勻變速直線運動的位移與時間的關系（原卷版）

第07講勻變速直線運動的位移與時間的關系

模塊導航-----?學習目標?——

模塊一思維導圖串知識1.了解v-t圖像圍成的面積即相應時間內的位移，

模塊二基礎知識全梳理（吃透教材）提高應用數學研究物體問題的能力，體會變與不變的辨

模塊三教材習題學解題證關系：

模塊四核心考點精準練（7大考點）2.能用v-/圖像得出勻變速直線運動的位移與時間

模塊五小試牛刀過關測的關系式，進一步體會利用圖像分析物體運動規律的研

究方示；

3.能推導出勻變速直線運動速度.與位移的關系式，

體會科學推理的邏輯性。

3模塊一思維導圖串知識

3模塊二基礎知識全梳理-----------------------------

■知識點一：勻速直線運動的位移

⑴位移公式：X=O

（2）位移在“圖像中的表示：對于做勻速直線運動的物體，其位移在數值上等于“圖線與

對應的時間軸所圍成的矩形o如圖1所示，陰影圖形的面積就等于物體在r時間內的位

移。

圖I圖2

■知識點二：勻變速直線運動的位移

(1)位移與時間的關系式：X=O

(2)位移在?！眻D像中的表示：對于做勻變速直線運前的物體，其位移大小等于⑦圖線與時

間軸所圍成的o如圖2所示，陰影圖形的面積等于物體在，時間內的位移。

說明：對于任意形狀的“圖像，位移都等于?！皥D線與/軸包圍的面積。

(3)兩種特殊情形

①當。。=0時，A=,即由靜止開始的勻加速直線運動，位移入與「成正比。

②當。=0時，工=,即勻速直線運動。

不管質點做勻速直線運動還是勻變速直線運動，不管速度圖像是直線還是曲線,

號—￡圖像與坐標軸所圍面積表示“位移”，對多階段的直線運動，用面積計算

位移比分段計算更簡便。

■知識點三：速度與位移的關系

(1)關系式：O式中優和。分別是_________和,X是這段時間內

的O

⑵推導：由0=。0+4/和工=,聯立消去/,可得。2一涕=o

(3)當初速度。0=0時，有；當末速度。=0時，有o

【參考答案】1.勻速直線運動的位移：(1)17;(2)面積;

2.勻變速直線運動的位移

(1)V()t+

（2）梯形面積

（3）①%產；②加；

（4）加速度、初速度

3.速度與位移的關系：（1）v2-vi=lax,初速度、末速度、位移:

