不等式的性質（導學案）

1LL2不等式的性質導學案

一、學習目標

1.掌握不等式的基本事實和性質，會利用不等式的性質求出不等式的解集，并能在數軸上表示其解集.

2.經歷不等式性質的探索過程，培養觀察和推理能力、體會類比思想，分類討論思想和數學歸納思想.

3.用不等式的基本性質解簡單的不等式，培養應用意識，發展運算能力.

重點：掌握不等式的性質1,2,3.

難點：探索并理解不等式的性質3.

二、學習過程

(一)復習引入

問題1直接說出下列不等式的解集.

J-1T一勺

(1)A+4>10(2)2X<6(3)失二一2>一

問題2解一元一次方程的步驟有哪些？解方程的依據是什么？

問題3你能說說等式有哪些性質嗎？

(二)合作探究

關于不等式的基本事實

(1)交換不等式兩邊，不等號的方向：如果〃>江那么人Va

(2)不等關系可以：如果a>b,b>c,那么

借助數軸理解這兩個基本事實

-4-3-2-10I234

探究1用或“V”填空，并觀察不等號的方向是否改變，總結其中的規律:

(1)5>3,(2)-K3,

5+23+2,-1+43+4,

5+03+0,-1+03+0,

5+(-2)3+(-2)；-1+(-7)3+(-7).

根據發現的規律填空：不等式兩邊加同一個數，不等號的方向.

不等式兩邊減同一個數，不等號的方向.

追問換一些其他數，驗證這個發現.

不等式的性質1

不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向.

如果那么.

探究2用“>”或“V”填空，并觀察不等號的方向是否改變，總結其中的規律:

(1)6>2,(2)-2<3,

6X52X5,-2X43X4.

6X(-5)2X(-5)：-2X(-0.5)3X(-0.5).

根據發現的規律填空：不等式兩邊乘同一個正數，不等號的方向.

不等式兩邊乘同一個負數，不等號的方向.

不等式兩邊除以同一個正數，不等號的方向.

不等式兩邊除以同一個負數，不等號的方向.

追問如果不等式兩邊乘0,結果又如何呢？

不等式的性質2

不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向.

如果c>0,那么.

不等式的性質3

不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向.

如果c<0,那么.

探究3生活中的不等關系

____________讀作_________________________

生活中也有很多不等關系可以用形如或a&b的不等式表示.

如果用i，(單位：km/h)表示汽車的速度，則y應滿足：.

(三)典例分析

例2已知兒比較下列兩個式子的大小，并說明依據.

(1)。+3與匕+3；(2)-2a與-2b.

例3利用不等式的性質解下列不等式：

2

(1)尸7>26：(2)3xV2x+l；(3)r>50；(4)—4x>3.

3

借助不等式的性質，將不等式逐步化為x>〃?或為常數)的形式.

問題一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時汽車距前方的A地210km,汽車要在8:00之前駛過A地,

且汽車所行駛道路的最高限速是120km/h,車速應滿足什么條件？

例4如圖，一個長方體形狀的魚缸長10dm,寬3.5dm,高7dm.若魚缸內已有水的高度為1dm,現準備

向魚缸內繼續注水.用V(單位：dm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍并在數軸上表示.

(四)鞏固練習

1.已知〃>夕，用或填空，并說明依據:

11

⑴/。一一q+不(2)p-2—_q2

(3)p+2m_____q+2m；(4)-5/7—_-5g；

q

(5)-?(6)4p+\_4ci+\

33

2.已知〃?>3,利用不等式的性質寫出下列各式的取值范圍：

m

(1)，〃+5；(2)—；(3)-2w；(4)3〃?一4.

6

3.已知a>b,用"V”或">”填空，并說明依據:

(1)2a-5265：(2)-3.5加1-3.5。+1.

4.關于工的不等式的解集在數軸上的表示如圖所示，寫出相應的解集.

04

(1)0(2)3-10

5.利用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集:

(3)之x<*

(1)x+5>-l；(2)4x<3x+5；(4)-8x>lO.

6.某日北京的最低氣溫是19最高氣溫是28C,用不等式表示這天的氣溫I（單位：℃）的變化

范圍.

7.如圖是某機器零件的設計圖紙（圖中長度單位：mm）,用不等式表示零件長度乙的合格尺寸（L

的取值范圍）.

L=40±0.02-?

皿I

8.用不等式表示下列不等關系，寫出解集并在數軸上表示解集:

（1）x的3倍大于1；（2）x與3的和不小于7；

（3）y的;小于或等于-2；（4）y的2倍小于y與1的差.

4

（五）歸納總結

不等式的性質

關于不等式(1)__________________________________:如果q>b,那么OVa.

的基本”實(2)_________________:如果”>b,b>c,那么a>c.

不等犬兩邊加（或成）同一個數（或式子）,不等號的方向.____.

不等式的性質1

如果。>b,那么?！馈纁.

不等式兩邊來（或除以）同一個正數，不等號的方向______.

不等式的性煩2

如果0>方，c>0,邨么ac>bc（或？>.

CC

不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向______.

不等式的性偵3

如果。>b,c<0,那么ac<Jc（或：V.

思考比較不等式的性質2和性質3,指出它們有什么區別.再比較不等式的性質和等式的性質，它們

有什么異同？

（六）感受中考

1.（2024?長春）不等關系在生活中廣泛存在.如圖，a、力分別表示兩位同學的身高,c表示臺階的高

度.圖中兩人的對話體現的數學原理是（）

A.若a>b,則a+c>b+c

則7

C.若a>b,c>0,則ac>bcD.若a>b,c>0,

cc

2.（2024?蘇州）若a>b-1,則下列結論一定正確的是（)

A.a+\<bB.a-\<bC.a>b