2024-2025學年江蘇省鹽城市大豐區七年級（下）期中數學試卷

20242025學年江蘇省鹽城市大豐區七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）

A.C.wD.山

2.（3分）已知1納米=10"米，那么3.5納米可記為（）

A.3.5X10-6米B.3.5X10〉米

C.3.5X10-9米D.3.5X1。-10米

3.（3分）下列運算正確的是（）

A.A3+X3=2￥6B.xf>-^-x2=xi

269-3-1

C.(-3.P)=2XD..LX=X

4.（3分）已知x+y=3,則3*?T的值是（)

11

A.9B.27C.D.

927

5.（3分）如圖，邊長為2的正方形ABC。的對角線相交于點0,過點。的直線分別交邊AD.BC于E、

尸兩點,則陰影部分的面積是（)

B

A.1B.2C.3D.4

6.(3分)設M=4a2-4a+3,N=3a2-1,其中。為實數，則M與N的大小關系是（）

A.MKND.M>NC.MWND.M=N

7.（3分）如圖，在邊長為a的正方形中,剪去一個邊長為人的小正方形（〃>/?）（如圖1）,將余下的部

分剪開后拼成一個梯形（如圖2）,根據兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于小〃的恒等

式為（）

圖1圖2

A.(a-b)2=a2-2ab+lrB.(a+b)2=cr+2ab+b1

C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.cr+ab=a(a+b)

8.（3分）如圖，△44C與△〃'B'C關于直線MN對稱，P為MN上任一點、（A、P、A'不共線），下

列結論中，錯誤的是（）

A.P是等腰三角形

B.MN垂直平分A4'、CC'

C.XABC與匕A'B'C'面積相等

D.直線AB,A'B'的交點不一定在直線MN上

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）計算：-2025°=.

10.（3分）納秒（〃$）是非常小的時間單位，1〃s=102.北斗全球導航系統的授時精度優于20〃s.用科

學記數法表示20處是s.

11.（3分）若/-2/心+36是一個完全平方式，則m的值為

12.（3分）計算（X”）（x+3）的結果中不含x的一次項，則a的值是.

13.（3分）如果x+y=-1,x-j=-8,那么x2-y2=.

14.（3分）如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著8c邊平移到△。律的位置，NB

=90。，人8=10,。〃=4,平移距離為6,則陰影部分的面積為.

AD

BECF

15.（3分）如圖，將三角形紙片A3c的一角沿AA的垂直平分線翻折，折痕為。&點4與點A重合，已

知△ACQ的周長是20,AE=6,則△A8C的周長是

16.(3分)若(2024-x)(x-2025)=-8,則(2024-x)2+(x-2025)2值是

三、解答題(本大題共有10小題，共102分.解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟)

17.(8分)計算

(1)tz2*(-a)3*(-4；

(2)(-1)2024x(l1)2025.

18.(8分)先化簡，再求值：

A-(A--4y)+(2x+y)(2x-y)-(2x-y)其中x=2,y=-1.

19.(8分)如圖所示在3X3的正方形網格中，已經有3個小正方形涂了陰影，請你在余下的空白小方格

中涂上1個陰影使整個圖形成為軸對稱圖形，把幾種不同的涂法分別展示出來.

21.(1()分)如圖，已知△ABC中，NB=90°.

(1)尺規作圖：作△ABC的中線CQ,(注：不需要寫出作法，只需保留作圖痕跡)；

(2)在(1)的基礎上，若4B=4〃i+8,BC=m-2(w>2).試用含〃?的式子表示△AOC的面積S.

22.(10分)已知：5°=4,53b=6,5c=9,

(1)求5勿+3b的值;

(2)試說明：6b=a+c.

23.(12分)已知M,N分別是長方形紙條A8CO邊4B,C。上兩點(其中A8〃CO且如圖

1所示沿M,N所在直線進行第一次折疊，點A,。的對應點分別為點E,F,EM交CD于點、P.

圖1圖2

(I)若NNM4=35°,則NFNP的度數=.

(2)如圖2,繼續沿PM進行第二次折疊，點8,C的對應點分別為點G,H.

①若NCPM=72°,則N2的度數=.

②若N2=2N1,請求出/CPW的度數.

24.(12分)通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積可以得到一個怛等式圖將一個邊長為的

正方形圖形分割成四部分(兩個正方形和兩個長方形)，請觀察圖形，解答下列問題：

(1)根據圖中條件，用兩種方法表示該圖形的總面積，可得如下公式：;

(2)如果圖中的a、b">〃>())滿足/+廬=7(),而=15,求a+b的值;

(3)已知(x+9)2+(x-I)2=124,求(x+9)(A-I).

