用字母表示數（講義滬教版）（原卷版）

第06講用字母表示數

啟新溫故

預習目標知識回顧

1.小學階段我們己經開始接觸用字母表示數了。

i.理解用字母表示數的意義，體會字母表示數的優比如：-運算律：加法交換律a+b=b+a,

越性；能正確進行有理數的乘方運算；乘法分配律a（b+c）=ah+ac；-面積公式：

長方形面積S=ab,正方形面積S=a2；-路

2.掌握含字母的式子的書寫規范，能正確書寫代數

程公式：s="（路程:速度X時間）

式；

2.但那時候我們只是“會用”，并沒有系統地學

3.會用含字母的式子表示數量關系（和差倍分、習字母可以代表什么、怎么用、有什么規則。

,介格、行程、年齡等）；3.從本章開始，我們將正式從“算術”邁向“代

＜會用含字母的式子表示數列規律和圖形規律；數”一一用字母代替具體的數，讓數學從“解決

一個問題”變成“解決一類問題”。這就是“用

5.體會從特殊到一般的數學思想。

字母表示數”的意義所在。

新課一點通

新知導圖???

知識點1用字母表示數速度V.時間t、距嵐d的關系

交際間1&罐橫/---------------------------

--------------《價格P.d?q.總價的關系

用字母表示比例常數

比例關系/---------------------

知識點2用字母表示散?關系/---------且?比例與反比例

知識點3用字母表示運算律

------------------------------------------<*￡JEW?

幾何公式-----------

題型01用字母表示JS?關系

知識點4用字組表示公式速度公5Cv=d/t

物理公式j---------------------------題型02含字母式子的書寫規越

----------<力e%^CF?m.a

二^方程求根公式跡03用字用表示價格行程等實際問嗯

用字瑁表示數代毆公式,---------------

------完全平方公式

題型04用字母表示數列規律

字母與1m期合題型05用字母表示圖形規律

知識點5含字母的式子的書寫規范/運.種蝴蛹

\括軸嬴一

通項公式

的差數列j----------

/-------二~<^相畛式

知iR點6用字母表示數列趣律

\遇期公式

\哥比數列/----------

------------------加公式

幾何圖形的性質

知識點7用字母表示圖形規律

IE形的面積和體積制?

預習精講

。想一想

搭1個正方形需要4根火柴棒；

火柴棒搭正方形

/---------?每多一個正方形埒加理搭2個正方形，如果兩個連在一起，

需要4+3=7根；

搭3個正方形，需要4+3+3=10根；

III搭4個正方形，需要4+3-3+3=13

m1個正方形：4根2個正方彬m：7根3個正方形：10根

根。

同學們，請看下面這個用火柴棒搭正方形的問題：

用火柴棒搭一個正方形需要4根火柴棒；搭2個正方形呢？搭3個呢?

小明通過畫圖發現：

搭1個正方形需要4根火柴棒；

搭2個正方形，如果兩個連在一起，需要4+3=7根：

搭3個正方形，需要4+3+3=10根；

搭4個正方形，需要4+3+3+3=13根。

【思考1］按照上面的規律，搭100個這樣的正方形需要多少根火柴棒？你能用一個式子表示出來嗎？如

果搭n個正方形呢？

【思考2】觀察規律：搭2個需要4+3=7,搭3個需要4+3x2=10,搭4個需要4+3x3=13。

那么，搭n個正方形需要多少根火柴棒？請你用含n的式子表示。

【思考3】如果一輛汽車每小時行駛v千米，那么它t小時行駛的路程是多少？你能用一個式子表示嗎？

為什么我們不用具體的數字來代替v和t?

【思考4】在數學中，我們經常用字母來表示數。想一想，在小學階段，你在哪些地方見過用字母表示的式

子？它們分別表示了什么？（提示：可以回想運算律、公式等）

知識點用字母表示數

1.意義：用字母表示數，可以把數量關系簡明地表示出來，使問題一般化，從“特殊”走向“一般”。

2.字母可以表示什么：

。字母可以表示任意有理數（如Q、b、小y等）；

。字母可以表示變化的量（如時間人速度v）；

。字母可以表示特定的數（如7T表示圓周率）；

。同一個問題中，不同的量要用不同的字母表示。

3.用字母表示數的優越性：

。簡潔：a+b=b+a比"兩個數相加，交換加數的位置，和不變”簡潔得多；

。一般：S=ab可以表示所有長方形的面積，而不是只解決一個具體的長方形問題；

。便于發現規律：如2,4,6,8,…第n個數為2n。

【即學即練1】

（2026六年級下?上海?專題練習）如果甲扇形的圓心角是30。，乙扇形的圓心角是60。，那么下列說法正確

的是（）

A.甲扇形的弧長是乙扇形弧長的二分之一

B.甲、乙扇形的弧長可以相等

C.甲、乙扇形的弧長一定不相等

D.甲、乙扇形的面積一定不相等

知識點02用字母表示數量關系

1.和差倍分關系:

