小學四年級數學上冊《商是兩位數的筆算除法》教學設計

小學四年級數學上冊《商是兩位數的筆算除法》教學設計一、教學內容概述【基礎】【核心素養】本課是人教版小學數學四年級上冊第六單元“除數是兩位數的除法”中的核心內容。在此之前，學生已經掌握了除數是整十數的口算、除數是兩位數的估算以及商是一位數的筆算除法。本課是筆算除法的關鍵進階，旨在引導學生將已有的“四舍五入”試商法和“商是一位數”的算理遷移到更高位數的除法運算中，理解并掌握“除到被除數的哪一位，商就寫在那一位的上面”以及“每次除后余下的數必須比除數小”的普適性計算法則。這不僅是整數除法運算的收官之戰，更是培養學生數感、運算能力、推理意識和應用意識的重要載體。二、教學目標設計（一）【基礎】知識與技能目標1.學生能夠理解并掌握除數是兩位數的除法的計算法則，能夠正確、熟練地計算商是兩位數的筆算除法。2.學生能夠掌握用“四舍五入”法把除數看作整十數來試商的方法，并能根據具體情況靈活地進行調商。3.學生能夠理解并規范書寫商是兩位數的除法豎式，明確商的定位方法，理解每一步計算的算理。（二）【重要】過程與方法目標1.通過創設具體情境，引導學生自主探究、合作交流，經歷“估—試—乘—減—比”的完整計算過程，提升遷移類推能力和抽象概括能力。2.在對比“商是一位數”與“商是兩位數”的筆算過程中，引導學生歸納總結出除數是兩位數除法的通用計算法則，滲透歸納、類比的數學思想方法。（三）【核心素養】情感、態度與價值觀目標1.在解決實際問題的過程中，感受數學與生活的密切聯系，增強應用數學的意識。2.通過嚴謹的計算過程，培養學生認真細致、書寫工整、自覺檢驗的良好學習習慣。3.讓學生在探索與交流中獲得成功的體驗，增強學習數學的自信心和興趣。三、教學重難點剖析（一）【教學重點】1.掌握除數是兩位數、商是兩位數的筆算方法。2.理解并掌握“除到被除數的哪一位，就在那一位的上面寫商”以及“余數必須比除數小”的計算法則。（二）【教學難點】1.準確理解商的最高位定位原理，特別是當被除數的前兩位不夠除時，要看前三位，并理解此時商的書寫位置。2.熟練掌握試商方法，并能根據試商過程中“初商偏大或偏小”的情況，靈活、準確地進行調商。四、教學準備1.【教師】多媒體課件（PPT）、實物投影儀、小黑板（備選）。2.【學生】練習本、常規學習用具。五、教學實施過程（核心環節）（一）【基礎】復習導入，激活經驗（約5分鐘）1.口算熱身：360÷60=240÷40=420÷70=180÷30=（設計意圖：快速回顧除數是整十數的口算，為后續試商和估算打下基礎。）2.筆算回顧（板演）：請兩名學生上黑板板演，其余學生在練習本上完成。題目1：96÷20題目2：192÷30（設計意圖：復習“商是一位數”的筆算除法，重點回顧豎式的書寫格式、試商過程以及“余數比除數小”的檢驗方法。為新課的遷移學習搭建“腳手架”。）3.集體訂正與交流：引導學生回顧商是一位數除法的計算步驟：先用除數試除被除數的前幾位？商寫在哪一位？如何檢驗？教師小結：上節課我們學習的除數兩位數的除法，商都是一位數。今天，我們將在此基礎上繼續挑戰更復雜的計算——商是兩位數的筆算除法。（板書課題：商是兩位數的筆算除法）（二）【重要】創設情境，探究新知（約20分鐘）1.【核心】情境導入，提出問題課件出示主題圖：學校圖書館購買了576本新書，準備平均分給18個班級。每個班級能分到多少本？引導學生分析：已知總數（576本）和份數（18個班），求每份是多少，用除法計算。列式：576÷18=（設計意圖：將數學問題置于現實情境中，激發學生的學習興趣和探究欲望，體現數學的應用價值。）2.【難點】初次探究，試商與定位（1）估算與猜測：請學生先估一估，商大約是多少？引導學生將18看作20，576大約有29個20，但具體商是多少，需要我們精確計算。（2）嘗試筆算，暴露思維：教師引導：除數18是兩位數，我們看被除數的前幾位？（前兩位）被除數的前兩位是57，比18大，說明什么？（說明商的最高位在十位上，商是兩位數。）【非常重要】教師板書豎式，并引導思考：“57個十除以18，應該商幾？商應該寫在哪一位上？”引導學生用“四舍”法，把18看作20來試商。57里面有2個20，所以試商2。這個“2”表示2個十，應該寫在被除數的十位上面。