甘肅省武威某中學2025-2026人教版八年級數學上學期期末核心素養模擬測試卷（含答案）

2025-2026人教版八年級數學上學期期末核心素養達標卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.人體內一種細胞的直徑約為1.56微米,相當于0.(X)000156米，數字O.(XX)OO156用科學記

數法表示為（）

A.1,56x10sB.0.156X10-5

C.1.56x10-6D.156107

2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（

4.如果把7―K中的）與）'都擴大為原來的3倍，那么這個代數式的值（）

（x-2y）

A.不變B.擴大為原來的3倍

C.縮小為原來的3倍D.擴大為原來的9倍

5.在下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.3cm,3cm,7cin

C.2cin,5cm,9cmD.8cm,4cm,4cm

6.《九章算術》中的驛站老信問題:一份文件，若用慢馬送到900里的城市，所需時間比規

定時間多用1天；若改為快馬派送,則所需時間比規定時間少用3天，已知快馬的速度是慢

馬速度的2倍.設規定時間是1天,則可列方程為（）

900r900「900900

A.------=2x------R.-----=2ox-------

x-3x+1x+1x-3

c900r900n900.900

C.——=2x——D.------=2x------

x-3x-\x+3x-\

7.下列運算正確的是（）.

A.3m+n=3mnB.=-m1/12

Cc.nr3-m3=tn9D."產

8.如果多項式x?i2（mi4）xi25是一個完全平方式，見切的值是（)

A.5B.1C.1或一9D.1或9

9.如圖，在AABC和△￡）￡尸中，NB=NDEF,AB=DE,若添加下列一個條件后，仍然不

能證明AABC/△。所，則這個條件是（）

A.ZA=ZDB.BE=CFC.ZACB=^FD.AC=DF

10.如圖，AO是AABC的中線，點E是AO的三等分點（點七靠近4）,尸是AO延長線上

一點，ED=DF,連接跖、CF、CE,G是EC的中點，連接4G.下列說法：①CF=BE；

②/BEC+NECF=180。；③△EC/和ABE的面積相等；④△AEG與AABC的面積之比是

1:2.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

II.要使分式上有意義，則％的取值范圍是_____.

2-x

12.分解因式：F-8/+16=.

13.若點A（in.3）與點4（4.〃）關于x軸對稱，則"?+〃=.

14.如圖，在等腰zXABC中，AB=AC,AO13C于點。，E、尸兩動點分別在線段ADAB

上運動，若N8AC=40。，則當8E+EE取得最小值時，々斯的度數為°.

試卷第2頁，共6頁

c

15.如圖，將長方形紙片ABC。的一角折疊，使頂點A落在點A處，折痕為￡0.點尸為射

線8C上一點，連接。尸，將長方形紙片的另一角沿。/折密，使得點4落在點8'處(折

痕為0〃).若4'09=36。，則NE0F=

16.如圖，已知AABC為等腰直角三角形，AC=BC,ZACB=90。，點D為斜邊AB的中

點，點E在AC的延長線上，點尸在CB的延長線匕連接OF,且QE10F，連接BE、FE,

且BE=DE.則F列結論中正確的序號為

①DE=DF；②CE=BF；③/CBE=/CFD；④陰影部分面積5=8。?

三、解答題

17.計算：

(1)14〃W*+2〃%，-〃3.〃+(%2)2

(2)[(2〃一3>b)(a+2b)-a(2a-方)卜(2b)

18.先化簡jl—二卜"一：+1,再從_2,(),1四個數字中選擇一個你喜歡的數代

入求值.

19.如圖，AABC三個頂點的坐標分別為8(4,2),C(3,4).

(1)畫出AABC關于y軸成軸對稱的△4耳￡,頂點及坐標為,

(2)點。在y軸上，且S,"e=gs"bc，點。的坐標為；

(3)在x軸上求一點憶使R4+依的值最小，請直接寫出點P的坐標是.

