2025-2026學(xué)年高一物理上學(xué)期期末復(fù)習(xí)：圓周運(yùn)動（基礎(chǔ)概念和規(guī)律、傳動裝置、繩球模型、桿球模型、圓錐擺、圓周運(yùn)動中的連接體問題）知識清單

專題05圓周運(yùn)動（基礎(chǔ)概念和規(guī)律、傳動裝置、繩球模型、

桿球模型、園錐擺、圓周運(yùn)動中的連接體問題、圓周運(yùn)動中的

臨界問題）

L思維導(dǎo)圖

「向心力

向心加酸

周周闔勻速圓周運(yùn)動

點(diǎn)讀圓周運(yùn)動

不同的傳動模式

-解題思路

國周運(yùn)動水部面內(nèi)的圓周運(yùn)動

及平面內(nèi)的圓甑動

斜面平面上的囪局運(yùn)動

「火車轉(zhuǎn)彎問題

I廠咕喇綣

生活中的圓周闞K

\一瞅器失重現(xiàn)象

離心運(yùn)犧心運(yùn)動

考點(diǎn)清單

【清單01】圓周運(yùn)動的基礎(chǔ)概念和規(guī)律

一、圓周運(yùn)動

i.勻速圓周運(yùn)動：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動，如果在相等的時間里通過的弧長相等,這種運(yùn)動就叫做

勻速周圓運(yùn)動。

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2.運(yùn)動性質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動，因?yàn)榫€速度方向時刻在變化，向心加速度方向時刻

沿半徑指向圓心，時刻變化。

3.特征：勻速圓周運(yùn)動中，角速度0、周期7、轉(zhuǎn)速〃、速率、動能都是恒定不變的；而線速

度八加速度〃、合外力、動吊:是不斷變化的。

注意：勻速圓周運(yùn)動與變速圓周運(yùn)動的區(qū)別與聯(lián)系

一、勻速圓周運(yùn)動變速圓周運(yùn)動

線速度的大小、方向都變，角速度

運(yùn)動線速度的大小不變，角速度、周期和

變，向心加速度的大小、方向都變，

特點(diǎn)頻率都不變，向心加速度的大小不變

周期可能變也可能不變

圖示

所受到的合力不總指向圓心，合力

產(chǎn)生兩個效果：

受力

所受到的合力為向心力，大小不變，①沿半徑方向的分力吊，即向心

特點(diǎn)

方向變，其方向時刻指向圓心力，它改變速度的方向；

②沿切線方向的分力它改變速

度的大小

運(yùn)動非勻變速曲線運(yùn)動（加速度大小不變，非勻變速曲線運(yùn)動（加速度大小、方

性質(zhì)方向變化）向都變化）

二、向心力與向心加速度

1.向心力：

（1）定義：質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動時，受到的總是沿著半徑方向指向圓心的合力，是效果力。

（2）作用效果：產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。

y4乃2

（3）大＜1、：F=ma=m——nico2rm——rmcov=

rT2

【注意】：向心力是按效果命名的力，不是某種性質(zhì)的力，可以由幾個力的合力或某?個力的

分力提供：在勻速圓周運(yùn)動中合力提供向心力；變速圓周運(yùn)動中的合外力并不指向圓心，這時

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合外力可以分解為互相垂直的兩個力：跟圓周相切的分力Fr和指向圓心方向的分力Fn,Fn

產(chǎn)生了向心加速度，與速度垂直，改變了速度方向，F(xiàn)r產(chǎn)生切向加速度，切向加速度與物體

的速度方向在一條直線上，它改變了速度的大小。

2.向心加速度

（1）物理意義：描述線速度左向變化快慢的物理量。

（2）方向：總是沿半徑指向圓心，時刻在變化。

（3）大小:a=—=co1r-r-cov=n2r&

三、線速度、角速度等基本量的關(guān)系）

L圓周運(yùn)動的相關(guān)物理量

物理量公式單位標(biāo)矢性物理意義

線速度v=—m/s矢量描述物體位為變化的快慢和方向

△t

AB

角速度0)=—rad/s矢量描述物體較動的快慢和方向

△t

2nr

周期T=一s標(biāo)量描述物體轉(zhuǎn)動一周所用的時間

V

頻率1Hz標(biāo)量描述物體在單位時間內(nèi)的振動次數(shù)

