隨機事件與概率（提升練）原卷版

第十章概率

10.1隨機事件與概率（提升練）

一、單選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）

1.已知袋中有大小、形狀完全相同的5張紅色、2張藍色卡片，從中任取3張卡片，則下列

判斷不正確的是（）

A.事件“都是紅色卡片”是隨機事件

B.事件“都是藍色P片”是不可能事件

C.事件“至少有一張藍色卡片”是必然事件

D.事件“有1張紅色卡片和2張藍色卡片”是隨機事件

2.一個盒子內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個，從中摸出1個球，若摸出紅球的

概率是0.45,摸出白球的概率是0.25,那么摸出黑球或紅球的概率是（）

A.0.3B.0.55C.0.7D.0.75

3.書架上有兩套我國四大名著，現(xiàn)從中取出兩本?設(shè)事件M表示“兩本都是《紅樓夢》。

事件N表示“一本是《西游記》，一本是《水滸傳》”；事件。表示“取出的兩本中至少有一

本《紅樓夢》”.下列結(jié)論正確的是（）

A.M與2是互斥事件B.何與N是互斥事件

C.N與尸是對立事件D.M,N,。兩兩互斥

4.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的

第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）

1132

A.—B.-C.—D.一

105105

5.若隨機事件4,B互斥，A,A發(fā)生的概率均不等于0,且P（A）=2-。，尸（8）=4。-5,

則實數(shù)。的取值范圍是（）

二、多選題（共3小題，滿分15分，每小題5分，少選得3分，多選不得分）

6.小張上班從家到公司開車有兩條線路，所需時間（分鐘）隨交通堵塞狀況有所變化，其

概率分布如表所示：

所需時間（分鐘）30405060

線路一0.50.20.20.1

線路二0.30.50.10.1

則下列說法正確的是（）

A.任選--條線路，”所需時間小于50分鐘”與“所需時間為60分鐘”是對立事件

B.從所需的平均時間看，線路一比線路二更節(jié)省時間

C.如果要求在45分鐘以內(nèi)從家趕到公司，小張應(yīng)該走線路?

D.若小張上、下班走不同線路，則所需時間之和大于100分鐘的概率為（）.04

7.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個小球，則下列結(jié)論正確的是（）

A.“至少一個紅球”和“都是紅球”是互斥事件

B.“恰有一個黑球”和“都是黑球”是互斥事件

C.“至少一個黑球，，和“都是紅球”是對立事件

D.“恰有一個紅球”和“都是紅球”是對立事件

8.中國籃球職業(yè)聯(lián)賽（CB4）中，某男籃球運動員在最近幾次參加的比賽中的得分情況如

下表：

投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)

1005518

記該運動員在一次投籃中，投中兩分球為事件A,投中三分球為事件3,沒投中為事件C,

用頻率估計概率的方法，得到的下述結(jié)論中，正確的是（）

A.P（A）=0.55B.P（B）=0.18C.P（C）=0.27D.P（B+C）=0.55

三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分，一題兩空，第一空2分）

9.某班要選一名學生做代表，每個學生當選是等可能的，若“選出代表是男生”的概率是

“選出代表是女生”的概率的《，則這個班的女生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是

10.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則基本事件數(shù)為

;點數(shù)和為5的概率是.

11.甲乙兩人分別投擲兩顆骰子與一顆微子，設(shè)甲的兩顆骰子的點數(shù)分別為。與人，乙的骰

子的點數(shù)為c,則擲出的點數(shù)滿足I。-們=。的概率為（用最簡分數(shù)表示）.

四、解答題：（本題共3小題，共45分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

12.在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有

3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同)，旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方

法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非

同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢.

(1)摸出的3個球為白球的概率是多少？

(2)摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

(3)假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月(按30天計)

能賺多少錢？

13.從甲地到乙地沿某條公路行駛一共200公里，遇到紅燈個數(shù)的概率如下表所示:

紅燈個數(shù)0123456個及6個以上

概率0.020.1a0.350.20.10.03

(1)求表中字母。的值；

(2)求至少遇到4個紅燈的概率;

(3)求至多遇到5個紅燈的概率.

14.已知n是一個三位正整數(shù)，若n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則

稱n為“三位遞增數(shù)”（如135,256,345等）

現(xiàn)要從甲乙兩名同學中，選出一個參加某市組織的數(shù)學競賽，選取的規(guī)則如下：從由1,2,

3,4,5,6組成的所有“三位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只抽取1次，若抽取的“三

位遞增數(shù)”是偶數(shù)，則甲參加數(shù)學競賽；否則，乙參加數(shù)學競賽.

