然后兩邊同時加

±9,最后根據等式的性質2,將等式的兩邊同時除以7即可;

(2)先運用乘法分配律將可以算的先算出；在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基

本性質；根據比例的性質對比例進行改寫，最后根據等式的性質解方程。

■m2x-lx+53.

【解答】(I)—-+——=2x-\

36

A”2x~\X+5、//c、、r

解：(z-----+----)x6=(2x-l)x6

36

2(2r-1)+(r+5)=6(2**-l)

4彳-2+x+5=12X-6

5%+3=12x-6

5%+3—3=12%一6一3

5x=i2x-9

12工一9一5"5工一5%

7%—9=0

7%-9+9=0+9

7彳=9

7x+7=9：7

9

x=—

7

(2)(7.6x35%+6.5x0.76)：x=l：2

解：(7.6x0.35+6.5x0.76)：x=l：2

(0.76x3.5+6.5x0.76)：%=I：2

(O.76x(3.5+6.5)］：”1：2

［0.76X10］：A；=1：2

7.6："1：2

x=7.6x2

x=15.2

【點睛】掌握乘法分配律，以及等式的性質，還有比例的基本性質，是解答本題的關鍵。

變式1.(2024.湖南衡陽.小升初真題)解方程。

27

25:x=—:—x-O.2x=5.6

35

14+1=293(x+2)=18

【答案】工=竽；x=7

x=24；x=4

o79

【分析】(1)先根據比例的基本性質將比例方程改寫成(x=25x(,然后方程兩邊同時除以：，求出方程

的解；

(2)先把方程化簡成0.8x=5.6,然后方程兩邊同時除以08求出方程的解；

(3)方程兩邊先同時減去14,再同時除以求出方程的解；

(4)方程兩邊先同時除以3,再同時減去2,求出方程的解。

27

【詳解】(1)25:X=；:(

27

解：-x=25x-

35

-A=35

3

22M2

333

訶3

x=35x-

2

105

x=---

2

(2)x-0.2x=5.6

解：0.8%=5.6

0.8-0.8=56+0.8

x=7

(3)14+-x=29

8

解：14+-x-14=29-14

8

-x=15

2=15/

888

x=15x-

5

x=24

⑷3(x+2)=18

解：3(x+2)+3=18+3

x+2=6

x+2-2=6-2

x=4

4rSr—1

變式2.（2024?河南駐馬店?小升初真題）解方程或解比例：1-1=孝x.(l-37.5%)=|6：x=

【答案】x=x=l；x=10

5工一1

【詳解】

1-~9~

3r-1

解：45x(1--)=Sx3口45

45-27x=5(5x-l)

45-27x=25x-5

25x-5=45-27x

25x-5+27x=45-27x+27x

52x-5=45

52x-5+5=45+5

52x=50

52x^-52=504-52

25

26

x-(l-37.5%)=1

解：0.625x=-

8

5

0.625x4-0.625=-4-0.625

8

X=0.6254-0.625

x=l

1.1

O-A——.一

53

解：|x=6x1

JJ

lx=2

5

5Lx-1x=2CxL5

5

x=10

變式3.(2024?浙江杭州?小升初真題)解方程或比例。

915

(X—6.4)4-4=0.16—X—0.6x=6—:—=0.5:8

30.8+x

【答案】x=7.04；x=90；x=23.2

【分析】(x-6.4)-4=0.16,根據等式的性質2,方程兩邊同時乘4,再根據等式的性質1,方程兩邊同時

加上6.4即可。

22

-x-0.6x=6,先化簡方程左邊含有x的算式，即求出;-0.6的差，再根據等式的性質2,方程兩邊同時

JJ

2

除以,一0.6的差即可。

-4^-=0.5:8,解比例，原式化為：0.5x(0.84-x)=1.5x8,再根據等式的性質2,方程兩邊同時除以0.5,

0.8+x

再根據等式的性質1,方程兩邊同時減去0.8即可。

【詳解】(x-6.4);4=0.16

解：(x-6.4)+4x4=0.16x4

X—6.4=0.64

x—6.4+6.4=0.64+6.4

x=7.()4

2

—x—0.6x=6

3

23

解：yx--x=6

109

—x----x=6

1515

—x=6

15

151515

x=6x15

x=90

1.5

=0.5:8

0.8+x

解：0.5x(0.8+x)=1.5x8

0.5x(0.8+x)=12

0.5x(0.8+x)^0.5=12^0.5

0.8+x=24

0.8+x-0.8=24—0.8

x=23.2

綜合演練?能力進階場

1.（2024?河南鄭州?小升初真題）甲數是。，乙數是甲數的;多5,求甲、乙兩數和的算式是（）。

4

A.a--yaB.-7a+5-aC.a+（a+5）D.a——a+5

4444

【答案】C

【詳解】a+（：a+5）,甲、乙兩數和的算式是a+（：a+5）。故答案為：C

44

2.（23-24五年級上?陜西渭南?期末）x=2是方程（）的解。

A.3x=9B.x-4=2C.2（x+l）=4D.x+5=7

【答案】D

【詳解】A.把x=2代入方程3x=9中，方程的左邊=3x2=6,方程的右邊=9,方程的左右兩邊不相等，

所以x=2不是方程版=9的解，不符合題意；

B.把x=2代入方程1-4=2中，方程的左右兩邊不相等，所以x=2不是方程x-4=2的解，不符合題意:

