高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練51　圓的方程（基礎(chǔ)版）

課時(shí)規(guī)范練51圓的方程(分值:78分)(單選題每小題5分,多選題每小題6分,填空題每小題5分)基礎(chǔ)鞏固練1.若方程x2+y2+2y+2a-1=0表示圓,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(-∞,1) B.(1,+∞)C.(-∞,0] D.(0,+∞)2.(2025·北京海淀模擬)圓心為(-1,2)且與x軸相切的圓的方程是()A.(x-1)2+(y+2)2=2B.(x+1)2+(y-2)2=2C.(x-1)2+(y+2)2=4D.(x+1)2+(y-2)2=43.(2024·北京,3)圓x2+y2-2x+6y=0的圓心到x-y+2=0的距離為()A.2 B.2C.3 D.324.已知三點(diǎn)A(1,0),B(0,3),C(2,3),則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為()A.53 B.C.253 D5.已知PA是圓C:x2+(y-1)2=1的切線(xiàn),A為切點(diǎn),若|PA|=2,則點(diǎn)P的軌跡方程是()A.(x-1)2+y2=5B.x2+(y-1)2=5C.y2=2xD.x2=2y6.(2020·北京,5)已知半徑為1的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,4),則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為()A.4 B.5C.6 D.77.(多選題)已知圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-4)2+(y+3)2=25,則下列說(shuō)法正確的有()A.圓M的圓心為(4,-3)B.點(diǎn)(1,0)在圓內(nèi)C.圓M的半徑為5D.點(diǎn)(-3,1)在圓內(nèi)8.如果圓的方程為x2+y2+kx+2y+k2=0,那么當(dāng)圓的面積最大時(shí),圓心坐標(biāo)為,圓的面積的最大值為.

9.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)A(2,0),B(4,0),C(3,2+1),記△ABC的外接圓為圓M,則圓M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

10.已知等腰三角形ABC,其中頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0),底邊的一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,1),則另一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程為.

綜合提升練11.過(guò)A(0,1),B(0,3)兩點(diǎn),且與直線(xiàn)y=x-1相切的圓的方程可以是()A.(x+1)2+(y-2)2=2B.(x-2)2+(y-2)2=5C.(x-1)2+(y-2)2=2D.(x+2)2+(y-2)2=512.(多選題)已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足方程x2+y2-4x-2y+4=0,則下列說(shuō)法正確的有()A.yx的最大值為B.yx的最小值為C.x2+y2的最大值為5+1D.x+y的最大值為3+213.(多選題)已知A,B為定點(diǎn),且|AB|=4,下列條件能滿(mǎn)足動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓的有()A.|PA|·|PB|=10 B.|PA|C.|PA|2+|PB|2=10 D.|PA|2-|PB|2=1014.過(guò)兩圓x2+y2-x-y-2=0與x2+y2+4x-4y-8=0的交點(diǎn)和點(diǎn)(3,1)的圓的方程是.

15.自圓C:(x-3)2+(y+4)2=4外一點(diǎn)P引該圓的一條切線(xiàn),切點(diǎn)為Q,PQ的長(zhǎng)度等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離,則點(diǎn)P的軌跡方程為.

