第四章 因式分解 題型突破-2025-2026蘇科版八年級數(shù)學下冊（八題型）

第四章因式分解題型突破2025-2026北師大版

八年級下冊(八題型)

題型一：判斷是否因式分解

1.下列式子從左到右變形是因式分解的是()

A.3d-3)3=3(x+)，)(》一)，)一3盯B.(y+2A)2-(x+2y)"=3(x+y)(x-y)

C.3(x+_y)(x-y)=3s2-3y2D.(y+2A)2-(x+2y)2=3^2-3>,2

2.下列各式從左到右的變形中，不是因式分解的是()

A.-3x2+6.vy=-3x(x-2y)B.a2+lab=a{a4-lb)

C.ab—a—b-￥\=(?—1)(/?—1)D.+2〃-3=a(a+2—

3.對于等式12x，=30?打,有下列兩種說法：①從左向右是因式分解；②從右向左是整式

乘法，關(guān)于這兩種說法正確的是()

A.①、②均正確B.①正確，②錯誤

C.①錯誤，②正確D.①、②均錯誤

4.下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的有(填序號)

①a(x+y)=ax+ay；

②10f-5x=5x(2%-1)；

—4y+4=(y~2)2；

?t2-16+3f=(￡-4)(t+4)+3t.

題型二：已知因式分解的結(jié)果求參

1.若多項式〃因式分解的結(jié)果為(X+3)(.L1),則加，〃的值分別為()

A.-2,-3B.-2,3C.2,-3I）.2,3

2.用因式分解法解方程》2-噸-6=0,若將左邊因式分解后有一個因式是3）,則

勿的值是（）

A.0B.1C.-1D.2

3.如果有兩個因式（戶1）和（戶2）,則a+力的值為

4.將多項式3——7HX+6進行因式分解得到（％-3）（3%—幾），則m+n的值為.

題型三：公因式

1.多項式-產(chǎn)泊括9的公因式是（）

A.2abB.-6abC.Ya2bD.-Qab2

2.將3x（a-b）-9y（b-a）因式分解，應提的公因式是（）

A.3x-9yB.3x+9yC.a-bD.3（a-b）

3.若4=10a2+3b2-5a+5,8=a2+3b2-8a+5,貝一B的值與一9a3b2的公因式為

（）

A.aB.-3C.9a3b2D.3a

4.多項式6〃%2-3〃52_]2/力3分解因式時，應提取的公因式是.

題型四：提公因式法分解因式

1.分解因式：a1-ab=___.

2.因式分解：（x+2）x-x-2=

3.因式分解4加一2a%.

4.分解因式:

(1)a2+ab;(2)5x'-lOp?；(3)2a3-8a2+4a;(4)A(x-?)+y(67-x).

題型五：平方差公式法分解因式

1.下列多項式能用平方差公式分解因式的是()

A.4/+4B.-4x2-C.-4/+^D.-4戶/

2.分解因式4x2-y2的結(jié)果是()

A.(4Hy)(4x-y)B.-l(A+y)(x-y)

C.(2By)(2x-y)D.2{x^y)(x-y)

3.因式分解：^y-y=.

4.因式分解：

(l)25(a+b)2-9(a-b)2(2)x4-y4

題型六：完全平方公式法分解因式

1.下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是()

A.-X+6A+9B.-/+6%-9C.Z-6x-9D.Z-2^-9

2.因式分解：2才?12K18=()

A.2(才-6護9)B.(a-3)

C.2(a-3)(a+3)I).2(a-3)

3.若a的值使f+6ka=1戶3）?成立，則a的值為（）

A.9B.8C.6D.3

4.分解因式：x-2xy+y.

5.分解因式：(寸-5x)2-12(V-5x)+36.

題型七：分解因式綜合

1.分解因式：

(1)A(x+y)(x-y)-x(x+y)2；(2)(///2-4///)2+8(/w2-4//z)+16.

2.因式分解：

(1)(x2-4x)(x2-4x+8)+16；(2)(a2+a)(a2+4+2)+(</++tz-l)+l.

3.因式分解:

(1)4X3-8.r2+4x;(2)(x!+y2)-4x2y2.

題型八：分解因式的應用

1.已知m—幾=3,則7n2—*—6九的值是()

A.7B.8C.9D.10

2.計算32x2024+42X2024+72X2024的結(jié)果為()

A.2024B.20240C.202400I).2024000

3.若n為整數(shù)，則代數(shù)式(3九+3)(n+3)-6的值一定可以()

A.被9整除B.被6整除C.被3整除D.被2整除

4.如圖，4張如圖1的長為a,寬為b(a>b)長方形紙片，按圖2的方式放置，陰影部分

的面積為S,空白部分的面積為若S=2S,則a,。滿足()

A.a=-bB.a=2bC.a=-bD.a=3b

22

5.一個直角三角形斜邊長為a,直角邊長分別為6,c,若它的面積為6,斜邊長為5,則

a2bc+爐。2的值為.

