第6章《平行四邊形》單元測試卷（含答案）2025-2026學年北師大版八年級數學下冊

第6章《平行四邊形》單元測試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.在平行四邊形4BC。中，已知4+4=240。，則NC的度數是（）

A.60°B.80°C.120°D.140°

2.如圖，在O/18C。中，4EJ.BC于￡,AF上CD于F,若力￡=2,JF=3,BC=4,則CD長為（）

Q

A.2B.-C.3D.4

J

3.如圖，在口力8。中，對角線力C8。相交于點0,若BC=10，/。=8,80=14,則/。。的周長

4.四邊形力水?。的對角線力C與8。相交于點。，下列四組條件中，一定能判定四邊形力4c。為

C.OA=OCtOB=ODD.AD//BCtAB=CD

5.如圖，aABCD+,對角線/C,8。相交于點。，小過點。，交力D于點F,交BC于點E.若

AB=3,AC=4,AD=5,則圖中陰影部分的面積為（）

A.3B.4C.5D.6

6.如圖，在AABC中，。是8c的中點，尸為力。上一點，力七平分/助C,且力E_L8產于點E,

連接。￡,若力3=6,JC=9,則OE=()

A.3B.2.5C.2D.1.5

7.如圖，在平行四邊形力4C。中，//4C的平分線交力。于點區過點力作加LL8E,垂足為R

若4b=5,BE=24,則。。的長為（）

A.12B.13C.14D.15

8.如圖，。/18CQ中，點區尸分別是力。，"邊上的中點，連接即，CE,CF.若△（?即是等

腰直角三角形，/CM=90。,48=2,則CF的長是（）

A.3B.2百C.2x/2D.3.5

9.如圖，平行四邊形48co中，BE平分NABC,交力。于點月，連接虛，點RG分別是8E和

CE的中點，若"G=2.5,DE=2,則CD的長為（）

A.3B.2C.2.5D.4

10.如圖，4。為平行四邊形，48CO的對角線，/DBC=45。，DEtBC于點、E,BFtCD于點、F,

DE,即相交于點〃，射線眇交線段彳。的延長線于點G,下列結論：①NA=NBHE:②/B=：

③4BHD=/BDG；@BH2+BG2=AG2,其中正確的結論是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，A,8兩點被池塘隔開，在外選一點C,連接4C和8C,再找到4C、8C的中點

。、E,測得OE的長度為8米，則力，6兩點間的距離為.

12.如圖，在平行四邊形48C。中，AD=8f點、E,尸分別是夕。，C。的中點，則"'的長為

13.如圖，口川?CQ在平面直角坐標系中，頂點彳、B、D都在坐標軸上，點C的坐標為（7,6）,

則oABCD面積為__________.

14.如圖，nABCDM過對角線的交點0,如果月8=8cm,AD=6cm,。回=2cm,則四邊形

8CE尸的周長為________.

15.如圖，平行四邊形相C。的對角線力C、8。相交于點。，點從“分別是線段力。、8。的中點,

若4c+8O=20cm,△045的周長是18cm,則E77的長為cm.

16.如圖，在口18。中，ZC=120°,AB=4tAD=8,點、H、G分別是8、8c上動點.連接47、HG,

點E、E分別為力從GH中點，連接E尸.則瓦'最小值為.

三、解答題（笫17,18,19,20題，每題6分；第21,22,23題，每題8分；第24,25題,

每題12分；共9小題，共72分）

17.如圖，N1=N2,AD\\BC,求證：四邊形48co是平行四邊形.

18.如圖，在口4北。中，8。是它的一條對角線，過力，。兩點分別作CF工BD,E、

產是垂足，求證：DE=BF.

19.如圖，在四邊形。。中，點E為力。的中點，連接CE,并延長交84的延長線于點尸，已

知DC〃AB.

(1)求證：△AEF*ADEC；

(2)若力。〃水?，AE=2,求6C的長.

20.如圖是6'8的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，4,B,C,尸各點都在格點

上.請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求在同一答題圖上畫圖.