C.把x=2代入方程2（x+l）=4中，方程的左邊=2x（2+1）=2x3=6,方程的右邊=4,方程的左右兩邊

不相等，所以x=2不是方程2（x+l）=4的解，不符合題意；

D.把x=2代入方程x+5=7中，方程的左邊=2+5=7,方程的右邊=7,方程的左右兩邊相等，所以x=2

是方程x+5=7的解，符合題意。故答案為：D

3.（24-25六年級下?海南海口?期末）小明把gx（a+2）錯寫成ga+2,所得的結果與正確答案相比（）。

A.多2B.多JC.少2D.少J

33

【答案】B

【分析】用^a+2減去Q*（a+2）即可解答。

JJ

【詳解】1a+2-1x（a+2）

=一1a十?26一一1a—2—

333

=2，

3

=11

3

所得的結果與正確答案相比多g

故答案為：B

4.（2024?浙江寧波?小升初真題）下面不能用方程x+gx=80來表示的是（）。

.子面里共內町

A.rI1-----B.

種育瓜二:

【答案】A

【分析】根據分數的意義；兩個三角形高相等時，小三角形是大三角形的幾分之幾，則小三角形的面積就

是大三角形面積的幾分之兒；等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的;；逐項分析各個選項中的數量關系即

可得出答案。

【詳解】A.一個小格為平方米，總面積是80平方米，可得X+￡X=80；

B.小三角形的底是大三角形底的g,高相等，則小三角形面積=gx,梯形的面積=大三角形的面積+小

三角形的面積，即x+；x=80；

C.等底等高的圓錐的體枳是圓柱體積的g,即圓錐體積是gx,所以x+gx=80；

D：一個小格是:x,則x+；x=80：

故答案為：A

5.（2024.重慶墊江小升初真題）1張餐桌可坐4人，2張餐桌拼在一起可坐6人，3張餐桌拼在一起可坐

8人，如圖。

OOOOOO

°o°O

OOOOOO

⑴觀察思考，發現規律：每增加1張桌子，可坐人數就增加（）人。

⑵如果10張餐桌拼在一起，一共可以坐（）人。

⑶按這樣拼下去，m張餐桌可坐（）人。（用含有字母的式子表示）

【答案】（l）2（2）22（3）2m+2

【詳解】（1）發現規律：每增加1張桌子，可坐人數就增加2人。

（2）10張桌子拼在一起，相當于增加了10-1=9（張）桌子。

4+2x9=4+18=22（人）

因此如果10張餐桌拼在一起,一共可以坐22人0

（3）4+2x（m-1）=4+2m-2=（2m+2）人

因此按這樣拼下去，m張餐桌可坐（2m+2）人。

6.（2024?山東臨沂?小升初真題）用小棒按圖所示的方法拼成若干個圖案，照這樣拼下去，第4個圖案中

有（）根小棒，第（）個圖案有42根小棒，第n個圖案有（）根小棒。

第1個第2個第3個

【詳解】第1個圖形有（4x1+2）根小棒，第2個圖形有（4x24-2）根小棒，第3個圖形有（40+2）根

小棒，第4個圖案有小棒：4x4+2=16+2=18（根）有42根小棒的圖案序數是：4n+2=42

解：4n+2-2=42—2

4n=40

4n-?4=404-4

n=10

用小棒按圖所示的方法拼成若干個圖案，照這樣拼下去，第4個圖案中有18根小棒，第10個圖案有42根

小棒，第n個圖案有（4n+2）或（2+4n）根小棒。

7.（2024?四川樂山?小升初真題）求x的值。

372415|3

-x=-X-r—-O.50x=4-0-8(x-2)=2(x+7)

52552825

2431

【答案】T：x=TTx=5

37）

【詳解】

解：瀉3372^3

25^5

-5

X-

723

25

-

254

4_15

X-5-------------

528

44154

解:Xx->

55285

3

x=-

7

J3

O.50x=4-0-

25

5,13

解：4-x=0.5x-

25

“1

4—x=0.3

2

4—3

222

39

----------L.—

10-2

32

x=-x—

109

X=l?

8(x-2)=2(x+7)

解：8