2026年九年級數(shù)學中考模擬試卷（陜西卷）

2026年中考數(shù)學模擬猜題卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分,滿分24分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.若2+()=0,貝IJ()里的數(shù)為()

A.yB.-2C.0D.2

2.數(shù)學活動課上，小明繪制的某立體圖形展開圖如圖所示，則該立體圖形是（）

3.如圖，ABLBC,AD\\BE,若/胡。=26。，則NC6E的大小為（）

D.66°

（題7圖）

4.計算3戶（-2M，2）的結果是（

A.-6/）2B.6//C.-6X2yD.6r)2

5.如圖，在RtZ\A8C中,N48C=90。，BO是AC邊上的中線，過點。作CE_L3O于點￡.若4=38。,

則NOCE的度數(shù)是()

A.14°B.19°C.52°D.7°

6.將一次函數(shù)）=2x+〃的圖象向下平移2個單位長度，若平移后的一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（-1,3）,則〃的

值為（）

A.4B.5C.6D.7

7.如圖，在矩形ABCD中，點E是AB邊上靠近點B的三等分點，點?是8c邊上靠近點C的三等分點,

連接EC,FD,M,N分別是EC,FO的中點，連接MN,若八3=6,BC=9,則MN的長為（）

A.2AA5B.2J10C.3D.J13

8.已知二次函數(shù)），=加+尿+以°工0）的圖象卜部分點的橫坐標x與縱坐標V的對應值如下表:

X???01345???

_7_7J5

y???-5-5???

22

關于它的圖象，下列判斷不正確的是（）

A.a<0B.對稱軸是直線工=2

C.一定經(jīng)過點（7、F）D.在對稱軸右側部分的圖象是下降的

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

9.比較大小：J52.2（填”>"、"<〃或"=

10.中國結藝是中國特有的民間手工編結藝術，體現(xiàn)了中國人民的智慧和深厚的文化底蘊.如圖，抽離出

其平面圖形，若其中第1個圖形中共有9個小正方形，第2個圖形中共有14個小正方形，第3個圖形中

共有19個小正方形，…；則第8個圖形小正方形的個數(shù)為

11.我國古代的洛書中記載了最早的三階幻方，每一橫行，每一豎列以及兩條對角線上的數(shù)字之和都相

等，如圖，將“我愛中國”這四個漢字分別放在九宮格中的方格內(nèi)，覆蓋底下的數(shù)字，其中"愛"字覆蓋的數(shù)

字是.

12.如圖，A8是eO的直徑，弦CD交AB于點￡，連接AC,A。.若N84C=26。，則NO的度數(shù)是

13.正比例函數(shù)丁二1與反比例函數(shù)），二￡有一個交點的縱坐標是2,當-3<x<-1時，反比例函數(shù)V的取

x

值范圍是.

14.如圖，已知正方形A8CO的邊長為4,P是對角線8。上一點，PE工BC于點E,尸產(chǎn)_LCD于點尸，

連接AP,EF,則EF的最小值為.

三、解答題（本大題共12小題，滿分78分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

(1Y'32

15.（5分）計算:2廠;

1士之

16.（5分）解方程組r

l[2（l）=13-（y+2）

17.（5分）解分式方程；2~X=11.

x—33-x

18.（5分）如圖，已知VA8C,請你用尺規(guī)作圖法作正方形AEDE,且保證點。、E在VA8C的右

側（保留作圖痕跡，不寫作法）

20.（5分）人工智能是數(shù)字經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動.為進一

步了解學習，小明打算先從比較熱門的人工智能軟件中隨機選擇，現(xiàn)有如下四種4軟件，他將四種APP

的圖標依次制成人、8、C、D四張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置

在桌面上.

H0

A.豆包B.DeepseekC.KimiD.文心一言

⑴從中隨機抽取一張，抽到。卡片的概率為

⑵從中隨機抽取一張，記錄后放回洗勻，再隨機抽取一張，用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取到相同

卡片的概率.

