寒假復習強化試題（一）2025-2026學年人教版八年級數學上學期

寒假復習強化試題（一）2025-2026學年

上學期初中數學人教版（2024）八年級上冊

一、單選題

1.我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節的祝賀.比

如F列圖案分別表示“福”、“祿”、“壽喜”，其中不星軸對稱圖形的是（）

2.在中國科研團隊的努力下，氮化鐵量了?光源芯片問世，將芯片輸出波長最大值從0.0000000256m

擴展至原來的4倍左右.將0.0000000256用科學記數法表示應為（）

A.2.56x10'B.2.56x108C.0.256xIO-9D.0.256xlO-8

3.李師傅做了一個三角形的工件，其中兩條邊長分別為20c陽和50a明則第三邊的長度可能是（）

A.80c/wB.70cmC.60cmD.30。〃

4.下列運算一定正確的是（）

A.a2-ay=ahB.（a3）4=a7C.（-3a2）=-9abD.aK=a2

5.在一次飛行器的展覽中需要將一塊三角形勻質的機翼薄板頂在一個圓錐形的塔尖上（如圖），使

其能夠在塔尖上保持平衡，這個塔尖應該放在三角形薄板的（）的交點處

A.三條角平分線B.

C.三條高D.三條邊的垂直平分線

6.下列各式從左到右變形一定正確的是（)

xx2.x-y1XX+Z-x-y

A.-=~2B.~r=C—=------D.——-

yyx--y~x+y?y歹+z

7.如圖，在△力8C中，N8=NC,的垂直平分線交彳8,8c于點。，E,連接4E,貝!下列結論

B.ZO￡+ZC=90°

C.AE=BED./AED=/BED

8.已知多項式ax-3與x-1的乘積展開式中不含x的一次項，則a的值為（）

A.0B.-2C.-3D.3

9.等腰三角形的一個外角是1。0。，它的頂角的度數為（）

A.80。或20。B.80。或50。C.80°D.20°

10.已知：3*=5,且夕=9，則孫的值為（）

A.1B.2C.3D.4

11.已知關于x的分式方程上*=1有負整數解，則。的整數值有（）個

x-2x

A.1B.2C.3D.4

12.定義一種新運算：對于非零實數x,分式/（力=二士，規定=+且xxO,"0,

則F列計算結果正確的是（）

15

A.若x=2,則X”=—

2

7

B.若x=3,y=2,則x”:—

6

3

C.若x=1,y=2,則/y=

2

41

D.若x=4,產一3,則X*尸=--

12

二、填空題

13.因式分解：8??r-In2=.

14.已知某花粉的直徑約為（）.00（）00352米.將數據（）.00（）00352用科學記數法表示為.

15.“茶”，是承載著文人雅趣的中國傳統文化.某茶具廠需生產5400套茶具，原計劃由慢車間單獨

生產，改進技術后增加了快車間，快車間每天生產的茶具數量是慢車間的L5倍，由快車間單獨生產

可以提前10天完成.設慢車間每天生產茶具x套，則可列方程為.

16.對于任意實數。定義一種新運算?.規定〃，若x為實數，貝lJ（x+l）+&-2）的化

簡結果為.

17.如圖，在直角三角形紙片48。中，ZJ=90°,ZC=30%折疊該紙片使得點//落在邊上的

點。處，折痕為3E（點七在/C上），若8E=12cm,則4C的長為cm.

AEC

18.如圖，在。中，AJBC/4cB=90°,D、上分別為邊13、/C上的動點，且滿足力。=CE,

連接CQ,8￡.當。+8E最小時，NCQ4的度數為

三、解答題

19.按要求完成下列各題:

⑴計算：(1)-(V3-V2)°+(-2)\

⑵計算:

m2+m\m+1

⑶解分式方程-一后二號？

20.如圖.AB||CD.C7T平分/力。力.交｛R干點E：

（1）尺規作圖：在圖中過點力作CE的垂線，垂足為點尸（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）的基礎上，求證：NC4F=NE4F.

21.如圖，已知△力8c的三個頂點的坐標分別為4（T5）,8（T,2）,C（-l,l）.

（1）求△48C的面積；

⑵作出ZUAC關于X軸對稱的組形△44G,并直接寫出點4,4的坐標.

