2026年四川省人教版七年級數學下冊第8單元同步練習題

2026年四川省人教版七年級數學下冊第8單元同步練習題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，3），將△ABC沿x軸向左平移4個單位長度，再沿y軸向上平移3個單位長度，得到△A′B′C′，則點A′的坐標為（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：將△ABC沿x軸向左平移4個單位長度，點A（2，3）的橫坐標變為2-4=-2；再沿y軸向上平移3個單位長度，點A的縱坐標變為3+3=6，故點A′的坐標為（-2，6），正確選項為A。其他選項通過平移計算可知錯誤，干擾項迷惑性在于選項C和D的坐標符號錯誤，選項B縱坐標方向錯誤。2.在一次調查中，某校為了解學生對“垃圾分類”知識的掌握情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，調查結果如下表：|等級|優秀|良好|中等|不及格||------------|------|------|------|--------||人數|15|20|10|5|根據以上數據，下列說法正確的是（）A.參加調查的學生總人數為50人B.“良好”等級的學生占比約為40%C.“優秀”等級的學生比“不及格”等級的學生多10人D.“中等”等級的學生占比為20%解析：選項A，參加調查的學生總人數為15+20+10+5=50人，正確；選項B，良好等級學生占比為20÷50=40%，正確；選項C，優秀等級比不及格等級多15-5=10人，正確；選項D，中等等級學生占比為10÷50=20%，正確。由于題目要求單選，正確選項為B，其他選項均正確但非最優解。干擾項迷惑性在于選項C和D數值相同，選項A和C表述相似。3.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，則∠C和∠D的度數分別為（）A.∠C=70°，∠D=50°B.∠C=50°，∠D=70°C.∠C=120°，∠D=110°D.∠C=110°，∠D=120°解析：由于AD∥BC，根據兩直線平行內錯角相等，∠A=∠C=70°，∠B=∠D=50°，正確選項為A。其他選項通過平行線性質計算可知錯誤，干擾項迷惑性在于選項C和D的度數相同但方向錯誤。4.一個長方體的長、寬、高分別為6cm、4cm、3cm，將其展開成一個長方形，則展開后長方形的長和寬分別為（）A.12cm，24cmB.18cm，12cmC.24cm，12cmD.12cm，18cm解析：展開后長方形的長為長方體長和寬之和，即6+4=10cm；寬為長方體高，即3cm，正確選項為D。其他選項通過展開計算可知錯誤，干擾項迷惑性在于選項A和C的長寬數值相同但方向錯誤。5.若關于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個相等的實數根，則k的值為（）A.-1B.0C.1D.2解析：根據一元二次方程根的判別式△=b2-4ac，當△=0時方程有兩個相等實數根，即（-2）2-4×1×k=0，解得k=1，正確選項為C。其他選項通過判別式計算可知錯誤，干擾項迷惑性在于選項B和D的數值接近。6.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=12cm，則AE的長為（）A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm解析：由于DE∥BC，根據平行線分線段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC，解得AE=EC=6cm，正確選項為C。其他選項通過比例計算可知錯誤，干擾項迷惑性在于選項A和B的數值接近。7.一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則該圓錐的側面積為（）A.15πcm2B.20πcm2C.25πcm2D.30πcm2解析：圓錐側面積公式為S=πrl，其中r為底面半徑，l為母線長，代入數據得S=π×3×5=15πcm2，正確選項為A。其他選項通過公式計算可知錯誤，干擾項迷惑性在于選項B和D的數值接近。8.若一個樣本的方差s2=4，則該樣本的標準差為（）A.2B.4C.8D.16解析：標準差是方差的算術平方根，即s=√s2=√4=2，正確選項為A。其他選項通過計算可知錯誤，干擾項迷惑性在于選項B和D的數值相同但單位錯誤。9.如圖，在⊙O中，弦AB=8cm，弦AC=6cm，∠BAC=60°，則⊙O的半徑為（）A.5cmB.7cmC.10cmD.12cm解析：連接OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，根據垂徑定理，AD=AB/2=4cm，CD=AC/2=3cm，在直角三角形ODC中，OC2=OD2+CD2，設OD=x，則OC2=x2+32，在△OAB中，OA=OB=OC，根據余弦定理，OA2=AB2+OB2-2AB?OB?cos∠BAC，即OA2=82+OA2-2×8×OA×(1/2)，解得OA=5cm，正確選項為A。其他選項通過計算可知錯誤，干擾項迷惑性在于選項B和C的數值接近。10.若函數y=kx+b的圖像經過點（1，3）和（-2，-5），則k和b的值分別為（）A.k=2，b=1B.k=-2，b=5C.k=2，b=5D.k=-2，b=1解析：根據兩點式，k=(y?-y?)/(x?-x?)=(3-(-5))/(1-(-2))=8/3，代入點（1，3）得3=8/3×1+b，解得b=1，正確選項為A。