合工大機械工程材料教案第1章 金屬的結構和結晶

第一章

金屬的結構和結晶§1.1幾個基本概念和金屬的特征一.金屬材料金屬材料是指金屬元素與金屬元素，或金屬元素與少量非金屬元素所構成的，具有一般金屬特性的材料，統稱為金屬材料。金屬材料按其所含元素數目的不同，可分為純金屬（由一個元素構成）和合金（由兩個或兩個以上元素構成）。合金按其所含元素數目的不同，又可分為二元合金、三元合金和多元合金。大家知道物質按其形態不同，可分為固體、液體和氣體。而固體又可分晶體和非晶體。

二.晶體組成固態物質的最基本的質點（如原子、分子或離子）在三維空間中，作有規則的周期性重復排列，即以長程有序方式排列。這樣的物質稱為晶體。如：金屬，天然金剛石，結晶鹽，水晶，冰等

三.非晶體：組成固態物質的最基本的質點，在三維空間中無規則堆砌。這樣的物質稱為非晶體。如：玻璃，松香等。晶體通常又可分為金屬晶體和非金屬晶體，純金屬及合金都屬于金屬晶體，其原子間主要以金屬鍵結合，而非金屬晶體主要以離子鍵和共價鍵結合。如：食鹽NaCl（離子鍵），金剛石（共價鍵）都是非金屬晶體。

四.金屬鍵金屬鍵是金屬原子之間的結合鍵，它是大量金屬原子結合成固體時，彼此失去最外層子電子（過渡族元素也失去少數次外層電子），成為正離子，而失去的外層電子穿梭于正離子之間，成為公有化的自由電子云或電子氣，而金屬正離子與自由電子云之間的強烈靜電吸引力（庫倉引力），這種結合方式稱為金屬鍵，見P2頁圖1-1。

五.金屬特征金屬材料主要以金屬鍵方式結合，從而使金屬材料具有以下特征：1.良好的導電、導熱性：自由電子定向運動（在電場作用下）導電、（在熱場作用下）導熱。2.正的電阻溫度系數：即隨溫度升高，電阻增大，因為金屬正離子隨溫度的升高，振幅增大，阻礙自由電子的定向運動，從而使電阻升高。3.不透明，有光澤：自由電子容易吸收可見光，使金屬不透明。自由電子吸收可見光后由低能軌道跳到高能軌道，當其從高能軌道跳回低能軌道時，將吸收的可見光能量輻射出來，產生金屬光澤。4.具有延展性：金屬鍵沒有方向性和飽和性，所以當金屬的兩部分發生相對位移時，其結合鍵不會被破壞，從而具有延展性。

§1.2晶體結構不管是金屬晶體還是非金屬晶體，其晶體結構如何，與組成晶體的物質質點（可以是原子、分子或離子，也可以是原子群，分子群或離子群的中心）的具體排列方式和規律有關。科技工作者一般是用晶體結構模型進行描述。