0)

轉(zhuǎn)速n=—r/s標(biāo)量描述物體在單位時間內(nèi)的運(yùn)動圈數(shù)

2IT

方向始終指向圓心，描述線速度變化的快慢和

向心加速度V2m/s2矢量

冊="方1可

方向始終指向圓心，由重力、彈力、摩擦力等

向心力N矢量

Pn=瓶％合力或分力提供的效果力

2

r，v747r2r2zn

Fn=man=m—=mo/r=m—co=—=2nf=2nn,v=a)r

2.圓周運(yùn)動各物理量間的關(guān)系

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【清單02】幾種傳動裝置

幾種常見的傳動裝置

類型模型模型核心應(yīng)用規(guī)律

角速度與半徑成反比：

皮帶與兩輪之間無相對滑經(jīng)J,

①BR

皮帶傳動2動時,兩輪邊緣線速度大小

周期與半徑成正比：

相等（方向不同），B|JVA=Vfi

BT-R

刀，

B角速度與半徑成反比

A

c

與齒輪齒數(shù)成反比：

摩擦傳動>

兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打

<以=±=叢，

滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度r

①B2N2

B4逢大小相等（方向不同）,即以周期與半徑成正比，與

h

=1%齒輪齒數(shù)成正比：

齒輪傳動

u叢

4TB〃2M

a

B

?

繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角線速度與半徑成正比：

同軸Sj

速度相同，（0.1~COB1由V

傳動LL=L

%R

i=cor知y與r成正比

■r^

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【清單03】水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動

1.物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力。

如果只是摩擦力提供向心力，則有尸=〃?1,靜摩擦力的方向一定指向圓心；

R

丁汽車

?/

??

X.

汽車轉(zhuǎn)彎時，只由摩擦力提供向心力1=〃7，

2.水平轉(zhuǎn)盤上運(yùn)動物體模型

（1）如果只有摩擦力提供向心力，物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達(dá)到

最大靜摩擦力，則最大靜摩擦力/=〃7V\方向指向圓心。

r

（2）如果水平方向除受摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動，其臨界情

況要根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行判斷，如判斷某個力是否存在以及這個力存在時的方向（特別是一些接

觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。

【清單04】斜面上的圓周運(yùn)動

1.模型解讀：在斜面上做圓周運(yùn)動的物體，因所受的控制因素不同,如靜摩擦力控制、繩控

制、桿控制，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。

2.分析方法

物體在斜面上做圓周運(yùn)動時，確定約束類型（凹槽/繩牽引）一正交分解（沿斜面和垂直斜面）

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一列法向方程f求臨界參數(shù)。如下圖所示，設(shè)斜面的傾角為仇重力垂直斜面的分力與物體受

到的支持力相等，物體運(yùn)動到斜面任意位置時由斜面內(nèi)有向圓心方向的合力提供向心力。

【清單05】圓錨擺模型

1.圓錐擺模型規(guī)律總結(jié)