文字表述字母表示

x的3倍3x

x的3倍多53x+5

x的一半少4X

2"4

a與b的和a+b

a與b的差a-b

a與b的積ab

a與b的商：(bHO)

b

a與b的平方和a2+b2

a與b的和的平方(a+b)2

a與b的平方差a2-b2

a與b的差的平方(a-b)2

2.價格問題：

o單價Q元，數量n件t總價=an元。

o原價Q元，打8折一＞售價=0.8a元。

o原價a元，降價10%—＞售價-0.9a元。

o原價a元，漲價15%—＞售價=1.15a元。

行程問題：

O速度V,時間t-＞路程S=vto

。路程S,速度“時間"%

。路程S,時間tT速度&=4

年齡問題：

。小明今年a歲，5年后：a+5歲；3年前：a-3歲。

。小明今年a歲，小姐今年b歲，兩人的年齡差為a—b歲（Q＞b）。

【即學即練2】

2

1.124-25六年級上?上海?期中）川代數式表示：“x的倍減去V的差”是

知識點03用字母表示運算律

用字母表示運算律，能更筒潔、更一般地反映運算的本質規律。

運算律字母表示

加法交換律□+□=□+C

加法結合律(□+□)+□=□+(□+□)

乘法交換律□□=□□

乘法結合律(nn)n=□(□□)

乘法分配律□(□+□)=

【要點】字母可以表示任意有理士數，因此這些運算律在有理數范圍內仍然成立。

【即學即練3】

1.[24-25六年級上?上海?期末）現有〃千克的鹽，。千克的水，混合后的鹽水濃度是

知識點04用字母表示公式

用字母表示公式，可以使公式簡潔明了，便于記憶和應用。

面積公式：

o長方形面積：S=ab（Q長，b寬）；

。正方形面積：S=Q2（Q邊長）；

o三角形面積：S=^ah（a底，/i高）；

o平行四邊形面積：S=ah；

o梯形面積：S=1（a+b）h（a上底，b下底，h高）；

o圓面積：S=nr2（.r半徑）。

體積公式：

。長方體體積：V=abh；

o正方體體積：V=a3；

o圓柱體積：V=nr2h

周長公式：

。長方形周長：C=2（a4-b）；

。正方形周長：C=4a；

O圓周長：C=2717*。

其他公式：

O路程公式：S=vti

O總價公式：總價=單價x數量，記作T=pno

【即學即練4】

1.（25-26六年級上?上海?階段檢測）某人上山的速度是m沿相同的路下山，下山的速度是從他的平均速

度是.（用代數式表示結果）

知識點05含字母的式子的書寫規范

含字母的式子的書寫規范

含字母的式子與只含數字的式子在寫法上有些不同，需要特別注意以下規范:

規則規范寫法錯誤寫法

乘號省略或寫成“-”5a,ab,a-b5xa（一般不這樣寫）

數字寫在字母前面3x,2abx3,ab2

帶分數改假分數或小數

|x,1.5x申（易混淆）

除法寫成分數形式xa+bx+2,(Q+b)+3

?—

1與字母相乘省略1x,-xlx,-lx

相同字母相乘用乘方a2>a3,x2yaa,aaa,xxy

系數為?1時只寫負號-x-lx

和差式與單位連用加括號(a+b)元a+bJG

數與字母的乘積為最簡5a2bSaab

【示例】

?正確：3%，%ab,（Q+b）元，一,工

?錯誤：x3,X4-2,la,a+b元，1^冕

【即學即練5】

1.（2025六年級上?上海?專題練習）下列式子是否書寫規范呢？若不規范，請將它們的規范寫法填在橫線處;

