【50道熱點題型】北師大版數學七年級下冊期中試卷·綜合題專練（原卷版）

【50道熱點題型】北師大版數學七年級下冊期中試卷?綜合題專練

1.如圖所示的方格地面上，標有編號A,B,C的3個小方格地面是空地，另外6個小方格地面

(1)一只自由飛行的鳥，將隨意地落在圖中的方格地面上，問小鳥落在草坪上的概率是多少？

(2)現從3個小方格空地中任意選取2個種植草坪，則剛好選取A和B的2個小方格空地

種植草坪的概率是多少(用樹形圖或列表法求解)？

2.為響應國家“雙減”政策，大力推行課后服務，豐富學生課后生活，某校開設從班剪紙、B班戲

曲、C班武術、。班圍棋四門特色課程，甲、乙兩位同學各需選擇一門課程學習.

(1)求甲同學選擇4班剪紙課的概率.

(2)利用樹狀圖或列表法，求甲、乙兩人選擇同一門課程的概率.

3.如圖，48ICO,點E為兩直線之間的一點

圖1圖2圖3圖4

(1)如圖1,若LBAE?35S則&EC=；

(2)如圖2,試說明，LBAE+^AEC+LECb?3G0fl；

(3)①如圖3,若乙8AE的平分線與乙。。￡的平分線相交于點F,判斷UEC與LAFC

的數量關系，并說明理由；

②如圖4,若設rE?m,￡。"=]￡凡4叢請直接用含〃i、n

nn

的代數式表示d的度數.

4.如圖，在中，U8C的平分線交4c于點0,過點。作O￡〃BC；交4B于點￡

A

（2）若乙4=800.cC=40°，求乙。。￡的度數.

5.如圖，直線AB與CD相交于點O,LAOE=90a.

(1)如果LAOC?20fl,求乙COE和Z.B0D的度數.

（2）如果LCOE=2￡B0D，求LB0C的度數.

6.將三張質地相同并分別標有數字1、2、3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗勻后，甲同學從

中隨機抽取一張卡片.

（1）甲同學抽到卡片上的數恰好是方程x2-4x+3=0的根的概率

為

（2）甲乙兩人約定：甲先隨機抽取一張卡片后，背面朝上放回桌面洗勻，然后乙再隨機抽取

一張卡片，若兩人所抽取卡片上的數字恰好是方程x2-4x+3=0的兩個根，則甲獲勝；否則乙獲

勝.請你通過列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲是否公平？

7.如圖，轉盤的紅色扇形和藍色扇形的圓心角分別為120和240,，轉盤可以自由轉動.

紅色

(1)轉動一次轉盤，求指針落在紅色扇形內的概率；

(2)轉動兩次轉盤，利用樹狀圖或者列表法分析指針兩次都落在藍色扇形內的概率.

8.如圖，點D、F在線段AB上，點E、G分別在線段BC和AC上，CD/7EF,Z1=Z2.

(1)判斷DG與BC的位置關系，并說明理由；

(2)若DG是NADC的平分線，N3=85。，且NDCE：ZDCG=9：10,AB與CD有怎樣的

位置關系?并說明理由.

9.在2019年“新技術支持未來教育”的教師培訓活動中，會議就“面向未來的學校教育、家庭教育

及實踐應用演示''等問題進行了互動交流，記者隨機采訪了部分參會教師，對他們發言的次數進

行了統計，并繪制了不完整的統計表和條形統計圖.

組別發言次數n百分比

A0<n<310%

B3<n<620%

C6<n<925%

D9<n<1230%

E12<n<1510%

F15<n<18m%

20...............

IS……昌……4

i：om?…m二,..t.....L?

AHCl?FIftH

請你根據所給的相關信息，解答下列問題：

（1）本次共隨機采訪了名教師，m=.

（2）補全條形統計圖；

（3）已知受訪的教師中，E組只有2名女教師，F組恰有1名男教師，現要從E組、F組中

分別選派1名教師寫總結報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所選派的兩名教師恰好是1男

1女的概率.