一.晶體結構模型按晶體結構模型提出的先后，可將晶體結構模型分為球體模型、晶格模型和晶胞模型。1.晶體的球體模型就是把組成晶體的物質質點，看作為靜止的剛性小球，他們在三維空間周期性規則堆垛而成，見P3頁圖1.3（a）。該模型雖然很直觀，立體感強，但不利于觀察晶體內部質點的排列方式。針對這一缺陷科技工作者進一步提出了晶體的晶格模型。2.晶體的晶格模型1)空間點陣將組成晶體的物質質點，進一步抽象為幾何點，這些幾何點在三維空間周期性、規則地排列成的陣列，稱為空間點陣或布喇菲點陣；而這些幾何點稱為陣點或結點。2)晶體的晶格模型用假想的平行直線將陣點聯結起來，就構成了晶體的晶格模型，也稱空間格子，簡稱晶格。見P3頁圖1.3（b）。顯然用抽象了的晶格模型來研究晶體結構就方便多了。3)晶體的晶胞模型簡稱為晶胞。由于晶體的特點是，原子在三維空間有規則的周期性重復排列。因此，可以從晶格模型中取出一個具有代表性的最基本的結構單元，來研究晶體結構的特征。這個能夠反映晶格結構的最基本的結構單元就稱為晶胞。見P3頁圖1.3（c）。由于晶胞中原子的排列規律，能夠完全代表晶格中原子的排列規律，所以晶胞在三維空間的重復堆砌便構成了晶格。因此可以說，晶胞就是構成晶格的細胞。利用晶胞來反映晶體中原子的排列方式和特征，將更為方便。所以在研究晶體結構時，都是取它的晶胞進行研究。反映晶胞的參數：由于不同的晶體其晶格結構不同，故取出的晶胞也不相同。為了反映各晶胞的特征，通常以晶胞的某一頂角為坐標原點，以x、y、z為晶軸，見圖1.3(c).用晶格常數（點陣常數）和晶軸夾角來反映晶胞的特征。a.晶格常數：為晶胞各棱邊長度，用a、b、c表示，稱為點陣常數，單位用nm或埃1?=10–8cm（1nm=10-9m）b.晶軸夾角：為晶胞各棱邊間夾角，用α、β、γ表示。當某一晶胞的晶格常數a=b=c，α=β=γ=900時，該晶胞稱為立方晶胞。4)晶系與空間點陣a.晶系：是晶體分類的一種方式，具有相同晶胞特征參數的晶體屬于同一晶系。根據晶胞特征參數的不同，晶體可分為七大晶系：見P4頁表1.1，即三斜、單斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。b.晶系與空間點陣：根據每個陣點具有相同的周圍環境（距離、位向），法國晶體學家布喇菲用數學方法首先證明，空間點陣只能有14種，它分屬上述七個晶系，見P4頁圖1.4或表1.1。其中有7種為簡單晶胞，7種為復雜晶胞或復合晶胞。簡單晶胞只在其平行六面體的八個頂角上有陣點，屬于該晶胞的陣點數為1。因為晶胞頂角上的每一個陣點屬于八個相鄰晶胞所共有（即8x1/8=1）。而復合晶胞除在八個頂角上有陣點外，還在其體心、面心（每個面的中心），或底心（上下底面的中心）有陣點，所以這種晶胞的陣點數≥2。由于空間點陣上的陣點，可以代表各種不同物質的原子、分子或離子，以及原子群、分子群或離子群；所以同一種空間點陣，可以有無限種實際晶體結構。見P5頁圖1.5（a），(b)，(c)三種不同的晶體結構都屬于（d）這種空間點陣。因此可以說空間點陣是有限的（只能有14種），而晶體結構是無限的可以有很多種。

二.純金屬的三種典型晶體結構由元素周期表可知金屬的種類很多，而且它們的晶體結構并不完全相同。工業上常用的金屬絕大多數具有比較簡單的晶體結構，其中最典型的為體心立方結構（bcc）、面心立方結構（fcc）和密排六方結構（hcp），見P5頁圖1.6。1.三種典型晶體結構的形貌圖1.6中（a）為體心立方結構，即在立方晶胞的八個頂角上各有一個原子，在體中心有一個原子，每個原子與空間點陣中的一個陣點相對應。屬于這種晶體結構的純金屬有α-Fe,Cr,Mo,W,V等。圖1.6中（b）為面心立方結構，即在立方晶胞的八個頂角上各有一個原子，每個面的中心各有一個原子，屬于這種晶體結構的純金屬有Al，Cu，Au，Ag，Ni，Pb，γ-Fe等。圖1.6中（c）為密排六方結構，它是在六棱柱體晶胞的十二個頂角上各有一個原子，上下頂面中心各有一個原子，在六棱柱中三個相間的三棱柱中心各有一個原子，屬于這種晶體結構的純金屬有Mg,Zn,Cd等。2.描述金屬晶體結構的一些重要參數由于在金屬晶體中，一個原子與空間點陣中的一個陣點相對應，所以我們可以用剛性球體模型，計算出其晶體結構中的下列重要參數。1)單位晶胞原子數：即一個晶胞所含的原子數目。2)原子半徑：是利用晶格常數，算出晶胞中兩相切原子間距離的一半。3)配位數：是晶體結構中任何一原子周圍最近鄰且等距離的原子數目，配位數越大，原子排列的越緊密。4)致密度：是單位晶胞中原子所占體積與晶胞體積之比，其表達式為K=nv/V；K—致密度；n—單位晶胞原子數，v—每個原子的體積，V—晶胞體積，致密度越大，原子排列越緊密。5)間隙半徑：指晶格空隙中能容納的最大球體半徑。因為相同尺寸的原子，既使按最緊密方式排也會存在空隙。三種典型晶體結構的重要參數小結晶格類型單位晶胞原子數原子半徑γ配位數致密度間隙半徑體心立方2√3/4a80.680.29γ面心立方4√2/4a120.740.41γ密排六方61/2a120.740.41γ

