高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練33　平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算（基礎(chǔ)版）

課時規(guī)范練33平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算(分值:76分)(單選題每小題5分,多選題每小題6分,填空題每小題5分)基礎(chǔ)鞏固練1.(2025·吉林長春期中)已知向量a=(-1,2),b=(1,0),則3a+b=()A.(-2,6) B.(-2,-6)C.(2,6) D.(2,-6)2.(2026·天津和平期末)已知向量a=(1,2),b=(4,3),c=(k,2),若3a-b與c共線,則實(shí)數(shù)k的值為()A.23 B.-32 C.-23 3.(2025·河南周口模擬)在平行四邊形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,E是線段AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),F為線段OE的中點(diǎn),設(shè)AB=a,AD=b,則AF=()A.512a+12b B.14aC.56a+14b D.512a4.(2026·安徽蚌埠期中)已知向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,則向量c用基底{a,b}表示為()A.3a+32b B.32a+C.3a+52b D.52a+5.(2026·福建寧德期中)已知{e1,e2}是平面內(nèi)的一個基底,OA=4e1+3e2,OB=2e1+ke2,OC=5e1-3e2.若A,B,C三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)k的值為()A.9 B.13 C.15 D.186.(2026·河南鄭州期中)已知△ABC的邊BC的中點(diǎn)為D,點(diǎn)E在△ABC所在平面內(nèi),且CD=3CE-2CA.若AC=xAB+yBE,則x+y=()A.7 B.9 C.11 D.137.(2026·湖南長沙期末)如圖,扇形的半徑為1,圓心角∠BAC=150°,點(diǎn)P在BC上運(yùn)動,AP=λAB+μAC,則3λ-μ的最小值是()A.2 B.3C.-3 D.-18.已知M(-2,5),N(10,-1),P是線段MN的一個三等分點(diǎn)且靠近點(diǎn)M,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

9.(2026·北京順義期末)在△ABC中,點(diǎn)P,Q滿足AP=3PB,CQ=4QB.若PQ=λAB+μAC,則λμ=10.(2025·福建廈門期中)在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,m),B(-2,2m+1),AC=(-1,m-1),若A,B,C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

綜合提升練11.(2025·湖北仙桃模擬)已知向量m=(cosθ,sinθ),n=(1,2),若m∥n,則sin2θ+cos2θ=()A.2 B.85 C.1 D.12.(2026·湖南衡陽期中)如圖,在△ABC中,PC=2BP,過點(diǎn)P的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點(diǎn)M,N.設(shè)AB=mAM,AC=nAN,則1m+2nA.73 B.83 C.3 D13.(多選題)(2025·山東泰安模擬)已知在等腰梯形ABCD中,AB=2CD=4,AD=BC=2,點(diǎn)P,Q分別是AB,BC所在直線上的動點(diǎn),且BP=λBA(λ∈R),BQ=μBC(μ∈R),連接PQ并延長與DC的延長線交于點(diǎn)M,則下列說法正確的有()A.若AC=BP+BQ,則λB.若BD=BP+BQ,則λC.若四邊形ADMP為平行四邊形,則μ=2λD.若2DC=DM,則214.(2026·廣東廣州期末)如圖,在四邊形ABCD中,AD=3AE,BC=3BF.若CD=2AB+mEF,則實(shí)數(shù)m=15.在△ABC中,已知點(diǎn)O(0,0),A(0,5),B(4,3),OC=14OA,OD=12OB,AD與BC

參考答案課時規(guī)范練33平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算1.A解析因?yàn)閍=(-1,2),b=(1,0),所以3a+b=(-2,6).故選A.2.C解析因?yàn)閍=(1,2),b=(4,3),所以3a-b=(-1,3).又c=(k,2),3a-b與c共線,所以(-1)×2=3×k,所以k=-23.故選C3.D解析由題意,AF=12AO+12AE=144.D解析由題圖可設(shè)a=(2,0),b=(-1,1),c=(2,3),設(shè)c=xa+yb=(2x-y,y)=(2,3),則2x-y=2,y=3,故c=55.C解析因?yàn)镺A=4e1+3e2,OB=2e1+ke2,OC=5e1-3e2,所以AB=OB-OA=(2e1+ke2)-(4e1+3e2)=-2e1+(k-3)e2,AC=OC-OA=(5e1-3e2)-(4e1+3e2)=e1-6e2.又因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以存在實(shí)數(shù)λ,使得AB=λAC,即-2e1+(k-3)e2=λ(e1-6e2).因?yàn)閧e1,e2}是平面內(nèi)的一個基底6.C解析由CD=3CE-2CA,得CE=13CD+23CA=-16BC-23AC.又AC=xAB+yBE,則BE=1yAC-xyAB,則BC=BE-CE=(1y+237.D解析以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸,過點(diǎn)A且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(1,0),C(-32,12).設(shè)點(diǎn)P(cosθ,sinθ),其中0≤θ≤5π6,由AP=λAB+μAC可得(cosθ,sinθ)=λ(1,0)+μ(-32,12),即λ-32μ=cosθ,12μ=sinθ,故3λ-μ=3(λ-32μ)+12μ=3cosθ+sinθ=2sin(θ+π3).因?yàn)?≤θ≤8.(2,3)解析由題可知MN=3MP,MN=(12,-6),設(shè)P(x,y),則MP=(x+2,y-5),3MP=(3x+6,3∴3x+6=12,39.14解析由CQ=4QB,得CQ=45CB,由AP=3PB,得AP=34AB,則PQ=AQ-AP=AC+10.(-∞,2)∪(2,+∞)解析因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形,所以AB與AC不共線.而AB=(-3,m+1),若AB與AC共線,則有-3(m-1)=-(m+1),解得m=2,所以若A,B,C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形,則m≠2,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,2)∪11.C解析因?yàn)閙∥n?sinθ=2cosθ?tanθ=2,所以sin2θ+cos2θ=2sinθcosθ+cos2θ=2sinθcosθ+cos212.B解析AP=AB+BP=AB+13BC=AB+13(AC-AB)=23AB+13AC.因?yàn)锳B=mAM,AC=nAN,所以AP=2m3AM+n3AN.又M,P,N三點(diǎn)共線,所以2m3+n3=1.所以1m13.BC解析AC=AB+BC=-BA+BC=-1λBP+1μBQ,若AC=BP+BQ,則-1λ=-1,1μ=1,則λ=-1,μ=1,λ+μ=0,故A錯誤;BD=BC+CD=BC+12BA=1μBQ+12λBP,若BD=BP+BQ,則λ=12,μ=1,λ+μ=32,故B正確;過點(diǎn)D作DE⊥AB,在等腰梯形ABCD中,AD=2,AE=1,所以∠DAB=∠CBA=45°,當(dāng)四邊形ADMP為平行四邊形時,∠QPB=∠DAB=∠CBA=45°,即∠BQP=90°,所以BP=2BQ,即λ|BA|=2μ|BC|,又|BA|=22|BC|,所以14.-3解析因?yàn)镋F=ED+DC+CF,由AD=3AE,BC=3BF,可得ED=-2EA,CF=-2BF,所以EF=-2EA+DC-2BF=-2(EA+BF)+DC.又因?yàn)镋F=EA+AB+BF,即EA+BF=EF-AB,所以15.(127,2)解析因?yàn)辄c(diǎn)O(0,0),A(0,5),B(4,3),OC所以C(0,54),D(