第五章 分式與分式方程 單元練習（含簡單答案）-2025-2026學年數學北師大版八年級下冊

第五章分式與分式方程

［時間：90分鐘分值：120分］

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.在式子2,-a2b*67--ab2,菱一乙中，分式有（）

X2325y

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列運算正確的是（）

B?km-n

a-bb—aa-b

bb+11—2a+b1

———=-D.———7=

aaaa—ba1—bLa-b

3.[2024?瀘州]分式方程，；一3=J-的解是()

X-22-X

75

\.x=~-B.x=_]C.x=-D.x=3

33

4.已知則A等于()

(x—3)(x+4)X—3x+4

A.-2B.1C.2D.-1

5.已知關于x的分式方程＜="無解，則k的值為（）

X+1X

A.0B.0或一1C.一1D.0或工

3

6.［2025春?南關區校級月考］定義一種新運算“※”為。※萬=三7,則方程］※2=』；

a2~b2x+2

-1的解為（）

35

A.x=_B.x=3C.x=-D.x=4

22

7.［2025春?沈陽月考］“某學校整修校內300m的道路，但是在實際施工時，…，求實

際每天整修道路多少米。”在這個題目中，若設實際每天整修道路xm,可得方程羋一

X—5

—=2,則題目中用“…”表示的條件應是（）

X

A.每天比原計劃多修5m,結果延期2天完成

B.每天比原計劃多修5m,結果提前2天完成

C.每天比原計劃少修5m,結果延期2天完成

D.每天比原計劃少修5m,結果提前2天完成

8.如果xVyV—1,那么代數式弋一上的值是（）

x+lX

A.0B.正數C.負數D.非負數

9.甲、乙兩同學同時從家里出發，分別到距家6km和10km的實踐基地參加勞動。若

甲、乙的速度比是3：4,結果甲比乙提前20min到達基地，求甲、乙的速度。設甲的

速度為3尤km/h,則依題意可列方程為（）

3x34%B.3-x+20=4-%

_（X-1.28

10.若關于工的分式方程±=廿的解為正整數，且關于X的不等式組《6十3》

%［a-x<0

有6個整數解，則滿足條件的所有整數。的值之和是（）

A.4B.OC.-1D.-3

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.當。=時，分式匕1的值為零。

----a+l

12.［2024.武漢］分式方程上=且的解是。

X—3X—1----

13.計算-義）的結果是。

—yl\x+yj

14.［2025春?朝陽區校級期中］若關于x的方程二十上；=1有增根，則。的值是。

15.設我們用符號［小田表示兩數中較大的一個，如悖，-2］=%按照這個規

定，方程［三，-2］=嚴的解為。

X-44-X

三、解答題（本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.（8分）［2024?渾南區模擬］計算：（且—a+1）+2*20

\a+l/a2+2a+l

17.（8分）［2025春?朝陽區校級期中］解下列分式方程:

⑴言=2+三

1_3

(2)2x—5X°

18.（8分）［2024春?和平區期末］先化簡：當胃再從不等式組

X2-l-X\xX+1/

（5x+2<3（%+2）,

2%-1的整數解中選取一個恰當的X值代入并求值。

I人XJL

\2-3

19.（8分）請你閱讀小明同學的解題過程，思考并完成下面的問題。

先化簡，再求值：（三一其中工=一3。

解.原式=3%(x+1)_x(x-l),E-產1）第一步

22

_3x4-3x—X+z(X—l)(x+l).....笛一XH

(X-1)(X+1)2%

_2X2+4X(X—1)(X+1)....金二

(x-l)(x+l)2x

=2E+2)……第四步

(x-l)(x+l)2x

=x+2。……第五步

當x=-3時，原式=-3+2=—1。

(1)以上解題過程中，第一步是約分，其變形依據是

(2)請你用更簡便的方法，完成化簡求值。

20.(8分)[2025春?朝陽區校級期中]若兩個分式M與N的和為常數且左為正整

數，則稱〃與N互為“和整分式”，常數〃稱為“和整數值”。例如，A〃=告，N=

MN則M與N互為“和整分式”，“和整數值”4=1。

x—+1,+=—x+1+—X+1=]9

(1)已知分式A==,B=/丁，判斷A與8是否互為“和整分式”，若是，

x—2(x+3)(x—2)

請求出“和整數值”代若不是，請說明理由。

(2)已知分式。二三;，C與。互為“和整分式”，且“和整數值"2=3。

X—2xz—4

①求P所表示的代數式；

②若分式。的值為正整數，求正整數X的值。

21.(10分)[2024春.沈河區期末]某市政府準備購買甲、乙兩種觀花樹苗，用來美化

“口袋公園”，在購買時發現，甲種樹苗的單價比乙種樹苗的單價高了50%；用1800

元購買甲種樹苗的棵數比用1800元購買乙種樹苗的棵數少10棵。

（1）求甲、乙兩種樹苗的單價;

（2）現需要購買甲、乙兩種樹苗共120棵，且購買的總費用不超過870（）元，至少需要

購買多少棵乙種樹苗？

22.（12分）［2024春.沈陽期中］某校打算翻修生態園，請你根據素材完成任務。

生態園2024年春季規劃

市場調研甲，乙兩（1）甲型勞動工具的單價比乙型勞動工具少3元。

素材

種型號的勞動工具（2）用3000元購買甲型勞動工具的數量與用3450元購買

價格乙型勞動工具的數量相等。

素材計劃購買甲，乙兩（1）甲，乙兩種型號的勞動工具共100個。

二種型號的勞動工具（2）乙型勞動工具的數量不少于甲型勞動工具數量的一半。

（1）苗圃的一面靠墻（墻的最大可用長度為14m）,另三邊

用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開分成兩個區域。

（2）如圖所示，在兩處各留2m寬的門（門不用木欄），修

素材新規劃一塊矩形苗

建所用木欄的總長為32m。

三圃ABCD

問題解決

任務一求甲，乙兩種型號勞動工具的單.價。

問題解決

任務二求購買這批勞動工具的最低費用。

設苗圃ABCD的一邊CD長為xm。

（1）苗圃靠墻一邊AO的長是—m；（用含x的代數式表示）

任務三（2）若苗圃ABCQ的面積為96m2，求x的值；

（選做）

（3）苗圃ABCD的面積—為UOn?（填“能”或“不能”）。

23.（13分）［2024春?沈陽期中］閱讀材料：對于非零實數a,b,若關于x的分式

上二返士的值為零，則解得笛=〃，必=從又因為*—a）（"—"=■―（G+b）——=x

XXX

+--（。+8），所以關于X的方程x+段=〃+8的解為幻=mX2=b.

XX

【理解應用】

（1）方程衛二5+1的解為即=，X2=o

【知識遷移】

（2）若關于x的方程工+三=7的解為xi=a,X2=h,求/+房的值。

x

【拓展提升】

（3）若關于x的方程一^―=上一x的解為羽=/+1,由=尸+2,求3一4Z+4戶的值。

X—1

參考答案

1.B2.D3.D4.B5.D6.A7.B8.C

9.A10.C11.112.x=-313.—