三.金屬晶體中晶面和晶向的表示晶面是金屬晶體中原子在任何方位所組成的平面。晶向是金屬晶體中原子在任何方向所組成的直線。晶面指數表示晶面在晶體中方位的符號。晶向指數表示晶向在晶體中方向的符號。

1.晶面指數的確定1)立坐標,找出所求晶面的截距;(坐標原點不可設在所求晶面上)所求晶面與坐標軸平行時,截距為∞；2)取晶面與三個坐標軸截距的倒數；3)將所得倒數按比例化為最小整數，放入圓括號內，即得所求晶面的晶面指數，一般用（hkl）表示。以P7頁圖1.9和立方晶系為例，畫圖說明晶面指數的具體確定方法。對于立方晶系由于其對稱性高，所以可將其原子排列情況相同，而空間位向不同的晶面歸為同一個晶面族，用{hkl}表示。如（100），（010），（001）就屬于{100}晶面族。而（110），（101），（011），（ī10），（ī01），（0ī1）就屬于{110}晶面族。（111），（11ī），（1ī1），（ī11）就屬于{111}晶面族。對于非立方晶系由于其對稱性較差，所以其晶面指數數字相同，而排列次序不同的晶面不屬于同一個晶面族。如在正交晶系中（100），（010），（001）晶面就不屬于同一個晶面族{100}，因為其晶格常數a≠b≠c。

2.晶向指數的確定1)建立坐標,將所求晶向的一端放在坐標原點上(或從坐標原點引一條平行所求晶向的直線)；2)求出所求晶向上任意結點的三個坐標值；3)將所得坐標值按比例化為最小整數，放入方括號內，即得所求晶向的晶向指數一般用[uvw]表示。以P7頁圖1.10為例，畫圖說明晶向指數的具體確定方法。對于立方晶系由于其對稱性高，也可將其原子排列情況相同，而空間位向不同的晶向歸為同一個晶向族，用<uvw>表示，如晶向[100]，[010]，[001]屬于<100>晶向族。在立方晶系中，當晶面指數與晶向指數相同時，即h=u,k=v,l=w時（hkl）⊥[uvw]，如（111）⊥[111]。但在對稱性較差的非立方晶系中，一般不存在這種關系。由晶面指數和晶向指數的介紹，可以發現不同的晶面和晶向上，原子排列的緊密程度不同。晶面上原子排列的緊密程度，可用晶面的原子密度（單位面積上的原子數）表示；晶向上原子排列的緊密程度，可用晶向的原子密度（單位長度上的原子數）表示。以體心立方和面心立方為例，畫圖說明晶面和晶向原子密度的具體計算方法。通過計算和比較可以發現，在晶體中原子最密排晶面之間的距離最大，原子最密排晶向之間的距離最大；這是晶體在外力作用時，總是沿著原子最密排晶面和原子最密排晶向，首先發生相對位移的主要原因之一。

