冀教版數學七年級下學期期末模擬試卷一（含答案）

冀教版數學七年級下學期期末仿真模擬試卷一

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的。

1.下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）

A.x24-2xy-y2=(x-y)2B.3ax2-6ax=3(ax2-2ax')

C.m3—m=m(m-l)(zn+1)D.a2—4=(a—2)2

2.如圖，NACD是△ABC的外角，ZA=75°,NACD=135。，則NB的度數為()

C.45°D.40°

3.如臭QVb,那么下列不等式正確的是（

A.-2+a<-2+bB.-2a<—2b

b

cQ2h

->-a>

22D.

4.下列圖形中，由Ml=42,能判斷直線AB||CO的是（）

5.明代數學家吳敬的《九章算法比類大全》中有一個“哪吒夜叉''問題，大意是：有3個頭6只手的哪吒若

干，有1個頭8只手的夜叉若干，兩方交戰，共有36個頭，108只手.問哪吒、夜叉各有多少?設哪吒有x

個，夜叉有y個，則根據條件所列方程組為()

(3x+y=36(x+3y=36

(6x+8y=108(6x+8y=108

(x+3y=36[3x+y=36

I8x+6y=108(8x+6y=108

6.下列運算正確的是()

235223223

A.a+a=aB.(a-l)=a-1C.(ab)=abD.Q3+Q2=Q

11

2b2含

2y--+1■-222222

7.下列各式：@-x@-4,4mn+mn;@a+ab+b;0-x+2xy-y,

第1頁

能用公式法分解因式的有（)

A.2個B.3個C.4個D.5個

8.如圖，兩個形狀、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重疊在一起，固定三角形ABC不動，將三

角形DEF向右平移,連接AE,DC,在點E和點C重合前這個過程中，圖中四邊形AECD面積的變化情況

是（）

B.始終呈減小趨勢

C.先減小，后增大D.始終保持不變

9.如圖，CD是△ABC的角平分線,ZA=30°,NB=66。，則NBDC的度數是（)

B.84°C.76°D.72°

】。.關于〉的不等式組｛5，屋"+1的整數解僅有4個，則m的取值范圍是（)

A.-5<m<-4B.—5<m<-4C.—4<m<-3D.-4<m<-3

11.某班數學興趣小組對不等式組討論得到以下結論：①若a=5,則不等式組的解集為3VxW5：

②若Q=2,則不等式組無解；③若不等式組無解，則a的取值范圍為Q<3；④若不等式組只有兩個整數

解，則a的值可以為5.3.其中，正確結論的序號是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

12.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且乙4c8=平分4C40.交BC于點E,過點E作

EF//AC,分別交AB,AD于點F、G.則下列結論①NBAC=90。；②NAEF=NBEF；③NBAE二NBEA；

④NB=2NAEF,其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分。

13.分解因式：4-y2=

第2頁

14.如圖，在△ABC中，若點D,E分別是BC,AD的中點，且△ABC的面積為12,則陰影部分的面積

足_________

15.一次知識競賽中共有10道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯扣2分，小李有1道題沒答，競賽

成績不少于38分，則小李至少答對了道題.

三、解答題：本大題共8小題，共72分。

17.因式分解：

(1)8a2b-4a；

(2)(Q+6)2+6Q+6b+9.

18.解下列一元一次不等式組.

([)2x-l>x+1①，

(%4-8<4x-1@:

2%+3>x+110,

(2),2x4-S

19.如圖，在中，點0,E分別在邊AB,4c上，乙EDC=LDCB.若44=55。，Z-B=49°,求4DEC的

度數.

20.如圖，在中，4力BC=60。,4力。8=40。,8514。于點￡,力。與8￡1交于點￡

第3頁

A

(1)求乙48E的度數；

(2)若40平分平分乙4DC,試說明。G||BE.

21.小王周末參與2026年湖南足球超級聯賽(簡稱“湘超”)的賽事文創推廣社會實踐活動，負責籌備湘超主

題周邊產品，已知4個紀念徽章的成本與5個吉祥擺件的成本相同；采購3個紀念徽章和10個吉祥擺件成

本總共需要220元.

(1)求每個紀念徽章和每個吉祥擺件的成木；

(2)若小王計劃用不超過1800元購進這兩種產品共100個，購進的吉祥擺件數量不多于紀念徽章數量的

2倍，那么小王有多少種采購方案？請幫他算一算.

22.若且,“7,〃是正有理數)，則.利用該結論解決下面的問題：

(1)如果4』24,求x的值；

(2)如果3川+3A2=108,求x的值.