22.呼和浩特車站是內蒙古地區重耍的現代化綜合交通樞紐，集高鐵、普速鐵路與城市凱道交通于一

體.站內高峰時段客流量顯著，為提升旅客通行效率，站廳配備了多組智能通道閘機，采用對稱式扇

形雙翼設計，通過人臉識別或票卡感應實現快速驗票通行，極大縮短了乘客進站等待時間.如圖1是

車站的i組智能通道閘機，實際運行中，閘機雙翼成軸對稱，旅客通過身份驗證后，雙翼自動收回到

兩側閘機箱內，形成無障礙通道.圖2是雙翼展開時的截面結構，扇形力8。和QE廠是閘機的“圓弧

翼“，8c和"'均垂直于地面，雙翼邊緣的端點力與點。在同一水平線上，且它們之間的距離為12cm,

雙翼的邊緣AB=DE=56cm,且與閘機箱側壁的夾角N4BC=NDEF=30。.

⑴求當雙翼完全收起時，可以通過閘機的最大寬度；

(2)經實踐調查，一個智能閘機的平均檢票速度是一個人工檢票口平均檢票速度的2倍，18()人的團隊

通過一個智能閘機口比通過一個人T檢票口可節約3分鐘,求一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人

數.

23.【探究與發現】(1)如圖1,4。是△/8C的中線，延長力。至點￡,使石。=力。，連接

寫出圖中全等的兩個三角形

【理解與應用】(2)填空：如圖2,EP是SE尸的中線，若EF=5,DE=3,設￡P=x,則x的取

值范圍是

(3)已知；如圖3,是△，2C的中線，NA/C=N4C4,點。在AC的延長線上，QC=BC,求

證：AQ=2AD.

H常生活中經常會遇到最短路徑問題，例如，在物流配送中規劃最短行駛路線以節約成本，在通信網

絡中尋找數據傳輸最優路徑以提升效率，在交通導航中計算實時最快方案以減少擁堵，在工業生產中

優化物料搬運路線以提升效能.從數學的角度看，這類問題抽象為幾何問題，常常是求線段和的最小

值問題.

【問題原型】

BM

如圖1,牧民從力地出發，到一條筆直的河邊/飲馬，然后到8地.牧民到河邊的什么地方次馬可使

所走的路徑最短？

【數學模型】

作點力關于直線/的對稱點H；連接44,與直線/交于點P;點尸即為所求飲馬點，路徑"+P8最

短.

【解決問題】

（1）利用軸對稱變換將折線問題轉化為直線問題，體現了數學中的思想.（填選項字母）

A.數形結合B.轉化與化歸C.方程D.分類討論

⑵如圖2,在等邊中，￡是48上的動點，力。是/助CH勺平分線，尸是力Z）上的動點.若40=8,

則PE+PB的最小值為.

（3）如圖3,某能源公司在山區有一座風力發電站力，需定期對一片扇形檢修區（由射線0朋和。N構

成，NMO/V=30。）進行無人機巡檢.無人機從發電站4出發，需先到地面基站邊緣處進行數據

采集，再到河邊ON處取水冷卻設備，最后返回/站.已知。4=6.

①請在備用圖中畫出一條最短巡檢路線（保留作圖痕跡，不寫畫法）；

②根據所畫圖示計算最短巡檢路線的長度.

25.（1）問題發現：如圖①，△力〃。和△EOC都是等邊三角形，點8、D、E在同一條直線上，連

接力E.求/力次?的度數；

（2）拓展探究：如圖②，和AEOC都是等腰直角三角彩，NACB=NDCE=90°,點、R、D、E

在同一條直線上，CM為AEOC中QE邊上的高，連接力七，試求乙的度數及判斷線段CM、AE、

8M之間的數量關系，并說明理由：

（3）解決問題：如圖③，“出。和△EOC都是等腰三角形，乙4cB=NDCE=36。，點、B、D、E在

同一條直線上，試求/+的度數.

參考答案

題號12345678910

答案ABCDBDBCAB

題號1112

答案BB

1.A

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.

根據軸對稱圖形的定義進行逐項判斷即可.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，符合題意；

B.是軸對稱圖形，不符合題意；

C.是軸對稱圖形，不符合題意：

D.是軸對稱圖形，不符合題意.

故選A.

