小學一年級數學（上冊）《10的加、減法》精講知識清單

小學一年級數學（上冊）《10的加、減法》精講知識清單一、課程定位與核心概念錨點【學科背景】本知識清單對應人教版小學數學一年級上冊第五單元“6—10的認識和加減法”中的核心內容。這是在學生系統認識了010各數、掌握了10以內數的分解與組合（尤其是10的組成）、并學習了得數為09的加減法之后進行的關鍵性學習。【重要】這一部分標志著10以內非0數字的加減法運算的完結，是學生從初步認識加減法意義轉向較為熟練口算的轉折點。【核心概念】本課時的數學本質在于“部分與整體的關系”以及“湊十模型”的建立。★【核心素養指向】數感、運算能力、模型意識、抽象思維。學生需要通過實物操作、圖像表征過渡到抽象的符號運算，深刻理解加法和減法之間的互逆關系，并能靈活運用“10的組成”作為核心計算策略。【課程內容錨點】本清單涵蓋“一圖三式”的建立、10的加減法所有算式的推導與整理、0與10的特殊運算、以及基于生活情境的簡單問題解決。【難點】從“一圖四式”到“一圖三式”的認知跨越，即理解當兩部分相同時，兩個加法算式（或兩個減法算式）在形式上雖可寫出，但其意義指向同一情境，從而歸納為三個算式的核心模型。二、基礎概念與知識圖譜構建（一）10的組成與分解——計算基石【基礎】▲【高頻考點】熟練掌握10的組成是進行10的加減法口算的前提。10可以看作一個整體（總數），它可以由兩個部分數合并而成。1.有序記憶：10的組成共有9種情況。10可以分成1和9；1和9組成10。10可以分成2和8；2和8組成10。10可以分成3和7；3和7組成10。10可以分成4和6；4和6組成10。10可以分成5和5；5和5組成10。10可以分成6和4；6和4組成10。10可以分成7和3；7和3組成10。10可以分成8和2；8和2組成10。10可以分成9和1；9和1組成10。2.【記憶策略】“湊十歌”：一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真親密，四六四六一起走，五五湊成一雙手。510這首兒歌將抽象的組成關系形象化，是學生進行快速提取記憶的有效工具。（二）加減法的意義深化【重要】1.加法的意義：把兩個部分數合并成一個總數。例如，左邊有2個圓，右邊有8個圓，把它們合在一起，求一共有多少個圓，用加法計算：2+8=10。2.減法的意義：從總數中去掉一部分，求剩下的另一部分。例如，一共有10個圓，去掉左邊的2個，求右邊剩下多少個，用減法計算：102=8；或者去掉右邊的8個，求左邊剩下多少個，用減法計算：108=2。（三）從“一圖四式”到“一圖三式”的模型建構【難點】☆1.【概念辨析】在之前學習6、7、8、9的加減法時，對于同一幅情景圖（兩部分數量不同），通常可以寫出兩道加法算式和兩道減法算式，即“一圖四式”。這是因為觀察順序不同（從左往右看或從右往左看），但兩道加法算式表示的都是“把兩部分合起來”的同一動作，只是加數位置交換；兩道減法算式則表示從總數中分別去掉不同的部分。2.【認知突破】在學習10的加減法時，人教版教材（2024版）及配套教學設計強調“一圖三式”的過渡。3這是因為當學生已經充分理解加法交換律的雛形（交換加數位置和不變）后，對于同一幅“部分整體”圖，只需保留一道加法算式（如2+8=10）即可概括兩部分合并的意義，因為8+2=10只是前者的變式。減法算式則需保留兩道（102=8，108=2），因為去掉的部分不同，剩下的結果也不同，其意義有本質區別。3.【特殊情況】當兩部分數量相同時（如5和5），根據一幅圖只能列出“一圖兩式”，即一道加法算式（5+5=10）和一道減法算式（105=5）。因為交換加數位置算式不變，而從總數中減去任何一部分，剩下的都是相同的5。3三、核心知識全息羅列與考點解析（一）10的加法算式（和是10）1.【完整集合】根據10的組成，可以推導出所有加法算式：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10，5+5=10，6+4=10，7+3=10，8+2=10，9+1=10。2.【計算方法】想數的組成。計算“2+8”，就想“2和8組成10”，所以2+8=10。這是最核心、最快捷的口算方法，避免了逐一數數。33.【考點】▲【高頻考點】看圖列式（一圖三式或一圖兩式）中的加法算式；直接寫出得數；在括號里填上合適的數，如（）+6=10。（二）10的減法算式（10減幾）1.【完整集合】根據10的分解，可以推導出所有減法算式：101=9，102=8，103=7，104=6，105=5，106=4，107=3，108=2，109=1。2.【計算方法】想數的分解。計算“104”，就想“10可以分成4和6”，所以104=6。或者想加算減，因為4+（6）=10，所以104=6。后者體現了加減法的互逆關系，是重要的數學思維。3.【考點】▲【高頻考點】看圖列式中的減法算式；直接寫得數；根據一個加法算式寫出兩個減法算式（如由3+7=10寫出103=7和107=3）；【難點】在括號里填未知數，如10（）=2。（三）關于0的10的加減法【基礎】1.【算式模型】10+0=100+10=10100==02.【意義理解】一個數加上0或減去0，還得原數，表示沒有增加或沒有減少。一個數減去它本身，結果為0。