3.六方晶系晶面和晶向指數的確定以上介紹的晶面和晶向指數的確定方法，是國際上通用的密勒指數法，它適用于各種晶系。但用它確定六方晶系的晶面和晶向指數時，從其各晶面指數和晶向指數中，卻反映不出原子排列情況相同，而空間位向不同的各等同晶面和各等同晶向之間的關系。見P8頁第5~6行。如果采用四個坐標軸，即a1,a2,a3,c就可較好地反映出各等同晶面和各等同晶向之間的關系。這樣可用（hkil）表示晶面指數，用[uvtw]表示晶向指數。由于在二維平面最多只有兩個獨立的坐標，則a3=-(a1+a2)，因此有i=-(h+k),t=-(u+v)。用四個坐標軸確定六方晶系的晶面指數的方法，與用三個坐標軸時相同，只需多確定出在a3軸上的截距。它也可以先用三個坐標確定，再根據i=-(h+k)的關系，加上第四個指數。而用四個坐標軸確定晶向指數時，必須從坐標原點出發，沿平行于四個坐標軸的方向依次移動，最后到達所求晶向上的某一結點。具體確定方法見P8頁圖1.12，應注意沿a3軸移動的距離，應等于沿a1,a2軸移動距離之和的負值，即滿足t=-(u+v)。用三個坐標軸確定的晶向指數和用四個坐標軸確定的晶向指數，可根據P8頁下的公式相互轉換。用四個坐標軸確定出的六方晶系的晶面和晶向指數，就能較好地反映出各原子排列情況相同，而空間位向不同的各等同晶面和晶向之間的關系。見P8頁第10~11行和圖1.11，圖1.12。

4.金屬晶體的各向異性1)單晶體由一個晶核所長成的大晶體,它的原子排列方式和位向完全相同,這樣的晶體稱為單晶體。2)各向異性是單晶體沿各不同晶面或晶向具有不同性能的現象。如體心立方結構α-Fe單晶體的彈性模量E，在<111>方向E<111>=2.8×105MPa，而在<100>方向E<100>=1.32×105MPa，兩者相差兩倍多。而且發現單晶體的屈服強度、導磁性、導電性等性能，也存在著明顯的各向異性。單晶體具有各向異性的主要原因是，其晶體中原子在三維空間是規則排列的，造成各晶面和各晶向上原子排列的緊密程度不同（即晶面的原子密度和晶向的原子密度不同），使各晶面之間以及各晶向之間的距離不同，因此各不同晶面、不同晶向之間的原子結合力不同，從而導致其具有各向異性。3)多晶體由許多晶核長成的大晶體，因各晶核的原子排列方式相同，而位向不同，因此在各晶核長成的晶粒交界處存在著晶界，所以多晶體由許多晶粒組成，見圖1.13。多晶體中各晶粒相當于一個小的單晶體，它具有各向異性。由于各晶粒位向不同，因此它們的各向異性相互抵消，表現為各向同性，多晶體的這種現象稱為偽等向性（偽無向性）。非晶體由于原子排列無規則，所以沿各不同方向測得的性能相同，表現為各向同性。

§1.3實際金屬晶體中的晶體缺陷理想晶體理想晶體是指晶體中原子嚴格地成，完全規則和完整的排列，在每個晶格結點上都有原子排列而成的晶體。如理想晶胞在三維空間重復堆砌就構成理想的單晶體。實際晶體=多晶體+晶體缺陷實際使用的金屬材料絕大多數都是多晶體，即由許多不同位向的晶粒和晶界組成。在金相顯微鏡下一般如下圖，各小晶粒可以近似地看作是一個小的單晶體。但是實際金屬材料的每個晶粒中，還存在著各種晶體缺陷。晶體缺陷晶體缺陷是晶體內部存在的一些原子排列不規則和不完整的微觀區域，按其幾何尺寸特征，可分為點缺陷、線缺陷和面缺陷三類。晶體缺陷在實際金屬材料中所占的量很少（只占原子總數的千分之一），因此仍可把實際金屬材料的結構看作是接近完整的。由于晶體缺陷在晶體中并不是靜止不動的，它可以隨外界條件的改變進行運動、增加、發生交互作用和消失，所以它對金屬材料的性能、固態相變、擴散等過程，將產生重大影響。

