2025-2026學年上海市長寧區婁山中學八年級（上）月考數學試卷（10月份）(含解析)

2025-2026學年上海市長寧區婁山中學八年級（上）月考數學試卷（10月份）一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1．的算術平方根是（）A． B． C．9 D．32．下列說法正確的是（）A．數軸上的每一個點都有一個有理數與它對應 B．負數沒有方根 C．帶根號的數一定是無理數 D．正實數包括正有理數和正無理數3．下列二次根式中能與合并的是（）A． B． C． D．4．的一個有理化因式是（）A． B． C． D．5．在下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．6．對任意兩個實數，定義兩種運算：⊕，，并且定義運算順序仍然是先做括號內的，例如⊕，，⊕．那么⊕等于（）A． B．3 C．6 D．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．在0.01001000100001，，，，，中，無理數有個．8．如果，那么的相反數是，絕對值是．9．計算：．10．在比例尺為的圖上，圖上距離為8厘米的實際距離約為千米．（用科學記數法表示）11．若為整數，且使得和都有意義，則的值為．12．分母有理化．13．如果，那么的立方根是．14．已知是2的算術平方根，那么不等式的解集為．15．當時，化簡：．16．計算：．17．已知實數滿足，那么．18．小明把一個邊長為2的正方形按如圖1的方式裁成4個形狀、大小完全相同的直角三角形，然后拼成如圖2的圖形，得到正方形、正方形，小明把正方形的邊放在數軸上，其中點與數軸上表示1的點重合，且點在原點右側，則點表示的數是．三、解答題（本大題共9題，19—24題6分，25—26題7分，27題8分，滿分58分）19．計算：．20．計算：．21．計算：．22．計算：．23．解方程：．24．解不等式：．25．當時，求的平方根．26．已知：，化簡并求的值．27．問題：已知，求的值．小明是這樣分析與解答的：，，，．請你根據小明的分析與解答過程，解決如下問題：（1）；（2）計算：；（3）若，求的值．

參考答案一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1．的算術平方根是（）A． B． C．9 D．3解：，又，的平方根是，的算術平方根是3．即的算術平方根是3．故選：．2．下列說法正確的是（）A．數軸上的每一個點都有一個有理數與它對應 B．負數沒有方根 C．帶根號的數一定是無理數 D．正實數包括正有理數和正無理數解：根據實數與數軸，平方根，立方根，無理數相關知識點逐項分析判斷如下：、數軸上的每一個點都有一個實數與它對應，故該選項不符合題意；、負數有立方根，故該選項不符合題意；、帶有根號且開方開不盡的數一定是無理數，故該選項不符合題意；、正實數包括正有理數和正無理數，故該選項符合題意；故選：．3．下列二次根式中能與合并的是（）A． B． C． D．解：、，不能與合并；、，能與合并；、，不能與合并；、，不能與合并；故選：．4．的一個有理化因式是（）A． B． C． D．解：，的一個有理化因式是，故選：．5．在下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．解：、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、，正確；、，，故此選項錯誤．故選：．6．對任意兩個實數，定義兩種運算：⊕，，并且定義運算順序仍然是先做括號內的，例如⊕，，⊕．那么⊕等于（）A． B．3 C．6 D．解：⊕，故選：．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．在0.01001000100001，，，，，中，無理數有4個．解：無理數有，，，，共4個．故答案為：4．8．如果，那么的相反數是，絕對值是．解：由題知，的相反數是，即的相反數是．因為，，且，所以，所以．故答案為：；．9．計算：0.3．解：根據二次根式的乘法法則計算可得：．故答案為：0.3．10．在比例尺為的圖上，圖上距離為8厘米的實際距離約為千米．（用科學記數法表示）解：根據題意，比例尺為，圖上距離為8厘米的實際距離為：，千米千米．故答案為：．11．若為整數，且使得和都有意義，則的值為1，2，3．解：根據題意得：，解得．為整數，，2，3，故答案為：1，2，3．12．分母有理化．解：．故答案為：．13．如果，那么的立方根是130.2．解：根據立方根的變化規律可得：．故答案為：130.2．14．已知是2的算術平方根，那么不等式的解集為．解：的算術平方根是，把，代入不等式可得，，整理得，，解得，，故答案為：．15．當時，化簡：．解：，，，，原式，故答案為：．16．計算：．解：原式．故答案為：．17．已知實數滿足，那么2026．解：有意義，，，．，，，，，，．故答案為：2026．18．小明把一個邊長為2的正方形按如圖1的方式裁成4個形狀、大小完全相同的直角三角形，然后拼成如圖2的圖形，得到正方形、正方形，小明把正方形的邊放在數軸上，其中點與數軸上表示1的點重合，且點在原點右側，則點表示的數是．解：如圖：由題意得：，，，在△中，，點與數軸上表示1的點重合，故點表示的數為，故答案為：．三、解答題（本大題共9題，19—24題6分，25—26題7分，27題8分，滿分58分）19．計算：．解：原式．20．計算：．解：．21．計算：．解：原式．22．計算：．解：由條件可得：原式．23．解方程：．解：原方程整理得，，經檢驗，是原方程的解．24．解不等式：．解：，去分母得：，移項得：，合并同類項得：，解得．25．當時，求的平方根．解：根據題意，，，，，，，，的平方根是0．26．已知：，化簡并