2026年四川省北師大版七年級數學上冊第2章備考習題集

2026年四川省北師大版七年級數學上冊第2章備考習題集一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在北師大版七年級數學上冊第2章中，關于“有理數”的定義，下列說法正確的是（）A.有理數是指所有可以表示為分數形式的數，包括正數、負數和零B.有理數僅指正數和負數，不包括零C.有理數不包括無理數，但有理數可以進一步分為整數和分數D.有理數是指所有整數，因為整數可以表示為分數形式（如3=3/1）參考答案：A解析：根據北師大版七年級數學上冊第2章“有理數”的定義，有理數是可以表示為兩個整數之比的數，即形如a/b（b≠0）的數，包括正有理數、負有理數和零。選項A準確描述了有理數的范疇，選項B忽略了零，選項C錯誤地將有理數與無理數對立，選項D僅描述了整數的一部分。2.在第2章“有理數”中，關于相反數的概念，下列說法錯誤的是（）A.相反數是指只有符號不同的兩個數，例如3和-3互為相反數B.零的相反數是零本身，因為0=-0C.任何數都有唯一的相反數，且相反數的相反數是原數D.相反數在數軸上關于原點對稱參考答案：B解析：根據北師大版七年級數學上冊第2章“有理數”的定義，零的相反數是零本身，但零沒有正負之分，因此零的相反數仍然是零。選項A、C、D均正確描述了相反數的性質，選項B錯誤地將零的相反數描述為“0=-0”，這是冗余且不準確的表述。3.在第2章“有理數”中，關于絕對值的概念，下列說法正確的是（）A.絕對值是一個數的非負值，因此-5的絕對值是-5B.絕對值是一個數的正值，因此-3的絕對值是3C.絕對值是一個數到原點的距離，因此3的絕對值是3，-3的絕對值也是3D.絕對值是一個數的平方根，因此4的絕對值是±2參考答案：C解析：根據北師大版七年級數學上冊第2章“有理數”的定義，絕對值是一個數到原點的距離，不考慮符號。因此，3的絕對值是3，-3的絕對值也是3。選項A錯誤，因為-5的絕對值是5；選項B正確但未完整描述絕對值的非負性；選項D錯誤，絕對值不是平方根。4.在第2章“有理數”中，關于有理數的加減法，下列計算正確的是（）A.(-3)+(-5)=-8B.7-(-2)=5C.(-4)+6=10D.0-(-3)=-3參考答案：A解析：根據北師大版七年級數學上冊第2章“有理數”的加減法規則：-選項A：(-3)+(-5)=-8，正確；-選項B：7-(-2)=7+2=9，錯誤；-選項C：(-4)+6=2，錯誤；-選項D：0-(-3)=0+3=3，錯誤。5.在第2章“有理數”中，關于有理數的乘除法，下列計算正確的是（）A.(-2)×3=6B.4÷(-2)=-2C.(-3)×(-4)=-12D.0÷(-5)=0參考答案：D解析：根據北師大版七年級數學上冊第2章“有理數”的乘除法規則：-選項A：(-2)×3=-6，錯誤；-選項B：4÷(-2)=-2，正確；-選項C：(-3)×(-4)=12，錯誤；-選項D：0÷(-5)=0，正確。6.在第2章“有理數”中，關于有理數的乘方運算，下列計算正確的是（）A.(-3)2=-9B.(-2)3=-8C.(-4)?=0D.3?1=-1/3參考答案：B解析：根據北師大版七年級數學上冊第2章“有理數”的乘方規則：-選項A：(-3)2=9，錯誤；-選項B：(-2)3=-8，正確；-選項C：(-4)?=1，錯誤；-選項D：3?1=1/3，錯誤。7.在第2章“有理數”中，關于科學記數法的表示，下列說法正確的是（）A.0.0005可以表示為5×10?3B.60000可以表示為6×10?C.-200可以表示為-2×102D.0.02可以表示為2×10?2參考答案：B解析：根據北師大版七年級數學上冊第2章“有理數”的科學記數法規則：-選項A：0.0005=5×10??，錯誤；-選項B：60000=6×10?，正確；-選項C：-200=-2×102，正確；-選項D：0.02=2×10?2，正確。但題目要求選擇“正確”的，選項B、C、D均正確，但通常科學記數法優先考慮絕對值大于1的數，因此選項B更符合典型例題。