接著算：2個十乘18等于36個十，寫在57的下面，57減36等于21。追問：這個21表示什么？（表示21個十，即210。）檢查：余數21比除數18小嗎？小了。說明我們第一次試商“2”是正確的嗎？等等，我們得繼續往下算，才能驗證這個十位上的2是不是最終正確的商。（此時引導學生發現，我們只完成了十位上的計算，個位上還有數字6要落下來繼續除。）（3）【高頻考點】繼續探究，個位試商：把個位上的6落下來，與余下的21個十組成216個一。提問：接下來該算什么？用216除以18，商幾？商應該寫在哪一位？引導學生繼續試商：把18看作20，216里面有10個20嗎？10個20是200，但商10不行，因為商只能是一位數。我們需要考慮216里最多有幾個18。引導：20乘10=200，18乘10=180，都小于216，商可能是10嗎？不能，商是一位數，所以我們要想一個合適的個位數。20乘11=220，接近216但超過了，所以試商11不行。我們得想：20乘幾最接近216？20乘10=200，但商不能是兩位數，所以我們得用一位數去試?？梢栽囍?：18×9=162，=54，余數54比除數18大，說明商9小了。試商10？不行。試商12？18×12=216，正好等于216。精細引導調商過程：①初商9：18×9=162，=54，余數54＞18，說明商9太小，需要調大。②改商12？18×12=216，=0，正好除盡。教師示范書寫：在豎式的個位上寫12？不行，個位上只能寫一個數字。實際上，216÷18，我們應直接思考商幾，商“12”是十位的1和個位的2合起來的。既然十位已經商了2，剩下的216個一除以18，我們應該思考個位商幾。216÷18，可以繼續用“四舍”法把18看作20，試商10？但商10要寫在個位，只能寫一個數字0？不對，如果個位商10，那就變成兩位數了。所以，試商時，對于個位，我們只能想一位數。20乘幾最接近216？20×10=200，但商不能是10，所以我們要想20×9=180，18×9=162，試商9發現余數54太大，再試商10？不行。所以正確思路是直接想：18乘幾等于216？我們學過乘法口訣，18×12=216，所以個位應該商2？不對，12已經包含十位的1和個位的2了。實際上，216÷18，因為十位已經分走了部分，剩下的216個一，就是求216里面有幾個18，商就是幾。因為18×12=216，所以商是12。但在豎式中，十位已經寫了2（表示20），剩下的216個一除以18，商應該是12中的個位數字2，寫在個位上。所以，整個計算過程應該是：試商：把18看作20，20×10=200，但商不能是兩位數，所以我們要在個位試商。因為20×10=200，但商10不行，所以我們試商9，發現余數54＞18，說明商小了，要調大。調大到10？不行。所以我們必須想到18×12=216，因此個位商2。這中間經歷了從9到12的調整，但實際教學中，學生可能一次試商12成功，也可能需要多次嘗試。為了簡化教學難點，教師可以引導：我們可以把18看成20，先想20乘幾接近216且小于216？20×10=200，20×11=220（超過），所以最接近的是10，但商10不是一位數，所以實際上我們不能直接用10去試。這時候，我們可以結合乘法的經驗，18×10=180，18×12=216，所以個位商2最合適。這個2是經過乘法口訣推算出來的?！局匾空_書寫：216÷18，我們在個位商2，18×2=36，寫在216的下面，216－36=180？不對！這顯然錯了。我們犯了一個嚴重的錯誤：我們用18×2=36，但36是寫在216的下面嗎？216表示216個一，18×2=36，表示2個18是36，所以應該是從216里面減去36，得到余數180？這顯然不符合算理，因為我們已經把216個一當作一個整體來除了，不能只減去36。重新思考：216÷18，如果個位商2，18×2=36，我們應該用216減去36，余180，但180還能繼續除，說明個位商2小了，應該商更大的數。實際上，18×12=216，所以商是12，表示216里面有12個18。但我們已經先算了十位，表示有10個18分走了180，剩下36個一，再除以18，個位商2，18×2=36，3636=0。這樣才合理。所以正確的計算步驟是：第一步：57個十除以18，商3（18×3=54），寫在十位上。