21,（6分）飛機客梯車是供旅客.上下飛機的機場專用設備，由汽車底盤，轉(zhuǎn)動梯和升降梯構架等組成（如

圖1）.如圖2是該客梯車的簡化示意圖.其中轉(zhuǎn)動梯CQ=2m,升降梯8C=4m,轉(zhuǎn)動梯與汽車底盤的夾

角NCDE=62°,與升降梯8c的夾角N8CD=102。，矩形。石G廣為汽車底盤，且高度。/=0.9m,F,G

為水平面上兩點，求機艙門下沿A8距離地面的高度.（結果保一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin400=0.64,

cos40°?0.77,tan40°?0.84,sin62°^0.88,cos62°^0.47,tan62°?1.88）

圖1圖2

22.（7分）冰箱的冷循環(huán)系統(tǒng)是由制冷機通過做功吸收物質(zhì)的熱量0（單位：千焦），再將一部分熱量0

（單位：干焦）秤放到空氣中，從而使冰箱內(nèi)的物質(zhì)保持在較低的溫度.小明發(fā)現(xiàn)某品牌冰箱。2和2的美

系如圖所示.

木久（千焦）

⑴求關于2的函數(shù)解析式.；

（2）己知物體釋放的熱量Q=〃?C（7「72）（其中加為物體的質(zhì)量，C為比熱容，十為初始溫度，豈為最終溫

度）.小明把常溫25c的質(zhì)量為340克的牛奶放入該冰箱，并調(diào)節(jié)冰箱制冷溫度為5℃,求制冷機向空氣中

釋放的熱量.（參考數(shù)據(jù)：2.5千焦/（千克?攝氏度）為牛奶的比熱容）

23.（7分）啟迪未來之星，推進科技教育.某中學舉行了一次“人工智能”知識競賽（競賽成績?yōu)槭?/p>

制）.各班以小組為單位組織競賽.

【數(shù)據(jù)整理】

小東將本班甲、乙兩組同學（每組8人）競賽的成績整理成如圖所示的統(tǒng)計圖:

八成績/分

A理

6…聚―..........V乙組

4.................................................>—A—

2..........................................................

°1號2號3號4號5號6號7號8號學生編號

【數(shù)據(jù)分析】小東對這兩個小組的成績（單位：分）進行了如下分析：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲組88n

乙組7.5m9

【數(shù)據(jù)應用】請認真閱讀上述信息，回答下列問題：

⑴填空："1=,〃=

（2）小明同學說：“這次競賽我得了/.8分，在我們小組中略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能是

（填〃甲，，或〃乙〃）組的學生，請說明理由;

⑶小華認為甲組成績的平均數(shù)比乙組成績的平均數(shù)高，因此甲組成績比乙組成績好.小東認為小華的觀點

比較片面，請結合上表中的信息幫小東說明理由.（寫出一條即可）

24.（8分）如圖，4B為e。的直徑，點。為e。上一點，連接A。，點E是相的中點，連接

DE,弦座與弦交于點八點C在此的延長線上，連接AC,^ADE=ZCAE.

C

⑴求證：AC是eO的切線；

⑵若BF=3,tan/AOE=L,求線段EF的長.

2

25.（8分）【問題背景】我國利用“大數(shù)據(jù)+農(nóng)業(yè)”思維構建標準化、智能化育種體系，將數(shù)據(jù)采集、智能

溫控等信息技術引入農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，實現(xiàn)標準化管理，提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的質(zhì)量和效益.

圖T圖-2

【素材1］如圖-1，某種植基地的大棚的橫截面是由拋物線人石。和矩形A8CD構成，已知矩形長16米，

寬1米.拋物線最高點到地面的距離為5米.

【素材2】種植某農(nóng)作物時，每棵農(nóng)作物高大約1.76m,為了保證生長空間，相鄰兩棵農(nóng)作物種植點之間

間隔1m,農(nóng)作物頂部不觸碰大棚，且種植后農(nóng)作物成軸對稱分布.