（l）qx20；_

（2）l|x；_

（4）-，；_

知識點06用字母表示數列規律

用字母表示規律是“從特殊到一般”數學思想的體現。

等差數列規律：

觀察相鄰兩項的差是否相等。若相等，則第九項=首項+（〃-l）x公差。如：2,5,8,11,14,...公差為3,

第n項為2+（n—1）x3=3n—1。

*2

平方數列規律：1,4,9,16,25,...第n項為no

乘方數列規律：2,4,8,16,32,...第n項為2%

常見數列及通項公式：

數列第辦項

1,3,5,7,9,…（奇數）2n-1

2,4,6,8,10,...（偶數）2n

1,4,9,16,25,...（平方數）n2

1,8,27,64,125,...（立方數）n3

2,4,8,16,32,...（2的嘉）2n

1,3,6,10,15,...（三角形數）亞九+1）

2

【即學即練6】

20.（24-25七年級上?上海閔行?階段檢測）寫出下列各組數的第六項和第〃項：

（1）1、3、5、7、9、_...._；

（2）2、5、10、17、26、_、…、_；

（3）3、7、11、15、19、_、…、

知識點07用字母表示圖形規律

圖形個數規律：觀察圖形中基本圖形的個數隨序號的變化規律，通常與數列規律一致。

火柴棒規律：

搭圖形所需火柴棒根數隨圖形序號變化，常用含n的式子表示。

周長與面積規律：

圖形的周長或面積隨圖形序號變億，常用含n的式子表示。

常見圖形規律類型：

（1）正方形搭接：搭n個正方形需要3n+l根火柴棒；

（2）（2）三角形搭接：搭n個三角形需要2n+l根火柴棒：

（3）點陣規律：第n個點陣包含n2或絲F個點；

（4）圖形周長：第〃個圖形的周長二4〃或2〃+2等。

【即學即練7】

1.125-26六年級上?上海?單元復習）觀察下列各式：第一式：Ix2x3x4+1：第二式：2x3x4x5+4；第三

式：3x4x5x6+9；第四式：4x5x6x7+16；用含字母〃的式子表示第〃個式子

題型速練

凝01用字母表示數量關系

【例1】填空：

（1）x的3倍與5的和是；

（2）a與b的差的平方是；

（3）m的一半與n的23的和是；

（4）某商品原價為p元，打8折后的售價是元。

A常見錯誤/必記結論

*22

-與b的差的平方”是（a—5）？，不是a—bo

-“a與b的平方的差”是a-b2o

-%與b的平方和”是a2+b2,不是（a+b）2。

-以上幾組概念極易混淆，務必區分清楚。

（小試牛刀】

1.比%的2倍小5的數是（）

A.2x+5B.2x-5C.5-2xD.2（x-5）

2.a與b的和的3倍是（）

A.a+b3B.（a+b）3C.3（a+b）D.3a4-b

題型02含字母式子的書寫規范

【例1】（23-24七年級上?上海?階段檢測）下列用字母表示數的式子中，符合書寫要求的有（）

c/\,。，，25（?+/?）

2x（x+），），-\-b,ab+（r，,1-xy,----L

a37

A.1個B.2個C.3個D.4個

【例2】（24-25六年級上?上海?階段檢測）下列代數式書寫規范的是（）

A.8+xB.ax5C.4?2/7D.

A常見錯誤/必記結論

-數字寫在字母前面：帶分數改假分數；除法寫成分數。

-1Xa寫成a,-1Xa寫成國。

-含括號的式子與單位連用，括號加在外面：（a+b）元。

（小試牛刀】

1.[25-26六年級上?上海?期末）下列代數式中符合書寫要求的是（）

A.-\abB.3—abC.，〃+2〃D.—xy

24,

2.（25-26六年級上?上海普陀?期末）下列代數式符合書寫規范的是（）

34

A.3—xB.—C.-54-mD.

4y

題型03:用字母表示數一價格、行程等實際問題

【例3】某城市出租車收費標準為：起步價8元（3千米以內），超過3千米后每千米收費2.4元。

（1）設行駛路程為x千米Cx>3）,用含x的式子表示應付的車費：

（2）若行駛了7千米，應付車費多少元？（此題只要求列式，下一講再求值）

A常見錯誤/必記結論

-分段計費問題要分情況討論，注意“超過部分”的費用計算方式。

-x>3時，超出部分為（%-3）千米，不是x千米。

【小試牛刀】

1.某工廠有工人m人，其中男工占60%,則男工有人，女工有人。

2.一個三位數，百位上的數字為a,十位上的數字為b,個位上的數字為c,這個三位數是

題型04:用字母表示數列規律

【例1]觀察下列數列，用含n的式子表示第n個數：

（I）2,5,8,11,14,...