一.點缺陷1.點缺陷的概念是晶體中在X,Y,Z三維方向上尺寸都很小的晶體缺陷。2.點缺陷的類型見P9頁圖1.14主要有四類，即空位；間隙原子（有同類和異類之分）；置換原子（有大小之分）；復合空位。3.點缺陷的形成可以是液態金屬凝固時，少數原子發生偶然的錯排而形成；也可以是晶體在高溫或外力作用下形成。對于純金屬中只能形成空位、同類間隙原子和復合空位。而金屬中含有少量雜質元素時，才可能形成異類間隙原子和置換原子；當有尺寸不同的兩種雜質原子時，才可能形成大小不同的置換原子。一般認為組成晶體的原子在晶格結點上并不是靜止不動的，而是以晶格結點為中心不停地作熱振動，但受到周圍原子的約束，它只能處在其平衡位置上（即晶格結點上）。但是晶體中每個原子的振動能量是不同的，并隨時間和外界條件而改變（如溫度升高，振幅增大），即存在著能量起伏。當某一原子某一瞬間具有足夠大的能量時，它將擺脫周圍原子的約束，跳離其原平衡位置（即振動中心），形成空結點即空位。如果它跳到晶格間隙處，則形成同類間隙原子。空位、間隙原子、置換原子的存在都破壞了原子排列的規律性。使晶格發生局部彈性變形，晶格的這種彈性變形稱為晶格畸變，見圖1.14。空位和小置換原子使其周圍原子向該位置靠攏，產生負畸變；而間隙原子和大置換原子使周圍原子被擠開，產生正畸變。

二.線缺陷1.線缺陷的概念是晶體中在一維方向上尺寸很大，而在另外二維方向上的尺寸很小的晶體缺陷，它的主要形式是位錯。1)位錯的類型(1)位錯：是晶體中一列或若干列原子，發生某種有規律的錯排現象。它的類型很多主要有刃型位錯，螺型位錯和混合型位錯等。(2)刃型位錯：是在完整晶體中的某一個晶面上，多出了半排原子面，這半排多出的原子面就象刀刃垂直切入完整晶體中一樣，故稱為刃型位錯。見P10頁圖1.15。EFGH面為多余半原子面，EF線為位錯線。通常用符號“⊥”表示正刃型位錯，既在晶體上半部有多余半原子面；而用符號“Т”表示負刃型位錯，既在晶體的下半部有多余半原子面。由圖可以看出，位錯的存在使晶體中局部區域原子排列的規律性受到破壞，在ABCD晶面上位錯線附近的原子受壓應力，在ABCD晶面下方位錯線附近的原子受拉應力。因此在位錯線周圍產生了嚴重的晶格畸變，這說明位錯不是一個原子列，而是一個晶格畸變“管道”，通常以該管道的中心作為位錯線。(3)螺型位錯：見P10頁圖1.16是在簡單立方晶體的右端（左端也行）加切應力，使晶體沿ABCD晶面上下局部發生一個原子間距的相對位移，所產生的原子錯排現象，由于該錯排區成螺旋型管道狀，見圖1.16(b)、(c)故稱為螺型位錯。不管是刃型位錯還是螺型位錯，從微觀看都是一個晶格畸變的管道區，其管道的直徑較小，只有幾個原子間距，而長度較長有幾百到上萬個原子間距，故稱為線缺陷，可用其中心線表示。見圖1.17。因為在實際晶體中存在著大量的位錯，一般以空間三維網狀分布，（已用透射電子顯微鏡在鐵中觀察到），網絡中的各線段可以是刃型，螺型或混合型位錯。晶體中位錯數目的多少一般用位錯密度ρ表示，ρ=L/V，是單位晶體中所包含的位錯線總長度，單位為cm/cm3（1/cm2）。在退火態金屬中ρ≈106-108cm-2，而經冷形變后ρ↑到1011~1012cm-2。因此晶體中的位錯可以是在凝固過程中形成，也可以在塑性變形時形成。