10.如圖，現有一個轉盤被平均分成6等份，分別標有數字2、3、4、5、6、7這六個數字，轉

動轉盤，當轉盤停止時，指針指向的數字即為轉出的數字，求：

（1）轉到數字10是（從“不確定事件'”?必然事件”“不可能事件”選一個填入）；

（2）轉動轉盤，轉出的數字大于3的概率是；

（3）現有兩張分別寫有3和4的卡片，要隨機轉動轉盤，轉盤停止后記下轉出的數字，與兩

張卡片上的數字分別作為三條線段的長度.

①這三條線段能構成三角形的概率是多少？

②這三條線段能構成等腰三角形的概率是多少？

11.如圖，直線48與CO相交于點O,LAOC=30u,射線OE從OC開始繞點。按順時針方

向旋轉到OB.

(1)當。￡148時，求LEOb的度數.

(2)當。￡平分LCOB時，求LEOD的度數.

12.為了引導青少年學黨史、頌黨恩、跟黨走，某中學舉行了“南獻禮建黨百年'‘黨史知識競賽活

動.胡老師從全校學生的答卷中隨機地抽取了部分學生的答卷進行了統計分析(卷面滿分100分.

且得分x均為不小于60的整數)，并將競賽成績劃分為四個等級：基本合格(60sx<70).

合格(70Sx<80)、良好(800xv90)、優秀(900xS100),制作了如下統計

圖(部分信息未給出)：

所抽取的成績的條形統計圖所抽取的成績的扇形統計圖

根據圖中提供的信息解決下列問題:

(I)胡老師共抽取了名學生的成績進行統計分析，扇形統計圖中“基本合格”等

級時應的扇形圓心角度數為，請補全條形統”圖.

(2)現從“優秀”等級的甲、乙、丙、丁四名學生中任選兩人參加全市黨史知識競賽活動，請

用畫樹形圖的方法求甲學生被選到的概率.

13.簡答下列各題:

(1)己知/+62=2,ab=1,求a+b和a—b的值；

(2)若a+2=3,那么a?+-X=；若a—<1=3,那么a4+-X=.

<1<12--------------------<1fl4--------------------

14.己知；如圖，AB〃DC,AC和BD相交于點O,E是CD上一點，F是OD上一點，且/1=NA.

（1）求證：FE〃OC；

（2）若/B=40。，Zl=60%求＞OFE的度數.

15.化學實驗課上，李老師帶來了人高鎰酸鉀、B.碳酸鈣、C.氫氧化鈣、D.氫氧化鎂四種

物質，這四種物質分別用四個相同的不透明容器裝著，讓同學們隨機選擇一種物質來制取氧

氣.（實驗室通過加熱A物質可制取氧氣，8、C、。物質均不可制取氧氣）

（1）劉輝從這四種物質中隨機選一種，則選到A.高鎰酸鉀的概率為

（2）劉輝先從這四種物質中隨機選一種，張華再從剩卜的三種物質中隨機選一種，利用列表

或畫樹狀圖的方法求二人所選物質至少有一人能制取氧氣的概率.

16.成都市某校在推進新課改的過程中，開設的體育選修課有：A-籃球，B-足球，C-排球,

D■羽毛球，E■乒乓球，學生可根據自己的愛好選修一門，學校王老師對某班全班同學的選課

情況進行調查統計，制成了兩幅不完整的統計圖（如圖）.

（1）求出該班的總人數，并補全頻數分布直方圖；

（2）求出“足球”在扇形的圓心角是多少度；

（3）該班班委4人中，1人選修籃球，2人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中人

任選2人了解他們對體育選課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選

修籃球，1人選修足球的概率.

17.甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有3個分別標有數字1,2,3的小球，乙口袋中裝有

2個分別標有數字4,5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現隨機從甲口袋中摸出一個小球

記下數字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數字.

(1)請用列表或樹狀圖的方法(只選其中一種)，表示出兩次所得數字可能出現的所有結果;

(2)求出兩個數字之和能被3整除的概率.