⑴找出格點。，連結6,4D,使四邊形力8C。是平行四邊形；

⑵過點尸作一條直線/,使直線/平分平行四邊形相C。的周長和面積.

21.如圖1,在口48co中，力5=8,8C=10,為/C邊上的一個動點，連接。股，過點M

作MN_LDW交/。于點N,點兒。關于直線MN對稱，連接PM、PN、DP.

圖1備用圖備用圖

⑴證明：QM平分NCA/P；

⑵當NMPN+2NPMN=90。時,求CM的長；

⑶當等腰三角形時，求CN的長.

22.如圖，在四邊形川?。。中，A。〃BC,//=90。，48=8,BC=20,力。=15.動點尸從點8

出發，沿射線8c的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點。同時從點。出發，在線段04上

以每秒1個單位長的速度向點力運動，當其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運

⑴設△力P0的面積為S,請汪含，的式子表示S；

(2)當，為何值時，四邊形力外。是平行四邊形？

(3)當,為何值時，的長度為10?

23.已知：四邊形"8是平行四邊形，點￡是8c中點，連接力￡,將““沿著直線力笈翻折

得到△"￡,延長"交8C的延長線于點P,延長E廠交CD于點

圖1圖2

(1)如圖1,求證：&ECQ咨4EFP；

⑵如圖2,連接3,若CF=CP,在不添加任何輔助線和字母的情況下，請直接寫出圖中所

有與3/尸相等的角.

24.如圖1,點C是射線4。上的一個動點，點4在射線BC的上方.現以點4民。為頂點構造

平行四邊形48CD(8C>/8).NABC、/8CQ的平分線分別交力。于點E、八直線C廠與防相交

于點G.

⑴如圖1,求證：BE1CF；

⑵如圖2,點。為8C中點，連接力G并延長交線段C。于點H,若羽=6,GO=5,求。〃的長;

⑶如圖1,在點C的運動過程中，探究線段力8,CF,蘇之間的數量關系，并說明理由.

如圖，在口力BCD中,4ELBC于點、E,AE=ECt連接交力￡于點A7.

G^L

BEBE

圖2H

⑴如圖1所示，4B二M，BE7,求4Z）的值.

⑵如圖2所示，尸是8。的中點，過點E作EG_L48于點G,延長GE交。。的延長線于點〃,

連接汽”.

①任明：△/IGEgZXE"。.

②直接寫出GE4G,"/的等量關系.

參考答案

一、選擇題

1.C

解：???四邊形力4C。是平行四邊形，

ZJ=ZC,

,/ZJ+ZC=240°,

Z.2ZC=240°,

Z.ZC=120°.

2.B

解：:在口中，AELBC,AF1CD,AE=2,AF=3,BC=4

：.SOABCD=BCAE=CDAF,

即2x4=38,

Z.CD=1.

3.B

解：???四邊形力8c。是平行四邊形，/C=8,80=14,

:.OB=-BD=7,OC=-AC=4

22

:6c=10,

「.△BOC的周長=06+00+80=7+4+10=21.

4.C

解：對于選項C：

?.?。力=。。，ZAOB=/COD,08=0。，

△AOBWMOD.

：.4B=CD.

同陛可得/O=8C.

J四邊形"CO為平行四邊形.

選項A、B、D均不符合平行四邊形的判定條件.

5.A

解：:四邊形/出CQ是平行四邊形，

AD^BC,04=00,BC=AD=5,

：./0BE=/0DF,

(NOBE=ZODF

在>BOE和COF中，jOB=OD

(NBOE=ZDOF

...BBOEWADOF〈ASA),

???q^^HOE―-s*ADOF，

??S叨影=S440F+S.BOE=S&AOF+xl)OF=^^AOD，

??,四邊形18CO是平行四邊形，

??SdAOD~~7^aABCD，

V.45=3,AC=4tBC=5,

/.AB2+AC2=32+42=25=52=BC2,

J”灰?是直角三角形，且NB/C=9(X,

，S“BCD=2s“sc=2xgx48x4C=3x4=12,

?二加影=；5°"8="乂12=3.