⑴圓錐擺的周期

mg

如圖擺長為L,擺線與豎直方向夾角為0。

受力分析，由牛頓第二定律得：“zgtanOu//；廠

r=Lsin0

解得7=2不M=2n\

gg

⑵結(jié)論

①擺高〃=LcosO,周期7越小，圓錐擺轉(zhuǎn)得越快，，越大。

②擺線拉力/=用彳，圓錐擺轉(zhuǎn)得越快，擺線拉力廠越大。

cos。

③擺球的加速度〃=gtan。。

2.圓錐擺的兩種變形

變形1：具有相同錐度角的圓錐擺（擺長不同），如圖日所示。

由〃=gtan〃知A^B的向心加速度大小相等。由4=6?尸知|GA〈GB，由〃=知VA>VBO

r

甲乙

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變形2：具有相同擺高、不同擺長和擺角的圓錐擺，如圖乙所示。

h

由T=2.TI知擺［冒Jh相同，則7A~7B?(OA—COB?由v=c8知VA^VB，由a=c/廠知aA＞aB0

g

【注意】：解決圓錐擺臨界問題的技巧

圓錐擺的臨界問題，主要就是與彈力有關(guān)的臨界問題。

(1)繩子松弛或斷開的臨界條件是：①繩恰好拉直且沒有彈力；②繩上的拉力恰好達(dá)最大值。

⑵接觸或脫離的臨界條件是物體與物體間的彈力恰好為零。

(3)對于火車轉(zhuǎn)彎、半圓形碗內(nèi)的水平圓周運(yùn)動有兩類臨界情況：①摩擦力的方向發(fā)生改變:

②發(fā)生相對滑動。

【清單06】汽車、火車轉(zhuǎn)彎模型

水平路面車輛轉(zhuǎn)彎、火車轉(zhuǎn)彎模型規(guī)律總結(jié)

模型名稱模型分析

自行車、汽車等車輛在水平路面上轉(zhuǎn)彎時，重力與支持

力平衡，轉(zhuǎn)彎所需的向心力只能由地面對車輛的側(cè)向靜

摩擦力來提供/=—＜即喈，可知最大安全轉(zhuǎn)彎速度

r

水平路面車輛轉(zhuǎn)彎模型

%二年九

①火車在傾斜軌道上轉(zhuǎn)彎，若以設(shè)計(jì)時速物轉(zhuǎn)彎，重力

與鐵軌支持力恰好提供所需向心力，如圖所示，可得：

mgtan3=^，得%={gRtan60因?yàn)???心。角很小，

友聯(lián)&鈿

TN所以lan。asin%=；若火車經(jīng)過彎道時

...二可內(nèi)軌LV￡

G

的速度y＞樨外軌將受到擠壓；若火車經(jīng)過彎道時的

火車轉(zhuǎn)彎模型

速度^＜楞￡內(nèi)軌將受到擠壓。

五、汽車過拱形橋模型

拱形橋和凹形橋模型特點(diǎn)

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FN如圖所示為凹形橋模型.當(dāng)汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時，向

概述V2

心力/向=小一〃1g=〃！

r

mg橋?qū)嚨闹С至θ?〃喀+〃/2>m8，汽車處于超重狀態(tài)

規(guī)律

凹形橋r

如圖所示為拱形橋模型.當(dāng)汽車通過拱形橋的最高點(diǎn)時，向

盧概述

心力?向="一尺=

r

mg橋?qū)嚨闹С至^=mg-n^<mg,汽車處于失重狀態(tài).若

r

拱2形橋規(guī)律

v=gr,則尺=0,汽車將脫離橋面做平拋運(yùn)動

【清單07】圓周運(yùn)動中的臨界問題

1.圓周運(yùn)動常見的臨界狀態(tài)

（1）與繩或桿的彈力有關(guān)彈力恰好為0；

（2）與靜摩擦力有關(guān)，靜摩擦力達(dá)到最大值；

（3）繩子恰好斷裂，繩子的張力達(dá)到最大承受值。

2.三類情況分析

（1）水平轉(zhuǎn)盤上的物體恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體與盤間恰好達(dá)到最大靜摩擦力。

（2）繩子被拉斷：繩上拉力恰好為最大承受力等。

（3）與支持而或桿的彈力有關(guān)的臨界問題：要分析出恰好無支持力這一臨界狀態(tài)下的角速度

（或線速度）等。

【注意】：臨界條件的確定：

當(dāng)繩子的拉力達(dá)到最大值時，或者物體所受的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時，就會出現(xiàn)臨界情