（2）oof+/2、2ax\

（3）v2-lax^vo=2ax

4.數劇分析：（2）均勻增加、不變

紛模塊三教材習題學解題------------------

教材習題01解題方法

2022年6月17日上午，我國完全自主設計建造的首①艦載機起飛過程：已知初速度、加

艘彈射型福建艦下水，福建艦采用平直通長飛行甲速度、時旬，求位移？（選擇位移公

板，配置電磁彈射和阻攔裝置，以利于航空母艦的艦式處理）

載機在航母上起飛，降落。②飛機在航母上降落：已知初速度、

（1）某艦載機起飛時，采用彈射裝置使飛機獲得時間、末速度，求加速度和位移。

10m/s的速度后，由機上發動機使飛機獲得25m/s2的

加速度在航母跑道上旬加速前進，2.4s后離艦升空。

飛機勻加速滑行的距離是多少；

（2）飛機在航母上降落時，需用阻攔索使飛機迅速

停卜.來。若某次飛機著艦時的速度為80m/s,飛機鉤

住阻攔索后經過2.5s停下來。將這段運動視為勻減速

直線運動，此過程中飛機加速度的大小及滑行的距離

各是多少。

【答案】(1)96m；(2)32m/s2,100m

教材習題02解題方法

動車鐵軌旁兩相鄰里程碑之間的距離是1km。某同學①建立物理模型:動車做勻減速直線

乘坐動車時，通過觀察里程碑和車廂內電子屏上顯示運動

的動車速度來估算動車減速進站時的加速度大小。當②分析動車的兩個過程，已知哪些物

他身邊的窗戶經過某一里程碑時，屏幕顯示的動車速理量，求什么物理，選取相應的公式。

度是I26km/h（如圖）。動車又前進了3個里程碑時，

速度變為54km/h。把動車進站過程視為勻減速直線

運動，那么動車進站的加速度是多少？它還要行駛多

遠才能停下來？

I

小—Z\V

【答案】0.167m/s2,方向與動車運動方向相反；674m

教材習題03解題方法

以I8m/s的速度行駛的汽車，制動后做勺減速直線運注意判斷剎車停下來所用的時間。若

動，在3s內前進36m。求汽車的加速度及制動后5s所求時間大于剎車時間，則用剎車時

內發生的位移。間計算，若所求時間小于剎車時間，

則用所求時間計算。

【答案】加速度大小為4m/s2,方向與初速度方向相反：40.5m

6模塊四核心考點精準練------------------------------------------

考向一：位移與時間關系式的應用

【例1】如圖所示，騎自行車的人以5m/s的初速度勻減速上一個斜坡，加速度的大小為

0.4m/s2,斜坡長30m,騎自行車的人通過斜坡需要多長時間？

考向二：速度與位移關系式的應用

【例2】獵豹是目前世界上陸地奔跑速度最快的動物，速度可達每小時110多公里，但它

不能長時間高速奔跑，否則會因身體過熱而危及生命。獵豹在一次追擊獵物時可認為由靜止開

始做勻加速直線運動，加速度大小為7.5m/F,經過4s速度達到最大，然后勻速運動保持了4

S仍沒追上獵物，為保護自己它放棄了這次行動，然后以大小為3m/s2的加速度做勻減速運動

直到停下，設獵豹此次追捕始終沿直線運動。求：

（1）獵豹奔跑的最大速度可達多少？

（2）獵豹從開始做勻減速運動直到停下的位移是多少？

考向三：逆向思維法解題

【例3】物體做勻減速直線運動，初速度為10m/s,加速度大小為1m/s2,則物體在停止

運動前1s內的平均速度為（）

A.5.5m/sB.5m/s

C.1m/sD.0.5m/s

考向四：多過程運動問題

【例4】如圖所示，豎井中的升降機可將地下深處的礦石快速運送到地面。某一豎井的深

度為104m,升降機運行的最大速度為8m/s,加速度大小不超過1m/s?。假定升降機到井口的

速度為（），則將礦石從井底提升到井口的最短時間是（）

A.13sB.16s

C.21sD.26s

模塊五小試牛刀過關測-----------------------------

一、單選題

1.如圖為消防隊員正在進行滑桿訓練的示意圖，若某次下滑過程中，消防隊員先做初速度為零的勻加速直

線運動，后做勻減速直線運動，到地面時速度恰好為零，下滑過程中最大速度為5m/s,下滑所用的總時間

為3s,則消防隊員下滑的總高度為（）

1

A.15mB.10mC.7.5mD.5m

2.做勻減速直線運動的物體經4s停止，若在4s內的位移是32m,則最后1s內的位移大小是（）

A.3.5mB.2m

C.1mD.0

3.汽車在平直公路上行駛，其速率二次方與位移的關系圖像（分）如圖所示，下列說法正確的是（）

A.汽車做勻減速直線運動

B.汽車初速度的大小為4m/s

C.汽車的加速度大小為0.5m/s2

D.汽車的加速度大小為1m/s2

4.假設某艦載機的起飛速度為60m/s,某航空母艦甲板上的彈射裝置使飛機獲得50m/s的初速度，飛機在

甲板上滑行100m時起飛，則飛機起飛時的加速度為（）

A.4.5m/s2B.5.0m/s2

C.5.5m/s2D.6.0m/s2

5.如圖所示，物體A在斜面上由靜止開始勻加速滑行距離巧后，又在水平面上勻減速滑行距離々后停下，

測得與=2$,物體經過兩平面交接處速率不變，則物體在斜面上的加速度q弓在水平面上的加速度4的大

D.%=2%

6.某物體做直線運動的UT圖像如圖所示。關于這個物體在前8s內的運動，下列說法錯誤的是（)