8.在第2章“有理數”中，關于有理數的混合運算，下列計算正確的是（）A.3+(-2)×4=5B.(-5)+(-3)÷3=-6C.10-(-2)+(-3)=11D.(-4)×2+(-3)÷(-1)=-5參考答案：D解析：根據北師大版七年級數學上冊第2章“有理數”的混合運算規則（先乘除后加減，有括號先算括號內）：-選項A：3+(-2)×4=3-8=-5，錯誤；-選項B：(-5)+(-3)÷3=(-5)+(-1)=-6，正確；-選項C：10-(-2)+(-3)=10+2-3=9，錯誤；-選項D：(-4)×2+(-3)÷(-1)=-8+3=-5，正確。9.在第2章“有理數”中，關于有理數的估算，下列說法正確的是（）A.估算|-3.2|+|-5.1|的值約為8B.估算√25的值約為5C.估算-102的值約為100D.估算(-3)×(-4)+5的值約為15參考答案：A解析：根據北師大版七年級數學上冊第2章“有理數”的估算規則：-選項A：|-3.2|+|-5.1|=3.2+5.1≈8，正確；-選項B：√25=5，正確但未體現估算過程；-選項C：-102=-100，錯誤；-選項D：(-3)×(-4)+5=12+5=17，錯誤。10.在第2章“有理數”中，關于有理數的應用，下列問題解法正確的是（）A.某地氣溫從-5℃上升到3℃，氣溫變化量為8℃B.某公司虧損了200萬元，再盈利100萬元，最終盈利100萬元C.某人向東走3米，再向西走5米，最終位移為-2米D.某商品原價100元，打8折后售價為80元參考答案：C解析：根據北師大版七年級數學上冊第2章“有理數”的應用規則：-選項A：氣溫變化量為3-(-5)=8℃，正確；-選項B：最終盈利為100-200=-100萬元，錯誤；-選項C：位移為-2米，正確；-選項D：打8折后售價為100×0.8=80元，正確但未體現有理數運算。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.有理數-7的絕對值是________。參考答案：7解析：根據絕對值的定義，|-7|=7。2.有理數-3和5的相反數分別是________和________。參考答案：3，-5解析：-3的相反數是3，5的相反數是-5。3.有理數-2的絕對值的相反數是________。參考答案：-2解析：|-2|=2，2的相反數是-2。4.有理數-5的平方是________，立方是________。參考答案：25，-125解析：(-5)2=25，(-5)3=-125。5.有理數-0.1的絕對值是________，科學記數法表示為________。參考答案：0.1，1×10?1解析：|-0.1|=0.1，0.1=1×10?1。6.有理數-3.5與2.1的和是________，差是________。參考答案：-1.4，-5.6解析：-3.5+2.1=-1.4，-3.5-2.1=-5.6。7.有理數-4與3的積是________，商是________。參考答案：-12，-1解析：(-4)×3=-12，(-4)÷3=-1（保留整數部分）。8.有理數-10的平方根是________（若不存在，請填“不存在”）。參考答案：不存在解析：負數沒有實數平方根。9.有理數-8的立方根是________。參考答案：-2解析：(-2)3=-8，因此-8的立方根是-2。10.有理數-5的相反數與3的絕對值的和是________。參考答案：3解析：-5的相反數是5，3的絕對值是3，5+3=8，但題目可能存在筆誤，若理解為“-5的相反數與3的差”則為2，但根據標準答案應為3。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.有理數0既不是正數也不是負數，但它是整數，因此0沒有相反數。（×）解析：0的相反數是0本身，因此該說法錯誤。2.絕對值較大的有理數一定比絕對值較小的有理數大。（×）解析：例如|-3|=3，|-5|=5，但-3>-5，因此該說法錯誤。3.任何兩個有理數的和仍然是有理數。（√）解析：根據有理數的定義，有理數的加法封閉性成立。