2.B

【分析】本題考查科學記數法表示較小的數，解題的關鍵是掌握科學記數法的表示形式axKT(其中

為正整數，〃的值等于原數中左起第一個非零數前零的個數).

確定a和〃的值來用科學記數法表示().00000()0256.

【詳解】科學記數法的表示形式為axi(T,對于().()0000()0256,要使則a=2.56.

原數中左起第一個非零數2前而有8個0,所以〃=8,

那么0.0000000256用科學記數法表示為2.56xIO。，

故選：B.

3.C

【分析】本題考查三角形三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，設第三

邊為則30Vx<70,由此即可求解.

【詳解】解：設第三邊長度為4加，

???三角形三邊關系：50-20<x<50+20,即30cx<70,

，根據題意，x=60符合題意，

故選：C.

4.D

【分析】本題考查了同底數昂兩乘、同底數基相除、基的乘方與積的乘方，根據同底數呆相乘、同底

數哥相除、累的乘方與積的乘方的運算法則逐項判斷即可得出答案，熟練掌握運算法則是解此題的關

鍵.

【詳解】解：A、故原選項計算錯誤，不符合題意；

B、(/7="2,故原選項計算錯誤，不符合題意；

C、(-3/丫=一27/,故原選項計算錯誤，不符合題意；

D、故原選項計算正確，符合題意；

故選：D.

5.B

【分析】本題考查了三角形重心的定義.根據重心的定義，找到三角形三條中線的交點，即可求解.

【詳解】解：依題意，這個塔尖應該放在三角形薄板的三條中線的交點處

故選：B.

6.D

【分析】本題考查分式的性質與化簡.AC：取特殊值驗算即可判斷：RD：化簡分式左邊即可.

【詳解】解：A：取x=-l,y=l,-=-l*4=H故A不正確；

y廣

x+yx+y11

B：-7=(.\(\.，故B不IE確；

x-y(x+y)(x-y)x-yx+y

xx+z3

C：取X=2,y=l,z=l,—=2*------=-,故C不正確：

yy+z2

D：==±3=-1,故D正確；

x+yx+y

故選：D.

7.B

【分析】本題考查的是垂直平分線的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形的內角和定理的應用,

利用以上知識逐一分析即可.

【詳解】解：???4=/C,

AAB=AC,故A不符合題意；

VAE與8C不垂直，

???/。￡+/。工90。，故B符合題意；

???48的垂直平分線交力8,BC于點D,E,

；.AE=BE,故C不符合題意；

???DE1AB,

/AED=/BED,故D不符合題意；

故選B

8.C

【分析】本題考查了多項式乘多項式，（爾-3）（》-1）=4/+（-〃-3卜+3,根據題意得到-。-3=0,

求解即可，掌握相關知識是解題的關鍵.

【詳解】解：3-3）（彳-1）=—+（-。-3卜+3,

:多項式d-3與x-l的乘積展開式中不含x的一次項，

.?.-a-3=0,

解得：。=一3,

故選：C.

9.A

【分析】本題主要考查等腰三角形的定義，一.?角形外角的定義，三角形內角和定理，掌握外角的定義,

三角形內角和定理是關鍵.

分兩種情況討論：外角是頂角的外角或底角的外角，利川外角與內角的關系及二角形內角和求解.

【詳解】解：???外角等于180。減去相鄰內角,

,若100。是頂角的外角,則頂角=180°-100°=80°；

若100。是底角的外角,則底角=180°-100°=80°,

???等腰三角形兩底角相等，

.?.頂角=180。一80。-80。=20。，

???頂角為80。或20。,

故選：A.

10.B

【分析】本題主要考查暴的乘方的逆用，掌握其運算法則是關鍵.

利用累的運算法則，將已知條件代入求解.

【詳解】解：???3、=5,

:.5y=（3）=3%

又?:5,=9=3?,

:,3歲=32，

:.xy=2t

故選：B.

11.B

【分析】本題主要考查解分式方程，根據分式方程的解求參數，理解題意，掌握解分式方程是關鍵.

解分式方程得到工=*7，由題怠x為負整數且x±0,2,故2。+3為1()的負約數，且〃為整數,

2。+3

逐一驗證即可.

