華師大版數學七年級下冊 旋轉（分層練習）

華師大版數學七年級下冊9.3旋轉（分層練習）

一、基礎夯實

1.如圖，將該平面圖形繞軸旋轉一周，得到的立體圖形是（）

2.下面物體的運動不是旋轉現象的是（)

A.風車的轉動B.國旗的升降

C.鐘表分針的運動D.擰瓶蓋

3.如圖所示是一個吊燈，它可以大致看成由下列哪個平面圖形繞虛線旋轉一周得到？（）

4.如圖，將AO/B繞點0逆時針旋轉80。，得到ZkOC。，若乙8。。=110。，則乙a的度數是（）

A.50°C.80°D.30°

5.如圖，將正方形圖案繞中心0按順時針旋轉90°后，得到的圖案是（）

H。困

6.如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網格中，△ABC的頂點均在格點（網格線的交點）

上，直線I經小正方形的邊。

（1）畫出△ABC關于直線I成軸對稱的△AIBIG：

（2）將^ABC繞點C逆時針旋轉90。得到△A2B2C,畫出AA2B2C：

（3）連結AB2,四邊形AB2A2c的面積為

7.如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉55。后得到△AQBI若/AOB=20。，則NAOB，的度數

8.如圖（甲），在俄羅斯方塊游戲中，上方小方塊可先（填“順”或“逆”）時針旋轉

度，再向（填左或右）平移至邊格，然后讓它自己往下移動，最終拼成一個完整的圖案如

圖（乙），使其自動消失.

（甲）（乙）

二、鞏固提高

9.一位模型賽車手遙控一輛賽車，先前進一米，然后原地逆時針方向旋轉°。（0。＜0。＜1803，

被稱為一次操作，若5次操作后發現賽車回到出發點，則a。角為（）.

A.720°B,108。或144°

C.144°D.72。或144°

10.如圖，已知長方形的長為a、寬為b（其中Q>8）,將這個長方形分別繞它的長和寬所在直線旋

轉一周，得到兩個圓柱甲、乙，則這兩個圓柱的側面積和體積的關系為（）

A.甲乙的側面積不相同，體積也不相同

B.甲乙的側面積相同，體積也相同

C.甲乙的側面積不相同，體積相同

D.甲乙的側面積相同，體積不同

11.如圖①，△4BC和AO"的頂點都在正方形網格中正方形格子的頂點上，我們把這樣的三角形

叫做“格點三角形

（1）在圖①的3x3正方形網格中，格點△/1BC和格點△/）￡尸關于某條直線成軸對稱，請畫出圖

①中的對稱軸；

（2）請你利用軸對■稱的原理在圖②中畫出一個與圖①位置不同旦與△48c成軸對稱的格點4

DEF：

（3）請圖③中畫出△A8C繞C點順時針旋轉90。的格點△48'C,

（4）在圖④中找出點P（P不與C點重合），使格點三憑形△ABP面積等于△ABC的面積，滿足

這樣條件的點P共個.

12.小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉一周，得到的兩個立體圖形.

我們旋轉的平面圖形是完全我不同意你的看法，我認

一樣的，所以旋轉后得到的為甲、乙兩個立體圖形的

兩個立體圖形的體積相等C體積不相等。

小軍小紅

(1)你同意的說法;

(2)為了研究你的猜想是否正確，你需要求出兩個立體圖形的體積，請列式計算甲、乙立體圖形

的體積并求出它們的比值是多少？

三、創新拓展

13.如圖，把NAPB放在量角器上，讀得射線PA,PB分別經過刻度117和153,把NAPB繞點

P按逆時針方向旋轉得到乙A'PB'.有下列結論：①乙APA'=4BPB'；②若射線PA'經過刻度27,則

乙B'PA與NA'PB互補；③若=|zAPA\則射線PA'經過刻度45.其中正確的是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

14.如圖1,將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起；如圖2,其中NACB=30。，ZDAE=45°,

ZBAC-ZD-900.固定三角板ABC,將三角板ADE繞點A按順時針方向旋轉，記旋轉角/CAE

=a(0°<a<180°).

(1)當a為度時，AD/7BC,并在圖3中畫出相應的圖形；

(2)在旋轉過程中，試探究NCAD與NBAE之間的關系；

(3)當△ADE旋轉速度為5。/秒時，且它的一邊與△ABC的某一邊平行(不共線)時，直接寫出時間t

的所有值.

15.如圖I,已知乙408=120。，Z.COD=60°,OM在乙4OC內，ON在乙8。0內，4COO繞點O旋

轉，在旋轉過程中始終有〃0M=〃40C,乙BON=鼻乙BOD.（本題中所有角均大于0。且小于等于

（1）4COO從圖I中的位置繞點O逆時針旋轉到OC與OB重合時，如圖2,則々M0N=°；

（2）從圖2中的位置繞點O順時針旋轉滸（0＜九＜60）,求乙MOC、/N。。的度數.（用n

的代數式表示）

（3）4COO從圖2中的位置繞點O逆時針旋轉九。（0＜71V120且九工60）,求乙MON的度數.

