尺寸鏈的基本概念及計算

尺寸鏈的基本概念及計算基本要求基本內容：尺寸鏈的基本概念、組成、分類、尺寸鏈的建立與分析，尺寸鏈的計算。重點內容：尺寸鏈的建立與分析及基本計算。難點內容：尺寸鏈的建立與分析基本技能：通過本章節的學習能進行尺寸鏈的初步分析和計算，并逐步建立機構精度設計的概念。尺寸鏈的基本概念

在設計機械零部件各要素的幾何精度的同時，需要通過綜合分析計算來協調和保證零部件的整體精度的要求。合理規定各要素的尺寸精度和形位精度，進行幾何精度綜合分析計算可以運用尺寸原理和相應的分析計算方法。在一個零件或一臺機器的結構中，總有一些相互聯系的尺寸，這些相互聯系的尺寸按一定順序連接成一個封閉的尺寸組，稱為尺寸鏈。如圖。其特性有二：封閉性——組成尺寸鏈的各個尺寸按一定順序構成一個封閉系統；相關性——其中一個尺寸變動將影響其他尺寸變動。

HOME尺寸鏈的組成

構成尺寸鏈的各個尺寸稱為環。尺寸鏈的環分為封閉環和組成環。封閉環:加工或裝配過程中最后自然形成的那個尺寸。如上圖中的x、B0和A0。組成環:尺寸鏈中除封閉環以外的其他環。根據它們對封閉環影響的不同，又分為增環和減環。與封閉環同向變動的組成環稱為增環，即當該組成環尺寸增大（或減小）而其它組成環不變時，封閉環也隨之增大（或減小），如上圖a中的D；與封閉環反向變動的組成環稱為減環，即當該組成環尺寸增大（或減小）而其他組成環不變時，封閉環的尺寸卻隨之減小（或增大），如上圖a中的d。

HOME尺寸鏈的分類

按應用場合分：

裝配尺寸鏈、零件尺寸鏈、工藝尺寸鏈。按各環所在空間位置分：線性尺寸鏈、平面尺寸鏈、空間尺寸鏈。尺寸鏈中常見的是直線尺寸鏈。平面尺寸鏈和空間尺寸鏈可以用坐標投影法轉換為直線尺寸鏈。按各環尺寸的幾何特性分：長度尺寸鏈、角度尺寸鏈。本章重點討論長度尺寸鏈中的線性尺寸鏈。HOME尺寸鏈的建立與分析確定封閉環查找組成環判斷增減環

HOME確定封閉環HOME在裝配尺寸鏈中，封閉環就是產品上有裝配精度要求的尺寸。如同一部件中各零件之間相互位置要求的尺寸或保證相互配合零件配合性能要求的間隙或過盈量。零件尺寸鏈的封閉環應為公差等級要求最低的環，一般在零件圖上不進行標注，以免引起加工中的混亂。工藝尺寸鏈的封閉環是在加工中最后自然形成的環，一般為被加工零件要求達到的設計尺寸或工藝過程中需要的余量尺寸。加工順序不同，封閉環也不同。所以工藝尺寸鏈的封閉環必須在加工順序確定之后才能判斷。一個尺寸鏈中只有一個封閉環。

在確定封閉環之后，應確定對封閉環有影響的各個組成環，使之與封閉環形成一個封閉的尺寸回路。在建立尺寸鏈時應遵守“最短尺寸鏈原則”，即對于某一封閉環，若存在多個尺寸鏈時，應選擇組成環數最少的尺寸鏈進行分析計算。大家應該也有點累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流8查找組成環組成環是對封閉環有直接影響的那些尺寸，與此無關的尺寸要排除在外。一個尺寸鏈的環數應盡量少。查找裝配尺寸鏈的組成環時，先從封閉環的任意一端開始，找相鄰零件的尺寸，然后再找與第一個零件相鄰的第二個零件的尺寸，這樣一環接一環，直到封閉環的另一端為止，從而形成封閉的尺寸組。在尺寸鏈線圖中，常用帶單箭頭的線段表示各環，箭頭僅表示查找尺寸鏈組成環的方向。與封閉環箭頭方向相同的環為減環，與封閉環箭頭方向相反的環為增環。

HOME判斷增減環HOMEA3A2A0A1B0B2B4B5A1、A3為增環，A2為減環B2、B4、B5為增環，B1、B3為減環B1B3尺寸鏈的計算計算類型計算方法完全互換法解尺寸鏈計算公式舉例