況。比如，在圓錐擺中，如果角速度逐漸增大，當(dāng)繩子拉力達(dá)到其所能承受的最大值時，就達(dá)

到了臨界狀態(tài)。此時，需要根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列出方程，結(jié)合臨界條件來求解相

關(guān)物理量。在臨界狀態(tài)下，對物體的受力情況和運(yùn)動狀態(tài)的分析不準(zhǔn)確，導(dǎo)致無法正確列出方

程求解。在臨界狀態(tài)下，物體的受力情況可能會發(fā)生變化。

【清單08】水平面內(nèi)圓周運(yùn)動中的多物體牽連問題

1.兩個質(zhì)量均為m的木塊A、B用恰好伸直的輕繩相連，放在水平圓盤上，A恰好處于圓盤

中心。

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FX]-----[K1

(1)輕繩?出現(xiàn)拉力的臨界角速度:對木塊B分析，F(xiàn)/irilx=jLimg=mco^rB,co]='°

(2)4.8相對圓盤滑動的臨界條件:角速度繼續(xù)增大，繩子出現(xiàn)拉力，幺受最大錚摩擦力不

變，角速度繼續(xù)增大，力的靜摩擦力繼續(xù)增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時，A.B相對于轉(zhuǎn)盤

開始滑動。

對木塊力分析，T=jumg；對木塊8分析，T+jjmg=imo]rBQ解得臨界角速度為例=,紅&。

結(jié)論：當(dāng)”工時，輕繩上拉力為0;當(dāng)。2,/、B相對圓盤發(fā)生滑動。

2.兩個質(zhì)量均為m的木塊A、B用恰好伸直的輕繩相連，放在水平圓盤上。

。1.

4AB

!ri—n

02

co=

(1)輕繩出現(xiàn)拉力的臨界角速度:對木塊B分析，F(xiàn)/irax=jumg=mco*B，\°

(2)4、8相對圓盤滑動的雁界條件:角速度繼續(xù)增大，繩子出現(xiàn)拉力，3受最大野摩擦力不

變，角速度繼續(xù)增大，力的靜摩擦力繼續(xù)增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時，4、B相對于轉(zhuǎn)盤

開始滑動。

對木塊4分析，jumg-T-n\co}rA；對木塊8分析，T+〃ng=m*%。解得臨界角速度為

4g

①2二

rA+rB

結(jié)論：當(dāng)華時,輕繩上拉力為0：當(dāng)。2時，力、8相對圓盤發(fā)生滑動。

3.A、B兩物塊疊放在轉(zhuǎn)盤上

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（1）若氏〉則B先相對轉(zhuǎn)盤發(fā)生滑動，臨界角速度為。=J幺適。

（2）若從<48,則則A先相對B發(fā)生滑動，則A先相對B發(fā)生滑動口二J等。

【清單09】圓周運(yùn)動中的脫軌問題

圓周運(yùn)動中的脫軌問題指物體因速度不足或過大而脫離原定圓周軌跡的現(xiàn)象，核心在「軌道支

持力（或約束力）突變?yōu)榱恪?/p>

1.脫軌條件與類型

凸面軌道（如拱橋頂點(diǎn)）：

脫軌條件：支持力N=0（物體與軌道無擠壓）。

實(shí)際速度v>v臨：離心趨勢過大一脫離軌道做斜拋運(yùn)動。

單軌模型（如繩球、環(huán)形軌道內(nèi)側(cè)）：

脫軌點(diǎn)：最高點(diǎn)

