2026年高考數學第一輪復習練習：二次函數與冪函數（附答案）

§2.6二次函數與嘉函數

(分值:80分)

ID知識過關

一、單項選擇題(每小題5分，共20分)

I.若事函數的圖象經過第三象限，則Q的值可以是()

A.-2B.2C.-D.-

23

121

2.(2025?石家莊統考)已知o=2W,^=3s,c=17s,則()

A..a<b<cB.b<c<a

CJ)<a<cV).c<a<b

3.已知得函數/W=(〃y-5/〃+5)""2是R上的偶函數，且函數g(x)=y(x)-(2a-6)x在區間[I,3]上單調遞減，則實

數。的取值范圍是()

A.(-8,4)B.(q,4]

C.[6,+8)D.(-°°r4]U[6,+8)

4.已知〃?>1,點(1-"7,y\),(m,力),("7+1,”)都在二次函數的圖象上,則()

A.yi<V2<)?3B.j3<>?2<yi

C.yi=V3<>'2D.y2<y\=y3

二、多項選擇題(每小題6分，共12分)

5.幕函數/*)=(2〃，+"?-2)乂"-3,〃z￡N",則下列結論正確的杓()

AJ?2=1

B.函數“r)在定義域內單調遞減

C?代2)勺(3)

D.函數./U)的值域為(0,+00)

6.如圖是二次函數產加+/?+c圖象的一部分，其對稱軸是直線戶-1,且過點(-3,0),下列說法正確的是

()

A.abc<0

B.2a-b=0

C.3a+c=0

D.若（-5,yi）,（3,?）是拋物線上兩點，則

三、填空題（每小題5分，共10分）

7.（2025??？谀M）已知函數以0=義仁￡@,寫出一個同時滿足下列性質①②的a的值：.

①當工￡（-8,0）時，危）＜0；②/J）在（0,+8）上單調遞減.

8.函數/W=f-4%+2在區間［小句上的值域為［-2,2］,則方a的取值范圍是.

四、解答題（共28分）

9.（13分）已知基函數於）=（〃22+4僧+4）/＞在?+8）上單調遞減.

（1）求〃?的值；（6分）

（2）若（2?-1尸＜3+3廣,求a的取值范圍.（7分）

10.（15分）已知二次函數,/U）的最小值為1,且＜0）42）=3.

（I）求共幻的解析式；（7分）

（2）當1］時，，/U）＞2x+2〃?+l恒成立，試確定實數機的取值范圍.（8分）

IE能力拓展

每小題5分，共1（）分

11.如國為三個事函數產x?！浚瑈=x02,尸”3在其定義域上的局部圖象，則實數a”a2,G從小到大的排列

順序為.（請用連接）

12.定義：設不等式”(幻<0的解集為M,若M中只有唯一整數，則稱M是最優解.若關于x的不等式*-2上

3卜〃氏+2<0(〃?>0)有最優解，則實數〃?的取值范圍是.

答案精析

1.D[當Q二?2時，/*)二尸2為偶函數，圖象在第一和第二象限，不經過第三象限，A不符合題意；

當。=2時，火工)二f為偶函數，圖象過原點，分布在第一和第二象限，不經過第三象限，B不符合題意；

當。=^時，41)二%2，工￡[0,+8),圖象過原點，分布在第一象限，不經過第三象限，C不符合題意；

當a=t時，人x)=*T,xFR,為奇函數,圖象經過原點和第一、三象限，D符合題意.]

2.A[/?=3H=95,

而函數y二如在(0,+8)上單調遞增，2<9<17,

因此一<￡<17/,

所以a<b<c.]

3.C[因為幕函數於)二(〃『?5，"+5W"-2是R上的偶函數，

貝Um2-5m+5=1,

解得m=1或〃?=4,

當〃時，凡丫)二工」，該函數是定義域為｛.小$0｝的奇函數，

不符合題意；

當,〃=4時，Ar)=W,該函數是定義域為R的偶函數，符合題意.

所以,

貝Ug。)二『-(2a-6)x,

其對稱軸方程為x=a-3,

因為g(x)在區間[1,3]上單調遞減，貝ija?323,解得。26.]