23.如圖，在三角形ABC中，點D,E分別是AC,BC上的點，且DE〃AB,點F,G分別是AD,AB±

的點，連結FG,Zl+Z2=180°o

(1)試說明DB〃FG的理由。

(2)若GF_LAC,Z2=150°,求NCDE的度數。

24.(1)【學科融合】

光在反射時，光束的路徑可用圖①來表示，40叫做入射光線，OB叫做反射光線，從入射點。引出的一

條垂直于鏡面EF的射線OM叫做法線.4。與。例的夾角。叫做入射用，。8與OM的夾角/?叫做反射角.根據科

學實驗可得0=a.則圖①中41與，2的數量關系是_____.

第4頁

M

(2)【數學思考】

生恬中我們可以運用“激光”和兩塊相交的平面鏡進行測距.如圖②，一束??激光'石廠射到平面鏡48匕被

4B反射到平面鏡BC上，乂被平面鏡8c反射后得到反射光線GH.

猜想：當4B滿足什么條件時，任何射到平面鏡上的光線EF經過平面鏡和BC的兩次反射后，入射光

線EF與反射光線G"總是平行的.請你根據所學過的知識及新知探究的結論說明理由.

(3)【知識應用】

人們發明了一種曲面的反射光罩，使汽車燈泡在點0處發出的光線反射后都能平行射出，在如圖③所示

的截面內，已知入射光線。4的反射光線為A8,2048=75。.若一入射光線00(點D是入射光線與反光革

的交點)經反光罩反射后沿0E射出，且4。OE=22。，請直接寫出乙4。0的度數.

第5頁

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A：x2+2xy-y2^(x-y)2,錯誤，不符合題意；

B：3ax2-6ax=3ax(x-2),錯誤，不符合題意；

C：m3-m=m(m-l)(m4-1),正確，符合題意；

D：a2—4=(a—2)(a+2)

故答案為：C

【分析】根據提公因式，完全平方公式，平方差公式進行因式分，逐項進行判斷即可求出答案.

2.【答案】A

【解析】【解答】

解：VZA=75°,ZACD=135°；

.,.ZB=135°-75°=60°；

???ZB=60°。

故答案為：A

【分析】本題的核心解題思路是：識別NACD為三角形的外角，直接應用“三角形外角等于不相鄰兩內角之

和”的定理，通過簡單的減法運算即可求出未知內角NB的度數，無需復雜輔助線或多步推導。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：A、由Q<b可得一2+QV-2+4原不等式正確，符合題意；

B、由QV匕可得-2a>-24原不等式不正確，不符合題意；

C、由QVb可得立今原不等式不正確，不符合題意；

D、由QVb不一定得到。2>廬，例如1<2,但是產<22,原不等式不正確，不符合題意；

故選：A

【分析】根據不等式的性質逐項進行判斷即可求出答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A：乙1=乙2,則BC:〃AD,不能判斷AB〃CD,不符合題意；

B：乙1=42不能判斷AB〃CD,不符合題意；

C：41=/2能判斷AB〃CD,符合題意；

D：△1=42不能判斷AB〃CD,不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據直線平行判定定理逐項進行判斷即可求出答案.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：設哪吒有％個，夜叉有y個，

第6頁

然后根據題意可得：晨;第二工

故答案為：A.

【分析】設哪吒有工個，夜義有y個，根據“共有36個頭”和“108只手”列出二元一次方程組即可解答.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A、???Q2+Q3工。5,??.A不正確，不符合題意；

B、(Q—1)2=Q2—2Q+1,B不正確，不符合題意；

C、???(Q/73)2=Q2心，???C不正確，不符合題意；

D、,.?03+Q2=Q,?.D正確，符合題意;

故答案為：D.

【分析】利用合并同類項、完全平方公式、積的乘方、事的乘方以及同底數軾的除法的計算方法逐項分析判

斷即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：0-x2-y2=-(x2+y2\因此①不能用公式法分解因式；

@-^a2b2+1=1-=(1+(1-因此②能用公式法分解因式；

③1—mn+m2n2=G—m九)，因此③能用公式法分解因式；

@a2+Qb+b2不符合完全平方公式的結果特征，因此④不能用公式法分解因式；

⑤一7+2xy-y2=-(x2-2xy+y2)=-(%-y)2,因此⑤能用公式法分解因式；

綜上所述，能用公式法分解因式的有②③⑤，故答案為：B.

【分析】根據每個多項式的特征，結合平方差公式、完全平方公式的結構特征，綜合進行判斷即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖，過點A作4HlBC于點”，

???S四邊形AECD=丸4。+EC)dH=+EC)TH=々BCTH,

DEr是形狀、大小完全相同的三角形，

?0?S&DEF=S&ABC=3'。人"，

第7頁

S四邊形AECD=S^DEF=SABC，

???在整個平移過程中，四邊形4EC。面積大小情況是一直不變.