【解決問題】

⑴如圖-2,。為8c中點，以BC所在直線為％軸，垂直于8C的直線E0為V軸，建立平面直角坐標系

AQV,通過素材1提供的信息確定點的坐標，求出拋物線的函數(shù)表達式（無需寫出自變量X的取值范圍）;

⑵為了安全，需安裝“支撐架”對大棚進行加固，“支撐架”由三根支架構成，其中PM,GN垂直于地面，PG

平行于地面，且點P，G均在拋物線上.經(jīng)考察，當“支撐架”與地面構成正方形時，承受能力最強，此時為

最安全的狀態(tài).請通過計算說明最安全時，這樣的一組"支撐架”的總長度是多少米.

26.（12分）如圖，根據(jù)題意解決下列問題

⑴問題探究：如圖①，點A是線段8C上方的一個動點，連接4C、"，AC=BC=4,當VABC的面積

為8時，NAC8的度數(shù)是。；

⑵如圖②，在VA8C中，B。平分NA8C交AC于點D,過點C作CE||AB交BD的延長線于點6求

“ABAD

1止：——=；

BCCD

⑶問題解決：如圖③，矩形A3CD是一個工業(yè)園區(qū)示意圖，4D=900m,AB=500m.現(xiàn)要在這個矩形工

業(yè)園區(qū)里規(guī)劃出一個新材料加工區(qū)VP伙2,點P計劃建成運輸站（點。是8c上方的動點），點Q在邊BC

上，即=600m,點石在線段BQ上，BE=2QE.連接PE,所計劃建成運輸軌道，且夕石平分

/BPQ.為滿足加工需求，要求VPAQ的面積盡可能的大.請問VP8Q的面積是否存在最大值，若存在，

請求出VP8Q的最大面積，若不存在，請說明理由.

2026年中考數(shù)學模擬猜題卷卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

12345678

BCCAADDC

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

9.>10.4411.6

4

12.64。13.14.272

三、解答題（本大題共14小題，滿分78分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（5分）

【詳解】解：原式1）-（一2）-乎.............（3分）

2

="1+2-/

=1...........（5分）

16.（5分）

x+2v=11?

【詳解】解：方程組整理得：j2A.+,=]3②，...........（2分）

②x2■①得：3x=15,解得x=5,

將）=5代入①得：2），=6,解得），=3,..........（2分）

x=5

故方程組的解為............（5分）

[y=3

17.（5分）

2-Y1

【詳解】解：--=—

x-33-x

去分母得2-x=x-3+l,...........（2分）

移項得~x—x——3+1—2

合并同類項得-2X=T

解得x=2,...........（4分）

檢驗：把尸2代入X-3得：x-3=2-3=-1^0

因此，x=2是原分式方程的解.............（5分）

18.（5分）

【詳解】解：如圖所示，正方形A3DE即為所求.（作法不唯-）

19.（5分）

【詳解】證明：?.?四邊形ABCQ是菱形，

AB=AD=BC=CD,NB=ND,

?.CE=CF,

:.BE=DF,......................（2分）

在V8AE和中，

BE=DF

<N8=N。，

AB=AD

??.VBAEgVOA尸（SAS）,

.-.AE=AF.......................（5分）

20.（5分）

【詳解】（1）解：由題意知，共有4種等可能的結果，其中抽到6卡片的結果有1種,

抽到“卡片的概率為！；...........（1分）

4

（2）列表如下:

ABCD

A(A，A)（A，B）(A?（A，D）

B（B，A）(B，B)(BQ(B，D)

C（C，A）(C'B)(c.c)(CD)

D（D.A）（D，B）(D'C)（D，D）

.......................（4分）

共有16種等可能的結果，其中兩次抽取到相同卡片的結果有4種,

.?.P（兩次抽取到相同卡片）=^=L......................（5分）

164

21.（6分）

【詳解】解：如圖，過點B作BNJ.FG于點、N,延長DE交8NF點M,過點C作CQ，PN于點Q,延

長FO交CQ于點P,

圖2

依題意，MN=DF=0.9,C（）IIDE,MQ=PD,

/PCD="DE=62°,

在RtV。。。中，CD=2f

PD=CDsinPCD=2xsin62°?2x0.88=1.76,........................（2分）

?."8=102。，ZPC￡>=62°,

NBCQ=/BCD-4PCD=102°-62。=40°,

在RIZX8CQ中，BC=4,

PQ=BCsin^BCQ=4xsin40°?4x0.64=2.56.........................（5分）

BN=BQ+QM+MN=2.56+1.76+0.9?5.2.

