2026年浙江省部編版初中數學下冊第3單元同步練習題

2026年浙江省部編版初中數學下冊第3單元同步練習題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，3），將△ABC繞點O（0，0）順時針旋轉90°后得到△A′B′C′，則點A′的坐標為（）A.（3，2）B.（-2，3）C.（-3，-2）D.（-3，2）解析：本題考查旋轉的性質。將點（x，y）繞原點順時針旋轉90°后得到點（y，-x），因此點A（2，3）旋轉后得到點A′（3，-2），選項C正確。其他選項坐標計算錯誤。2.如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，連接BE、CF，若∠BEF=90°，∠BDE=30°，則tan∠FBC的值為（）A.1/2B.√3/3C.√2/2D.√3/2解析：本題考查矩形的性質和三角函數。連接AC交BE于點G，由矩形對角線相等得AG=CG，∠BAG=∠BCG=45°。因為∠BEF=90°，所以∠BGE=∠BDE=30°，∠BGC=60°，tan∠FBC=tan∠BGC=√3/3，選項B正確。3.某校為了解學生對“垃圾分類”知識的掌握情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，則下列結論正確的是（）A.參加調查的學生共有50人B.對“垃圾分類”知識掌握“一般”的學生有20人C.對“垃圾分類”知識掌握“優秀”的學生比“良好”的多15人D.對“垃圾分類”知識掌握“良好”的學生人數占調查總人數的40%解析：本題考查統計圖表的綜合應用。由扇形統計圖可知，“良好”占比為40%，即調查總人數的40%，因此總人數為50人，選項A正確。掌握“一般”的學生有50×20%=10人，選項B錯誤；掌握“優秀”的學生有50×30%=15人，“良好”的有50×40%=20人，優秀比良好少5人，選項C錯誤；掌握“良好”的學生有20人，選項D錯誤。4.已知反比例函數y=k/x的圖象經過點（-3，2），則該函數圖象在第一象限內y隨x的增大而（）A.增大B.減小C.先增大后減小D.無法確定解析：本題考查反比例函數的性質。將點（-3，2）代入y=k/x得k=-6，因此函數為y=-6/x。在第一象限內，x>0，y隨x增大而增大，選項A正確。5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在邊AB上，且CD=AD，則sin∠ADC的值為（）A.3/5B.4/5C.5/4D.4/3解析：本題考查直角三角形的邊角關系。由勾股定理得AB=√(AC2+BC2)=10。因為CD=AD，所以∠ADC=∠ACD，設∠ADC=α，則sinα=BC/AB=8/10=4/5，選項B正確。6.已知關于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（）A.m>1B.m<-1C.m>0D.m∈R解析：本題考查一元二次方程根的判別式。由△=b2-4ac得△=(-2m)2-4(m2-1)=4>0，因此m∈R，選項D正確。7.如圖，在邊長為1的正方形網格中，點A、B、C、D均在格點上，則四邊形ABCD的面積是（）A.1B.√2C.2D.√3解析：本題考查圖形的面積計算。連接AC、BD交于點O，由正方形網格可知OA=OB=OC=OD=√2/2，因此四邊形ABCD是菱形，面積S=1/2×AC×BD=1/2×√2×√2=1，選項A正確。8.已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=-3/x的圖象交于點A（1，-3），則該一次函數的解析式為（）A.y=-2x-1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=2x+1解析：本題考查函數圖象交點的坐標。將點A（1，-3）代入y=-3/x得k+b=-3，即b=-5。又因為k=-3，所以一次函數為y=-3x-5，選項均不符合，需重新檢查題目條件。9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點P從點C出發沿CA向點A勻速運動，速度為1個單位/秒，同時點Q從點A出發沿AB向點B勻速運動，速度為2個單位/秒，設運動時間為t秒，則t為何值時，CP+PQ的值最?。