其他選項通過計算可知錯誤，干擾項迷惑性在于選項B和D的斜率符號錯誤。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若一個多邊形的內角和為720°，則該多邊形的邊數為______。參考答案：6解析：多邊形內角和公式為(n-2)×180°，代入720°得(n-2)×180°=720°，解得n=6。2.在平面直角坐標系中，點P（-3，4）關于x軸對稱的點的坐標為______。參考答案：（-3，-4）解析：關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數。3.若一個圓柱的底面半徑為2cm，高為3cm，則該圓柱的側面積為______πcm2。參考答案：12π解析：圓柱側面積公式為S=2πrh，代入數據得S=2π×2×3=12πcm2。4.若關于x的一元一次方程2x+a=10的解為x=3，則a的值為______。參考答案：4解析：代入x=3得2×3+a=10，解得a=4。5.在△ABC中，若AD是角平分線，且AB=6cm，AC=4cm，BD=3cm，則DC的長為______cm。參考答案：2解析：根據角平分線定理，AB/AC=BD/DC，即6/4=3/DC，解得DC=2cm。6.若一個樣本的平均數為5，樣本容量為10，則該樣本的方差為4，則該樣本的平方和為______。參考答案：54解析：樣本平方和=樣本容量×(平均數2+方差)，即10×(52+4)=54。7.如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，則該五邊形的內角和為______°。參考答案：540解析：五邊形內角和公式為(n-2)×180°，代入n=5得(5-2)×180°=540°。8.若一個圓錐的底面周長為12πcm，母線長為5cm，則該圓錐的側面積為______πcm2。參考答案：30π解析：底面半徑r=周長/(2π)=12π/(2π)=6cm，側面積S=πrl=π×6×5=30πcm2。9.若一個樣本的極差為10，中位數為5，則該樣本的方差一定小于______。參考答案：25解析：極差反映數據離散程度，方差反映數據波動大小，極差為10說明數據范圍較大，但無法確定具體方差，最小方差為(5-5)2=0，最大方差為(5+5)2=100，故方差一定小于25。10.若函數y=kx+b的圖像經過點（0，2）和（3，0），則k和b的值分別為______和______。參考答案：-2/3，2解析：代入點（0，2）得b=2，代入點（3，0）得0=-2/3×3+2，解得k=-2/3。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若一個多邊形的內角和為900°，則該多邊形是六邊形。參考答案：正確解析：多邊形內角和公式為(n-2)×180°，代入900°得(n-2)×180°=900°，解得n=7，故該多邊形是七邊形，原命題錯誤。2.在平面直角坐標系中，點P（a，b）關于y軸對稱的點的坐標為（-a，-b）。參考答案：錯誤解析：關于y軸對稱的點，橫坐標互為相反數，縱坐標不變，正確坐標為（-a，b）。3.若一個圓柱的底面半徑為3cm，高為4cm，則該圓柱的體積為36πcm3。參考答案：正確解析：圓柱體積公式為V=πr2h，代入數據得V=π×32×4=36πcm3。4.若關于x的一元一次方程ax+b=c的解為x=1，則a=b=c。參考答案：錯誤解析：a、b、c可以是任意實數，只要滿足a≠0且a+b=c即可，例如a=1，b=2，c=3。5.在△ABC中，若AD是角平分線，且AB=AC，則△ABD≌△ACD。參考答案：正確解析：根據角平分線定理和SSS全等判定，△ABD≌△ACD。6.若一個樣本的平均數為0，則該樣本的方差為0。參考答案：正確解析：樣本方差公式為s2=Σ(x?-μ)2/n，當μ=0時，s2=Σx?2/n，若所有樣本值均為0，則s2=0。7.在五邊形ABCDE中，若∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=120°，則該五邊形是正五邊形。參考答案：錯誤解析：正五邊形的每個內角為108°，該五邊形每個內角為120°，故不是正五邊形。8.若一個圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則該圓錐的側面積為24πcm2。參考答案：錯誤解析：側面積S=πrl=π×4×6=24πcm2，正確，原命題正確。9.若一個樣本的極差為0，則該樣本的方差為0。參考答案：正確解析：極差為0說明所有樣本值相同，方差為0。10.若函數y=kx+b的圖像經過原點，則k=0。參考答案：錯誤解析：函數圖像經過原點時，b=0，k可以是任意實數。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知一個多邊形的內角和為1260°，求該多邊形的邊數。參考答案：9解析：多邊形內角和公式為(n-2)×180°，代入1260°得(n-2)×180°=1260°，解得n=9。2.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=12cm，求AE的長。參考答案：6cm解析：根據平行線分線段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即3/6=AE/EC，解得AE=EC=6cm。3.已知一個圓柱的底面半徑為5cm，高為7cm，求該圓柱的全面積。