三.面缺陷面缺陷的概念：是指晶體中在二維方向上尺寸很大，而在另一維方向上尺寸很小的晶體缺陷。面缺陷的類型：主要包括晶體的外表面、堆垛層錯、晶界、亞晶界、孿晶界和相界面等。1.晶界晶界是多晶體中晶粒與晶粒之間的交界面，由于各晶粒中原子排列方式相同（如都是體心立方），只是晶格位向不同，因此晶界實際上是不同位向晶粒之間的過渡層。該過渡層有一定的厚度，為了同時適應兩側不同位向晶粒的過渡，而使過渡層處的原子總是不能規則排列，產生晶格畸變，見P11頁圖1.18，所以它是晶體中的一種重要的面缺陷。根據晶體中各晶粒之間的位向差θ不同，又可將晶界分為大角度晶界（θ>10°）和小角度晶界（θ<10°）兩類。1)大角度晶界：大角度晶界的原子結構模型，到目前為止還沒有完全搞清楚。一般認為其結構如圖1.18，多晶體金屬材料中，各晶粒之間的晶界大都屬于大角度晶界，其位向差在30°~40°范圍。它與小角度晶界的主要差別是具有高的晶界能，并隨兩晶粒位向差的增大而增高，但位向差大于一定值后，晶界能為一定值與位向差無關，見P12頁圖1,24。2)小角度晶界：主要是指亞晶界，見圖1.23，它的原子結構模型研究的比較清楚，主要由位錯構成。2.亞晶界亞晶界是亞晶粒與亞晶粒之間的晶界，位向差θ一般為幾十分到幾度。大晶粒中的小晶粒稱為亞晶粒。亞晶界的兩種特殊形式為對稱傾側晶界和扭轉晶界。1)對稱傾側晶界：如圖1.20，圖1.19，將一單晶體的XOZ面兩側的晶體繞X軸相對旋轉θ/2角，則形成的界面為對稱傾側晶界。它是由刃型位錯垂直排列成的位錯墻組成，兩亞晶粒之間的位向差雖然很小，但仍然造成了原子錯排，故為面缺陷。2)扭轉晶界：如圖1.21,1.22，將一單晶體的XOY面上下晶體繞Z軸旋轉θ角，則形成扭轉晶界。它是由相互交叉的螺型位錯網絡組成，它也造成原子錯排所以是面缺陷。小角度晶界的晶界能比大角度晶界的晶界能低，并隨位向差的增大而增大。

§1.4純金屬結晶的基本概念物質由液態→固態的過程稱為凝固,由于液態金屬凝固后一般都為晶體,所以液態金屬→固態金屬的過程也稱為結晶。由金工實習大家知道絕大多數金屬材料都是經過冶煉后澆鑄成形，即它的原始組織為鑄態組織。了解金屬結晶過程，對于了解鑄件組織的形成，以及對它鍛造性能和零件的最終使用性能的影響，都是非常必要的。而且掌握純金屬的結晶規律，對于理解合金的結晶過程和其固態相變也有很大的幫助。一.