（2）1,3,7,15,31,...（提示：觀察與2的塞的關系）

A常見錯誤/必記結論

-找等差數列規律：先看相鄰項的差是否相等。

-有些數列需要從“乘方”角度觀察（如與2%n*）（2I的關系）。

-寫通項公式后，代71=1驗證是否符合第一項。

【小試牛刀】

1.觀察下列數列，第n個數是_____：1,3,6,10,15,21,...

題型05:用字母表示圖形規律

【例1】（25-26六年級上?上海黃浦?期末）由同樣大小的棋子按照一定規律組成如圖所示的圖形，其中圖1

有4顆棋子，圖2有12顆棋子，圖3有24顆棋子，…，則圖〃有顆棋子.

□

□□

【例2】（25-26六年級上?上海金山?期末）如圖是一組有規律的圖案，第1個圖案中有4個三角形，第2

個圖案中有7個三角形，第3個圖案中有10個三角形,…，依此規律，第〃個圖案中三角形的個數是.

秘確言社浜弼-

第1個圖案第2個圖案第3個圖案第4個圖窠…

A常見錯誤/必記結論

找圖形規律時，先數出前幾項的個數，再與數列規律對應。

【小試牛刀】

觀察下列圖形中小圓圈的個數，第n個圖形中有個小圓圈。

第1個第2個第3個第4個

基礎過關

1.按一定規律排列的代數式:2A,4x,6x,8.v,IOx,…，第〃個代數式為（

B.2xC.2NXD.ffx

2.按一定規律排列的代數式:2a-b,4/+〃，6/—b,10笳一匕，…,則第八個代數式是（）

A.2nan±bB.2nan+(-\)nbC.27+(—1)”〃D.2nan+(-\)n+ib

3.按照一定規律排列的代數式：x,,5x\7x4,...?第八個代數式是（）

A.r+,B.2nxn+'C.(2/z+l)ZD.(2〃-l)x”

4.下列各式中：①3；a；②（a-b）+c：③〃一3人：@2-5：

⑤2.5a%.其中符合代數式書寫要求的個數

4

有（）

A.3個B.2個C.1個D.0個

5.下列各式中,書寫格式正確的是（)

A.3.1C.21/

B.D.加＜5

6.一列代數式按以下規律排列：-3/,5/，-7/，…，第〃個代數式是（）

A.(-\)n(2n-\)xnB.(―1嚴

C.(-l)"(2〃+l)x"D.(一1嚴(2〃+1)工"

7.下列各式中，符合代數式書寫規范的是（）

m

A.2-mnB.〃?+3C.“7x3D.

3n

8.下列代數式書寫正確的是（）

i

B.ab+cC.nm2D.2axb

A.277

擺第7個圖形需要用根小棒.

io.觀察下列一組代數式：泉UU,根據該組代數式的排列規律，可推斷出第〃（〃為正整數）

個代數式是.

11.觀察下列一組數：k■-25,3-42，，按此規律，第〃個數是______（用含〃的代數式表示）.

2345

12.如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規律組成的圖形，第1個圖有4個三角形，第2個圖有7個

三角形，第3個圖有10個三角形，…，按照此規律排列下去，第〃個圖中三角形的個數是：

△

△△△

△△△△

△△△△△△△

△△△△△△

第I個第2個第3個

13.某文創店售賣馬年紀念徽章，若每個售價為5元，則x個紀念徽章的銷售總價為元.

14.把一張正方形紙片對■折、再對折（兩條折痕垂直），將此視為1次操作，1次操作后這正方形紙片變為2?

層，那么用次操作后，這張正方形紙片的層數為.

能力提升???

15.（24-25六年級上?上海?階段檢測）下列代數式書寫規范的是（）

2,,

A.B.1-。C.Sx~y~D.2/〃+〃

3

16.（24-25七年級匕上海寶山?期中）卜列代數式中，符合代數式書寫要求的有（）

2

（1）l-xy；（2）"“3；（3）網；（4）竺土；（5）mb-4

3n5

A.1個B.2個C.3個D.4個

17.（25-26六年級上?上海虹口?期末）在中國歷法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十

天干”.它們經常與漢字搭配命名，在化學名稱中尤為多見，如“甲烷、乙烷、丙烷、丁烷”等“烷危（winting）”，

這些物質由不同的分子構成，它們的分子結構圖如圖所示：

HHHHHHH

I