七年級數學青島版下冊第9章 平行線 單元測試題（解析版）

七年級數學青島版下冊單元測試題第9章平行線

一、選擇題

1.下列說法中正確的是

A.兩直線被第三條直線所截得的同位角相等

B.兩直線被第二條直線所截得的司旁內角互補

C.兩平行線被第三條直線所截得的同位角的平分線互相垂直

D.兩平行線被第三條直線所截得的同旁內角的平分線互相垂直

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：根據平行線的性質對各選項作出判斷：

A、B都漏掉關鍵詞“平行”，應該是“兩條平行直線”，故錯；

兩平行直線被第三條直線所截得的同位角的平分線互相平行，不垂直，故C錯；

由兩直線平行，同旁內角互補，及角平分線的性質，可得D是E確的.

故選D.

2.如圖，已知a〃b,小明把三角板的直角頂點放在直線b上.若/2=40。,則N1的度數為

A.40°B.35。C.50°D.45°

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析:

???a〃b,

AZ3=Z2=40°,

.*.Zl=180o-40o-90o=50°.

故選C.

考點：1.平行線的性質；2.余角和補角.

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3.如圖，已知AB〃CD,EA是/CEB的平分線，若NBED=40。，則NA的度數是()

A.40°B.50°C.70°D.80。

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：根據鄰補角性質可得NBEC=18()o-40o=14()。，然后算出NAEC的度數，再杈據兩直線平

行，內錯角相等可得答案:

,/ZBED=40°,:.ZBEC=180o-40°=140°.

VEA是NCEB的平分線，???ZAEC=70°.

VAB/7CD,AZA=ZAEC=70°.

故選C.

考點：平行線的性質.

4.如圖，AB〃ED、+()

B.360°C.540°D.270°

【答案】B

【解析】

【分析】過C點作直線CV〃/8,根據平行線的性質可得/8+N5CF=180。，ZFCL>+ZD=180°,

然后再計算ZB+ZC+Z￡>即可.

AB\\ED,

:.CF\\ED,

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Z^+Z5CF=180°,ZFCZ)+ZZ)=180o,

:./B+4BCF+AFCD+ZD=360°,

即+/BCD+NO=360°.

故選：B

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

5.己知：如圖，h〃12，N1=50。，則N2的度數是()

A.120°B.50°C.40°D.130°

【答案】D

【解析】

【詳解】試題分析：??[〃12，

AZ1=Z3,

VZ1=5O°,

AZ3=50°,

VZ2+Z3=180Q,

AZ2=130°,

故選D.

考點：平行線的性質.

6.如圖，AB=AC,AD/7BC,ZBAC=100°,則/CAD的度數是（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

【答案】C

【解析】

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【詳解】試題分析：根據等腰三角形性質，三角形內角和定理求出NC,根據平行線的性質得出/CAD=NC,

即可求出答案：

VAB=AC,ZBAC=100°,/.ZB=ZC=40°.

VAD/7BC,AZCAD=ZC=40°.

故選C.

考點：1.平行線的性質；2.等腰三角形的性質.

7.如圖，N1=N2,則下列結論一定成立的是（）

AAB//CDB.AD//BCC.ZB=ZDD,Z1=Z3

【答案】A

【解析】

【分析】根據內錯角相等，兩直線平行即可得出結論.

【詳解】???N1=N2,

???AB〃DC（內錯角相等，兩直線平行）.

故選A.

【點睛】考查平行線的判定定理，平行線的概念，關鍵在于根據圖形找到被截的兩直線.

8.下列命題中，是真命題的是（）

A,同位角相等B.垂直于同一直線的兩直線平行

C.相等的角是對頂角D,平行于同一直線的兩直線平行

【答案】D

【解析】

【詳解】試題分析：由同位角定義可知，同位角不一定相等：垂直于同一直線的兩直線平行必須有個前提,

就是在同一平面內；相等的角除了對頂角外，還其他；平行于同一直線的兩直線平行是真命題.

考點：同位角、垂直、角相等和平行.

9.如圖，能判定EC〃43的條件是（）

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A

E

BCD

A.ZB=/ACEB.ZA=NECDC.NB=NACBD.=ZACE

【答案】D

【解析】

【分析】根據平行線的判定方法對各選項進行判斷即可.

【詳解】選項A：若NB=/ACE,不能判定EC〃力3,故A選項不符題意，

選項B：若乙4=NECD,不能判定EC〃/3,故B選項不符題意，

選項C：若/B=NACB,不能判定EC〃/8,故C選項不符題意，

選項D：若ZA=N4CE,根據內錯角相等，兩直線平行能判定EC〃/8,故D選項符合題意，

故選:D.

【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法及搞清楚同位角、內錯角、同旁內角的概

念是解題的關鍵.

10.下列給出的條件能夠推理出的是（）

A.Z1=Z2B.N2=/4C.N3=/4D.Zl+Z4=180°

【答案】D

【解析】

【分析】根據平行線的判定逐一判定即可.

