高考數學一輪復習 課時規范練65　二項式定理（基礎版）

課時規范練65二項式定理(分值:93分)(單選題每小題5分,多選題每小題6分,填空題每小題5分)基礎鞏固練1.在(x2-1x)8的二項展開式中,第4項的二項式系數是(A.56 B.-56C.70 D.-702.(2023·北京,5)在(2x-1x)5的展開式中,x的系數為(A.-40 B.40C.-80 D.803.(2025·江蘇泰州模擬)(x-1x)n(n∈N*)的展開式中二項式系數的和為64,則展開式中的常數項為(A.8 B.12C.15 D.-204.(2025·浙江衢州模擬)若(1-x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,則a2+a4+a6=()A.31 B.32C.63 D.645.已知(2x+1x)n的二項展開式中,第3項與第9項的二項式系數相等,則所有項的系數之和為(A.212 B.312C.310 D.2106.已知多項式(x-2)5+(x-1)6=a0+a1x+a2x2+…+a5x5+a6x6,則a1=()A.11 B.74C.86 D.-17.(2025·山東省實驗中學模擬)已知(1+2x)n(n∈N*)的展開式中第2項、第3項、第4項的二項式系數成等差數列,則n=()A.5 B.6C.7 D.88.(2025·江蘇南通模擬)已知(2x-1)6+a(x+1)3的展開式中x3的系數為0,則a的值為()A.-160 B.160C.-960 D.9609.(多選題)(2025·河北衡水高三一模)關于(1x-2x)6的展開式,下列說法中正確的是(A.各項系數之和為1B.展開式中第二項與第四項的二項式系數相等C.常數項為60D.有理項共有4項10.在(x+1)4(y+z)6的展開式中,系數最大的項為.

11.(2025·安徽合肥模擬)(a+xy)(x+y)7的展開式中x2y5的系數為49,則a的值為.

綜合提升練12.(2025·浙江天域協作體模擬)(x2+2x+y)6的展開式中,x5y2的系數為(A.60 B.120 C.240 D.36013.(1-x)10的展開式中,系數最小的項是()A.第4項 B.第5項C.第6項 D.第7項14.(2025·重慶模擬)若162026+m能被7整除,則m的最小正整數取值為()A.3 B.4C.5 D.615.(多選題)(2025·廣東廣州模擬)在(1-2x)2n(n∈N*)的展開式中,下列說法正確的是()A.展開式共2n+2項 B.各項系數的和為1C.x2n-2項的系數為(2n2-2)4n-1 D.二項式系數最大的項為第n+1項16.(多選題)如圖所示,在“楊輝三角”中,除每行兩邊的數都是1外,其余每個數都是其“肩上”的兩個數之和,例如第4行的6為第3行中兩個3的和.則下列說法中正確的是()A.在第10行中第5個數最大B.C22+C32C.第8行中第4個數與第5個數之比為4∶5D.在楊輝三角中,第n行的所有數字之和為2n-117.(2025·湖南邵陽模擬)已知(1+x)m+(1+x)m+1+…+(1+x)2m(m∈N*)的展開式中xm的系數為126,則m=()A.3 B.4C.5 D.618.(2025·山東泰安模擬)x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4+a5(x-1)5,則a2=.