參考答案：200πcm2解析：全面積=側面積+2×底面積=2πrh+2πr2=2π×5×7+2π×52=70π+50π=120πcm2。4.已知關于x的一元一次方程2x+a=10的解為x=4，求a的值。參考答案：2解析：代入x=4得2×4+a=10，解得a=2。5.已知一個樣本的平均數為6，樣本容量為8，樣本的方差為4，求該樣本的平方和。參考答案：56解析：樣本平方和=樣本容量×(平均數2+方差)，即8×(62+4)=56。6.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠C=100°，求∠B和∠D的度數。參考答案：∠B=80°，∠D=100°解析：由于AD∥BC，根據兩直線平行內錯角相等，∠A=∠B=80°，∠C=∠D=100°。7.已知一個圓錐的底面周長為18πcm，母線長為10cm，求該圓錐的側面積。參考答案：90πcm2解析：底面半徑r=周長/(2π)=18π/(2π)=9cm，側面積S=πrl=π×9×10=90πcm2。8.已知函數y=kx+b的圖像經過點（2，5）和（-1，-1），求k和b的值。參考答案：k=2，b=1解析：根據兩點式，k=(5-(-1))/(2-(-1))=6/3=2，代入點（2，5）得5=2×2+b，解得b=1。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=4cm，DB=2cm，BC=10cm，求AE的長。案例背景：某農場有一塊三角形土地，其中一邊長為10cm，該邊上的兩點將邊分為1:2的比例，過這兩點作平行線，將三角形土地分成兩個部分，求較小部分土地的面積占比。參考答案：6cm解析：根據平行線分線段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即4/2=AE/EC，解得AE=EC=6cm。較小部分土地的面積占比為6/(6+4)=60%。2.已知一個圓柱的底面半徑為7cm，高為9cm，求該圓柱的體積。案例背景：某工廠生產一種圓柱形罐頭，底面直徑為14cm，高為18cm，求該罐頭的容積。參考答案：441πcm3解析：體積公式為V=πr2h，代入數據得V=π×72×9=441πcm3。罐頭容積為π×(14/2)2×18=441πcm3。3.已知關于x的一元一次方程3x+a=12的解為x=5，求a的值。案例背景：某班級組織一次數學競賽，題目是一道一元一次方程，已知某同學的解為x=5，求題目中未知數的值。參考答案：3解析：代入x=5得3×5+a=12，解得a=3。4.已知一個樣本的平均數為8，樣本容量為10，樣本的方差為9，求該樣本的平方和。案例背景：某學校對10名學生的數學成績進行統計，已知平均分為80分，方差為90分2，求這10名學生的總得分。參考答案：810解析：樣本平方和=樣本容量×(平均數2+方差)，即10×(82+9)=810。總得分為810分。5.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠C=80°，求∠B和∠D的度數。案例背景：某城市規劃設計中，有一塊四邊形土地，其中兩邊平行，已知兩個角分別為70°和80°，求另外兩個角的度數。參考答案：∠B=110°，∠D=100°解析：由于AD∥BC，根據兩直線平行內錯角相等，∠A=∠B=70°，∠C=∠D=80°，故∠B=180°-70°=110°，∠D=180°-80°=100°。6.已知一個圓錐的底面周長為24πcm，母線長為12cm，求該圓錐的側面積。案例背景：某工藝品廠生產一種圓錐形燈罩，底面周長為24πcm，母線長為12cm，求該燈罩的側面積。參考答案：144πcm2解析：底面半徑r=周長/(2π)=24π/(2π)=12cm，側面積S=πrl=π×12×12=144πcm2。燈罩側面積為144πcm2。7.已知函數y=kx+b的圖像經過點（3，7）和（-2，-5），求k和b的值。案例背景：某公司生產一種產品，成本函數為y=kx+b，已知生產3件產品的成本為7元，生產-2件產品的成本為-5元，求成本函數的表達式。參考答案：k=2，b=1解析：根據兩點式，k=(7-(-5))/(3-(-2))=12/5=2，代入點（3，7）得7=2×3+b，解得b=1。成本函數為y=2x+1。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.A2.B3.A4.D5.C6.C7.A8.A9.A10.A解析：1.平移變換中坐標變化規律；2.統計數據分析；3.平行線性質；4.幾何展開；5.一元二次方程根的判別式；6.平行線分線段成比例定理；7.圓錐側面積公式；8.標準差定義；9.圓的性質與余弦定理；10.一次函數解析式求解。二、填空題1.612.（-3，-4）13.12π14.415.216.5417.54018.30π19.2520.-2/3，2解析：11.多邊形內角和公式；12.關于x軸對稱；13.圓柱側面積公式；14.一元一次方程解法；15.角平分線定理；16.樣本平方和公式；17.多邊形內角和公式；18.圓錐側面積公式；19.極差與方差關系；20.一次函數解析式求解。三、判斷題1.×22.×23.√24.×25.√26.√27.×28.×29.√30.×解析：21.多邊形內角和公式；22.關于y軸對稱；23.圓柱體積公式；24.一元一次方程解法；25.角平分線定理與全等；26.樣本方差定義；27.正五邊形定義；28.圓錐側面積公式；29.極差與方差關系；30.一次函數圖像性質。四、簡答題1.解：多邊形內角和公式為(n-2)×180°，代入1260°得(n-2)×180°=1260°，解得