HOME計算類型正計算

已知各組成環的極限尺寸，求封閉環的極限尺寸。這類計算主要用來驗算設計的正確性，故又叫校核計算。反計算

已知封閉環的極限尺寸和各組成環的基本尺寸，求各組成環的極限偏差。這類計算主要用在設計上，即根據機器的使用要求來分配各零件的公差。中間計算

已知封閉環和部分組成環的極限尺寸，求某一組成環的極限尺寸、這類計算常用在工藝上。

反計算和中間計算通常稱為設計計算。

HOME計算方法完全互換法（極值法）：從尺寸鏈各環的最大與最小極限尺寸出發進行尺寸鏈計算，不考慮各環實際尺寸的分布情況。按此法計算出來的尺寸加工各組成環，裝配時各組成環不需挑選或輔助加工，裝配后即能滿足封閉環的公差要求，即可實現完全互換。完全互換法是尺寸鏈計算中最基本的方法。

大數互換法：該法是以保證大數互換為出發點的。生產實踐和大量統計資料表明，在大量生產且工藝過程穩定的情況下，各組成環的實際尺寸趨近公差帶中間的概率大，出現在極限值的概率小。采用概率法，不是在全部產品中，而是在絕大多數產品中，裝配時不需要挑選或修配，就能滿足封閉環的公差要求，即保證大數互換。

其他方法：在某些場合，為了獲得更高的裝配精度，而生產條件又不允許提高組成環的制造精度時，可采用分組互換法、修配法和調整法等來完成這一任務。

HOME完全互換法解尺寸鏈的基本公式設尺寸鏈的組成環數為m，其中n個增環，m—n個減環，AO為封閉環的基本尺寸，Aｉ為組成環的基本尺寸，則對于直線尺寸鏈有如下公式：封閉環的基本尺寸

A0=封閉環的極限尺寸

A0max=A0min=基本公式（續）封閉環的極限偏差

ES0=EI0=封閉環的公差

T0=

HOME校核計算舉例

校核計算的步驟是：根據裝配要求確定封閉環；尋找組成環；畫尺寸鏈線圖；判別增環和減環；由各組成環的基本尺寸和極限偏差驗算封閉環的基本尺寸和極限偏差。

如圖a所示的結構，已知各零件的尺寸：A1=30mm，A2=A5=5mm，A3=43mm，A4=3mm設計要求間隙A0為0．1～0．45mm，試做校核計算。

校核計算舉例（續）解（l）確定封閉環為要求的間隙A0；尋找組成環并畫尺寸鏈線圖（上圖b）；判斷A3為增環，A1、A2、A4和A5為減環。、

（2）封閉環的基本尺寸

A0＝A3—（A1+A2+A4+A5）=43—（30+5+3+5）=0

即要求封閉環的尺寸為0mm

。

（3）計算封閉環的極限偏差

ES。＝ES3—（EI1+EI2+EI4+EI5）＝+0．18—（—0．13—0．075—0．04—0．075）=+0．50EI。＝EI3—（ES1+ES2+ES4+ES5）

＝＋0．02mm—（0＋0＋0＋0）mm＝＋0．02mm

（4）計算封閉環的公差

T。＝T1+T1+T2+T3+T4+T5=0．13＋0．075十0．16＋0．075十0．04=0．48mm

校核結果表明，封閉環的上、下偏差及公差均已超過規定范圍。中間計算舉例如圖所示零件，按圖樣注出的尺寸A1和A3加工時不易測量，現改為按尺寸A1和A2加工，為了保證原設計要求，試計算A2的基本尺寸和偏差。中間計算舉例解：據題意，按尺寸A1、A2加工，則A3必須為封閉環，A2則為工序尺寸。

A3=A1-A2

A2=A1-A3=50-10=40mmES3=ES1-EI2

EI2=ES1-ES3=0-0=0EI3=EI1-ES2

ES2=EI1-EI3=-0.06-（-0.36）=+0.30mm故A2尺寸為40mm。HOMEA2分組互換分組互換法是把組成環的公差擴大N倍．使之達到經濟加工精度要求，然后修完工后零件實際尺寸分成N組，裝配時根據大配大、小配小的原則，按對應組進行裝配，以滿足封閉環要求。

例如，設基本尺寸