25.(12分)學習了乘法公式中的平方差公式(a+匕)(a-b)=cr-b2,有時候為了計算方便也可以寫成

a2-b2=(a+b)(a-b)的形式逆向運用來解決問題.

【嘗試運用】：用簡便方法計算：

(1)5002-499X501；

1

(2)-X6.1672-4X1.047.

4

【拓展運用】：記4=(1一*)(1一最)(1一為???(1一今)，其中正整數B2,下列說法中，①甲同學

認為：45<A6；②乙同學認為：對任意正整數〃，總有4V/你認為甲、乙兩同學的判斷是否正確？

請分別說明理由.

26.（14分）【綜合實踐】：如圖，在4X4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，A,8均在格點

上，在給定的網格中按要求畫圖.

（1）在圖1中點。在格點上，畫出線段關于點。中心對稱的線段CO（A對應C）；

（2）在圖2中點尸在格點上，畫出線段A6繞點產逆時針旋轉90°所得到的線段E尸（A對應石）；

（3）在圖3中，若每個小正方形邊長為I,找格點G,H,使四邊形A8G”既是軸對稱圖形，乂是中

心對稱圖形，此時四邊形ABG，的面積是.

圖1圖2圖3圖4

【知識拓展］在圖4中線段AB關于點。中心對稱的線段C。（A對應C,B對應。）；點P是平面內

任一點，請僅用無刻度的直尺作出點P關于點。中心對稱的點Q（不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑

色簽字筆描深痕跡）

2024.2025學年江蘇省鹽城市大豐區七年級（下）期中數學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號12345678

答案DCDBAACD

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）

【分析】根據軸對稱的定義判斷即可.

【解答】解：根據軸對稱的定義，Q=DJ是軸對稱圖形，

故選：D.

2.（3分）已知1納米=10-9米，那么3.5納米可記為（）

A.3.SX1"6米R3.5X1"8米

C.3.5X10"米D.3.5X101°米

【分析】科學記數法的表示形式為4X10〃的形式，其中IWIHVIO,〃為整數.確定〃的值時，要看把

原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于10時，

〃是正整數；當原數的絕對值小于I時，〃是負整數.

【解答】解：???1納米=10"米，

???3.5納米可記為3.5X10-9米,故選；c

3.（3分）下列運算正確的是（）

A.=B.X6-rX2=X3

C.（-3.r3）2=2*6D.3=xI

【分析】根據并同類項法則，只把系數相加減，字母與字母的次數不變；同底數暴相除，底數不變指數

相減；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的事相乘；同底數幕相乘，底數不變指數

相加，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、應為丁+/=2?,故本選項錯誤;

B、應為故本選項錯誤；

C、應為（-3/）2=/6,故本選項錯誤;

D、/?『3=工I,正確.

故選：D.

4.（3分）已知x+y=3,則3"?3?'的值是（）

11

A.9B.27C.一D.

927

【分析】利用同底數幕的乘法法則解答即可.

【解答】解：3-3丫=3?叱''=33=27.

故選:B.

5.（3分）如圖，邊長為2的正方形ABC。的對角線相交于點。，過點。的直線分別交邊A。、BC于E、

尸兩點，則陰影部分的面積是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】首先證明陰影面積就等于三角形80c面積.

【解答】解：???四邊形4BCD是正方形，

:./EDB=/0BF,D0=B0,

在△E。。和△F80中，

（/EDO=ZFB0

]D0=BO,

=LEOD

：,^DEO^^BFO（ASA）,

：?S/\DE0=SfBF0,

1

陰影面積=三角形BOC面積=*x2X2=I.

故選:A.

6.（3分）設M=4a2-4〃+3,N=3a2-1,其中〃為實數，則M與N的大小關系是（）

A.M2NB.M>NC.MWND.M=N

【分析】利用作差法，用完全平方公式，得M-N=4.2-4〃+3-（3/-1）=（〃"產沁，即可得解.

【解答】解：???M-N=4/-4a+3-（3/-1）

=a2-4。+4

=（a-2）220,

:.M2N,

故選：A.

7.（3分）如圖，在邊長為。的正方形中，剪去一個邊長為。的小正方形（。＞〃）（如圖1）,將余下的部

分剪開后拼成一個梯形（如圖2）,根據兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到-個關于小〃的恒等

式為（）

A.(a-b)2=a2-lab+b1B.(a+b)2=a1+2ab+b2

C.a2-b2=(a+b)(?-/?)D.a2+ab=a(a+b)

【分析】分別用代數式表示圖I，圖2陰影部分的面積即可.