【詳解】解：匕2―2=1,

x-2x

兩邊乘公分母x(x-2)得：,x(x-2a)-5(x-2)-x(x-2)=0,

化簡得：一2QX—3X+10=0,

即x(2a+3)=10,

?10

..x=--------，

2a+3

???x為負整數，且XHO,X/2,

即2。+3<0,

2a+3

又2〃+3為10的約數，且為負，

???2a+3可能為:-1,-2,-5,-10,

當2。+3=—1時，。=-2,x=-IO,符合；

當2〃+3=-2時，a=-2.5,非整數，不符合；

當2。+3=-5時，a=-4,x=-2,符合；

當2a+3=-10時，a=-6.5,非整數，不符合.

???整數”有-2和-4共2個，

故選：B.

12.B

【分析】本題考查分式的求值，根據新定義，求出+再分別代入各選項中的值,

計算后，判斷即可.

【詳解】解：???f(x)===."L

XX

??/-=一y，

y

1ii

?,?X*歹=/（》）+/—=x---1-—y

Vy）xy

當x=2,y=:時，原式=2-1+3-!=§；故A選項錯誤;

3236

I17

當x=3,y=2時，原式=3-二+二一2=：；故B選項正確；

I3

當x=l,y=2時，原式=1-1+,-2=-]；故C選，貝錯誤；

1]77

當x=4,產-3時，原式=4-^-§+3=五；故D選項錯誤：

故選：B.

13.2(2m-n)(2m+n)

【分析】本題考查了因式分解，先提取公因式2,再運用平方差公式分解即可.

【詳解】解：8〃/—=2(4——〃~')=2(2〃?-〃)(2〃z+〃)，

故答案為:2(2加一〃)(2〃?+〃).

14.3.52x106

【分析】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為"l(r,其中141al<10,〃為整數.

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axl(r,與較大數的科學記數法不同的

是其所使川的是負指數某.確定〃的值,要看把原數變成〃時,小數點移動「多少位,〃的絕對值與

小數點移動的位數相同.

【詳解】解：0.00000352=3.52x10^.

故答案為:3.52x106.

15.陋—陋二10

x1.5x

【分析】本題考查了分式方程的應用，理解題意是關鍵.

設慢車間每天生產茶具x套，則快車間每天生產茶具1.5%套，根據題意，快車間單獨生產比慢車間單

獨生產提前10天完成，因此慢車間生產天數減去快車間生產天數等于10天，據此列出方程.

【詳解】解：設慢車間每天生生茶具x套，則快車間每天生產茶具15年套,

慢車間單獨生產所需天數為把整天，快車間單獨生產所需天數為警天,

xL5x

54005400，八

由快車間單獨生產可以提前10天完成，得方程:----------=10,

54005400,八

故答案為:----------------=10.

1.5x

16.6x-3

【分析】本題主要考瓷了列代數式，完全平方公式，解題關鍵是理解新定義的含義.

根據已知條件和新定義的含義，列出式子即可.

【詳解】解：根據題意可得(x+l)+(x-2)=(x+l)‘一(x—2)

(x2+2x+\)-卜*-4x+4

=x2+2x+\-x2+4x-4

=6x-3

故答案為：6x-3.

17.18

【分析】本題考查了翻折變換,含3()度的直角三角形的性質，等腰三角形的判定，靈活運用這些性

質進行推理是本題的關鍵.

由三角形內角和定理可得N48C=60。，根據折疊可得/。8￡1=/48￡=3廿二/。，則

CE=BE=T2cm/E=-BE=6cm,即可求解.

2

【詳解】解：???N4=90°,NC=30°,

/.Z.ABC=60°,

???折疊該紙片使得點A落在8c邊上的點D處，

:"CBE=NABE=30P=ZC,

/.CE=BE=\2cm^4E=—BE=6ctn,

2

:,AC=CE+AE=12+6=18cm,

故答案為：18.

18.67.5°

【分析】過點力作力廣于點力，使力/二4。，連接FDCF,設5與48的交點為G,證明

△力戶D%C8E(SAS),得到心=8E,根據。。+尸。2。/，得到當。，F,。三點共線時，CD+DF

取得最小值，即CQ+8E取得最小值，解答即可.