A.物體在第6s末改變運動方向

B.0?4s內的加速度大于6?丸內的加速度

C.前6s內的位移為12m

D.第6s末物體離出發點最遠

7.我國的深海探測技術在國際上處于領先水平，"蛟龍號''載人潛水器是迄今為止我國自主設計的最復雜的

海洋調查裝備，具有世界第一的下潛深度。在某次試驗時，“蛟龍號''從水面開始豎直下潛，其運動的圖

像如圖所示，下列說法正確的是（）

A.40s末開始上浮

B.40s?60s內加速度方向向f

C.80s?100s內加速度大小為O.5m/s2

D,下潛的最大深度為300m

8.如圖所示，在足夠長的光滑斜面上，小物塊（可視為質點）以初速度%沿斜面上滑，經過4s運動到最高

點，則物塊上滑的第1s內的位移大小與第3s內的位移大小之比為（）

9.一物體做勻加速直線運動，加速度是2m/s2,則（）

A.在任意I秒內，末速度是初速度的2倍B.在連續相等的時間內的位移比為1:3:5:7

C.在任意相鄰1s內的位移差是4mD.在任意相等時間內速度的變化量都相同

I。.一個物體沿直線運動'從，二。時刻開始，/的圖像如圖所示，圖線與縱坐標交于心與橫坐標交于

哈橫坐標「2=2人下列說法正確的是（）

A.在：時刻，物體運動的方向改變

R.在乙時刻，物體運動的加速度方向改變

C.在。到4時間間隔內，物體的位移為0

D.在乙到時間間隔內，物體的位移為加2

二、多選題

H.甲、乙兩物體沿同一方向同時開始做直線運動，它們的位移工與時間/的圖像如圖所示。下列說法正確

的是（）

A.甲、乙兩物體相遇兩次

B.時刻，甲、乙兩物體的速度相等

C.出發時物體乙在物體甲前切處

D.物體甲做勻加速直線運動，物體乙做減速直線運動

12.物體甲的XT圖像和物體乙的UT圖像分別如圖所示，則這兩物體的運動情況是（）

A.甲在整個，=6s時間內運動方向一直不變，它通過的總位移大小為4m

B.甲在整個，=6s時間內有來【可運動，它通過的總位移為零

C.乙在整個f=6s時間內有來回運動，它通過的總位移為零

D.乙在整個，=6s時間內運動方向一直不變，它通過的總位移大小為4m

13.滑塊以某一初速度從斜面底端。上滑到最高點。，用頻閃儀記錄的上滑過程如圖所示，則（）

A.滑塊在5點的速度大小為在。點的兩倍

B.滑塊在4點的速度大小為在。點的兩倍

C.48和CO的距離之比為3:1

D.A8和CO的距離之比為5:1

14.某人騎自行車在平直道路上行進，圖中的實線記錄了自行車開始一段時間內的UT圖像，已知從，=0時

刻由靜止開始運動，％和L時刻的速度均為匕，下列說法正確的是（）

A.。~6這段時間內的平均加速度等于FB.在。時刻，加速度大于F

13，3

C.0—3這段時間內的平均速度一定小于］D.在4~乙時間內，自仃車的位移小于9a—3）

三、解答題

15.交警部門開展的“車讓人”活動深入人心，不遵守“車讓人”規定的駕駛員將受到罰款、扣分的嚴厲處罰.如

圖所示，以8m/s勻速行駛的汽車即將通過路口，司機發現一老人正在過人行橫道，此時汽車的車頭距離停

車線8m,該車剎車制動可視為勻減速直線運動，加速度的最大值為5m/s?。則：

（1）如果司機立即以最大加速度剎車制動（不計反應時間），求1s內汽車前進位移；

（2）如果考慮司機的反應時間，若該司機的最長反應時間為0.1s,通過計算判