【解答】解：圖1中的陰影部分的面積是兩個正方形的面積差，即J-廬，

1

圖2是上底為2從下底為2%高為b）梯形，因此面積為一（2a+2b）Ca-b）=（a+b）（a-

2

因此有a2-從=（a+b）（a-8）,

故選：C.

8.（3分）如圖，△43C與B'C關于直線MN對稱，P為MN上任一點、（A、P、4'不共線），下

列結論中，錯誤的是（）

A.△AA'P是等腰三角形

B.MN垂直平分A4'、CC

C.△ABC與aA'B'C面積相等

D.直線4'"的交點不一定在直線MN上

【分析】據對稱軸的定義，△48C與△4'夕C關于直線歷N對稱，P為MN上任意一點,可以判斷

出圖中各點或線段之間的關系.

【解答】解：??.△ABC與B'C關于直線MN對稱，P為MV上任意一點，

???△A4'P是等腰三角形，MN垂直平分A/V,CC,這兩個三角形的面積相等，故A、B、C選項正

確，

直線AB,A'B,關于直線MN對稱，因此交點一定在MN上，故。錯誤，

故選：

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）計算：-2025°=-I.

【分析】根據零指數哥的運算法則，對（-2025）°進行計算得出結果.

【解答】解：根據零指數暴的定義：。°=1（。/0）.

，-2025°=-1.

故答案為：-1.

10.（3分）納秒（心）是非常小的時間單位，bw=l（T%.北斗全球導航系統的授時精度優于20心.用科

學記數法表示20〃$是2X10-8$.

【分析】科學記數法的表示形式為〃X10〃的形式，其中1WHIV10,〃為整數.確定〃的值時，要看把

原數變成。時，小數點移動了多少位，"的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，〃

是正整數；當原數的絕對值VI時，〃是負整數.

【解答】解：20加=20X102=2X1（）—8$,

故答案為：2X10-8.

11.（3分）若，-2"LV+36是一個完全平方式，則"I的值為±6

【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可得到〃?的值.

【解答】解：Vx2-2//U+36=7-2//LV+62是一個完全平方式，

.??加=±2X1X6,即加=±6,

故答案為：士6.

12.（3分）計算（x-a）（x+3）的結果中不含x的一次項，則a的值是J.

【分析】先根據多項式乘以多項式算乘法，再合并同類項，限據已知得出3-a=0,求出即可.

【解答】解：(x-?)(x+3)

=r+3x-cix-3a

=x2+(3-a)x-3a,

V(x-a)(x+3)的結果中不含上的一次項,

???3-4=0,

解得：4=3,

故答案為：3.

13.(3分)如果x+y=-1,X-)：=-8,那么x2-y2=8.

【分析】利用平方差公式將原式變形后代入已知數值計算即可.

【解答】解：?.3+、=-1,x-y=-8,

；?原式=(x+y)(x->,)

=-IX(-8)

=8,

故答案為：8.

14.(3分)如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三侑形沿著8c邊平移到△。環的位置，/B

=90°,AB=10,DH=4,平移距離為6,則陰影部分的面積為.

【分析】根據平移的性質得到“￡=。七?。”=6,根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可.

【解答】解：由平移的性質可知，DE=AB=\0,EF=BC,

：,HE=DE-DH=10-4=6,

*：DE//AB,

???△C“Es△CAB,

ECHEEC6

/.—=,u即rt-----=—,

BCABEC+610

解得，EC=9,

ABC=15,

J陰影部分的面積=1xl0xl5-1x9x6=48.

故答案為：48.

15.（3分）如圖，將三角形紙片A8C的一角沿48的垂直平分線翻折，折痕為。E,點B與點4重合，已

知△ACO的周長是20,A￡=6,則△ABC的周長是一32

【分析】由DE垂直平分/W,得AD=BD,AE=BE=G,則八6=12,而AC+8C=AC+CD+/3D=AC+CD+AD

=20,所以AC+8C+/W=32,于是得到問題的答案.

【解答】解：???QE垂直平分A8,

；?AD=BD,AE=BE=6,

???A8=2AE=12,

:△ACO的周長是20,

??AC+4C=AC+CD+4O=AC+C〃+AO=20,

：.AC+BC+AB=20+12=32,

???△ABC的周長是32,

故答案為：32.

16.(3分)若(2024-x)(x-2025)=-8,貝U(2024-x)2+(x-2025)2值是17.

【分析】設a=2024-x,〃=x-2025,則帥=-8,a+/?=-1,利用完全平方公式求得J十斤的值即可.