6.D

解：???％￡平分/比IC,

/BAE=Z.FAE,

VAE1BF,

/AEB=ZAEF=90°,

\*AE=AE,

.?.ABAE迫MAE(ASA),

AF=AB=6,BE=EF,

：.FC=AC-AF'=9-6=3f

,/BE=EF,BD=DC,

，D￡是的中位線，

...D￡=-CF=-x3=1.5.

22

7.B

解：???四邊形"CO是平行四邊形，

:.CD=AB,AD\\BCt

：.4AEB=NCBE,

???/X8C的平分線交/。于點E,

：.乙ABE=NCBE,

：.ZAEB=ZABE,

AB=AE,

VAFA.BE,

BF=3BE=12,ZAFB=90°,

**-48=〃尸+獷=13,

：.CD=\3.

8.A

解：延長在，交c。的延長線于點M

YE是邊力。的中點，

/.AE=DE,

,?,四邊形力8c。是平行四邊形，

4BM)C,AB=CD=2,

:尸是邊上的中點，

.?.乙4=/EDM,ZAFE=4DME,AF^BF=\,

NAFE=NDME

V-AA=NMDE,

AE=DE

"FE處DME(AAS),

：.AF=DM,EF=EM,

,?CELEF,

???CE垂直平分

:.CF=CM,

：.CF=CD+DM=2+\=3.

9.A

解：:平行四邊形力8。中，BE平分/ABC,

；.AB=CD.AD=BC,AD||BC,NABE=4CBE,

乙4EB=NCBE,

/ABE=NAEB,

/.AB=AE,

:.AE=CD,

,:良F,G分別是8E和CE的口點，FG=25,DE=2,

：.AD=BC=2FG=5t

：.CD=AE=AD-DE=3.

10.D

解：?；DE工BC,BFLCD,

：./CED-ZBEH-NCFB-90°,

Z.4BHE+4EBH=4EBH+ZC=90°,

Z.4BHE=4C,

在平行四邊形川?CO中，乙4=NC,

Z.Z/l=ZBHE,故①正確；

乙BED=90°,ZDBC=45°,

"DE=90n-4DBE=45c=dDBE,

???/￡D為等腰直角三角形，

?\BE=DE,

在XBEH和&DEC中，

/BEH=/DEC=90。

<NBHE=ZC,

BE=DE

??.△BEH玨DEC(hAS),

BH=CD,

在平行四邊形力4c。中，AB=CD,

:?AB=BH,故②正確;

;在平行四邊形48。。中，AD//BC,

：.乙EDG=NBED=90°,

?/ZBHD=90°+NHBE,ZBDG=90°+ZBDE,

乙BDE=NDBE>NHBE,

ZBDG>ZBHD,故③錯誤；

:在平行四邊形力〃。。中，AB//CD,

NABG=NCFB=90。,

..初+BG2=AG2,

*.*AB=BH,

BH2+BG2=AG2,故④正確；

綜上，正確的有①②④.

二、填空題

1L16米

解：是力C中點，E是8c中點，

二?DK是AABC中位線，

DE=^AB=Sf

：.48=16(米)，

/.4,6兩點間的距離為16米.

12.4

解：:四邊形力88是平行四邊形，

,AD=BC=Sf

???點E、尸分別是8。、。。的中點，

二?E/是"CQ的中位線，

EF=-BC=4.

2

13.42

解：:四邊形力AC。是平行四邊形，

Z.CD"AB、

.?.CO”軸，

???點。的坐標為(7,6),

??.CO=7,00=6,

/.^OABCD=CDDO=lx6=42.

14.18cm

解：根據平行四邊形的性質，得QO=O8,ABH3,

:"EDO=/FBO.

又/DOE=NBOF,

：.AODE%OBF(ASA),

OF=OE=2cm,DE=BF,

/.EF=20F=4cm,

vAB=CD=Scm,AD=BC=6cmf

???四邊形8CEE的周長為：BF+EF+CE+BC=DE+EF+CE+BC=CD+EF+BC=8+4+6=18cm.