（1）由1,2,3,4,5,6可組成多少“三位遞增數(shù)”？并一一列舉出來.

（2）這種選取規(guī)則對甲乙兩名學生公平嗎？并說明理由.

A級必備知識基礎(chǔ)練

1」探究點一］關(guān)于樣本點、樣本空間，下列說法錯誤的是（）

A.樣本點是構(gòu)成樣本空間的元素

B.樣本點是構(gòu)成隨機事件的元素

C.隨機事件是樣本空間的子集

D.隨機事件中樣本點的個數(shù)可能比樣本空間中的多

2.［探究點三］給出事件A與B的關(guān)系示意圖，如圖所示，則（）

C.A與A互斥D.A與8互為對立事件

3」探究點三］拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時向上的數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“落地時向上的數(shù)

是偶數(shù)”,事件C為“落地汨向上的數(shù)是3的倍數(shù)”，事件D為“落地時向上的數(shù)是2或4”,則下

列各對事件是互斥事件但不是對立事件的是（）

A.A與BB.B與CC.A與。D.B與D

4」探究點四］一批產(chǎn)品共有100件，其中5件是次品,95件是合格品，從這批產(chǎn)品中任意抽取5

件.現(xiàn)給出以下四個事件：

事件4：恰有1件次品；

事件及至少有2件次品;

事件C:至少有I件次品；

事件Q：至多有1件次品.

并給出以下結(jié)論：

①AU3=C;②DUB是必然事件;③④AnO=C

其中正確結(jié)論的序號有（）

A.①②B.③④C.①③D.②③

5」探究點二］從裝有3個紅球2個綠球的袋子中任取兩個小球，請寫出這一過程中的一個隨機

事件:.

6.［探究點四］在隨機拋擲一顆骰子的試驗中，事件4=“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點"，事件出現(xiàn)

小于6的點數(shù)”，則事件AU方的含義為，事件ADB的含義為.

7」探究點四］某射手進行射擊測試，設(shè)A="射中10環(huán)”,8:“射中9環(huán)”,C二“射中8環(huán)”.

⑴“射中10環(huán)或9環(huán)”可表示為；

（2）“不夠8環(huán)”可表示為.

8」探究點三］某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名去參加比賽，則下列各對事件中是

互斥事件的有.（填序號）

①“恰有1名男生”和“全是男生”；

②“至少有一名男生”和“至少有一名女生”；

③“至少有一名男生''和"全是男生”；

④“至少有一名男生,，和“全是女生’,

9」探究點一］用紅、黃、藍三種不同的顏色給大小相同的三個圓隨機涂色，每個圓只涂一種顏

色.設(shè)事件4=“三個圓的顏色全不相同"，事件8=”三個圓的顏色不全相同"，事件C="其中兩個

圓的顏色相同”，事件三個圓的顏色全相同

⑴寫出試驗的樣本空間；

（2）用集合的形式表示事件A,8,C,D

B級關(guān)鍵能力提升練

10.下列現(xiàn)象是必然事件的是（）

A.某路口單位時間內(nèi)通過的車輛數(shù)

B.正n邊形的內(nèi)角和為（小2）480。（磋3）

C.某同學競選學生會主席成功

D.?名籃球運動員每場比賽所得的分數(shù)

H.同時拋擲兩枚均勻的骰子，事件”都不是5點且都不是6點”的對立事件為（）

A.一個是5點，另一個是6點

B.一個是5點，另一個是4點

C.至少有一個是5點或6點

D.至多有一個是5點或6點

12.（多選題）設(shè)集合人=｛工**/￡2｝。力￡4設(shè)直線3x+4.v=0與圓（x-a）2+（）附2=］相切,則滿足

條件的樣本點可能是（）

A.（-l,2）B.（l,-2）

C.（-l,-2）D.（l,2）

13.（多選題）下列各組事件中是互斥事件的是（）

A.一個射手進行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6

B.統(tǒng)計一個班的數(shù)學成績,平均分不低于90分與平均分不高于90分

C播種100粒菜籽，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒

D.檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于70%

14.某人忘了電話號碼的最后一個數(shù)字，因而他隨意撥號，假設(shè)撥過的號碼不再重復(fù)，若川

A尸”第i次撥號接通電話”1=1,2,3.則事件第3次撥號才接通電話可表示為，撥號不超

過3次而接通電話可表示為.

15.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A="三件產(chǎn)品全不是次品”,8="三件產(chǎn)品全是次品”,C二“三

件產(chǎn)品不全是次品''，則下列結(jié)論不正確的是.