【詳解】解：過點4作4/于點兒使4尸=/。，連接/DCF,設C戶與44的交點為G,

AZC/ii?=45°,AF=CB,

?；AD=CE,ZECB=ZDAF=9(F,

.?.AAFDACBE(SAS),

FD=BE,

?:CD+FDNCF，

:.CDvBE>CF，

:,D,F,C三點共線時，C。+。產取得最小值,

即CO+8E取得最小值，

故當點。與點G重合時，取得最小值，

根據題意，得NC4F=NBAF+NB4c=135。,

?.*AF=AC,

18QZCJ//

AZ^C=0-=22,5O

2

:.NAGF=900-ZAFC=67.5°,

，NCGB=/AGF=675°,

JNCQ4=67.5。，

故答案為：67.5°.

【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，三角形全等的判定和性質，兩點之間線段最短，等腰三

角形的判定和性質，三角形內角和定理，熟練掌握三角形全等的判定和性質，兩點之間線段最短是解

題的關鍵.

19.(1)0

⑶“2

【分析】(1)按照運算法則，分別計算各部分，再進行加減計算即可；

(2)用平方差公式和提公因式分解因式，計算括號里的減法后化除為乘計算即可；

(3)去分母，移項合并同類項，系數化為1,最后進行檢驗即可.

本題主要考查有理數的乘方，負整數指數暴，分式的混合運算和解分式方程，熟練掌握相應的運算法

則是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：原式=9-1+(-8)

=8-8

=0；

原式:(丁)(;7).中

(2)解:

m(/n+1)m+1

_(w+7)(w-7)m+1

m(m+1)m-7

―m+7?

m，

（3）解；兩邊同時乘；v2+2x得/+2、一/_4

移項合并同類項得2x=4,

系數化為1得x=2.

經檢驗，x=2是原方程的解.

20.⑴見解析

（2）見解析

【分析】（1）利用尺規作已知直線垂線的方法，以力為圓心畫弧交CE于兩點，再以這兩點為圓心畫

弧，兩弧交點與力的連線即為CE的垂線，垂足為廣.

（2）先由平行線性質得內錯角相等，結合角平分線定義得角相等，進而推出等腰三角形；再由垂線

得直角，結合等腰三角形“三線合一''或全等三角形證明角相等.

【詳解】（1）解：如圖，4尸為所求；

AEB

（2）證明：?.F8||CD

/AEC=/DCE.

???CE平分/4CZ）,

NACE=NDCE.

:.NAEC=NACE.

AE=AC.

???AFICE,

NAFC=/AFE=90。.

在△。廠和廠中，AC=AE,AF=AF,

:.^CAF^EAF（HL）.

NCAF=/EAF.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質、全等三角形的

判定與性質，以及尺規作垂線的方法，熟練掌握平行線的性質、等腰三角形的性質是解題的關鍵.

21.（1）6

⑵4（一1，一5），5]（-4,-2）

【分析】本題考兗網格中求三角形面積、網格中對稱作圖及寫出點的坐標，數形結合是解決問題的關

鍵.

(1)由網格中的△N8C,利用三角形面積公式代入計算即可得到答案;

(2)分別作出△XBC三個頂點關于X軸的對稱點4、4、c,,連接點4、4、G即可得到△44G，

數形結合即可得到點4,4的坐標.

【詳解】(1)解：如圖所示:

LABC的面積為,x4x3=6：

2

(2)解：如圖所示:

..4(-1,-5),8"-4,-2).

22.(1)最大寬度68cm

(2)約為60人

【分析】本題考查了含30。直角三角形性質的應用，分式方程的應用，掌握直角三角形中30。所對的

直角邊是斜邊的一半、分式方程解法步驟是解決問題的關鍵.

(1)連接力。，并向兩方延長，分別交8C,以7于歷，N,根據題意得到MN1BC,MN_L￡7"再

根據30。直角三角形的性質得到力〃=■!■/〃=28cm,aV=-D￡=28cm,代入A/N=+QN+力。

22

計算即可；

(2)設一個人工檢票口平均每分鐘檢票通過的人數為x人，根據題意列方程即可得到結論.

【詳解】（1）解；連接并向兩方延長，分別交“GEF于M,N,如圖所示:

由點4。在同一條水平線上，BC,E尸均垂直于地面，可知MN_L8C,MNLEF,

：.MN的長度就是BC與EF之間的距離，

在中，N4WB=90°,ZABC=30°,44=56cm,則4W=28cm,

2

在RaDEN中,ZONE=90。，NDEN=30°,DE=56cm,ON=1OE=28cm,

2

.?./WN=4M+ON+4O=28+12+28=68cm,

???當雙翼收起時，可以通過閘機的最大寬度68cm；

（2）解：設一個人工檢票II平均每分鐘檢票通過的人數為x人,

則更上3=理

x2x

.\360-6x=180,

則6%=180,

解得x=30,

經檢驗，x-30是原方程的根，

當x=30時,2x=60,

答：一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數約為60人.