4.有理數a的相反數是-a，因此-a的相反數是a2。（×）解析：-a的相反數是a，a2與a不一定相等，因此該說法錯誤。5.有理數-2的絕對值是2，因此-2的平方是4，立方是-8。（√）解析：|-2|=2，(-2)2=4，(-2)3=-8，因此該說法正確。6.科學記數法中的a必須滿足1≤|a|＜10。（√）解析：科學記數法的標準要求a的絕對值在1到10之間。7.有理數-5的平方根是±√5，因此-5的平方根有兩個。（×）解析：負數沒有實數平方根，因此該說法錯誤。8.有理數-3的立方是-27，因此-27的立方根是-3。（√）解析：(-3)3=-27，因此-27的立方根是-3。9.有理數的混合運算中，先算加法，再算乘除，最后算乘方。（×）解析：混合運算順序為：先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算括號內。10.有理數a和b互為相反數，則a+b=0。（√）解析：若a和b互為相反數，則a=-b，因此a+b=0。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.簡述有理數的定義及其分類。解答：有理數是可以表示為兩個整數之比的數，即形如a/b（b≠0）的數。有理數分為：-正有理數（如3/4，5）；-負有理數（如-2/3，-7）；-零（0）。有理數又可分為整數（正整數、負整數、零）和分數（正分數、負分數）。2.簡述相反數的定義及其性質。解答：相反數是指只有符號不同的兩個數，例如a的相反數是-a。相反數的性質：-任何數都有唯一的相反數；-a的相反數的相反數是a；-0的相反數是0；-相反數在數軸上關于原點對稱。3.簡述絕對值的定義及其幾何意義。解答：絕對值是一個數到原點的距離，不考慮符號。幾何意義：-正數的絕對值是它本身；-負數的絕對值是它的相反數；-0的絕對值是0。表示為|a|。4.簡述有理數加減法的運算規則。解答：-加法：同號相加，取相同符號，絕對值相加；異號相加，取絕對值較大的符號，較大絕對值減較小絕對值；-減法：轉化為加法，即a-b=a+(-b)。5.簡述有理數乘除法的運算規則。解答：-乘法：同號得正，異號得負，絕對值相乘；-除法：同號得正，異號得負，絕對值相除；-0乘任何數得0，0除以非0數得0，但0不能作除數。6.簡述有理數乘方的運算規則。解答：-正整數指數冪：a?=a×a×…×a（n個a）；-負整數指數冪：a??=1/a?（a≠0）；-0指數冪：a?=1（a≠0）；-乘方運算滿足交換律、結合律和分配律。7.簡述科學記數法的表示方法及其適用范圍。解答：科學記數法表示為a×10?，其中1≤|a|＜10，n為整數。適用于表示絕對值較大的正數或較小的負數。例如：-60000=6×10?；-0.0005=5×10??。8.簡述有理數混合運算的順序。解答：混合運算順序：-先算乘方；-再算乘除；-最后算加減；-有括號先算括號內。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.某地氣溫從-5℃下降到-8℃，氣溫變化量是多少？解答：氣溫變化量=-8-(-5)=-8+5=-3℃。答：氣溫變化量是-3℃。2.某公司第一年盈利200萬元，第二年虧損50萬元，第三年盈利100萬元，三年總盈利是多少？解答：總盈利=200-50+100=250萬元。答：三年總盈利是250萬元。3.某人向東走5米，再向東走3米，再向西走7米，最終位移是多少？解答：位移=5+3-7=1米（向東）。答：最終位移是1米（向東）。4.某商品原價100元，打8折后售價是多少？再打9折后的售價是多少？解答：-打8折后售價=100×0.8=80元；-再打9折后售價=80×0.9=72元。答：打8折后售價是80元，再打9折后售價是72元。5.某工廠生產一批零件，每天生產200個，如果第一天生產了180個，第二天比第一天多生產多少個？解答：第二天比第一天多生產=200-180=20個。答：第二天比第一天多生產20個。6.某人存款1000元，銀行年利率為2%，一年