4.D[二次函數

Xx)=?-2x=(x-I)2-1,

其圖象的對稱軸方程為X=1,

而(1-〃?)+(1+m)=2,

所以人1-m)=/(1+m),即yi=)?,

當Q1時，/U)單調遞增，

因為/77>1,所以〃?+,

所以j("?+1)次"。,即J2<J3,

綜上,y2<y\=y3.]

5.AD[由./(幻=(2加2+〃？-2)次”-3為幕函數可得2加2+〃[-2=],解得〃?=1或加二一|,

又，〃EN",所以m=1.

所以Q)=x-2=妥，故A正確；

因為函數/U)的定義域為

(-8,O)U(O,+8),

關于原點對稱，由負7)=T=2="),知函數府)為偶函數，由于-2<0,故段)在區間(0,+8)

7(7一X

上單調遞減，根據偶函數性質知人丫)=.丁2在區間(一8,0)上單調遞增，故B錯誤；

.A-2)=&=X嗎寸3),故C錯誤；

因為汽幻的定義域為

(-8,0)U(0,+8),

則f>0,所以網二專的值域為(0,+8),故D正確J

6.ABC[由圖知該拋物線開口向上，故。>0,???對稱軸是直線廣?1,????二二?1,故人=2?0,

2a

即2a?6=0,故B正確；

???拋物線與)?軸的交點在.V軸下方，??.”()，故A正確；

由拋物線對稱性得該函數圖象必過點(1,0),可得〃+〃+c=0,結合力=2。，可得3o+c=0,故C正確；

易知點(-5,yi),(3,聞到對稱軸距離相等，故戶=以，故D錯誤.]

7.?1(答案不唯一)

解析由①，當x￡(?8,0)時，/<<0,則仁為奇數，由②，段)在(0,+8)上單調遞減，貝ij〃〈o,所以口

可以取任意負奇數，

不妨取Q=-1.

8.12,4]

解析解方程抬盧4/2=2，得x=()或戶4,解方程危)二產-4%+2=-2,得x=2,

由于函數人劃在區間，句上的值域為[-2,2].

若函數兀v)在區間口，切上單調,則[a?=[0,2]或[a>]=[2,4],

此時力-a取得最小值2；

若函數外)在區間■，加上不單調,

且當b-。取最大值時，

[a,b]=[0,4],

所以b?a的最大值為4,

所以b-a的取值范圍是[2,4].

9.解(1)由幕函數的定義可得

fir+4,〃+4=1,

即m2++3=0,

解得tn=?1或m=-3.

因為JU)在(0,+8)上單調遞減，

所以4+2<0,即in<-2,

貝m=-3.

(2)設g(x)=V,則g(x)是增函數.

由(1)可知(2a-1)，”<(〃+3)/",

即(2a?l)3〈(a+3)3,

貝II2a-1<?+3,解得a<4,

即a的取值范圍為(?8,4).

10.解(1)由題意，

函數4x)是二次函數，

且7(0)=42),可得函數4丫)的對稱軸為直線4=1,

又由最小值為1,

可設=?r?1)2+1(。>0),

又、*0)=3,即4(0?1)2+1=3,

解得<7=2,

所以函數的解析式為

J(x)=2(x-1)2+|=2,r-4x+3.

(2)因為當-1,1|時，

j(x)>2x+2m+1恒成立，

即當工￡［-1,1］時，2x2-4x+3>2￥+2m+1恒成立，

即當上引-1,1］時，

m<r-3x+1恒成立,

設函數g(x)=f-3x+l.

xe［-1,1］,

則g(Q在區間［-1,1|上單調遞減,

所以其幻在區間［-1,1］上的最小值為g(l)=-1,所以〃?<?1：

故實數〃?的取值范圍為(?8,.1).

11

解析對于丁二”】，

由其圖象可知0V-1,

例如<7]=-2；

對于了二%。2,由其圖象可知

0<6/2<1,例如6/2=1；

對于y二產3,由其圖象可知43>1,例如ay=3,

所以

解析I%2-2x-3|-)nx+2<