6.已知a,b,。為△/1BC的三條邊的長.

(1)當/+2ab=c2+2ac時，試判斷△4BC的形狀;

(2)判斷一廬一2bc-c2的值的符號,并說明理由.

7.閱讀下列材料：教科書中這樣寫道：“我們把多項式3+2/6^及叫做完全平

方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻棧?/p>

使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方

法.即將多項式（反。為常數(shù)）寫成（戶方）（力、〃為常數(shù)）的形式，配方

法是一種重要的解決數(shù)學問題的方法，不僅可以將有些看似不能分解的多項式分解因

式，還能解決?些與非負數(shù)有關(guān)的問題及求代數(shù)式最大、最小值等問題.

【知識理解】：

（1）若多項式歲+女田16是一個完全平方式，那么常數(shù)攵的值為；

（2）配方：V-4x-5=（x-2）2-；

【知識運用】:

（3）已知加‘+2勿/升2〃2-4/7+4=0,則m=,n=；

（4）求多項式：■爐-2獷6尸15的最小值.

【答案】

第四章因式分解題型突破2025-2026北師大版

八年級下冊(八題型)

題型一：判斷是否因式分解

I.下列式子從左到右變形是因式分解的是()

A.3/-3)?=3(x+)，)(x-)，)一3盯B.(V+2A)2-(x+2y)2=3(x+y)(x-y)

C.3(x+y)(x-.y)=3^-3y2D.(y+2A)2-(x+2y)2=3^2-3y2

【答案】B

2.下列各式從左到右的變形中，不是因式分解的是()

A.-3x2+=-3x(x-2y)B.a2+lab=a(a+2b)

C.ab-a—b+\={a—1)(/?—1)D.+2a-3="(a+2—

【答案】D

3.對于等式12x/=3盯?仃有下列兩種說法：①從左向右是因式分解；②從右向左是整式

乘法，關(guān)于這兩種說法正確的是()

A.①、②均正確B.①正確，②錯誤

C.①錯誤，②正確I).①、②均錯誤

【答案】C

4.下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的有_______(填序號)

①a(x+y)=ax+ay；

@10/—5x=5x(2^—1)；

(3)/-4y+4=(y-2)2；

④一一16+3￡=(Z-4)(E+4)+3Z.

【答案】②③.

題型二：已知因式分解的結(jié)果求參

1.若多項式/+加、+〃因式分解的結(jié)果為(x+3)(x—1),則加，〃的值分別為()

A.-2,-3B.-2,3C.2,-3D.2,3

【答案】C

2.用因式分解法解方程/-根工-6=0,若將左邊因式分解后有一個因式是(無-3),則

力的值是()

A.0B.1C.-1D.2

【答案】B

3.如果x'+af+bxM有兩個因式(戶1)和(戶2),則a+b的值為.

【答案】13.

4.將多項式3——mx+6進行因式分解得到a—3)(3x—n),則m+n的值為.

【答案】13

題型三：公因式

1.多項式-6/加184的共24aZ/y的公因式是()

A.2abB.-6abC.-64bD.-6"

【答案】B

2.將3x(a?b)?9y(b-a)因式分解，應提的公因式是()

A.3x-9yB.3x+9yC.a-bD.3(a-b)

【答案】D

3.若A=1002+352—5。+5,8=+3〃-8Q+5,則/I-8的值與一9a3b2的公因式為

()

A.aB.-3C.9a3b2D.3a

【答案】D

4.多項式6a%2—3〃％272a2從分解因式時，應提取的公因式是.

【答案】3/從

題型四：提公因式法分解因式

1.分解因式：a2-ab=____.

【答案】解：a2-ab=a(n-b).

2.因式分解：(x+2)x-x-2=.

【答案】(x+2)(x-1)

3.因式分解44//-2a2b.

【答案】2ab(2b-a)

【詳解】解：4ab2-2a2b

=2ab(2b-a)；

4.分解因式：

(1)a?+ab；(2)5x2y-lOxy^2；(3)2aJ&J+4。；(4)A(.r-<7)+y(?-x).

【答案】⑴ci(a+b)⑵5xy^x-2y)⑶2?(^-4?+2)⑷(x-a)(x-y)

【詳解】⑴解:a2+ab=a(a+b).

(2)解：5x2y-\()x)^2=5xy(x-2y).

(3)解：2〃-8a*+4〃=2a(『—4"+2).

(4)解：4-々)+)'(。-%)=(%-〃)(工一)').

題型五：平方差公式法分解因式

1.下列多項式能用平方差公式分解因式的是()

A.B.-4x2-yC.-4%+yD.-4A+/

【答案】C.

2.分解因式4x?-y2的結(jié)果是()

A.(4戶y)(4x-y)B.4(x+y)(x-y)

C.(2戶y)(2*-y)I).2(廣力(*-。

【答案】C

3.因式分解：xy~y=.

