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文檔簡介

一、空間曲線的一般方程二、空間曲線的參數方程三、空間曲線在坐標面上的投影第四節空間曲線及其方程一、空間曲線的一般方程①曲線上點的坐標都滿足方程組（1）；曲線與方程組的關系：②不在曲線上的點的坐標不能同時滿足兩個方程.空間曲線可以看作兩個曲面的交線.方程組(1)叫做空間曲線C的一般方程.C例1

方程組表示怎樣的曲線?解表示母線平行于

z

軸的圓柱面,其準線是面上的圓,在原點,半徑為1.圓心表示母線平行于y

軸的柱面,面上的直線，其準線是它是一平面.所以表示圓柱面與平面的交線C為一橢圓.例2

方程組xyz表示球面與平面的交線C.表示上半球面與圓柱面的交線C.

例3

方程組練習1

P24二、空間曲線的參數方程這個方程組叫做空間曲線的參數方程.空間曲線C的方程除了一般方程外,也可以用參數形式表示,只要將C上的動點坐標x,y,z表示為參數t的函數:隨著t的變動便可得曲線上的全部點.●叫做螺旋線的螺距.解取時間t

為參數，設當t=0時,動點位于x軸上的一點A(a,0,0)處.經過時間

t

,動點由A運動到M(x,y,z),記M在xOy面上的投影為所以M構成的圖形叫做螺旋線,試建立其參數方程.例4軸旋轉,同時又以線速度v沿平行于z軸的正方向上升,那么點其中ω、v為常數.若令例5.

將下列曲線化為參數方程表示:解:(1)根據第一方程引入參數,(2)將第二方程變形為故所求為得所求為三、空間曲線在坐標面上的投影投影柱面投影曲線以曲線C為準線、母線平行于z軸的柱面叫做曲線C關于xOy面的投影柱面.投影柱面與xOy面的交線叫做空間曲線C在xOy面上的投影曲線，或簡稱投影.設空間曲線C的一般方程為（1）消去變量z得方程（2）方程（2）表示一個母線平行于z軸的柱面，它必定包含曲線C.一定包含C在xOy面上的投影.包含曲線C在yOz面上的投影曲線空間曲線Ｃ在yOz、zOx面上的投影?方程？包含曲線C在zOx

面上的投影曲線思考：o求曲線C在

xOy及

yOz

面上的投影方程.

例6

設空間曲線C

解消去x得：曲線C在yOz

面上的投影方程為:消去z得：曲線C在

xOy上的投影方程為：補充:空間立體或曲面在坐標面上的投影.空間立體曲面立體也好’曲面也好’它們的投影問題都要轉化為曲線的投影問題.

例7

設一個立體由上半球面求它在xOy

面上的投影.解上半球面和錐面的交線C為：消去z

得因此交線C

在xOy

面上的投影曲線為：于是所求立體在

xOy

面上的投影,和錐面所圍成，是圓域：兩曲面的交線在

xOy面上的投影方程為：解

練習2

求球面與平面的交線在xOy面上的投影的方程.

消去z

得：即o練習3

求上半球與圓柱體的公共部分在xoy面和xoz面上的投影.oP40P39（1）在

xoy

面上的投影：（2）在

zox

面上的投影：（3）在

yoz

面上的投影：練習4

求柱面與第一卦限部分所圍立體在各坐標面上的投影.P4

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