高一數(shù)學(xué)（人教A版）學(xué)案必修二：直線與直線平行

8.5.1直線與直線平行1-----(教學(xué)方式：深化學(xué)習(xí)課一梯度進(jìn)階式教學(xué))

［課時(shí)目標(biāo)］

1.了解基本事實(shí)4及定理(等角定理).

2.借助長方體，通過直觀感知，了解空間中直線與直線平行的關(guān)系.

3.能利用基本事實(shí)4和定理判定和證明空間兩條直線的位置關(guān)系.

1.基本事實(shí)4

文字語言平行于同一條直線的兩條直線______

—a

圖形語言--------------b

-------------C

符號語言直線a,b,c,a//b,b"cn_

作用證明兩條直線平行

|御點(diǎn)|助|解|

(1)在同一個(gè)平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線叫做平行直線.

(2)兩個(gè)重要結(jié)論：

①過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.

②在同一個(gè)平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

(3)基本事實(shí)4表述的性質(zhì)通常叫做平行線的傳遞性.

2.空間等角定理

文字語言如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角_____或_______

圖形語言

作用判斷或證明兩個(gè)角相等或互補(bǔ)

|微|點(diǎn)|助|解|

對等角定理的兩點(diǎn)認(rèn)識

(1)等角定理是由平面圖形推廣到空間圖形而得到的，它是基本事實(shí)4的直接應(yīng)用.

(2)當(dāng)這兩個(gè)角的兩邊方向分別相同或相反時(shí)，它們相等，否則它們互補(bǔ).因此等角定理

用來證明兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

基礎(chǔ)落實(shí)訓(xùn)練

1.兩等角的一組對應(yīng)邊平行，則()

A.另一組對應(yīng)邊平行

B.另一組對應(yīng)邊不平行

C.另一組對應(yīng)邊不可能垂直

D.以上都不對

2.已知直線。〃直線從直線〃〃直線c,直線c〃直線"，則。與d的位置關(guān)系是()

A.平行B.相交

C.異面D.不確定

3.已知N84C=30。，AB//A'B',AC//A'C,則NB'A'C=()

A.30°B.150°

C.30。或150°D.大小無法確定

題型(一)基本事實(shí)4及其應(yīng)用

［例1］如圖，四邊形A6CD和四邊形A6E/都是梯形，HBC//AD,且6C=；A。，G,

〃分別為加，的中點(diǎn).求證：四邊形4C〃G是平行四邊形.

聽課記錄：

［變式拓展］

本例條件增加8E〃或，且BE=^FA,試判斷C,。，F(xiàn),E四點(diǎn)是否共面？為什么？

I思I維I建I模I

證明空間兩條直線平行的方法

(1)平面幾何法

三角形中位線、平行四邊形的性質(zhì)等.

(2)定義法

用定義證明兩條直線平行，要證明兩個(gè)方面：一是兩條直線在同一平面內(nèi)；二是兩條直

線沒有公共點(diǎn).

(3)基本事實(shí)4

用基本事實(shí)4證明兩條直線平行，只需找到直線仇使得同時(shí)/7〃C,由基本事實(shí)

4即可得到a//c.

［針對訓(xùn)練］

1.如圖,在正方體ABCD-ABiGDi中,E,1分別為AAi，CG的中點(diǎn),求證：四邊形

8FQE是平行四邊形.

題型(二)等角定理及其應(yīng)用

［例2］如圖所示，在正方體A8CO—AiBiGQ中，E,F,G分別是AB,BBi，4c的中

點(diǎn)，求證：△EFGs^CiDAi.

聽課記錄:

I思I維健I模I

(1)根據(jù)空間中相應(yīng)的定理證明角的兩邊分別平行，即先證明線線平行.

(2)根據(jù)角的兩邊的方向判定兩角相等.

［針對訓(xùn)練］

2.如圖,在平行六面體A8CD-A由iCQi中，M,N,2分別是CG,BiCi,GDi的中點(diǎn).求

證：/NMP=/BA\D.

課下請完成課時(shí)跟蹤檢測(三十)

8.5,1直線與直線平行

前預(yù)知教材

I.平行a//b2.相等互補(bǔ)

［基礎(chǔ)落實(shí)訓(xùn)練］

1.D

2.選A'：a//b,b//c,，。〃C又。〃d,：,a//d.

3.選C當(dāng)N8'A'C與NB4c開口方向相同時(shí)，NB'4'C=30°,方向相反時(shí),

ZBfA'C=150°.

課堂題點(diǎn)研究

［題型（一）］

［例1］證明：VG,”分別為以，F(xiàn)Z）的中點(diǎn)，，G//〃A。，GH=^AD,

又I3C//AD,I3C=^AD,

：.GH//BC.GH=BC,

/.四邊形BCHG是平行四邊形.

［變式拓展］

解：

C,D,F,E四點(diǎn)共面.理由如下：

連接C,E,,：BE//FA,G為"中點(diǎn)，

:,BE〃FG,BE=FG、

J四邊形BEFG為平與四邊形，

:.EF//BG,EF=BG,

由例題知，CH〃BG,CH=BG,

：.CH//EF,CH=EF,

J四邊形CEF”為平行四邊形，：.CE//FH,即CE"/。，「.C,。，E,尸四點(diǎn)共面.

［針對訓(xùn)練］

1.證明：如圖所示，取8所的中點(diǎn)G,連接GG,GE.

因?yàn)槭瑸镃G的中點(diǎn)，

所以.BG〃FG,且8G=R7i.

所以四邊形BFGG是平行四邊形.

所以8尸〃GG,BF=G3.

又因?yàn)椤闓〃A|8i,EG=AiB\,A\B\//C\D\,A\B\=C］D］t

所以EG〃G。，EG=C\D\.

所以四邊形EGGG是平行四邊形.

所以￡Qi〃GG,EDi=GG.所以BF〃EDi,BF=ED］.

所以四邊形是平行四邊形.

［題型（二）］

［例2］證明：如圖，連接8c因?yàn)镚,尸分別為8C,的中點(diǎn)，所以G尸〃8c

又A8CQ-A山iGG為正方體，

所以CO〃AB,

所以CQ〃48.

所以四邊形A由1C。為平行四邊形，所以A|Q〃41c.

入B\C〃FG,所以4。〃只7

同理可證A】G〃EG,DQ//EF.

又/DAG與NEGF,NAQCi與NEFG,NOCAi與NGEF的兩條邊分別對應(yīng)平行且

方向相同，所以NOAiG=NEGF,Z4iDCi=ZEFG,NDGA尸NGEF.

所以△E/GS/XGOA.

［針對訓(xùn)練］

2.證明：如圖，連接CH,COi'CQ統(tǒng)A3,??.四邊形ABC。是平行四邊形,

：,AiD