參考答案課時規范練65二項式定理1.A解析展開式中第4項的二項式系數為C83=8×7×63×22.D解析(2x-1x)5的展開式的通項為Tk+1=C5k(2x)5-k(-1x)k=(-1)k25-kC5kx5-2k,令5-2k=1,得k=2,所以(2x-1x)5的展開式中x的系數為(-1)2×25-23.C解析由題可知,2n=64,得n=6,則展開式的通項為Tk+1=C6kx6-k(-1x)k=(-1)kC6kx6-32k.令6-32k=0,得k=4,4.C解析當x=0時,(1-0)7=a0=1;當x=1時,0=a0+a1+a2+…+a7;①當x=-1時,27=a0-a1+a2-a3+…+a6-a7;②則①+②=2(a0+a2+a4+a6)=27,所以a0+a2+a4+a6=26=64.又a0=1,所以a2+a4+a6=64-1=63.故選C.5.C解析由題意得,Cn2=Cn8,解得n=10.令x=1,得展開式中所有項的系數的和為6.B解析對于(x-2)5,其展開式通項為Tr+1=C5rx5-r(-2)r,令5-r=1,得r=4,故T5=C54x(-2)4=80x;對于(x-1)6,其展開式通項為Tk+1=C6kx6-k(-1)k,令6-k=1,得k=5,故T6=C65x(-1)5=-6x,所以a1=7.C解析已知(1+2x)n(n∈N*)的展開式中第2項、第3項、第4項的二項式系數分別為Cn1,Cn2,Cn3.因為Cn1,Cn2,Cn3成等差數列,故2Cn2=Cn1+Cn3,即2×n(n-1)2×18.B解析由題得,(2x-1)6的展開式中含x3的項為C63(-1)3(2x)3=23C63(-1)3x3,a(x+1)3的展開式中含x3的項為aC30x3,故23C63(-1)3+aC39.ACD解析對于A,令x=1,則(1x-2x)6展開式中各項系數之和為1,故A正確對于B,展開式中第二項的二項式系數C61=6,第四項的二項式系數C63=6×5×43×2×1=對于C,(1x-2x)6展開式的通項為C6k(1x)6-k(-2x)k=(-2)kC6kx3k-62,k=0,1,2,3,4,5,6,令3k-62=對于D,當k=0,2,4,6時,3k-62∈Z,所以展開式的有理項共有4項,故D正確10.120x2y3z3解析由題可得,(x+1)4展開式的通項為Tr+1=C4rx4-r,(y+z)6展開式的通項為Tk+1=C6ky6∵(x+1)4展開式系數最大的項為C42x2=6x2,(y+z)6展開式系數最大的項為C63y3z3=20y∴在(x+1)4(y+z)6的展開式中,系數最大的項為120x2y3z3.11.2解析因為(x+y)7展開式的通項為Tk+1=C7kx7-kyk,k=0,1,2,…令k=5,可得T6=C75x2y5=21x2y令k=6,可得T7=C76xy6=7xy可得a·T6+xy·T7=a·21x2y5+xy·7xy6=(21a+7)x2y所以21a+7=49,解得a=2.12.B解析要得到x5y2這一項,相當于從6個因式x2+2x+y中的3個因式取x2,1個因式取2x,2個因式取y,即x5y2這一項為C63(x2)3·C31·2x·C22y2=120x5y13.C解析依題意,(1-x)10的展開式的通項為Tk+1=C10k(-x)k=(-1)kC10kxk(0≤k≤10,k∈N),其系數為(-1)kC10k.當k為奇數時,(-1)kC10k能取得最小值.由二項式系數的性質可知,當k=5時,C105取最大項,所以當k=5時,(-1)k14.C解析由題意得,162026+m=(2×7+2)2026+m,(2×7+2)2026+m=C20260(2×7)202620+…+C20262025(2×7)122025+C20262026(2×7)022026+m.又C20260(2×7)202620+…+C20262025(2×7)122025一定能被7整除,則只需保證C20262026(2×7)022026+m能被7整除即可,而C20262026(2×7)022026+m=22026+m,得22026+m=2×22025+m=2×(23)675+m=2×8675+m=2×(7+1)675+m,故2(7+1)675=2(C67507675+…+C675675×70)=2(C67507675+…15.BD解析對于A,(1-2x)2n的展開式中共2n+1項,故A錯誤;對于B,令x=1,可得(1-2)2n=1,則各項系數的和為1,故B正確;對于C,(1-2x)2n展開式的通項為Tk+1=C2nk(-2x)k=C2nk(-2)kxk,令k=2n-2,則該項系數為C2n2n-2(-2)2n-2=C2n24n-1=(2n2-n)4n-1,故C錯誤;對于D,因為二項式的指數2n為偶數,展開式有2n+1項16.BC解析對于A,第10行是(a+b)10的展開式的系數,所以第10行中第6個數最大,故A錯誤;對于B,C22+C32+C42+…+C82=C33+C32+C42+…+C82=C43+C42+…+C82=…=C83+C82=C93=84,故B正確;對于C,第8行是(a+b)8的展開式的系數,且(a+