20.【問題情境】

如圖，在四邊形ABC。中，ZABC=90°,AD//BC,連接AC,點G在8C邊上，連接。G

并延長，交AB的延長線于點E,交AC于點R連接AG,已知ZDAC+/CGF=90°,AE=AC.

【問題探究】

(1)請說明△A43.A7T；

【問題解決】

(2)若2A8=AC,AD=2,求CG的長.

21.2025年8月8日，我國迎來第17個“全民健身日”、為積極響應全民健身的號召.某體

育用品店花費13000元，購入了乒乓球拍和羽毛球拍共計100副、據悉，乒乓球拍的進價為100

元/副，羽毛球拍的進價為150元/副.

⑴求乒乓球拍、羽毛球拍各購進了多少副？

⑵該體育用品店在“全民健身日”當天共售出乒乓球拍和羽毛球拍50副.總銷售額達到78(X)

2

元、其中，乒乓球拍的銷售額為2400元，已知每副乒乓球拍的售價是每副羽毛球拍售價的：，

試卷第4頁，共6頁

求一副乒乓球拍和一副羽毛球拍的售價分別是多少元?

22.綜合與實踐

【主題工借助圖形直觀，感受數與形之間的關系

【素材】在?次數學實踐活動中，學校數學興趣小組準備了如圖1所示的三種形狀紙片各若

千張，其中紙片4是邊長為。的較小正方形，紙片8是力長為8的較大正方形，紙片C是

長為從寬為。的長方形.

【操作發現】（1）如圖2,若要拼出一個面積為3+。）（。+力的正方形，則需要人種卡片1

張，8種卡片張，C種卡片,張.

【類比探究】（2）利用4張C種卡片按圖3的形狀拼成一個正方形，則可得到一個關于S+〃）2,

9的等量關系式:

【拓展遷移】（3）如圖4,正方形八4CO和正方形"G〃的邊長分別為小，〃（〃?>〃），若

+〃=6,〃加=3,E是A8的中點,求陰影部分面積的和.

23.閱讀下列材料:

通過小學的學習我們知道,分數可分為“真分數”和“假分數”，而假分數都可化為帶分數，如:

86+2今2c2

3333

我們定義:在分式中，對于只含有一個字母的分式,當分子的次數大于或等于分母的次數時,

我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時.，我們稱之為“真分式

x-lX+\X

如,臺這樣的分式就是假分式;

x+\'x-2'x+2

再如：3Ir?，告2這T樣的分式就是真分式.

x+lx-2x-1x2+l

類似的，假分式也可以化為帶分式(即：整式與真分式的和的形式).

rx-1(x+1)-22x+1(x-2)+33

如：=----L—=1--------；-------=-------L——=1+------,

x+1x+1x+Ix-2x-2x-2

解答下列問題：

⑴分式巳2是_分式(填“真”或“假”

x

(2)將假分式生蘭寫成真分式帶和的形式；

x+2

(3)若分式9儲一51+2的值為正數,求x的取值范圍.

3工-2

24.已知4ABC是邊長為6的等邊三角形，。是邊AC上的動點(點。不與點A,C重合),

以8。為邊作等邊三角形BOE(點E在A3的上方).

圖①圖②

(1)如圖①，當。為邊AC的中點時，求證：DEtBC；

(2)如圖②，連接CE,求而CE//AB,

(3)F為邊8c的中點，連接石尸，當即+所取得最小值時，延長BE與直線AC相交于點G,

求線段CG的長(直接寫出結果即可).

試卷第6頁，共6頁

參考答案

題號12345678910

答案CABAAADCDC

11."2

12.(A+2)2(X-2)2

13.1

14.40

15.108或72

16.①②③④

17.(1)10?4

⑵a-3b

18.—,一1或一!

a-\3

19.(1)解：如圖所示，△A4G即為所求，則頂點BI坐標為(-4,2)；

(2)解：由題意得，S.#r=3x3-lxlx3--xlx2--x3x2=-；

42222

?S_lc_Z

??*\??ACQ_/玉板一“

設。(O,m),

①如圖，當點。在直線AC的上方時，

答案第1頁，共6頁

則三-X（4_1）—耳*].（/〃_]）_QX3（4_"?）=?