答案解析部分

1.【答案】A

【知識點】點、線、面、體及之間的聯系

【解析】【解答】解：平面圖形繞軸旋轉一周，得到的立體圖形是:

【分析】根據旋轉體的特征即可求出答案.

2.【答案】B

【知識點】生活中的旋轉現象

【蟀析】【解答】解：A、風車的轉動是旋轉，故此選項不符合題意；

B、國旗的升降是平移不是旋轉，故此選項符合題意；

C、鐘表分針的運動是旋轉，故此選項不符合題意；

D、擰瓶蓋是旋轉，故此選項不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用旋轉的定義（在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一定的角度，這樣的運動

叫做圖形的旋轉.這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角）分析求解即可.

3.【答案】D

【知識點】點、線、面、體及之間的聯系

【蟀析】【解答】解：由圖可知，只有D項圖形繞虛線旋轉一周得到如圖所示的吊燈.

故選：D.

【分析】根據旋轉體的特征即可求出答案.

4.【答案】A

【知識點】角的運算；旋轉的性質

【解析】【解答】解：???將△O4B繞點0逆時針旋轉80。,得到△OCD,

：,LBOD=^AOC=80°,

?:乙BOC=110°,

：.LAOB=乙COD=110°-80°=30°,

，4a=110°-30°-30°=SOS

故答案為：A.

【分析】首先根據旋轉的性質可得出N800=乙40C=80°,進而根據N80C=110。可得出44。8=

乙COD=110°-80°=30°,進一步即可得出NQ=110°-30°-30°=50%

5.【答案】C

【知識點】圖形的旋轉

【解析】【解答】解：將正方形圖案繞中心。逆時針旋轉90。后，得到的圖案是：

故答案為：C.

【分析?】根據中心對稱的定義進行判定即可.

6.【答案】（1）解：如下圖,C

?????????

（2）解：如下圖

9

2-

【知識點】作圖-軸對稱；作圖■旋轉：幾何圖形的面積計算-割補法

3

itiAB2A2C=SAAB2C*SAB2A2C=工XSxl+^XBxZ=]

【分析】(1)作△ABC的三個關縫點A、B、C關于直線1的對稱點ALG.連接這三個點即可.

(2)找到△ABC的兩個關鍵點A、B繞點C逆時針旋轉90。的對應點A2,B2,連接A2.B2.C即可.

(3)連結AB2,用割補法計算面積即可.

7.【答案】35°

【知識點】旋轉的性質

【解析】【解答】解：根據旋轉的性質，可知：/AOA，=/BOB，=55。，

/.ZAOB/=ZBOB/-ZBOA=55°-20°=35°.

故答案為：35°

【分析】由旋轉的性質”對應點與旋轉中心連線所成的角度都等于旋轉的角度“可得

ZAOAr=ZBOB\則NAOB，=/BOB/NBOA,將已知條件代入計算即可求解。

8.【答案】順；90；右

【知識點】平移的性質；旋轉的性質

【解析】【解答】解：如圖,

由圖可知，將A旋轉90。，再向下平移即可得到B.

故答案為：順，90,右.

【分析】用旋轉的性質和平移的性質即可求解。

9.【答案】D

【知識點】角的運算；旋轉的性質；多邊形的內角和公式

【解析】【解答】解：???每一次旋轉角0°<?°<180°

，五次操作后，旋轉角之和小于180°x5=900°

，五次旋轉之和只能是360。或720°

???360。+5=72。，720°-r5=144°

，01。角為72。或144。

故答案為：D

【分析】由題題意可得五次操作后，旋轉角之和小于900”,可得五次旋轉之和只能是360。或720。,

早分別除以5即可求出答案.

10.【答案】D

【知識點】圖形的旋轉

11.【答案】（1）解：如圖所示，直線/（點劃線）即為所求.

②

（3）解：如圖所示，△A8'C即為所求.

③

（4）3

【知識點】平行線之間的距離；三角形的面積；作圖-旋轉；作圖-畫給定對稱軸的對稱圖形；作圖-作給定

圖形的對稱軸

【蚱析】【解答】（4）解：如圖所示，滿足條件的點有3個.

故答案為：3.

【分析】（1）把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是

軸對稱圖形折跡所在的直線就是對稱軸，據此結合方格紙的特點作圖即可；

（2）利用方格紙的特點及軸對稱的性質，作出△ABC關于直線BC對稱的圖形DEF即可；

（3）根據旋轉圖形性質及方格紙的特點，找出A、B繞C點順時針旋轉90。后的的對應點A;B',再

順次連接A，、C就可得到旋轉后的圖形；

（4）根據同底等高三角形面積相等及平行線間的距離處處相等，結合方格紙的特點即可得到所求的

點P.

12.【答案】(1)小紅

1

(2)解：甲的體積：7rx32x6-^7rx32x(6—3)=54TT—9TT=457r(cm3),

乙的體積：yrx32x3+^TTx32x(6-3)=27TT+9TT=367r(crrP),

45/r:367r=5:4.