液態金屬的結構經研究發現在略高于熔點時，液態金屬的結構具有以下特點：1)

是近程有序遠程無序結構，見圖1.25；2)

存在著能量起伏和結構起伏。

二.結晶過程的宏觀現象研究液態金屬結晶的最常用、最簡單的方法是熱分析法。它是將金屬放入坩堝中，加熱熔化后切斷電源，用熱電偶測量液態金屬的溫度與時間的關系曲線，該曲線稱為冷卻曲線或熱分析曲線，見圖1.26。由該曲線可以看出，液態金屬的結晶存在著兩個重要的宏觀1.過冷現象實際結晶溫度T總是低于理論結晶溫度Tm的現象，稱為過冷現象，它們的溫度差稱為過冷度，用△T表示，，純金屬結晶時的△T大小與其本性、純度和冷卻速度等有關。實驗發現液態金屬的純度低△T小，冷卻速度慢，△T小，反之相反。2.結晶過程伴隨潛熱釋放由純金屬的冷卻曲線可以看出它是在恒溫下結晶，即隨時間的延長液態金屬的溫度不降低，這是因為在結晶時液態金屬放出結晶潛熱，補償了液態金屬向外界散失的熱量，從而維持在恒溫下結晶。當結晶結束時其溫度隨時間的延長繼續降低。

三.金屬結晶的微觀基本過程由于金屬是不透明的，所以無法直接觀察到其結晶的微觀過程，但通過對透明有機物結晶過程的觀察，發現金屬結晶的微觀過程，就是原子由液態的短程有序逐漸向固態的長程有序轉變的過程。當液態金屬過冷到其Tm以下時，它的尺寸最大的短程有序的原子集團，通過結晶潛熱的釋放排列成長程有序的小晶體，該小晶體稱為晶核，該過程稱為形核。晶核一旦形成就可不斷地長大，同時其它尺寸較大的短程有序的原子集團又可形成新的晶核。因此純金屬的結晶過程是晶核不斷的形成和長大的交替重疊進行的過程。其示意圖見P13頁圖1.27，所以結晶后為多晶體，如在結晶時控制好只讓一個晶核形成和長大就可得到單晶體。

四.金屬結晶的熱力學條件由熱力學第二定律可知，物質遵循能量最小原理，即物質總是自發地向著能量降低的方向轉化。圖1.28給出了在等壓條件下液、固態金屬的自由能與溫度的關系曲線，都是單調減上凸曲線，并且兩者斜率不同，由熱力學表達式可知液相的斜率大于固相，因為液態時原子排列的混亂程轉度大，S液>S固，兩曲線交點的溫度為金屬的理論結晶溫度即熔點。這時液、固兩相的自由能相等，液、固兩相處于動態平衡狀態，兩相可以長期共存。①當T=Tm時，G液=G固，兩相共存；②當T>Tm時，G液<G固，金屬熔化成液體；③當T<Tm時，G液>G固，金屬結晶成固體，而△G=G固-G液<0，為結晶的驅動力，由此可知過冷是結晶的必要條件，△T越大，結晶驅動力越大，結晶速度越快。

§1.5形核和長大一.形核液態金屬在結晶時，其形核方式一般認為主要有兩種：即均質形核（對稱均勻形核）和異質形核（又稱非均勻形核）。1.均質形核均質形核是純凈的過冷液態金屬依靠自身原子的規則排列形成晶核的過程。它形成的具體過程是液態金屬過冷到某一溫度時，其內部尺寸較大的近程有序原子集團達到某一臨界尺寸后成為晶核。由于過冷提供了結晶的驅動力，但晶核形成后會產生新的液固界面，使體系自由能升高，所以并不是一有過冷就能形核，而是要達到一定的過冷度后，才能形核。形核速度的快慢用形核率表示N，它是單位時間內單位體中形成的晶核數目，它與過冷度即結晶驅動力大小有關，還與原了活動能力（擴散穩遷移能力）有關，見圖1.28。即N受兩個相互制約的因素控制。△T大，結晶驅動力大，但溫度低，原子活動能力小，所以N-△T完整的曲線，應是正態分布，但因金屬結晶傾向很大，實際只能測到曲線的前半部，金屬已經結晶完畢，見圖1.29，由于均質形核阻力較大，當△T=0.2Tm時才能有效形核。2.異質形核異質形核是液態金屬原子，依附于模壁或液相中未熔固相質點表面，優先形成晶核的過程。由實驗發現異質形核所需的過冷度小，△T=0.02Tm時，就能有效形核。見右圖，因為異質形核是依附在現有固體表面形核（稱為形核基底或襯底），所以新增的液固界面積小，界面能低，結晶阻力小。另外，實際液態金屬中總是或多或小地存在著未熔固體雜質，而且在澆注時液態金屬總是要與模壁接觸，因此實際液態金屬結晶時，首先以異質形核方式形核。但是應該注意的是，并不是任何固體表面都能促進異質形核。只有晶核與基底之間的界面能越小時，這樣的基底才能促進異質形核。由形核的討論可知過冷是結晶的必要條件，但過冷后還需通過能量起伏和結構起伏，使近程有序的原子集團達到某一臨界尺寸后才能形成晶核。

