2025-2026學(xué)年上海市浦東模范中學(xué)七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）(含解析)

2025-2026學(xué)年上海市浦東模范中學(xué)七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1．下列四個從左到右的變形中，是因式分解的是（）A． B． C． D．2．下列各式中，不能用公式法分解因式的是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．下列等式始終成立的是（）A． B． C． D．5．下列去括號、添括號的結(jié)果中，正確的是（）A． B． C． D．6．若分解因式有一個因式是，則另一個因式是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．用代數(shù)式表示，與兩數(shù)的平方差．8．單項式的次數(shù)是次．9．把多項式按字母作降冪排列是．10．當(dāng)時，代數(shù)式的值等于．11．已知單項式與是同類項，則．12．整式是完全平方式，則．13．計算：．14．計算：．15．已知，，則．16．因式分解：．17．展開后不含的一次項，則．18．已知，，，則．三、計算題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）19．計算：．20．計算：．21．計算：．22．計算：．23．計算：．24．用簡便方法計算：．三、因式分解：（本大題共4小題；每題4分，滿分16分）25．因式分解：．26．．27．因式分解：．28．因式分解：．四、解答題（每題6分，滿分18分）29．若，求的值．30．如果，，求（1）的值；（2）的值．31．兩個兩位數(shù)相乘，如果這兩個因數(shù)的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字的和是10，該類乘法的速算方法是：將一個因數(shù)的十位數(shù)字與另一個因數(shù)的十位數(shù)字加1的和相乘，所得的積作為計算結(jié)果的前兩位，將兩個因數(shù)的個位數(shù)字之積作為計算結(jié)果的后兩位（數(shù)位不足兩位，用0補齊）．比如，它們乘積的前兩位是，它們乘積的后兩位是，所以；（1）探索該類乘法的速算方法，請以為例寫出你的計算步驟；（2）設(shè)一個因數(shù)的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，則這個因數(shù)可以表示為，另一個因數(shù)可以表示為．、表示的正整數(shù)）（3）請用含有字母的等式表示這樣的速算方法的規(guī)律，并驗證其合理性．

參考答案一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1．下列四個從左到右的變形中，是因式分解的是（）A． B． C． D．解：．是多項式乘法，不符合題意；．結(jié)果不是整式的積的形式，不是因式分解，不符合題意；．，符合因式分解的定義，符合題意；．結(jié)果中存在分式，不是整式的積的形式，不符合題意．故選：．2．下列各式中，不能用公式法分解因式的是（）A． B． C． D．解：、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，不能用公式法分解因式，故符合題意；、，故不符合題意；故選：．3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．解：、，故此選項不符合題意；、，故此選項不符合題意；、與不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；、，故此選項符合題意；故選：．4．下列等式始終成立的是（）A． B． C． D．解：．，故不符合題意；．，故不符合題意；．，故不符合題意；．，故符合題意；故選：．5．下列去括號、添括號的結(jié)果中，正確的是（）A． B． C． D．解：、，錯誤，不符合題意；、，正確，符合題意；、，錯誤，不符合題意；、，錯誤，不符合題意；故選：．6．若分解因式有一個因式是，則另一個因式是（）A． B． C． D．解：因為有一個因式是，所以另一個因式是，故選：．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．用代數(shù)式表示，與兩數(shù)的平方差．解：代數(shù)式表示，與兩數(shù)的平方差為：，故答案為：．8．單項式的次數(shù)是3次．解：根據(jù)單項式定義得：的次數(shù)為：．故答案為：3．9．把多項式按字母作降冪排列是．解：多項式按字母作降冪排列：．故答案為：．10．當(dāng)時，代數(shù)式的值等于1．解：由條件可知，原式．故答案為：1．11．已知單項式與是同類項，則8．解：由同類項的定義可知，，解得，，．故答案為：8．12．整式是完全平方式，則．解：是完全平方式，，，，，故答案為：．13．計算：．解：原式，故答案為：．14．計算：．解：原式，故答案為：．15．已知，，則．解：，，，即，故答案為：．16．因式分解：．解：，故答案為：．17．展開后不含的一次項，則2．解：多項式不含的一次項，，解得．故答案為：2．18．已知，，，則3．解：，，，，，，，，故答案為：3．三、計算題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）19．計算：．解：原式．20．計算：．解：原式．21．計算：．解：原式．22．計算：．解：．23．計算：．解：原式．24．用簡便方法計算：．解：原式．三、因式分解：（本大題共4小題；每題4分，滿分16分）25．因式分解：．解：原式．26．．解：．27．因式分解：．解：原式．28．因式分解：．解：．四、解答題（每題6分，滿分18分）29．若，求的值．解：由題意，，，，，．，．．30．如果，，求（1）的值；（2）的值．解：（1），，，即的值為1；（2），，，即的值為45．31．兩個兩位數(shù)相乘，如果這兩個因數(shù)的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字的和是10，該類乘法的速算方法是：將一個因數(shù)的十位數(shù)字與另一個因數(shù)的十位數(shù)字加1的和相乘，所得的積作為計算結(jié)果的前兩位，將兩個因數(shù)的個位數(shù)字之積作為計算結(jié)果的后兩位（數(shù)位不足兩位，用0補齊）．比如，它們乘積的前兩位是，它們乘積的后兩位是，所以；（1）探索該類乘法的速算方法，請以為例寫出你的計算步驟；（2）設(shè)一個因數(shù)的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，則這個因數(shù)可以表示為，另一個因數(shù)可以表示為．、表示的正整數(shù)）（3）請用含有字母的等式表示這樣的速算方法的規(guī)律，并驗證其合理性．解：（1），，則．（2）設(shè)一個因數(shù)的十