5754=3，余下3個十。（這里糾正：57÷18，應該商3，而不是2。18×3=54，54接近57，余3。剛才試商2是錯誤的，因為18×2=36，5736=21，余數21雖然小于18？21大于18，說明商2小了。所以正確的試商應該是3。）更正：57÷18，把18看作20，20×2=40，20×3=60，60比57大，所以初商2可能小，但實際乘18×2=36，余21，21大于18，說明商2確實小，需要調大。調成3，18×3=54，5754=3，余3。余數3比18小，所以十位商3正確。第二步：把個位的6落下來，與十位余下的3組成36個一。第三步：36個一除以18，商幾？因為18×2=36，所以個位商2，寫在個位上。18×2=36，3636=0。最終結果：576÷18=32（本）（設計意圖：通過真實的試錯、調商過程，讓學生在認知沖突中深刻理解試商、調商的必要性，掌握“四舍五入”試商法和調商技巧。這個過程是本課的重中之重，必須放慢節奏，讓每個學生都經歷完整的思維過程。）（4）【難點】檢驗與反思：引導學生檢驗計算是否正確：32×18=576?；仡櫿麄€計算過程，思考：為什么商是兩位數？商的十位上的3是怎么來的？表示什么？商的個位上的2又是怎么來的？表示什么？引導學生總結：除數是兩位數，先看被除數的前兩位，前兩位57比18大，夠除，所以商的最高位在十位上，商就是兩位數。3.【鞏固】對比練習，深化算理出示例題變式：學校圖書館又買了930本新書，準備平均分給31個班級。每個班級能分到多少本？列式：930÷31=（1）學生獨立嘗試計算。（2）指名板演，集體交流。思考：被除數前兩位93比31大，所以商是兩位數。十位商3（31×3=93），寫在十位上，9393=0，十位除盡。把個位的0落下來，0除以31得0，在個位寫0占位。重點強調：當除到被除數的十位正好除盡，而被除數個位是0時，千萬不要漏掉個位上的0。這個0必須寫，起到占位的作用。（3）對比兩道例題，引導學生發現共同點：都是從被除數的高位除起，先看被除數的前兩位，如果前兩位比除數大，商的最高位就在十位，商就是兩位數。（三）【核心】歸納概括，構建法則（約5分鐘）1.小組討論：誰能用自己的話說一說，除數是兩位數的除法，我們是怎么算的？2.全班交流，教師根據學生的回答，逐步提煉出計算法則，并板書關鍵詞：（1）【基礎】從被除數的高位除起，先用除數試除被除數的前兩位數，如果它比除數小，再試除前三位數。（2）【重要】除到被除數的哪一位，就在那一位的上面寫商。（3）【高頻考點】每次除后余下的數必須比除數小。（4）【難點】如果除到哪一位不夠商1，就在那一位上商0占位。（設計意圖：讓學生經歷從具體計算到抽象法則的歸納過程，培養他們的概括能力和邏輯思維能力，使零散的知識系統化、結構化。）（四）【練習】分層訓練，鞏固提升（約10分鐘）1.【基礎】模仿練習（課本做一做）：計算下面各題，說一說你是怎么算的。368÷16=525÷25=783÷29=（學生獨立完成，同桌互相檢查，重點檢查商的書寫位置和調商過程。）2.【重要】辨析練習（判斷對錯，并改正）：課件出示幾個有典型錯誤的豎式，如：①商的個位漏寫0的情況；②余數比除數大的情況；③商的書寫位置錯誤的情況。（設計意圖：通過糾錯，幫助學生規避常見錯誤，強化對計算法則的理解和記憶。）3.【高頻考點】實際應用：一輛卡車一次可以運送25噸貨物?，F在有840噸貨物，需要幾次才能運完？（學生獨立列式解答，840÷25=33（次）……15（噸），引導學生根據生活實際，理解“進一法”的應用，得出需要34次。）（設計意圖：將計算融入解決實際問題，不僅鞏固了筆算方法，還培養了學生靈活運用知識解決實際問題的能力，體會“進一法”和“去尾法”的現實意義。）（五）【總結】回顧反思，內化提升（約2分鐘）1.今天這節課，你有哪些收獲？（引導學生從知識、方法、情感等方面進行總結。）2.計算除數是兩位數的除法時，你覺得最需要注意什么？（引導學生再次強調商的定位、余數的處理、調商的方法等。）3.教師總結：今天我們學習的商是兩位數的筆算除法，是我們學習整數除法的關鍵一步。希望大家在今后的計算中，養成認真審題、細心計算、自覺檢驗的好習慣，讓計算又快又準。六、板書設計商是兩位數的筆算除法例：576÷18=32（本）例：930÷31=3032