【解答】解：?a=2024-x,b=x-2025,

貝ijab--8?a+〃=2()24-x+x-2025=-1,

那么cr+b2

=(a+b)2-2ab

=(-1)2-2X(-8)

=1+16

=17,

即(2024-x)2+(x-2025)2=17,

故答案為：17.

三、解答題(本大題共有10小題，共102分.解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟)

17.(8分)計算

(1)a2*(-a)”(-a)4；

(2)(-5)2024X(13)2025

【分析】(1)利用累的運算性質和同底數累的乘法法則解答即可；

(2)利用積的乘方與輕的乘方的運算性質解答即可.

【解答】解：(1)原式=〃2?(-43)?。4

=-產"

=■

(2)原式=(32024x0)2024x3

=(§4)20244

=12024x§

8

=5-

18.(8分)先化簡，再求值：

x(x-4y)+(2x+y)⑵-)，)-⑵->)2,其中x=2,y=

【分析】先去括號，再合并同類項，然后把工，)，的值代入化簡后的式子進行計算即可解答.

【解答】解：x(x-4y)+(2v+y)(Iv-y)-C2x-y)2

=/-4xy+47-y2-(4X2-4xy+y2)

=/-4XJM-4.V2.y2.4.d+4.yy?y2

=7-2y2,

當x=2,)=-劣時，原式=2?-2X(—i)2

4Lt

=4-2x1

=4-4

7

=2,

19.(8分)如圖所示在3X3的正方形網格中，已經有3個小正方形涂了陰影，請你在余下的空白小方格

中涂上I個陰影使整個圖形成為軸對稱圖形，把兒種不同的?除法分別展示出來.

【分析】根據軸對稱圖形的定義畫出圖形即可.

【解答】解：圖形如圖所示.

20.（8分）已知a十人=3,（4-2。）的值.

【分析】利用多項式乘多項式法則將原式展開并變形后代入已知數值計算即可.

【解答】'：a+b=3tab=-10,

(2a-b)(a-2b)

=2a2-4ab-ab+lb1

=2(a2+Z?2)-5ab

=2[^a+b)2-2ab\-5ab

=2Ca+b)2-4ab-5ab

=2(a+b)2-9ab

=2X32+9X10

=18+90

=108.

21.（10分）如圖，已知△ABC中,ZB=9O0.

（1）尺規作圖：作△A4C的中線CQ,（注：不需要寫出作法，只需保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的基礎上，若AB=4m+8,BC=m-2（/n>2）.試用含機的式子表示△人“：的面積S.

【分析】（1）作線段A"的垂直平分線垂足為。，連接CO即可;

（2）根據△4OC的面積=4BOC的面積="DB?CB求解.

【解答】解：（1）如圖，線段C。即為所求;

（2）VZ^=90°,AD=DB=^AB=2m+4,

???△4￡）。的面積=2\8。。的面積=2?。/。8=另（2w+4）X（w-2）=nr-4.

乙乙

22.（10分）已知：5"=4,53b=6,5c=9,

（I）求52a+3/，的值；

（2）試說明：6b=a+c.

【分析】（1）利用同底數昂的乘法法則和‘曷的乘方法則解答即可；

（2）利用同底數帚的乘法法則和帚的乘力法則解答即可.

【解答】解:（1）5?"3b

=5.?53b

=（5。）2.（53”

=42X6

=16X6

=96：

(2)V4X9=36=62,5"=4,53/,=6,5C=9,

?—=(53”2,

5?+C=568,

?t6b=a+c.

23.（12分）已知M,N分別是長方形紙條ABC。邊48,CO上兩點（其中A8〃C。且4M>ON）,如圖

1所示沿M,N所在直線進行第一次折疊，點A,。的對應點分別為點E,F,EM交CD于點、P.

圖1圖2

(1)若NNMA=35°,則NFNP的度數=110°.

(2)如圖2,繼續沿PM進行第二次折疊，點8,C的對應點分別為點G,H.

①若NCPM=72°,則N2的度數=36。.

②若N2=2N1,請求MNCPW的度數.

【分析】(I)利用翻折變換的性質和平行線的性質即可求得答案；

(2)①根據平行線性質可得NAME=NCPM=72°,由平角定義可得N8MP=I8()°-ZA.WE=IO8°,

再利用翻折變換的性質、平行線的性質即可求得答案.

②由平行線性質可得NAMN=/1,由翻折得NEMN=NAMN=N1,推出NAME=2N1,根據翻折得

出N2=180°-4Z1,結合已知/2=2/1,聯立求得Nl=30°,再由平行線性質即可求得答案.