故答案為：D.

【分析】過點4作4”18c于點H,根據平移可得4。=BE,AD||BC,即可得到S四邊影從陽。=?AH,

利用梟。￡7?=S"Be=BC-AH，可得,四加%ECD=S&DEF=^ABCt從而得到結論解答即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：???/A=30。，ZB=66°,

.\ZACB=180°-30°-66°=84°,

????口是^ABC的角平分線，

ZACD=1ZACB=1x84°=42°.

???ZBDC=ZA+ZACD=30°+42°=72°.

故選：D.

【分析】根據考查三角形內角和、角平分線、外角性質的綜合應用.解題關鍵在于先利用內隹和求出

ZACB,再結合角平分線得到NACD；最后用外角性質快速計算NBDC.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：［?叱3丹由②得：XV3,

⑶-2V4x+1②

解集為m4-3<x<3,

由不等式組的整數解只有4個，得到整數解為2,1,0,-1,

；?-2Wm+3V—1,

.*.-5<m<-4；

故選：A.

【分析】本題聚焦一元一次不等式紀的整數解問題，綜合考查不等式組的求解與參數范圍的確定.解題時需

先解出不等式組的解集，再結合整數解的具體數量，精準鎖定解集的邊界范圍，進而建立關于參數m的不等

式，最終求出m的取值區間.

11.【答案】C

【解析】【解答】①當Q=5時，不等式組的解集為Z>3且xW5”，屬于“大小小大中間找”的情況，解集為

3<%<5,該說法正確；

②當Q=2時，不等式組為'>3旦xW2”，屬于“大大小小無處找”的情況，不等式組無解，該說法正確；

③要使小等式組尢解，需滿足“x>3且xWa”尢公共部分，此時Q43,但原說法表述有誤，故該說法錯

誤；

第8頁

④若不等式組只有兩個整數解，則這兩個整數解為4和5,此時a的取值范圍為5WQV6,5.3在此范圍內,

該說法正確；

綜上，①②④正確，

故答案為：Co

【分析】本題解題要點：

①將Q=5代入不等式組，根據“大小小大中間找''的規律確定解集；

②將a=2代入不等式組，根據“大大小小無處找”的規律判斷是否無解；

③根據不等式組無解的條件，分析Q的取值范圍，注意臨界值的取舍：

④先確定整數解，再根據整數解的個數反推Q的取值范圍，驗證數值是否符合。

12.【答案】B

【解析】【解答】解：:ADIBC,

:?UDC=90%

???乙C十Z.CAD=90°,

=乙C,

^Z.BAD-VZ-CAD=90°,

???皿B=90。,則①正確；

*：Z-BAE=^BAD+^DAE,^DAE=/LCAE,乙BAD=4C,

：-LBAE=Zf4-LCAE=/.BEA,則③正確；

VEF\\AC,

：-Z.AEF=Z.CAE,

*：￡.CAD=2/C4E,

-'?^CAD=2Z-AEF,

'?'Z.CAD+乙BAD=90°,乙BAD+/B=90。，

：-Z-B=/-CAD=2AAEF,則④正確；

無法判定44EF=/BEF,則②錯誤，

綜上所述，正確的說法有①③④，共三個，

故答案為：B.

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【分析】根據題意證明4B40+乙以。=90。，即可判斷①；無法判定4=即可判斷②；利用三

角形外角的性質和角的運算即可判斷③；證明/8=乙6;4。即可判斷④.

13.【答案】(2-y)(2+y)

【解析】【解答】解：4-y2=(2+y)(2-y),

故答案為：(2-y)(2+y).

【分析】根據平方差公式分解因式即可.

14.【答案】3

【解析】【解答】解：12X/X2=3，

即陰影部分的面積是3.

故答案為：3.

【分析】因為點D是△ABC上BC邊的中點，因此根據三角形中線求出aADC的面積為12x)而點E是

△ADC上AD邊的中點，因此根據三角形中線求出△AEC的面積為12x|x1=3.

15.【答案】7

【解析】【解答】解：設小華答對了x道，則答錯9-x道

由題意可得：5x-2(9-x)>30

解得x>竽46.857

.??小李至少答對了7道題

故答案為：7

【分析】設小華答對了x道，則答錯9-x道，根據題意建立不等式，解不等式即可求出答案.

16.【答案】180°

【解析】【解答】解；???40+L4ED=ZTGF,N4+48=〃TG,

???乙4+48+乙。+40+4E=Z.CGF+Z.C+Z.CFG=180°.

故答案為：180°.