臨界速度：v=4gr

【注意】：V<?gr,重力過剩一未達(dá)最高點(diǎn)即脫離，沿拋物線墜落。

2.解題關(guān)鍵

脫軌判據(jù)：

軌道支持力NW0時必脫軌（凸面）：

約束力突減至零（如繩松弛T=0）o

分析步驟：

確定脫軌點(diǎn)（常為最高點(diǎn)）；

由N=0或T=0列臨界方程；

示例：小球過豎直圓環(huán)最高點(diǎn)時，若vvYgr,則未達(dá)頂點(diǎn)即脫軌，沿圓周切線方向斜向下墜落。

【清單10】繩球模型、桿球模型兩類經(jīng)典模型中的臨界條件一一情景分析

兩類模型對比分析

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輕繩模型（最高點(diǎn)無支撐）輕桿模型（最高點(diǎn)有支撐）

球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動的“過

實(shí)例球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動等

山車”等

於）還

/繩

圖示1

、、?

卜、、/■，-、、、［小

受力j、、

〃陪mgmg,火機(jī)g

示意

01。

00

圖

尸小V下或等于零F舛向下、等于零或壯

力學(xué)Z7V2口V2

mg+F,產(chǎn)〃?R5F共=〃7R

方程

尸井=0

y=0

臨界_Vmin2

mg-mR即尸向=0

特征

/并=〃嚕

即Vmin=gR

⑴當(dāng)尸0時，F(xiàn)尸mg,尸邦背離圓心

⑵當(dāng)0〈v<gR時，"唱一尸讒=唳,尸弊背離

（1）最高點(diǎn),若論gR,T7井+〃7g=〃?；，繩

R

討論圓心并隨的增大而減小

或軌道對球產(chǎn)生彈力/井v

分析⑶當(dāng)尸g火時，尸彈=0

⑵若v<gR,則不能到達(dá)最高點(diǎn)，即到達(dá)

最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道（4）當(dāng)心gR時，〃?g+Z7弗=機(jī)；，尸弗指向圓

心并隨y的增大而增大

題型清單

【考點(diǎn)題型一】圓周運(yùn)動基本概念和規(guī)律（共4小題）

1.（24-25高一下?河南*累河?期末）關(guān)于勻變速曲線運(yùn)動，下列說法正確的是（）

A.速度的方向和速度變化量的方向可能相同

B.速度的大小和方向時刻在發(fā)生變化

C.速度變化量的大小和方向都發(fā)生變化

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D.勻速圓周運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動

2.（24-25高一下?寧夏銀川?期末）如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。座艙的質(zhì)

量為機(jī)，運(yùn)動半徑為七角速度大小為“，重力加速度為g,則座艙（）

A.運(yùn)動周期為過B.加速度的大小為竺

（0R

C.受摩天輪作用力的大小始終為〃噌D.所受合力的大小始終為加《JR

【變式1】（24-25高一下?青海海南?期末）下列關(guān)于曲線運(yùn)動的說法正確的是（）

A.物體做曲線運(yùn)動時，其加速度一定易變化的

B.做圓周運(yùn)動的物體，其加速度不一定指向圓心

C.勻速圓周運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動

D.加速度恒定的運(yùn)動不可能是曲線運(yùn)動

【變式2】（24?25高一下?甘肅白銀?期末）如圖所示，一小球做半徑為八線速度大小為丫的勻速圓周運(yùn)動,

經(jīng)過一段時間/從/點(diǎn)運(yùn)動到3點(diǎn)，把小球在力點(diǎn)的速度平移到4點(diǎn)，用線段8c來表示，下列說法正確

的是（）

A

C

A.在時間/內(nèi)，小球的路程為W

B.小球從4點(diǎn)到8點(diǎn)的速度變化量方向由8指向。

C.小球在力、8兩點(diǎn)的速度不相同，向心加速度相同

D.在時間/內(nèi)，小球與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度為乙

V/

【考點(diǎn)題型二】集中傳動裝置（共2小題）

（24-25高一下?天津?期末）機(jī)械手表中有大量精密齒輪，齒輪轉(zhuǎn)動從而推動表針。某機(jī)械手表打開后蓋如

圖甲所示，將具中兩個齒輪簡化，如圖乙所示。已知大、小齒輪的半徑之比為3：2,0、P分別是大、小齒

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輪邊緣上的點(diǎn)，則。、P兩點(diǎn)的相關(guān)物理量關(guān)系正確的是（）