解得加=4，

4

???。臼

②如圖，當點。在直線AC的下方時,

二廠第.

『一m一『1一二

-5-4-34-：16）45S

f-i-rJ-i-

卜4

■一.L^5

1+317

則;x3（4_/%）_x（4-l）--xl?（1-//：）=—,

2

9

解得加=一丁

「小-*

綜上所述，點Q的坐標為〔。，"5或（。，-苫

I4I4）

（3）解：如圖所示，作點。關于％軸的對稱點夕，連接夕夕，則?（4,-2）,

由軸對稱的性質可得尸8=P8',

答案第2頁，共6頁

?/PA+PB,>AB,,

???當A、P、3'三點共線時，期+戶9有最小值，即此時E4+P4有最小值;

i--H4—i-

-------，…胃--------

如圖所示，取點0(4,1),連接ADB'D,PD,設P(p,0),

夕(4,一2),

/.AD=4-1=3,BfD=l-(-2)=3,AOJL8O,

S/\AKD~S博PD+S^PB.D?

解得〃=2,

???P(Z0).

20.解：(1)因為AO〃8C,所以ND4C=4CG,

因為/Z^C+NCGEn90。，所以ZACG+NCGFug。。，

即/。死=44莊=90。，所以NABC=/4莊,

在VABC和八4所中,

NABC=NAFE

NBAC=NFAE,

AC=AE

所以AABC^AAFE(AM).

(2)由(1)知：AABC^AFE,4DAF=/FCG,

所以48=A尸，

又因為2AA=AC,AE=AC,

答案第3頁，共6頁

所以AC=2AF=AF+FC,所以"=CF,

在心和^GC6中，

ZDFA=NGFC

AF=CF

ZDAF=ZGCF

所以△O4/7g/\GC77(ASA),

所以AO=CG=2.

21.(1)解：設乒乓球拍購進了x副，羽毛球拍購進了P副,

x+y=100

依題意，得：

IOOx+15Oy=13OOO,

x=40

解得：

y=60’

，乒乓球拍購進了40副，羽毛球拍購進了60副;

(2)設每副羽毛球拍的售價為。元，則每副乒乓球拍的售價為元,

24007800-2400_

依題意，得：丁十7、

—Cl

3

解得：〃=180,

經檢臉，a=18()是原方程的解旦符合題意,

22

.?.-?=-xl80=120(元

33

，一副乒乓球拍的售價為⑵)元，一副羽毛球拍的售價為180元.

22.解：(1)V(a+b)(a-^b)=a2+2ab+b2,

???需要A種卡片1張，8種卡片1張，C種卡片2張;

故答案為：1,1,2：

(2)①小正方形可以是(0-4,也可以是e+4)2-4〃力,

(b+ci\-4ab=(b-a)~；

故答案為：(b+a)2-4ab=(b-a)2

(3)?.?，〃+〃=6,mn=3

(/7?I,?)“=nrI2mnIn2=m2In2I2x3=36,

答案第4頁，共6頁

nr+n2=30,

(〃?一=nr-2mn4-/z2=30-2x3=24,

根據題意得：AB=BC=m,AE=BE=-m,HE=n,

陰影部分面積=S4A8C一SJEH-S梯形“HE+S正力形EFGH

=-

424

=-x24

4

=6

23.(1)解：分式上2是真分式，

X

故答案為：真；

⑵解:2X-6=2(.V+2)-10=2_^；

x+2x+2x+2

J5V47

⑶解：9x2-5x+2_C~18j+36>

3x-2—-3x-2

V9fx-—f+—>0,H分式的值為正數，

I18j36

**?3x—2>0>

：.x>-,

3