答：機艙門下沿AB距離地面的高度約為5.2m........................（6分）

22.（7分）

【詳解】（1）解：由圖可知，Q是關于2的正比例函數(shù)，

設Q?=kQi（k^O）,.....................（1分）

當Q尸17,Q?=27時，

.?.172=27,

團?27

得比=>

17

27

.?.2=]7。乂2>。）?.............（3分）

（2）解：0=0.34x2.5x20=17,........................（5分）

當0=17時，

27

Q,=xl7=27（千焦），

-17

答：制冷機向空氣中釋放出27干焦的熱量............（7分）

23.（7分）

【詳解】（1）解：乙組學生成績從低到高排列，處于第4、5位的分別是7、8,則乙組的中位數(shù)

74-R

tn=-----=7.5；.......................（2分）

2

甲組學生成績8分學生數(shù)最多，故甲組的眾數(shù)〃=8；......................（3分）

（2）解：由甲、乙兩組學生競賽成績的統(tǒng)計分析表可知，甲組的中位數(shù)為8分，乙組的中位數(shù)為7.5分,

由于小明的描述可知小明的成績大于自己所在組的中位數(shù)，即小明是乙組的學生；............（5分）

（3）解：雖然甲組成績的平均數(shù)比乙組成績的平均數(shù)高，但乙組成績的眾數(shù)大于甲組的眾數(shù)，說明乙組

優(yōu)秀學生多于甲組，因此從眾數(shù)的角度看，乙組成績比甲組好；所以不能僅甲組成績的平均數(shù)比乙組成績

的平均數(shù)高，即小華的觀點比較片面............（7分）

24.（8分）

【詳解】（1）解：在eO中，

Q/ADE、NB是正所對的圓周角

.\ZADE=ZB,

Q/ADE=NCAE,

；./CAE=NB,......................（1分）

QA8是eO的直徑，

：.ZAEB=90°f

：.NE4B+NB=9Q0,

:.ZCAE+ZEAB=90°,即/C4B=90。，

:.OA±AC,

.?"C是e。的切線............（3分）

（2）解：Q點E是卜的中點，

:.ZADE=ZEAD=ZB,

.?.tanN4=tanNAO￡=?.........................（4分）

2

Afr?

在R/V48E中，tanZB==,

EB2

：.EB=2AE,......................（5分）

Q/E4。=Z.B,ZAEF=ZBEA

：,AEFsXBER,

FFAF

—=一,即4E2=石尸.8石，

AEBE

J.AE2=EF2AE^

AE=2EF,......................（7分）

:.（2EF）2=EF（EF+BF）=EF\EF+3）,

：.￡F=1.（8分）

25.（8分）

【詳解】⑴解:由題意，4（-8,1）,。（8,1）,七（0,5）,

設拋物線的解析式為），=，*+5,

把代入得64〃+5=1,解得〃=-；，

X2+5:........................（3分）

16

（2）解：???PG平行于地面，且點P,G均在拋物線上，

???P，G關于），軸對稱，

?.?尸”,GN垂直于地面，

???M，N關于），軸對稱，

0M=0N,

???”支撐架”與地面構成正方形時，承受能力最強，

PM=PG=NG=MN，

:.NG=20N,

.?.設G（m,2〃?），則--!-〃戶+5=2〃?，..............（5分）

16

解得〃?=4力1-16或m=-4丁21-16（舍去），

???2〃z=8gl-32，

??PM=PG=NG=sj2\-32，

???3PM=240-96

故最安全時，這樣的一組“支撐架”的總長度是24、②"-96米.