三角形全等的判定 同步練習-八年級數(shù)學上學期（人教版）

12.2三角形全等的判定

一、單選題

1.如圖，內(nèi)有一點4AD平令乙CAB、MAD于點、0,連接仍，若仍的面積

為3cm2,則△48C的面積為（）

①有一個銳角和它的對邊分別相等的兩個直角三角形全等；②有兩邊分別相等的兩個直

角三角形全等；③有兩個銳角和斜邊分別相等的兩個直角三角形全等.

A.3個B.2個C.1個D.0個

3.如圖，N4仍是一個任意角，在邊04上分別取徒=。乂移動角尺，使角尺兩邊

相同的刻度分別與M4重合，過角尺頂點C的射線/便是/力"的平分線外，作法用

得的三角形全等的判定方法是（）

4.下列說法中:①法國數(shù)學家笛卡爾首先建立了坐標思想；②全等三角形對應邊上的中

線長相等;③若。2＞爐，則④有兩邊和其中一條邊所對的一個角對應相等的兩個

三角形一定全等.說法正確的為（）

A.①③④B.②④C.①②D.②③④

5.下列命題中，正確的有幾個（）

（1）三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角

（2）三角形的一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形

（3）兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等

（4）三角形的三條高都在三角形內(nèi)部

（5）有兩邊和其中一邊上的高分別相等的兩個三角形全等.

A.0B.1C.2D.3

6.如圖，已知MB=ND,NMBA二NNDC,下列條件中不能判定Z\ABM9Z\CDN的是（)

A.NM=—NB.NR=NNCD

C.AM=CND.AM//CN

7.已知，如圖，B、C、E三點在同一條直線上，AC=CD,NB=NE=90°,AB=CE,

則不正確的結(jié)論是（）

A.NA與ND互為余角B.ZA=Z2

C.AABC^ACEDD.Z1=Z2

8.如圖，在△力BC中，NACB=90",AC=BC,BE1CE于點1CE干點D.DE=5,

)

0.4.5D.4

9.如圖，已知448C中，N1=N2,PR=PS,PRLAB#,PS1ACTS,則三個結(jié)

論：?AS=AR；?QP//AR；③/8/?「三』（25「中（）

B.①和②正確

C.僅①正確D.①和③正確

10.如圖，在ZL4C8的兩邊上分別取點4,B使得乙4=C8,將兩個全等的直角三角板的

直角頂點分別放在點48處，一條直角邊分別落在44c8的兩邊上，另一條直角邊交

于點P,連接CP,則判定ZL4cp蘭4BCP的依據(jù)是（)

A.AASB.ASAC.SSSD.HL

11.如圖，若△04。三A08C且NC=20°,則ND等于（)

20°0.15°D.18°

12.裝修工人在搬運中發(fā)現(xiàn)有一塊三角形的陶瓷片不慎摔成了四塊（如圖），他要拿哪

一塊回公司才能更換到相匹配的陶瓷片（)

②C.③D.@

二、填空題

13.如圖，四邊形4CD尸是正方形，NCE4和48F'都是直角，且心4，8三點在同一

條直線上，48=6,則陰影部分的面積是.

14.如圖，等邊△48。中，4?為8c邊上的高，點根〃分別在力久AC上，且AM=CN,

連BM、BN、當8雌8/I/最小時，Z.MBN=度.

A

15.如圖，線段彳8與如相交于點0,且04=0。,連接4QBD,要說明△/IOC0△。做

還需添加的一個條件是.（只需填一個條件即可）

16.如圖，NB=NC,譯添加一個條件使得△ABEGAACD.

17.已知：如圖，△ABCwzM，B'C'、CD、C'D'分別是48、A'8'邊上的中線.證

明：CD=C'D'.

①②③?,

三、解答題

18.作圖題：如圖，已印々、d,求作一個角使它等于4+（不寫作法，保

留作圖痕跡，不在原圖上作）

19.如圖，RtZiABC中，AB=AC,NBAC=90°,點。是BC的中點，如果點M、N分別

在線段AB、AC上移動，并在移動過程中始終保持AN=BM.

（1）求證：△ANOg/SBMO；

（2）求證：OM±ON.

20.如圖，ZUBC中，AB-AC,/附090°,點。是直線48上的一動點（不和48重

合），8￡1微于￡交直線4C于尸

（1）點，在邊力8上時，試探究線段劭、形和力廠的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）點。在彳8的延長線或反向延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立？若不成立，請寫

出正確結(jié)論并證明.

備用圖

21.已知：點4,F.&C在同一條直線上，AF=CE,BE//DF,BE=DF.

（1）如圖1,求證：AABE=Z1CDF；

（2）如圖2,連接AD,BC、BF.DE,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2

中所有全等的三角形（除4A8E全等于4CDF外）.

ABAB

DD

22.如圖，C是線段4B的中點,4=NB,ZACE=NBCD.

求證：△ADC=△BEC.

23.定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.

⑴問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,箏形A8C。中，AD=CD,AB=CBt若AC+80=12,求箏形

力BCD的面積的最大值；

⑵問題解決：如圖2是一塊矩形鐵片力8。。，其中48=60厘米，BC=90厘米，李優(yōu)

想從這塊鐵片中裁出一個箏形E/G",要求點￡是48邊的中點，點尸、G、//分別在8C、

CD、AD上（含端點），是否存在一種裁剪方案，使得箏形EFG4的面積最大？若存在,

求出箏形EFGH的面積最大值，若不存在，請說明理由.

24.如圖，在中，ZC=90\將44?。沿48向下翻折后，再繞點4按順時針旋

轉(zhuǎn)a度（a