ǎ〢.1秒B.2秒C.3秒D.4秒解析：本題考查幾何最值問題。作點P關于AB的對稱點P′，連接AP′交AB于點Q，則CP=P′C，CP+PQ=P′Q。當P、Q、P′共線時，P′Q最小。由Rt△ABC的面積公式得AB=5，AP′=AC+P′C=3+5=8，∠AP′B=90°，AP′=8，P′Q=AP′/√2=4√2，需重新檢查題目條件。10.已知一個樣本數據為：3，x，5，7，9，其平均數為6，則這個樣本的中位數是（）A.5B.6C.7D.8解析：本題考查統計量的計算。由平均數公式得(3+x+5+7+9)/5=6，解得x=5。將數據排序為3，5，5，7，9，中位數為5，選項A正確。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若一個角的補角是它的3倍，則這個角的度數是______°。解析：設這個角為α，則180°-α=3α，解得α=45°。2.在△ABC中，若AD是BC邊上的中線，且AB=5，AC=3，則AD2+BD2=______。解析：由中線定理得AD2=AB2+AC2/4+BD2/4，即AD2+BD2=AB2+AC2/2=25+9/2=34.5。3.若關于x的方程x2-2kx+k2=0的一個根是1，則k的值為______。解析：將x=1代入方程得1-2k+k2=0，解得k=1。4.在直角坐標系中，將點P（-2，3）先向右平移4個單位，再向下平移1個單位，得到的點的坐標是______。解析：平移后坐標為（-2+4，3-1）即（2，2）。5.若反比例函數y=k/x的圖象經過點（2，-3），則k的值為______。解析：將點（2，-3）代入得k=-6。6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=3/5，則cosB的值為______。解析：由sinA=3/5得cosB=sinA=3/5。7.已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（1，2）和點（-1，-4），則k+b的值為______。解析：由兩點式得k=(2+4)/2=3，b=2-3=-1，k+b=2。8.若一個樣本數據為：2，4，x，6，其眾數是4，則這個樣本的方差是______。解析：眾數為4，則x=4，數據為2，4，4，6，平均數為4，方差S2=(22+42+42+62)/4-42=9。9.如圖，在圓O中，弦AB=8，CD=4，且AB⊥CD，則圓O的半徑為______。解析：設圓心O到AB的距離為d，則由勾股定理得r2=d2+(AB/2)2，r2=(d2+16)，同理r2=d2+(CD/2)2，r2=(d2+4)，因此16-4=2d2，d=2√3，r=√(12+16)=√28=2√7。10.若關于x的一元二次方程x2-px+q=0有兩個實數根，且這兩個根的平方和為10，則p+q的值為______。解析：設兩根為x?、x?，則x?+x?=p，x?x?=q，x?2+x?2=(x?+x?)2-2x?x?=p2-2q=10，因此p2-2q=10，又因為△=p2-4q≥0，需重新檢查題目條件。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若一個數的平方根是它本身，則這個數一定是0。錯誤。因為1的平方根也是1。2.在等腰三角形中，底角與頂角互補。正確。等腰三角形兩底角相等，與頂角互補。3.若反比例函數y=k/x的圖象在第二象限，則k>0。錯誤。k<0時圖象在第二象限。4.在直角坐標系中，點P（a，b）關于x軸對稱的點的坐標是（-a，-b）。錯誤。應為（a，-b）。5.若一個樣本數據的中位數是5，則這個樣本一定有5個數據。錯誤。中位數是排序后中間位置的數，數據個數可以是奇數或偶數。6.在矩形ABCD中，若對角線AC=BD，則四邊形ABCD是正方形。錯誤。對角線相等的矩形不一定是正方形。7.若關于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數根，則k<1。正確。由△=4-4k>0得k<1。8.在圓O中，若弦AB=CD，則弧AB=弧CD。錯誤。弦相等不一定對應等弧（需在同圓或等圓中）。9.若一個樣本數據的平均數是5，則這個樣本的方差一定是正數。正確。除非所有數據相同，方差才為0。10.在等腰直角三角形中，若腰長為a，則斜邊長為√2a。正確。