【詳解】解：A.由/1=/2不能推理出。〃力，故不符合題意;

B.臼/2=/4不能推理出故不符合題意;

C.曰/3=/4不能推理出故不符合題意;

D.VZ4+Z5=180°時能推出。〃〃，又???由Nl+/4=180°能推理出。〃人，故符合題意;

故選D.

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【點睛】本題考杳了平行線的判定定理，解決此題的關鍵是清楚平行線的判定定理同位角相等，兩直線平

行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行.

11.如圖，已知AB〃CD,則Na、N0和Ny之間的關系為()

A.B+y—a=180。B.a+y=|)

C.a+p+y=360°D.a+p-2y=180°

【答案】A

【解析】

【分析】此題主要是巧妙構造輔助線，根據平行線的性質，把要探討的角聯系起來.

【詳解】解：過點E作EF〃AB,則EF〃CD,

???Zy+ZFEC=180°ZFEA=Za,

VZAEF+ZFEC=Zp,

???Zy+Zp-ZAEF=180°,

.*.v+p-a=18O°,

故選:A.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，正確作出輔助線是解答此題的關鍵.

二、填空題

12.如圖，已知力ZABC=75°,ZCDE=\50°,則N8CO的度數為

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B

A

F---------------E

c

【答案】45。##45度

【解析】

【分析】反向延長。E交8c于M,如圖，先根據平行線的性質求出的度數，進而可得/CMQ的度

數，然后利用三角形的外角定理解答即可.

【詳解】解：反向延長。石交〃。于如佟I,

■:ABHDE,

:,tBMD=4ABC=15。,

Z.ZCMD=180°-Z5MD=105°；

又,:4CDE=4CMD+/BCD,

:2BCD=/CDE-/CMD=150°?105°=45°.

【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形的外角定理，屬于基本題型，熟練掌握上述基礎知識是解題的

關鍵.

13.如圖，若AB〃CD,/1=50、則/2=

4______AB

------D

【答案】130°

【解析】

【詳解】解：根據平行線的性質,Z2=180°-Zl=130°

故答案為：130。

14.如圖，已知ND4c=29°,ZE5C=45°,則/4C8=(

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I)

【答案】74

【解析】

【分析】根據平行線的性質得出/D4C+NO8+N48C+NE8C=180。，求出NC48+48C=106。，根據三角

形內角和定理得出//。8=180。?QCAB+NABC),代入求出即可：

【詳解】解：:力。〃8G

???ND4C+NC48+NZ8C+N￡8C=180。，

VZZ)JC=29°,NE8c=450,

：.ZCAB+ZABC=106o,

AZACB=180°-(NCAB+NABC)=180°-106°=74°.

15.已知：如圖，N1=N2=N3=5。。則N4的度數是.

【答案】130°

【解析】

【分析】：根據平行線的判定得出這兩條直線平行，根據平行線的性質求出/4=180。-/3,求田N4即可.

【詳解】解：由題意可知，ZI的對頂角為50°=/3

???兩直線平行，所以N3的同位角與N4是鄰補角，

.,.Z4=180°-Z3=130°

故答案為：130°

【點睛】本題考查平行線的判定和性質，難度不大.

16,已知4瓦c為平面內三條不同直線，若c_6，則。與c的位置關系是

【答案】平行

【解析】

【詳解】解：c_L6,

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：-a//c（平面內垂直于同一條直線的兩條直線互相平行）

故答案為平行.

17.若點P為直線AB外一點，則過點P且平行于AB的直線有條.

【答案】1.

【解析】

【詳解】試題分析：根據平行公理解答.

解：點P為直線AB外一點，則過點P且平行于AB的直線有I條.

故答案為1.

點評：本題考查了平行公理，是基礎題，熟記公理是解題的關鍵.

三、解答題

18.（1）畫兩條相交直線a和b,并量出N1度數：

（2）畫直線c,使它與直線b相交所成的N2與N1成為同位角，并且度數相等；

（3）在這個圖形中，用N3、N4表示一對內錯角，這一對內錯角相等嗎？為什么;

（4）試猜測直線a和c能不能相交.

【答案】見解析

【解析】

【詳解】本題考查的是同位角、內錯角的應用

先根據同位角的邊構成“F”形，再結合量角器作出圖形，即可判斷.

（1）（2）如圖所示：

（3）可以用量角器測量，發現它們的度數相等；

（4）根據圖形的特征可知直線a和c能不能相交.

思路拓展：解答本題的關鍵是掌握同位角的邊構成形，并熟練使用量角器測量角.

19.填寫推理理由

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如圖，已知ADJLBC于D,EFJLBC于F,AD平分NBAC.將NE=N1的過程填寫完整.

解：解：VAD1BC,EF1BC（已知）

/.ZADC=ZEFC=90°（垂直的意義）

AAD//EF

AZ1=_（）

NE=_（）

又TAD平分NBAC（已知）

?.__=_

AZ1=ZE.

【答案】見解析

【解析】

【詳解】試題分析：由AD垂直于BC,EF垂直于BC,得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行

得到AD與EF平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，再由AD為角平分線得到一對角相等，

等量代換即可得證.

試通解析：；AD_LBC,EF_LBC（已知）

???NADC=/EFC=90°