參考答案課時(shí)規(guī)范練51圓的方程1.A解析由題意22-4(2a-1)>0,解得a<1.故a的取值范圍為(-∞,1).故選A.2.D解析因?yàn)閳A心為(-1,2)且與x軸相切,所以半徑r=2,則圓的方程為(x+1)2+(y-2)2=4.故選D.3.D解析圓x2+y2-2x+6y=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+3)2=10,圓心坐標(biāo)為(1,-3),因此圓心到直線(xiàn)x-y+2=0的距離d=|1+3+2|12+(-14.B解析易知△ABC外接圓的圓心在直線(xiàn)BC的垂直平分線(xiàn)上,即在直線(xiàn)x=1上,可設(shè)圓心P(1,p).由|PA|=|PB|得|p|=1+(p-3)2,得p=233,故圓心坐標(biāo)為P(1,25.B解析因?yàn)閨PA|=2,所以點(diǎn)P到圓心的距離恒為22+12=5,所以點(diǎn)P的軌跡是以(0,1)為圓心,5為半徑的圓,即點(diǎn)P的軌跡方程是x2+(y-1)26.A解析設(shè)圓心C(x,y),則(x-3)2+(y-4)2=1,化簡(jiǎn)得(x-3)2+(y-4)所以|OC|+1≥|OM|=32+所以|OC|≥5-1=4,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段OM上時(shí),等號(hào)成立.7.ABC解析圓M:(x-4)2+(y+3)2=25的圓心為(4,-3),半徑為5,故A,C正確;由(1-4)2+(0+3)2=18<25,得點(diǎn)(1,0)在圓內(nèi),故B正確;由(-3-4)2+(1+3)2=65>25,得點(diǎn)(-3,1)在圓外,故D錯(cuò)誤.故選ABC.8.(0,-1)π解析由x2+y2+kx+2y+k2=0可得(x+k2)2+(y+1)2=1-34k2,所以圓心坐標(biāo)為(-k2,-1),不妨設(shè)圓的半徑為r,即r2=1-34k2>0,易得當(dāng)k=0時(shí),r最大,此時(shí)圓的面積最大,圓的方程即可化為x2+(y+1)2=1,所以圓心坐標(biāo)為(0,-1),半徑r=9.(x+3)2+(y+1)2=2解析設(shè)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,代入A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)得(2-故圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+(y-1)2=2.圓M的圓心(3,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(-3,-1),故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3)2+(y+1)2=2.10.x2+y2=2(除去點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(-1,-1))解析設(shè)C(x,y),根據(jù)在等腰三角形ABC中|AB|=|AC|,可得(x-0)2+(y-0)2=(1-0)2+(1-0)2,即x2+y2=2.考慮到A,B,C三點(diǎn)要構(gòu)成三角形,因此點(diǎn)C的坐標(biāo)不能為(1,1)和(-1,-1).所以點(diǎn)C的軌跡方程為x2+y2=2(除去點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(-1,-1)).11.C解析因?yàn)锳(0,1),B(0,3),所以線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程為y=2.設(shè)圓心為C(t,2),則圓C的半徑為r=|t-2-1|2=|t-3|2.又因?yàn)閞=|AC|=t2+(2-1)2=t2+1,所以|t-3|2=t2+1,整理可得t2+6t-7=0,解得t=1或t=-7.當(dāng)t=1時(shí),r=|AC|=2,此時(shí)圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=2;當(dāng)t=-7時(shí),r=|AC|=52,此時(shí)圓的方程為(x+7)212.ABD解析由實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足方程x2+y2-4x-2y+4=0,可得點(diǎn)(x,y)在圓(x-2)2+(y-1)2=1上,作其圖象如圖所示.yx表示點(diǎn)(x,y)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率,設(shè)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程為y=kx,則|2k-1|k2+1=1,解得k=0或k=43,則yx∈[0,43],(yx)maxx2+y2表示圓上的點(diǎn)(x,y)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方,圓上的點(diǎn)(x,y)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值為|OC|+1,所以x2+y2的最大值為(|OC|+1)2,又|OC|=22+12,所以x2+y2的最大值為6+25,因?yàn)閤2+y2-4x-2y+4=0可化為(x-2)2+(y-1)2=1,故可設(shè)x=2+cosθ,y=1+sinθ,θ為參數(shù),所以x+y=2+cosθ+1+sinθ=3+2sin(θ+π4),所以x+y的最大值為3+2,故D正確.故選ABD13.BC解析如圖所示,以線(xiàn)段AB所在的直線(xiàn)為x軸,AB的垂直平分線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)P(x,y),則A(-2,0),B(2,0).對(duì)于A,若|PA|·|PB|=10,則(x+2)2+y2·(x-2)2+y2=10,整理得(x2+y2+4)2-(4x)2=100,以-x代x,以-y代y,方程不變,故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),即對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn),令x=0,得y=±6,令y=0,得x=±14,所以該軌跡不是圓,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,由|PA|=3|PB|,得|PA|2=9|PB|2,即(x+2)2+y2=9[(x-2)2+y2],整理得x2+y2-5x+4=0,即(x-52)2+y2=94,所以點(diǎn)P的軌跡是表示以(52,0)為圓心,32為半徑的圓,故B正確;對(duì)于C,若|PA|2+|PB|2=10,則(x+2)2+y2+(x-2)2+y2=10,即x2+y2=1,所以點(diǎn)P的軌跡為圓,故C正確;對(duì)于D,因?yàn)閨PA|2-|PB|2=10,所以(x+2)2+y2-(x-14.x2+y2-133x+y+2=0解析因?yàn)辄c(diǎn)(3,1)不在圓x2+y2+4x-4y-8=0上,所以可設(shè)所求圓的方程為(x2+y2-x-y-2)+λ(x2