A.角速度大小之比為1：1B.線速度大小之比為3：2

C.周期之比為2：3D.向心加速度之比為2：3

【變式3】（24-25高一下?北京海淀?期末）古代某部科技典籍中有牛力齒輪翻車的插圖，如圖所示，展現(xiàn)

了我國古代勞動人民的智慧。圖中A、B、C三個齒輪半徑的大小關(guān)系為晨＞2,下列說法正確的是

()

A.A的角速度比C的角速度大B.A與B的角速度大小相等

C.A邊緣的線速度比C邊緣的線速度大D.B與C邊緣的線速度大小相等

【考點(diǎn)題型三】圓周運(yùn)動中的經(jīng)典模型（共10小題）

1.（24-25高一下?安徽宣城?期末）如圖所示，質(zhì)量為加的小球用長為上的細(xì)繩懸于天花板的。點(diǎn)，并使

之在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，細(xì)繩與豎直方向夾角為巴重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，則下列說法正

確的是（）

A.擺球受到繩的拉力、重力和向心力

B.擺球的向心力由重力沿細(xì)繩方向的分力提供

C.擺球做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度大小為gtanO

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D.若增大細(xì)繩與豎直方向的夾角，則小球運(yùn)動的周期將增大

2.（24-25高一下?安徽合肥?期末）物理來源于生活，也可以解釋生活。對于如圖所示生活中經(jīng)常出現(xiàn)的情

況，分析正確的是（）

)0(

????

????

????

????

????

甲

A.圖甲所示為洗衣機(jī)脫水桶，其脫水原理是離心運(yùn)動

B.圖乙中物體隨水平圓盤一起做圓周運(yùn)動時，處尸平衡狀態(tài)

C.圖丙中汽車經(jīng)過拱橋最高點(diǎn)時（不脫離橋面），速度越大，對橋面的壓力越小

D.圖丁中若轎車轉(zhuǎn)彎時速度過小容易發(fā)生側(cè)翻

3.（24-25高一下?四川瀘州?期末）如圖，一個內(nèi)壁光滑的彎管處于豎直平面內(nèi)，其中管道半徑為火。現(xiàn)有

一個半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管內(nèi)運(yùn)動，當(dāng)小球通過最高點(diǎn)時速率為丫0,貝!下列說法正

A.若取0,則小球?qū)軆?nèi)壁無壓力

B.若%荷，則小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力

C.若％=阿，則小球?qū)軆?nèi)上壁沒有壓力

D.不論如多大，小球?qū)軆?nèi)壁都有壓力

4.（24-25高一下?天津河?xùn)|?期末）如圖所示，小球〃、分別在輕質(zhì)細(xì)繩和輕質(zhì)細(xì)桿作用下在豎直面內(nèi)做

圓周運(yùn)動，兩小球運(yùn)動的半徑均為小重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.小球a經(jīng)過最高點(diǎn)時的速度可能小于我

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B.小球h經(jīng)過最高點(diǎn)時的速度可能小于7^

C.小球。經(jīng)過最高點(diǎn)時，細(xì)繩對小球。可能沒有力的作用

D.小球b經(jīng)過最高點(diǎn)時，細(xì)桿對小球〃一定有力的作用

5.（24-25高一下?遼寧?期末）如圖所示，帶有中心轉(zhuǎn)軸的水平轉(zhuǎn)盤上放置一質(zhì)量為1.5kg的小物塊，物塊

與轉(zhuǎn)軸通過輕質(zhì)彈簧連接，小物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧伸長6cm。已知