這部分內容通常作為10的加減法的拓展，深化對0的意義的認識。3.【考點】在混合練習中區分100和1010的結果。四、計算方法與策略指導【重要】（一）核心算法：想組成，算得數這是解決10以內加減法的最優策略。必須達到脫口而出的程度。示例：計算9+1，立即提取“9和1組成10”，得10。計算107，立即提取“10可以分成7和3”，得3。（二）輔助算法：數數法（加法繼續數，減法倒數）用于初學階段或驗證結果。加法：如8+2，在8的基礎上，接著數兩個數：9，10。減法：如103，從10開始，倒著數三個數：9，8，7。（三）高階思維：想加算減法【難點】☆這是溝通加減法關系的橋梁，為后續學習20以內退位減法（如想加算減）奠定基礎。示例：計算106，可以想“6加幾等于10？”因為6+4=10，所以106=4。【考點】在填空題中，如5+（）=10，10（）=3，鼓勵學生用想加算減的策略進行逆向思考。五、易錯點診斷與規避策略【非常重要】【易錯點1】混淆加減法現象：看到“102”算成12或8？如果是12，則是誤用加法；如果是8，則是正確。需加強題意理解。診斷：對“+”和“”符號意義不清，或對總數與部分的關系混淆。對策：多進行看圖列式練習，指著算式說含義。如“102，就是從10里面去掉2，所以得數要比10小。”【易錯點2】受“湊十歌”慣性影響，將加法與減法結果記混現象：記憶104=6時，因為“四六四六一起走”而誤以為是加法。診斷：機械記憶口訣，未建立加減法的意義聯系。對策：強調每一組分與合都可以推導出一加兩減（或一減）。看到4和6，要能同時反應出4+6=10，104=6，106=4。3【易錯點3】0的加減法混淆現象：100=0。診斷：認為減去0就是什么都沒有了，忽視了0表示“一個也沒有”的含義，減去0表示沒減，原數不變。對策：結合情境理解，如“盤子里有10個蘋果，一個都沒拿走，還剩幾個？”依然是10個。【易錯點4】看圖列式中，對減法的起始數判斷錯誤現象：對“一共10個，劃掉3個”的圖，列式為107=3或3+7=10？如果列成107=3，則是對去掉的部分數錯了。診斷：觀察不仔細，沒有先確定總數是多少，被劃掉的（或虛線的）部分才是減數。對策：強調看圖列減法的步驟：第一步找“總數”（通常是大括號下面的數或圖的總個數）；第二步找“去掉的部分”；第三步用總數減去掉的部分等于剩下的部分。六、典型題型與解題步驟【高頻考點】（一）看圖列式（綜合算式）1.【題型特征】通常呈現點子圖、小棒圖或實物圖，一部分用顏色區分或用虛線圈起、劃掉。2.【解題步驟】（以“一圖三式”為例）第一步（觀察）：數一數，圖中共有幾個部分？每部分的數量是多少？總數是多少？第二步（列加法）：把左右兩部分（或不同顏色的兩部分）圈在一起，表示合起來，列一道加法算式：左邊數+右邊數=總數。第三步（列減法）：從總數里去掉左邊部分，得到右邊部分，列一道減法算式：總數左邊數=右邊數。再從總數里去掉右邊部分，得到左邊部分，列另一道減法算式：總數右邊數=左邊數。73.【示例】左邊8個黑點，右邊2個白點。加法：8+2=10減法：108=2102=8（二）在括號里填數（填空題）1.【基礎型】3+（）=10解題思路：想3和幾組成10？3和7組成10，所以填7。2.【提高型】10（）=4解題思路A（想分解）：10可以分成4和幾？4和6組成10，所以括號里填6。解題思路B（想加算減）：想4+（）=10，因為4+6=10，所以括號里填6。4（三）算式比大小1.【題型】在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。如103○8。2.【解題步驟】先算出算式的得數（103=7），再與右邊的數（8）比較（7＜8）。（四）一圖四式變式（根據數字寫算式）1.【題型】給出三個數，如2、8、10，要求寫出兩道加法算式和兩道減法算式。2.【解題步驟】確定最大的數是總數，另外兩個是部分數。加法：2+8=10，8+2=10減法：102=8，108=28七、學科思想與跨視野拓展（一）函數思想滲透在整理10的加法算式時，引導學生觀察：1+9=10，2+8=10，3+7=10……【觀察與發現】第一個加數越來越大，第二個加數越來越小，但和不變（總是10）。這滲透了函數思想中“一個量變化，另一個量也隨之變化，但其關系（和）保持不變”的雛形。3同樣，在減法中，被減數10不變，減數越來越大，差越來越小。（二）模型意識構建將“10的加減法”抽象為“整體部分”模型。任何生活中的情境，如“我有10塊糖，吃了3塊，還剩幾塊？”都可以用“總數部分=另一部分”這個數學模型來解決。這是培養數學建模能力的起點。（三）轉化思想啟蒙“想加算減”是轉化思想的初步應用。將未知的減法問題，轉化為已知的加法問題來解決，這是數學家常用的思維方式。八、學習評價與能力達標【重要】【一級達標（基礎）】能熟練、準確地口算10以內的所有加減法（包括0），達到每分鐘810題的速度。【二級達標（理解）】能根據一幅圖，獨立、完整地說出“一圖三式”的含義，并解釋每個數字在圖中代表什么。【三級達標（應用）】能根據給出的兩個相關數字（如4和6），編出一個用加法或減法解決的數學小故事，并列出算式。3【四級達標（探究）】在整理與復習中，能發現算式排列的規律，并運用規律不重復、不遺漏地寫出所有10的加減法算式。九、總復習綱要1.【知識網絡】根基：10的組成（有序記憶9組）。