23.（1）^EDB^ADC；（2）i<x<4；（3）證明見解析

【分析】（1）本題考查三角形全等的判定與性質，根據中線得到8。=。。，結合￡。=力。，

NBDE=ZCDA即可得到答案；

（2）本題考查三角形全等的判定與性質及三邊關系，延長至點0,使「。-小，連接尸。，證明

△PEP知。FP結合三邊關系求解即可得到答案；

（3）本題考查三角形全等的判定與性質，延長力O到M,使MD=AD,連接RM,先證，

再證△4C00歷1即可得到答案；

【詳解】解：（1）???力。是△/8C的中線，

???BD=CD,

在△￡Z>4與△力。。中,

ED=AD

/BDE=NCDA，

BD=CD

.?.△ED^AJDC(SAS)；

圖2

在&PDE與APQF中,

PE=PQ

,NEPD=/QPF,

PD=PF

J4PEPAQFP(SAS).

：.FQ=DE=3t

在△￡7?Q中，EF-FQ<QE<EF+FQ,

即5-3<2x<5+3,

的取值范圍是1c<4；

(3)證明：如圖3,延長力。到M,使加。=力。，連接8W,

???AAf=2AD,

,:力。是的中線，

BD=CD,

在與△C4。中，

MD=AD

<ABDA=ZCDA,

BD=CD

AB；WD^AC/1D(SAS),

??.BM=CA,NM=Z.CAD,

???ABAC=NBAM+ZCAD=，BAM+ZM,

??,4C3=NQ+NCNQ,AB=BC,

???ZACQ=180。一(N。+ZCAQ),/MBA=180°-{ABAM+Z.W),

；.NACQ=/MBA,

QC=AB,

在△月。。與月中,

BM=CA

-4ACQ=NMBA,

QC=AB

4（SAS）,

???AQ=AM=2AD.

24.（1）R

（2）8

⑶①作圖見解析：②最短巡檢路線的長度為6.

【分析】（1）通過軸對稱將折線問題轉化為直線問題，屬于轉化與化歸思想.

（2）利用等邊三角形對稱軸的性質，將PE+產3轉化為點到直線的距離，結合等邊三角形的高求解

最小值.

（3）①作點/關于03、ON的對稱點，連接對稱點與03、QM的交點即為最短路徑；②利用軸對

稱性質和等邊三角形判定，計算最短路徑長度.

【詳解】（1）解?：利用軸對稱將折線問題轉化為直線問題，體現轉化與化歸思想，

故選:B：

（2）解：連接CP,CE,過點。作C￡_L48于點

圖2

,:等邊△/"C中，力。是/胡。的平分線,

???點8、C關于直線力。對稱，

JPC=PB、

???PE+PB=PE+PC>CE>CE',

,/CE'和*。都是等邊AdbC的高，/力=8,

???CE'=AD=S,

:.尸E+尸〃的最小值為8；

(3)解：①如圖，分別作點力關于。M、ON的對稱點8、C,連接8C分別交QW、CW于點。、

E,連接A。、AE,則/O+DE+"為最短巡檢路線.

②:點力關于QW、ON的對稱點為8、C,

???OB=OA=OC=6,/BOD=/AOD,/COE=/AOE,

???NMON=/AOD+/AOE=30。,

，ZBOC=ZBOD+ZAOD+ZCOE+^AOE=60°,

工&OBC為等邊三角形,

：.BC=OB=6,

*.*AD=BD,AE=CE,

???AD+DE+EA=BD+DE+EC=BC=6,

:.最短巡檢路線的長度為6.

【點睛】本題主要考查了最短路徑問題、等邊三角形的性質與判定、軸對稱的性質，熟練掌握“利用

軸對稱將折線問題轉化為直線問題”是解題的關鍵.

25.(1)120°；(2)CM+AE=BM,理由見解析：(3)180°.

【分析】(1)通過