【解答】解：(1)如圖1,由翻折的性質得：/NMA=/NME=35°,

圖1

JZAME=/NMA+/NME=10°,

???四邊形A8CQ是矩形，

:.AB〃CD,FN//EM,

：.ZEPD=ZAME=10°,NFNP+/EPD=180°,：.ZFNP=\\00.

故答案為：110°；

(2)①如圖2,ZCPM=72°,

?:AB"CD,

：?/AME=/CPM=72°,

/.ZZ?MP=180°-ZAME=108",

由翻折的性質得：ZNMA=ZNME=^ZAME=36a,

?:ABaCD,

:?/\=RNMA=360,

???繼續沿PM進行第二次折疊，

???NPMG=NBMP=108°,

AZ2=ZPMG-ZAME=108°-72°=36°.

故答案為：36°：

②?：AB"CD,

/.ZAMN=Z1,

由翻折得/EM/V=NAMN=NI,

/4ME=2N1,

，NBM尸=180°-N4M￡=180°-2Z1,

??,繼續沿PM進行第二次折疊，

???NPMG=NBMP=180°-2Z1,

AZ2=ZPMG-ZA/WE=1800-2Z1-2Zl=180o-4Z1,

VZ2=2Z1,

A1800-4Z1=2ZI,

AZ1=30°,

，NAME=2N1=6O°,

?：AB〃CD,

，NCPM=NAME=60°.

24,(12分)通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面枳可以得到一個恒等式圖將一個迂長為〃+力的

正方形圖形分割成四部分(兩個正方形和兩個長方形)，請觀察圖形，解答下列問題：

(1)根據圖中條件，用兩種方法表示該圖形的總面枳，可得如下公式：5)2=熱2必加.

(2)如果圖中的a、b(?>/?>0)滿足/+力2=70,a力=15,求〃+〃的值；

(3)已知(x+9)2+(x-1)2=124,求(x+9)(A-1).

【分析】(I)依據該圖形的總面積為(。+人〉2或。2+%/汁房可得結果；

(2)由(1)題結果可得(a+b)2=/+2"+后，將/+力2=70,帥=]5可求得｛a+b>2即”+力的值；

(3)設x+9=a,x-l=b,則a-%=(x+9)-(x-1)=10,依據(“-力)2=/+序-2岫代入計算

可求得。力=12即可求出(x+9)(x-1).

【解答】解:(1)該圖形的總面積為:(a+b)2或/+2加序

故答案為：(。+力)2=a2+2ab+b2；

222

⑵由⑴題結果可得(〃+力)=a+2ab+bt

，當J+/=70,必=15時，(。+力)2=70+2X15=100,

：.a+b=V100=10；

(3)設x+9=a,x-l=b,

：,a-b=(x+9)-(.r-1)=10,

貝lj(.v+9)2+(x-1)2=a2+b2,

'/(a-h)2=?2+Z?2-lab,a-b=10,?2+/>2=124,

，100=124-2a〃，

：?cib—12,

:.(.r+9)(x-1)=12.

25.(12分)學習了乘法公式中的平方差公式(〃+。)(a-b)=a2-b2,有時候為了計算方便也可以寫成

a2-b2=(a+b)(a-〃)的形式逆向運用來解決問題.

【嘗試運用】：用簡便方法計算：

(1)5002-499X501；

12

(2)-x6.167-4x1.04.

4

【拓展運用】：記4=(1一成)(1一點)(1一??(1一%，其中正整數〃22,下列說法中，①甲同學

認為；八5<：兒；②乙同學認為；對任意正整數，?，總有你認為甲、乙兩同學的刊斷是否正確？

請分別說明理由.

【分析】(1)觀察式子發現499=500?1,501=500+1,可洛499(501轉化為(500-1)(500+1)的

形式，然后利用平方差公式/-//=(,+力)(a-b)進行簡便計算；

22

(2)先將式子變形為&x6.16)2-(2X1.04)2即3.082?2.082的形式，此時符合平方差公式a-b

=(a+b)(a-b),其中a=3.08,〃=2.()8,再進行計算；

2

拓展運用：先對A〃中每一項i—ja?2)進行因式分解，拓力二號?二二芍―D,然后通過約

分分析4的性質，進而判斷甲、乙同學說法的正確性.

【解答】解(1)5002-499X501

=5002-(500-1)(500+1)

=5(X)2-(5OO2-1)

=5002-5002+1

=1；

1).

(2)-X6.162-4X1.042

4

=&x6.16)2-(2X1.04)2

=3.082-2.082

=(3.08+2.08)(3.08-2.08)

=5.16X1

=5.1