【答案】y(x+l)(x—1).

4.因式分解：

(l)25(a+b)2-9(a-b)2(2)%4-y4

【答案】⑴4(4a+b)(a+4b).

(2)(x2+y2)(x-y)(x+y)

【詳解】⑴解:25(Q+力)2—9(a—匕)2

=(5a+5b產(chǎn)—(3a—3d)2

=[(5a+5b)+(3a-3b)][(5a+5b)-(3a-3b)]

=(8a+2b)(2a+8b)

=4(4Q+ft)(a+4b).

(2)解：x4-y4

=(x2+y2)(x2-y2)

=(x2+y2)(x-y)(x+y).

題型六：完全平方公式法分解因式

1.下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是()

A,-八6戶9B.-V+6%-9C.V-6x-9I).V-2戶9

【答案】B.

2.因式分解：23?12K18=()

A.2(，-6步9)B.(,3-3)2

C.2(a-3)(a+3)D.2(a-3)2

【答案】D.

3.若a的值使X+6A+S=[戶3)'成立，則a的值為()

A.9B.8C.6D.3

【答案】A.

4.分解因式：x-2/y+y.

【答案】解：

=(x-y)2(戶y)2.

5.分解因式：(f-5x)2-12(V?5x)+36.

【答案】解：(x-5^)2-12(x-5x)+36

=(/-5x-6)2

=[(x+1)(x-6)]7

=(戶1)2(x-6)2.

題型七：分解因式綜合

1.分解因式：

⑴x(x+y)(x—y)-x(x+y)~；⑵2-4〃，~+8(〃/一4/〃)+16.

【答案】⑴一2孫(x+y)⑵5-2)4

【詳解】(1)解：區(qū)(天+村門一村一吊工+丁產(chǎn)

=x(x+)，)[(x-)，)-(x+)，)]

=-2^(x+y);

(2)解：(混_4/w)2+8(加2-4加)+16

=(m2-4/77+4)

=(/M-2)4.

2.因式分解：

(1)(x2-4x)(x2-4x+8)+16；(2)(a2+a)[/+a+2)+(?2+t/++?-1)+1.

【答案】⑴(x-2『⑵2a(a+DS+a+])

【詳解】（1）解：設(shè)V—44=，

則(丁一甸12-44+8)+16

=4￡+8)+16

=/+8/+16

=(r+4)2,

Ak(x2-4x)(x2-4x+8)+16=(x2-4x+4)2=(x-2)4.

(2)解：設(shè)/+〃=，，

原式=1f+2)+(f+l)("l)+l

=/+2，+/―1+1

=2f(f+l),

2/(/+\)=2a(a+\)^a'+a+l),

故+a)(4+a+2)+(/+a+l)(〃2+々-])+1

=2“(a+1乂a?+〃+1).

3.因式分解：

⑴4/-8.-+4x;⑵6+)*丫-4/)3.

【答案】⑴4x(x-l)2⑵(％-y)2(x+y)2

【詳解】⑴解:4X3-8X2+4X

=4X(X2-2X+1)

=4A(X-1)2

(2)解：，+)，)2_4號,2

=x4+2x2y2+y4-4x2y2

=x4-2x2y2+y4

卡—疔

=(X-)，)2(X+?

題型八：分解因式的應用

1.已知m-ri=3,則m?—M—6幾的值是()

A.7B.8C.9I).

【答案】C

2.計算32x2024+42x2024+72x2024的結(jié)果為()

A.2024B.20240C.202400D.2024000

【答案】C

3.若"為整數(shù)，則代數(shù)式(3〃+3)(n+3)-6的值一定可以()

A.被9整除B.被6整除C.被3整除D.被2整除

【答案】C

4.如圖，4張如圖1的長為4寬為。（加＞6）長方形紙片，按圖2的方式放置，陰影部分

的面積為S,空白部分的面積為若際=2$,則a,。滿足（）

C-a=lbD.a=3b

【答案】B

5.一個直角三角形斜邊長為a,直角邊長分別為4c,若它的面積為6,斜邊長為5,則

a2bc+b2c2的值為.

【答案】444

6.已知a,b,c為△力BG向三條邊的長.

(1)當￡>2+2ab=c?+2ac時，試判斷△力8c的形狀；

⑵判斷一爐一2bc-c2的值的符號，并說明理由.

【答案】(DzkABC是等腰三角形

(2)/一/—-。2的值的符號是“一”，理由見解析

【詳解】(1)解：b2+2ab=c2+2ac,

*.b2—c2+2ab—2ac=0,

(b+c)(Z?—c)+2a(b-c)=0,

，(b-c)(b+c+2Q)=0,

,:a,b,c為-48C的三務邊的長,

+c+2a>0,

/.b—c=0,即b=c,

???△ABC是等腰三角形;

⑵解:。2一產(chǎn)一2兒一。2的值的符號是，，_，，,理由如下:

*：a,b,c為△ABC的三