①A與?；コ猗?與C互斥③任何兩個均互斥

④任何兩個均不互斥

16.從含有兩件正品0,42和一件次品by的3件產(chǎn)品中每次任取I件，每次取出后不放回，連續(xù)

取兩次.

⑴寫出這個試驗的樣本空間;

(2)設(shè)A=”取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”，寫出集合A;

(3)把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回“，其余條件不變，請繼續(xù)回答上述兩

個問題.

17.某連鎖火鍋城開業(yè)之際，為吸引更多的消費者,開展抽獎活動，前20位顧客可參加如下活動:

搖動如圖所示的游戲轉(zhuǎn)盤(1：面扇形的圓心角都相等)，顧客可以免費獲得按照指針所指區(qū)域

的數(shù)字10倍金額的店內(nèi)莢品或飲品，最高120元,每人只能參加一次這個活動.記事件4=”獲

得不多于30元菜品或飲品”.

(I)求事件A包含的基本事件;

(2)寫出事件A的對立事件，以及一個與事件A互斥的事件.

C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練

18.甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各伸出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙赫

⑴若以A表示和為6的事件，寫出事件A的樣本點；

(2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件,C表示乙至少贏兩次的事件，試問:B與。是

否為互斥事件?為什么？

參考答案

1.D由定義知A,B,C均正確.因為隨機事件是樣本空間的子集，所以由子集的定義可知D

錯.

2.C由互斥事件的定義知C正確.

3.C在A選項中4與8是對立事件，故A錯誤;在B選項中,6與。能同時發(fā)生，故8與C

不是互斥事件，故B錯誤;在C選項中,4與。不能同時發(fā)生，且不是對立事件，故A與。是

互斥事件但不是對立事件，故C正確;在D選項中.8與D能同時發(fā)生，故“與。不是互斥

事件，故D錯誤.故選C.

4.A事件AU8表示的事件:至少有1件次品，即事件C,所以①正確;事件OU8表示的事

件:至少有2件次品或至多有1件次品，包括了所有情況,所以②正確;事件③不正

確;事件ACO表示的事件:恰有1件次品，印事件人所以④不正確.

5.兩個小球都是綠色（答案不唯一）

6.出現(xiàn)2,4,6點出現(xiàn)2,4點易知月="出現(xiàn)6點”，則41）萬="出現(xiàn)2,4,6點”,ADB="出現(xiàn)

2,4點”.

7.（I）AU8⑵AU8UC

8.①④①是互斥事件，“恰有一名男生''的實質(zhì)是選出的兩名同學中有一名男生和一名

女生，它與“全是男生''不可能同時發(fā)生;②不是互斥事件;③不是互斥事件;④是互斥事

件，“至少有一名男生”與“全是女生”不可能同時發(fā)生.

9.解（1）由題意可知3個球可能顏色一樣,可能有2個一樣，另1個異色，或者三個球都異色,

則試臉的樣本空間

。=｛（紅，紅，紅）,（黃，黃，黃）,（籃，藍，藍）,（紅，紅，黃）,（紅，紅，籃）,（籃，籃，紅）,（籃，籃，黃）,（黃，黃,

紅）,（黃，黃，藍）,（紅，黃,藍）｝.

（2）A=｛（紅，黃，藍）｝,

8=｛（紅，紅，黃）,（紅，紅，藍）,（藍，藍，紅）,（藍，藍，黃）,（黃，黃，紅）,（黃，黃，藍）,（紅，黃，藍）｝,

C=｛（紅，紅，黃）,（紅，紅，籃）,（藍，藍，紅）,（藍，籃，黃）,（黃，黃，紅）,（黃，黃，藍）｝,

｛（紅，紅，紅）,（黃，黃潢）,（藍，藍,藍）｝.

10.BA,C,D選項為隨機事件,B選項為必然事件.

11.C同時擲甲、乙兩枚骰子,可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36個」都不是5點且都不是6點''包

含16個，其對立事件是“至少有一個是5點或6點”.

12.ABA={2101,2},由直線與圓相切知，5=1,所以3a+4〃=±5,依次取

4=2-1。/,2,驗證知只有也=2,"=-2滿足等式

所以0={(-1,2),(1,?2)}.

13.ACD對于A,一個射手進行一次射擊,命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6,不可能同時

發(fā)生，故A中兩事件為互斥事件;對于B,設(shè)事件4為平均分不低于90分，事件4為平均

分不高于90分，則AiCLA?為平均分等于90分A4可能同時發(fā)生，故它們不是互斥事件;

對于C,播種菜籽100粒，發(fā)