由勾股定理得斜邊長為√(a2+a2)=√2a。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知一個角的補角是它的3倍，求這個角的度數。解：設這個角為α，則180°-α=3α，解得α=45°。2.如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，連接BE、CF，若∠BEF=90°，求證四邊形BECF是矩形。證明：由∠BEF=90°得∠BFC=90°，又因為∠BEC=90°，所以四邊形BECF是矩形。3.若關于x的一元二次方程x2-px+q=0有兩個實數根，且這兩個根的平方和為10，求p+q的值。解：設兩根為x?、x?，則x?+x?=p，x?x?=q，x?2+x?2=(x?+x?)2-2x?x?=p2-2q=10，因此p2-2q=10，又因為△=p2-4q≥0，需重新檢查題目條件。4.在直角坐標系中，將點P（-2，3）先向右平移4個單位，再向下平移1個單位，得到的點的坐標是什么？解：平移后坐標為（-2+4，3-1）即（2，2）。5.若反比例函數y=k/x的圖象經過點（2，-3），求該函數的解析式。解：將點（2，-3）代入得k=-6，因此函數為y=-6/x。6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求sinA的值。解：由勾股定理得AB=5，sinA=BC/AB=4/5。7.已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（1，2）和點（-1，-4），求該函數的解析式。解：由兩點式得k=(2+4)/2=3，b=2-3=-1，因此函數為y=3x-1。8.若一個樣本數據為：2，4，x，6，其眾數是4，求這個樣本的方差。解：眾數為4，則x=4，數據為2，4，4，6，平均數為4，方差S2=(22+42+42+62)/4-42=9。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在邊AB上，且CD=AD，求sin∠ADC的值。解：由勾股定理得AB=10，設∠ADC=α，則sinα=BC/AB=8/10=4/5。2.某校為了解學生對“垃圾分類”知識的掌握情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，若對“垃圾分類”知識掌握“優秀”的學生有15人，求參加調查的學生總人數。解：由扇形統計圖可知，“優秀”占比為30%，即總人數的30%，因此總人數為15/0.3=50人。3.已知反比例函數y=k/x的圖象經過點（-3，2），求該函數在第一象限內y隨x的增大而變化的規律。解：將點（-3，2）代入得k=-6，因此函數為y=-6/x。在第一象限內，x>0，y隨x增大而增大。4.如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，連接BE、CF，若∠BEF=90°，求證四邊形BECF是矩形。證明：由∠BEF=90°得∠BFC=90°，又因為∠BEC=90°，所以四邊形BECF是矩形。5.若關于x的一元二次方程x2-2kx+k2=0的一個根是1，求該方程的另一個根。解：將x=1代入得1-2k+k2=0，解得k=1，因此方程為x2-2x+1=0，即(x-1)2=0，兩根均為1。6.在直角坐標系中，將點P（-2，3）先向右平移4個單位，再向下平移1個單位，得到的點的坐標是（2，2），求點P的坐標。解：平移前坐標為（2-4，2+1）即（-2，3）。7.若一次函數y=kx+b的圖象經過點（1，2）和點（-1，-4），求該函數與x軸、y軸的交點坐標。解：由兩點式得k=(2+4)/2=3，b=2-3=-1，因此函數為y=3x-1，與x軸交點為（1/3，0），與y軸交點為（0，-1）?！緲藴蚀鸢讣敖馕觥恳?、單項選擇題1.D2.B3.A4.B5.B6.D7.A8.B9.B10.A解析：1.旋轉90°后坐標變換為（y，-x）；2.利用矩形的性質和三角函數；3.統計圖綜合分析；4.反比例函數的性質；5.直角三角形的邊角關系；6.一元二次方程根的判別式；7.正方形網格面積計算；8.函數圖象交點坐標；9.幾何最值問題；10.統計量的計算。二、填空題1.45°12.34.513.114.（2，2）15.-616.3/517.218.919.2√720.需重新檢查