15.4

解：??,四邊形力8c。是平行四邊形，

：.OA=OCf08=00,

又；AC+BD=20cm,

...0/1+08=10cm,

△043的周長是18cm,

/.AB=18-10=8cm,

???點七，尸分別是線段/。，8。的中點，

，E尸是△048的中位線，

：.EF=-AB=^m,

2

16.8

解：如圖1,連接4G,

,1點、E、F分別是"G的中點、,

EF=；4G,

???當4G取最小值時，EE可取得最小值，

如圖2,過點4作力G_L8。于點G,此時線段/1G的長最小,

,?,四邊形48co是平行四邊形，

AAB//CD

...Z5=180°-ZC=l80°-120°=60°

在中，N4GB=90°,AB=4.

：./BAG=90°-ZB=90°-60°=30°,BG=-AB=-x4=2

22

AG=^AB2-BG2=,42-22=2石，

,\EF=-AG=-x2x[3=y/3

22t

，EE的最小值是6.

三、解答題

17.證明：VZl=Z2,

：.AB\\CD,

xvAD\\BC9

???四邊形力8co是平行四邊形.

18.證明：???四邊形/8CO是平行四邊形,

AD〃BC、AD=BC,

:"ADE=ZCBF,

-AE1BD,CF1BDf

：.NAED=NCFB=900,

.?.A47?D^ACF/?(AAS),

:.DE=BF.

19.(1)證明：???點￡為4。的中點，

DE=AE,

丁DC//AB,

???2DCE=Z.AFE,

在△OCE和中，

NDCE=NAFE

-NDEC=AAEF,

DE=AE

cDCEOAFE(S；

(2)解：vDC//AB,AD//BCt

???四邊形”C。是平行四邊形，

BC=AD,

???點E為AD的中點，AE=2,

AD=2AE-4,

...BC=AD=4.

20.(1)取格點o,使力。平行且等于5C,即可得到平行四邊形"CQ.

(2)連接力C、8。交于點。，過點尸、。作直線/交片。于點￡,直線/平分平行四邊形力3c。的

周長和面積.

21.(1)證明：?.?MN上DM,

：.NDMN=ZDMP+4PMN=90°,乙CMD+NAMN=90P,

由折疊的性質可得，ZPW=/AMN,

ZDMP=4CMD,

DM平分NCMP；

(2)解：如圖，令AD與PM的交點、為Q,

???在0月6co中，/iZ?-8,Z?C-l(),

.?.8=4B=8,AD=BC=10fAB//CD,

-AC1AB,

：.AC=gc2-AB?=6,ACLCD,

ZDCA/=90°,

由折疊的性質可知，4MPN=4MAN,NPMN=4AMN,

NMPN+24PMN=90。，

NMAN+NAMP=90。，

ZAQM=ZDQM=90°,

在CDM和叢QDM中，

NDCM=ADQM=90P

,4CMD=/QMD,

DM=DM

「.△COM四△Q￡）例（AAS）,

:.CM=QM,

設CA/=2M=x,則4W=1C-CM=6-x,

v5&=-2AMCD=-2AD*Q*M.

/.y（6-x）x8=yx10x,

解得：x=g,即CM的長為g；

（3）解：分三種情況討論：

①當。M=QP時，如圖，過點D作。〃IMP于點〃，

/.ZDPM=NDMP,PH=MH,

由折疊的性質可知，PM=AM,

由（1）可知，DM平分/CMP,

ZDMC=/DMP,

￡DPM=NDMC,

在4DPH和GMC中，

NDHP=NDCM=9j

-NDPH=NDMC,

DP=DM

.V〃％QMC（AAS）,

=PH=-PM,

22

：.AC=CM+AM=CM+2CM=6,

..CW=2；

②當。。=PM=AM時,

NPDM=ZPMD=/DMC,

DP//AC,

：.PM>CD=S,

vAM<AC=6,

：.PM工AM,不符合題意；

③當。M=PM=4”時，

vDM>CD=SyAM<AC=6,

/.DMAM,不符合題意，

綜上可知，CM的長為2.