【知識點】圖形的旋轉；圓柱的體積；圓錐的體積

【解析】【解答】(1)解：兩個立體圖形的體積不相等:

所以同意小紅的說法；

故答案為：小紅.

【分析】(1)利用立體幾何的體積公式并結合圖形直接分析求解即可；

(2)利用圓柱和圓錐的體積公式和割補法求出體積，再求出比值即可.

(1)解：兩個立體圖形的體積不相等；

所以同意小紅的說法；

故答案為：小紅；

(2)解：甲的體積：7rx32x6—^TTX32X(6—3)=54TT—9n=457i(cm3),

乙的體積：7rx32x3+i7rx32x(6—3)=27n+9n=367r(crrP),

A457T：367r=5:4.

13.【答案】D

【知識點】角的運算；旋轉的性質；補角

【解析】【解答】解：根據題意可知:/APB二乙4了夕二153。-117。=36。，

??ZAPA'=ZA'PB'+ZAPB',NBPB'=NAPB+NAPB',

.,.ZAPA^ZBPB',故①正確，

若射線PA，經過刻度27,則NOPA?27。，貝ljNB'PA=NOPA-NOPA，-NAPB=l17。-27。-36。=54。,

ZA,PB=ZOPB-ZOPA'=153°-27°=126°,

/.ZB'PA4-ZA'PB=180°,

???NB，PA與NAPB互補，故②正確，

若ZAPB'=1LAPA',則ZAPA'=ZA'PB'+ZAPB'=72°,

則ZOPA'=ZOPA-ZAPA'=117°-72O=42°,

，射線PA，經過刻度45。，故③正確，

綜上所述，D〈o@③正確,

故答案為：D.

【分析】根據已知條件,求出/APB=〃”=36。,即可判斷①：求出NB'PA與NA'PB,即可判斷

②，求出NOPAZ即可判斷③.

14.【答案】解：（1）若AD//BC

貝I」乙C4D=^ACB=30°

???a=Z-CAE=Z-DAE-LCAD=45°-30°=15°

故答案為：15；

畫圖結果如下所示:

圖①圖②圖③

如圖①，當0。＜。工45。時

a+Z.CAD=45°,a+Z.BAE=90°

則乙B4E-乙CAD=45°

如圖②，當45。〈/彳90。時

a-Z.CAD=45°,a+Z.BAE=90°

則乙CAO+4BAE=45°

如圖③，當90。＜。＜180。時

a-Z-CAD=45。,a-乙BAE=90°

則乙C4D-乙BAE=45°

綜上，在旋轉過程中，NC4。與48之間的關系為|乙。4。一力臼=45。或+=

（3）所有符合要求的I的值為3秒或9秒或21秒或27秒或30秒.

【知識點】角的運算；平行線的性質；旋轉的性質；作圖-旋轉；分類討論

【解?析】【解答］解：（3）依題意，分以下五種情況：

①當8c時

由（1）知，a=15°

則t=4=3（秒）

②當DE〃力B時，此時，AD與AC重合

則a=45。，t=^=9（秒）

③當DE〃BC時，此時，AD18C

則a=90°-乙ACB4-Z.DAE=90°-30°+45°=105°,t=1=21（秒）

④當DE〃AC時，此時，AD與AB重合

則a=90°+Z,DAE=90°+45°=135°,t=g=27（秒）

⑤當時

則乙B4E=乙ABC=60°,a=90°+乙BAE=90°+60°=150°

t=^=30（秒）

綜上，所有符合要求的t的值為3秒或9秒或21秒或27秒或30秒.

【分析】（1〉先根據二直線平彳工內錯角相等可求出"40=乙AC8=30。再根據角的和差即可得

出a的度數，然后畫圖即可；

（2）分類討論：?00<a<45°>@45°<a<90°,@90°<a<180°,分別畫出圖形，根據角

的和差即可得出結論；

（3）分類討論：①AD〃BC,②DE〃AB,此時AD與AC重合，③DE〃BC,此時AD_LBC,

④DE〃AC,此時AD與AB重合，⑤AE〃BC,分別利用平行線的性質、角的和差求出旋轉角a的

度數，從而可求出時間t的值.

15.【答案】（1）100

（2）解：如圖，

B

*//C

\///N

AO

D

V^-AOB=120%Z-COD=60°,Z-BOC=n°

：.LAOC=Z-AOB+乙BOC=120°+n°,(BOD=乙COD+LBOC=60°+n°,

'：cAOM=\/-AOC.乙BON=卜BOD,

OJ

2222

MOC=4(120°+n。)=80。+打。,乙NOD=^(60°+nc)=40°+打。;

(3)解：①當0V"V60時，如圖，

.:乙BOC=n°,

：.LA0C=/.AOB-乙BOC=120°-n°,(BOD=乙COD-乙BOC=60°-n°,

LAOM=\z-AOC,乙BON=；^B0D,

???乙MON=乙MOC+(BOC+乙BON

21

=q(120°-n°)+n°+(60°-