山東省淄博市淄川區2025-2026學年八年級下學期（五四學制）期中數學試卷（含答案）

2025.2026學年山東省淄博市淄川區八年級（下）期中數學試卷（五四

學制）

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各式一定是二次根式的是（）

A.二HiD.

2.如圖，在矩形4O8C中，點C的坐標為（1,3）,則的長為（

A.3

C.怖

D.4

3.下列運算中正確的是（）

A.0十4v/93B.八金

瓜

C.2(V7+1)2匕+ID.—

4.若、，而+\/7i/il則m與n的值不可能是（)

I2599

A.陽=9,n=2B.〃尸8,〃=2C.in,〃D.HIII

922，2

5.把方程x（x+2）=5（x-2）化成一般形式，得到/-亦+10=0,則a的值為（)

A.3B.-3C.7D.-7

6.已知菱形的兩條對角線長分別是方程爐?6.什8=0的兩個實數根，則與該菱形面積相等的正方形的邊長為

<)

B.4C.2

7.已知兩個連續偶數的積為168,若設其中較大的一個數為x,則可得方程為（）

A.x(.v-2)=168B.x(x+2)=168

C.x(x-1)=168D.(2x-l)(Zv+I)=168

8.下列關于x的方程必有實數根的是（)

A..r2+wx+6=0B.X2+6J+W7=0C.片+〃a6=0D.x?+6x-〃尸。

第1頁，共7頁

9.如圖，這是一塊面積為120小的矩形空地，已知該空地的長寬之比為

3：2,現要在空地的四角開發面積均為5〃產的正方形用來安置不同的游

樂設施，中間陰影部分為蹦床樂園，則蹦床樂園的面積為（）

A.I00/H2

B.75m2

C.40m2

D.20/?r

10.已知關于x的方程（加一4）/+2（m+1）x+l=0有實數根，則〃?的取值范圍是（）

5

A.ut）且/〃K±2B.〃層±2

5

C.m>D.in>■

-99

11.如圖所示，長方形紙片48c。中，AB=6cm,8C=8a〃，現將其沿￡尸對折,

使得點C與點力重合，則4尸長為（）

25

A.cm

8

25

B..cm

25

C.-cm

D.Scm

12.如圖，正方形ABC。的邊長為1,正方形EFG”的四個頂點均在正方形

2

44CZ）的邊.匕已知右、正方香￡,《；〃?則等于（1

逛

AB.2

迤

C3

?

2

D.g

3

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

13.寫出一條菱形具有而矩形不具有的性質.

第2頁，共7頁

14.等式“（）4?1麗-S歷”中，括號內應填入

15.方程（x-2）2=2025的較小實數根為一.

16.已知實數a,b滿足〃=2+、/：砧-12-3/1—b，則關于x的方程、2+4.丫+力=0根的情況是：—.

17.如圖，在％8C。中，4B=4a點E在BC上BE=2a"4D=l20°，點P

是8。上的一個動點，則尸￡+PC的最小值為一.

18.如圖是6X6的正方形網格，已知小正方形的邊長為I,則格點A/IA。邊48上的

高是,

19.如圖，在矩形片8c。中，力。=12,48=5,P是力。邊上任意一點，PELBD

于點E,PEL4c于點凡則PK+PP的值為一.

20.如圖，菱形。月8C的頂點O在坐標原點，頂點力在x軸上，48=120°,

OA=2,將菱形044。繞原點順時針旋轉105°至OA'B'C的位置，則點

B'的坐標為.

三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21.（本小題18分）

（I）計算：

第3頁，共7頁

①隔一42J二十

②（20十3）（逐一四）?[4+：，⑸2;

（2）已知/2+遙，"2-高，求r+xy+y的值;

（3）若的整數部分為a,小數部分為A求。2+〃的值.

22.（本小題18分）

解方程:

(I)3(x+2)2-9=0(直接開平方法)；

(2)2x2+3x+1=0(配方法)；

（3）5--1=3/（求根公式法）.

23.（本小題7分）

如圖，在一塊長為92加，寬為60m的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相等），水渠杷耕地分成面枳均為

885/的6個矩形小塊，水渠的寬為多少?

24.（木小題7分）

已知在R△48c中，乙IC8=90°,。為48的中點，過點力作直線4WIICD,過點C作直線CMR8,兩直

線,4M,CN相交于點￡試判斷四必形力DCE的形狀，并加以證明.（自己畫圖并完成解答）

25.（本小題8分）

己知：關于x的方程/-（A+2）x+2A=0

（1）求證：無論A取任何實數值，方程總有實數根；

（2）若等腰三角形力AC的一邊長。=1,另兩邊長Ac恰好是這個方程的兩個根，求△力AC的周長.

26.（本小題12分）

如圖，點M是矩形48co邊4）的中點，點尸是6C邊上一動點，旦PE1MC,PFLMB,垂足分別為E,F.

（1）當矩形的長與寬滿足什么條件時，四邊形為矩形？猜想并證明：

（2）在（1）中，當點尸運動到什么位置時，尸變為正方形，并證明.

第4頁，共7頁

第5頁，共7頁

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

II.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】對角線互相垂直

14.【答案】6

15.【答案】-43

16.【答案】沒有實數根

17.【答案】

18.【答案】S'2

2

6()

19.【答案】

1?)

20.【答案】(/Lv為)

【答案】①7；2②?22-64

21.1715-477

-3+9

22.【答案】xj"-2-修心工-2+^3=-1E2=—/工i■

10

23.【答案】水渠的寬為\m.

24.【答案】如圖，四邊形/OCE是菱形，埋由如下:

???4WIIC。，CNWAB,

匹邊形是平行四邊形，

?.?乙4c8=90°,。為48的中點，

B

N

第6頁，共7頁

--CD=-AB,

??.AD=CD,

.??匹邊形力。"是菱形.

25.【答案】(1)證明：△=[-(H2)]2-4X2A=(A-2)2,

???(k2)220,

即、》(),

無論取任何實數值，方程總有實數根；

(2)解：當4c時，△=(k-2)2=0,則42,

方程化為F4X+4=0,解得XI=X2=2,

2,2,1符合三角