高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練63　列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)（基礎(chǔ)版）

課時(shí)規(guī)范練63列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)(分值:45分)(單選題每小題5分,多選題每小題6分,填空題每小題5分)基礎(chǔ)鞏固練1.某村莊對該村內(nèi)50名村民每年是否體檢的情況進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:村民體檢情況合計(jì)每年體檢每年未體檢老年人a7c年輕人6bd合計(jì)ef50已知抽取的村民中老年人、年輕人各25名,則對列聯(lián)表數(shù)據(jù)的分析錯(cuò)誤的是()A.a=18 B.b=19 C.c+d=50 D.e-f=22.(2025·華東師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)已知一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明有99%的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”是正確的,則下列選項(xiàng)正確的是()A.吸煙者一定會患肺癌B.吸煙者患肺癌的概率為99%C.100個(gè)吸煙者大約有99個(gè)會患肺癌D.認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”犯錯(cuò)的概率不超過1%3.(多選題)某養(yǎng)老院有110名老人,經(jīng)過一年的跟蹤調(diào)查,過去的一年中他們是否患過某流行疾病和性別的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:性別是否患過某流行疾病合計(jì)患過該疾病未患過該疾病男a=20ba+b女cd=50c+d合計(jì)a+c80110下列說法正確的有()參考公式:χ2=n(ad-bc附表:α0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.828A.aB.χ2>6.635C.根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),認(rèn)為是否患過該流行疾病與性別有關(guān)聯(lián)D.根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),沒有充分的證據(jù)推斷是否患過該流行疾病與性別有關(guān)聯(lián)4.收集數(shù)據(jù),利用2×2列聯(lián)表,分析學(xué)習(xí)成績好與上課注意力集中是否有關(guān)時(shí),提出的零假設(shè)為:學(xué)習(xí)成績好與上課注意力集中(填“有關(guān)”或“無關(guān)”).

綜合提升練5.(多選題)暑假結(jié)束后,為了解假期中學(xué)生鍛煉身體情況,學(xué)生處對所有在校學(xué)生做問卷調(diào)查,并隨機(jī)抽取了180人的調(diào)查問卷,其中男生比女生少20人,并將調(diào)查結(jié)果繪制得到等高堆積條形圖.已知χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+dA.男生中不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)比女生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)多B.男生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)比女生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)多8C.經(jīng)常鍛煉者中男生的頻率是不經(jīng)常鍛煉者中男生的頻率的1.6倍左右D.在犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01的條件下,可以認(rèn)為假期是否經(jīng)常鍛煉與性別有關(guān)6.針對“中學(xué)生追星問題”,某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的12,男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的13,女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的23,若根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),判斷中學(xué)生追星與性別有關(guān),則男生至少有α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828參考數(shù)據(jù)及公式如下:χ2=n(ad-bc)7.(13分)(2025·八省聯(lián)考,15)為考察某種藥物A對預(yù)防疾病B的效果,進(jìn)行了動物(單位:只)試驗(yàn),得到如下列聯(lián)表:藥物疾病合計(jì)未患病患病未服用10080s服用15070220合計(jì)250t400(1)求s,t;(2)記未服用藥物A的動物患疾病B的概率為p,給出p的估計(jì)值;(3)根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為藥物A對預(yù)防疾病B有效?附:χ2=n(ad-bcα0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828

參考答案課時(shí)規(guī)范練63列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)1.D解析因?yàn)槌槿〉拇迕裰?老年人有25名,年輕人有25名,所以c=25,d=25,則c+d=50,故C正確;所以a=25-7=18,b=25-6=19,故A,B正確;所以e=a+6=18+6=24,f=7+b=7+19=26,則e-f=24-26=-2,故D錯(cuò)誤.故選D.2.D解析根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想可知,有99%的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”是正確的,也可認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過1%.故選D.3.ABC解析根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得a=20,b=30,c=10,d=50.對于A,aa+b=25>cc+d=16,故A正確;對于B,經(jīng)計(jì)算可得χ2=110×(20×50-30×10)230×80×50×60≈7.486>6.635,可得B正確;對于C,D,4.無關(guān)解析零假設(shè)等價(jià)于兩個(gè)變量相互獨(dú)立,所以此題中的零假設(shè)為:學(xué)習(xí)成績好與上課注意力集中無關(guān).5.BCD解析設(shè)男生人數(shù)為x,則女生人數(shù)為x+20,由題得x+x+20=180,解得x=80,即在被調(diào)查者中,男、女生人數(shù)為80,100,可得到如下2×2列聯(lián)表,性別鍛煉情況合計(jì)經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉男483280女4060100合計(jì)8892180由表可知,A顯然錯(cuò)誤;男生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)比女生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)多48-40=8,故B正確;在經(jīng)常鍛煉者中是男生的頻率為4888,在不經(jīng)常鍛煉者中是男生的頻率為3292,48×9232×88≈1.6,故C正確;零假設(shè)H0:假期是否經(jīng)常鍛煉與性別無關(guān),則χ2=180×(48×60-32×40)280×100×88×92≈7.115>6.635=x0.01,根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H0故選BCD.6.48解析設(shè)男生人數(shù)為x,依題意可得列聯(lián)表為性別追星情況合計(jì)喜歡追星不喜歡追星男生x2xx女生xxx合計(jì)2x5x3x根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),判斷中學(xué)生追星與性別有關(guān),則χ2≥6.635,由χ2=3x2(x218-2由題意知,x應(yīng)為6的整數(shù)倍,所以若根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),判斷中學(xué)生追星與性別有關(guān),則男生至少有48人.7.解(1)由列聯(lián)表知s=100+80=180,t=80+70=150.(2)由列聯(lián)表知,未服用藥物A的動物有180只,未服用藥物A且患疾病B的動物有80只,所以未服用藥物A的動物患疾病B的頻率為80180=49,即未服