【分析】先利用三角形外角的性質可得“+〃E。="G尸="FG,再利用角的運算和三角形的

內角和求出答案即可.

17.【答案】(1)解：8a2b-4Q

=4a(2ab-1)

(2)解：(Q+6)2+6Q+6b+9

=（Q+力＞+6（a+匕）+9

第10頁

=（Q+b+3）2

【解析】【分析】（1）直接提取公因式4a分解因式即可；

（2）注意（a+b）整體結構，直接利用完全平方公式分解因式即可.

18?【答案】（1）解：解不等式①可得：x>2

解不等式②可得：x>3

???不等式組的解集為x>3

（2）解：解不等式①可得：x>8

解不等式②可得：Xvg

???不等式組無解

【解析】【分析】（1）分別求出兩個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

（2）分別求出兩個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

19.【答案】解：=

ADE||BC,

???LADE=ZB=49°,

vLA=55°,

:.乙DEC=/A+LADE=55°+49°=104°,

乙OEC的度數為104。.

【解析】【分析】首先根據已知條件利用內錯角相等，兩直線平行判定DEIIBC,利用三角形內角和定理求出

44cB的度數，最后根據“兩直線平行，同旁內角互補''求出角度即可.

20.【答案】（1）解：如圖，

???乙ABC+^ACB+Z-BAC=180°,4ABC=60°,^ACB=40°,

???Z-BAC=180°-乙ABC-Z.ACB=180°-60°-40°=80°.

vBE1AC,

Z-AEB=90°,

:.乙ABE=90°-ABAC=90°-80°=10°.

(2)證明：如圖，

第11頁

A

???4。平分MAC,

...乙BAD=\LBAC=Ix80°=40。，

...Z.ADC=乙BAD+乙ABC=400+60°=100°.

???DG平分乙ADC,

???乙GDC=\LADC=jx100°=50°.

V乙EBC=乙ABC-乙ABE=60°-10°=50°,

:.乙GDC=Z-EBC.

DGIIBE.

【解析】【分析】(I)利用三角形的內角和定理得〃8。+〃。8+/84。=180。，再結合己知求出乙84。=

80°,在根據垂直的定義，三角形的內角和定理可得乙48E=10。

(2)根據4D平分4B4C,DG平分4ADC,可得zGOC=^ADC=50°.乙EBC=乙ABC-Z-ABE=50°,可得

乙GDC=￡EBC,從而可得結論.

21.【答案】(1)解：設每個紀念徽章成本為工元，每個吉祥擺件成本為y元，根據題意可得

(4》=Sy

l3x+10y=220

答：每個紀念徽章成本為20元，每個吉祥擺件成本為16元.

(2)解：設購進紀念徽章m個，則購進吉祥擺件(100-m)個，m為正整數，

根據題意可得心血+檄嗎曹譽1800

解得33*mW50,

因為根為正整數，所以m的取值為34,35，…,50

m的可取值個數為50-34+1=17

答：小王共有17種采購方案.

【解析】【分析】(1)根據題干給出的兩個等量關系，設未知數列二元一次方程組求解得到兩種產品的成本；

(2)根據總費用不超過18()()元，吉祥擺件數量不超過紀念徽章數量2倍兩個限制條件，列一元一次不等式

組，求出符合條件的正整數解的個數，即可得到采購方案的數量.

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22.【答案】（I）解：???4'=24

???（2）=2

A22x=24

A2x=4

x=2

（2）解：V3x+,+3x+2=108,

.\3x+,x（l+3）=108,

.?.3F27,

A3x+,=33,

:.x+l=3

/.x=2.

【解析】【分析】（1）逆用哥的乘方公式將等式兩邊化為相近的形式，對比指數，建立方程即可求解；

⑵逆用同底數幕的乘法公式，結合因式分解將等式兩邊化為相近的形式，對比指數，建立方程即可求解。

23.【答案】（1）解：???DE〃AB

.\Z1=ZDBG

又?.?N1+N2=18O。

.-.ZDBG+Z2=180°

???DB〃FG

（2）解：VZ2=150°,Zl+Z2=180°

???41=180°-z2=30°

VFG1AC

???ZGFC=90°

又,.,DB〃FG

AZCDB=ZCFG=90o

XVZCDB=Z1+ZCDE

Z.ZCDE=ZCDB-Z1=900-30°=60°

【解析】【分析】（1）先根據兩直線平行，內錯角相等得到/仁/DBG,然后根據等量代換得到乙OBG+

乙2=180°,再根據平行線的判定得到結論即可；

（2）求得乙1=30。，再根據垂直定義和兩直線平行同位角相等得到乙CDB=々CFG=90。，然后根據角的和

差解答即可.

24.【答案】