22.(1)解：根據題意，點P運動到點C需要:20+2=10(秒)，點。運動到點4需要：15+1=15

(秒)，

???其中一個動點到達端點時運動停止，

的取值范圍是0</G0,

由題可知：BP=2t,。。=，，則力。=/。—。。=15-，

乙4=90。，

4B1AD

,?AD//BC,

點P到AD的距離等于48的長，

AS=^AQAB=^-x(15-Z)x8=60-4t；

(2)解：?；4D//BC,點Q在4D上，點P在BC±.,

:.AQ〃BP,

若要使四邊形力招。為平行四邊形，只需AQ=BP,

即：15-1=2/

解得：/=5

經檢驗，/=5在0</W10范圍內，符合題意，

.??當，=5時，四邊形/8P。是平行四邊形；

(3)解：過點戶作于點E,則NPEQ=9()。

乙4=90°,

BA1.AD,

：.PE//AB

又40〃8P

???四邊形/出PE為平行四邊形，

，PE=AB=8,AE=BP=2t,

在RtZ^PE。中，由勾股定理得：PQ2=PE2+EQ2

其中尸0=10,PE=8,E0=|但圖=|2115一川31目,

A102=82+(3r-15)2

?\(315)2=36

由此可得兩種情況：

①當3/75=6時，解得1=7

②當3-15=-6時：解得f=3

經檢驗，/=3和f=7均在0</410范圍內，均符合題意，

???當1=3或￡=7時,產。的長度為10.

23.(1)證明：???四邊形<88是平行四邊形，

；.4B//CD,

：.N8+N8CQ=180°；

由折疊的性質可得/加芭=/凡BE=FE,

「ZJF￡+ZEFP=180o,

Z./B+NEFP=180°,

4EFP=/BCD；

??,點￡是8c中點，

Z.BE=CE,

：.CE=FE,

又,；NCEQ=ZFEP,

/.A/?CC^A/?FP(ASA);

(2)解：由(1)得NEFP=/BCD,

；./CQE=/P；

?：CF=CP,

：.乙CFP=ZP,

/ECF=/CFP+ZP=2ZP；

'/FE=CE,

：./EFC=/ECF=2NP,

：./EFP=ZEFC+/CFP=3NP,

4BCD=/EFP=34P,/AFQ二/EFP=3/P,

,?,四邊形/8CO是平行四邊形，

乙BAD=NBCD=3NP,

，圖中所有與3/戶相等的角為乙小。，/EFP,NBCD.

24.(1)解：:?四邊形力8c。是平行四邊形，

:,AD〃BC,ABHCD、

：.Z/15C+Z5CD=180°,

,:BE平分ABC,CF平分/BCD,

:./EBC=L/ABC,NFCB=2/BCD,

22

/EBC+ZFCB=^(ABC+BCD)=90°,

,//EBC+AFCB+ZBGC=180。，

...ZBGC=180。-(NEBC+NFCB)=90°,

Z.BE1FC.

(2)解：延長QG交跖于P,

由（1）知/8GC=90。，點。為中點，=

.?.GQ=BQ=CQ=^BC,

???BC=TG,/QBG=NBGQ

「BE平分48C,CF平分/BCD,

：./EBC=-ZABC,ZFCB=:/.BCD,

22

???四邊形力BCD是平行四邊形，48=6,

:.AB=CD=6,JZ）=5C=10.AD//BCt

:?/AEB=NEBC，NDFC=4FCB,

：./ABE=^AEB,NDFC=ZDCF,

:,AB=AE,FC=FD,

EF=AE+DF-AD=2,AF=ED=4,

又,；/QBG=4BGQ,/BGQ=/PGE,ZAEB=Z.EBQ,

，/PGE=/PEG,

:,PG=PE；

同理可證PG=P?，

??.P是M的中點，

BELFC,

：.PG=；￡F=1,PD=QC=5f

?；AD〃BC,

??.四邊形P0CQ為平行四邊形，

.?.PGHCD,

PG為的中位線，

.?.PG=LHD=\,

HD=2.

(3)解：如圖,

過E作EM//CF交于W,

?