二.晶體的長大晶核形成以后就會立刻長大，晶核長大的實質就是液態金屬原子向晶核表面堆砌的過程，也是固液界面向液體中遷移的過程。它也需要過冷度，該過冷度稱為動態過冷度用△Tk表示，一般很小難以測定。經研究發現晶體的生長方式主要與固液界面的微觀結構有關，而晶體的生長形態主要與固液界面前沿的溫度梯度有關。1.固液界面的微觀結構和晶體長大機制1)固液界面的微觀結構經研究發現固液界面的微觀結構主要有兩類。(1)光滑界面：即液固界面是截然分開的，95%或5%的位置為固相原子占據。它由原子密排面組成，故也稱為小平面界面見右圖或圖1.30(a)，(2)粗糙界面：即液固界面不是截然分開的，50%的位置被固相原子占據，還有50%空著，故也稱為非小平面界面。見右圖或圖1.30(b)。2)晶體的長大機制(1)粗糙界面的長大機制——連續垂直長大機制即液相原子不斷地向空著的結晶位置上堆砌，并且在堆砌過程中固液界面上的臺階始終不會消失，使界面垂直向液相中推進，故其長大速度快，金屬及合金的長大機制多以這種方式進行，因為它們的固液界面多為粗糙面。(2)光滑界面的長大機制——側向長大機制對于完全光滑的固液界面多以二維晶核機制長大。a.二維晶核機制：由于固液界面是完全光滑的，則單個液相原子很難在其上堆砌（增加界面積大，界面能高），所以它先以均質形核方式形成一個二維晶核，堆砌到原固液界面上，為液相原子的堆砌提供臺階，而進行側向長大。長滿一層后，晶體生長中斷，等新的二維晶核形成后再繼續長大，因此它是不連續側向生長，長大速度很慢，與實際情況相差較大，見圖1.31(a)。對于有缺陷的光滑界面，多以晶體缺陷生長機制長大。b.晶體缺陷生長機制：見圖1.31(b)或下圖，即在光滑界面上有露頭的螺型位錯，它的存在為液相原子的堆砌提供了臺階（靠背），液相原子可連續地堆砌，使固液界面進行螺旋狀連續側向生長，其長大速度較快，并與實際情況比較接近，非金屬和金屬化合物多為光滑界面，它們多以這種機制進行生長。2.固液界面前沿的溫度梯度與純金屬晶體的生長形態1)固液界面前沿的溫度梯度固液界面前沿的溫度梯度主要有兩種：即正溫度梯度和負溫度梯度。(1)正溫度梯度（）見P16頁圖1.32(a)，由于液態金屬在鑄型中冷卻時熱量主要通過型壁散出，故結晶首先從型壁開始，液態金屬的熱量和結晶潛熱都通過型壁和已結晶固相散出，因此固液界面前沿的溫度隨距離x的增加而升高，即△T隨x↑而↓。(2)負溫度梯度見圖1.32(b.c)，若金屬在坩堝中加熱熔化后，隨坩堝一起降溫冷卻，當液態金屬處于過冷狀態時，其內部某些區域會首先結晶