18.一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“書’…香”“校”“園”的四個小球，除漢字不同之外，小

球沒有任何區別，每次摸前先攪拌均勻.

(1)若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書''的概率為;

(2)先從中任取一個球，不放回，再從中任取一個球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求取出

的兩個球上的漢字能組成“書香”的概率.

19.某校初三(1)班部分同學接受一次內容為“最適合自己的考前減壓方式”的調查活動，收集

整理數據后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統計圖，請根據圖中

圖1圖2

(1)初三(1)班接受調查的同學共有多少名；

(2)補全條形統計圖，并計算扇形統計圖中的“體育活動C”所對應的圓心角度數；

(3)若喜歡“交流談心”的5名同學中有三名男生和兩名女生；老師想從5名同學中任選兩名

同學進行交流，直接寫出選取的兩名同學都是女生的概率.

20.物理變化和化學變化的區別在于是否有新物質的生成..某學習小組在延時課上制作了A,B,

C,D四張卡片，四張卡片除圖片內容不同外，其他沒有區別，放置于暗箱中搖勻.

A.鐵釘生銹\n

C.礦石粉碎巍

(1)小麗從四張卡片中隨機抽取一張,抽中B卡片的概率是

（2）小華從四張卡片中隨機抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法，求小華抽取的兩張"片內容

均為物理變化的概率.

21.某商場為了吸引顧客，設計了一個摸球獲獎的箱子，箱子中共有20個球，其中紅球2個，

蘭球3個，黃球5個，白球10個，并規定購買100元的商品，就有一次摸球的機會，摸到紅、

蘭、黃、白球的（一次只能摸一個），顧客就可以分別得到80元、30元、10元、0元購物卷，

憑購物卷仍然可以在商場購買，如果顧客不愿意摸球，那么可以直接獲得購物卷10元.

（1）每摸一次球所獲購物卷金額的平均值是多少？

（2）你若在此商場購買100元的貨物，兩種方式中你應選擇哪種方式？為什么？

22.甲、乙、丙、丁4名同學進行一次羽毛球單打比賽，要從中選出2名同學打第一場比賽，求

下列事件的概率：

（1）已確定甲打第一場，再從其余3名同學中隨機選取1名，恰好選中乙同學；

（2）隨機選取2名同學，其中有乙同學.

23.在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共30只，某小組做摸球試

驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復.下表是活動進行中

的一組統計數據：

摸球的次數n1001502005008001000???

摸到白球的次數m5896116295484601???

摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601???

（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近；

（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是

（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？

24.“共和國勛章”是中華人民共和國的最高榮譽勛章，在2019年獲得“共和國勛章”的八位杰出

人物中，有于敏、孫家棟、袁隆平、黃旭華四位院士.如圖是四位院士（依次記為A、B、C、D）.

為讓同學們了解四位院士的貢獻，老師設計如下活動：取四張完全相同的卡片，分別寫上A、B、

C、D四個標號，然后背面朝上放置，攪勻后每個同學從口隨機抽取一張，記下標號后放回，老

師要求每位同學依據抽到的卡片上的標號查找相應院士的資料，并做成小報.

（1）班長在四種卡片中隨機抽到標號為C的概率為.

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小華查找不同院士資料的概率.

BD

25.2017年金磚五國峰會將在廈門舉行，為了解我區高三年級1200名學生對本次金磚峰會的關

注程度，隨機抽取了若干名高三年級學生進行調查，按人數和關注程度，分別繪制了以下條形統

計圖和扇形統計圖.

調竟結果扇形統

計圖

（2）如果把“特別關注”、“一般關注”都統計成關注，那么我區關注本次金磚峰會的高三年級

學生大約有多少名？

（3）在這次調查中，有甲、乙、丙、丁四人特別關注本次金磚峰會，現準備從四人中隨機抽

取兩人為本次金磚峰會的志愿者，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取兩人恰好是甲和乙的概

率.

26.今年5月份，我市某中學開展爭做“五好小公民”征文比賽活動，賽后隨機抽取了部分參賽學

生的成績，按得分劃分為A,B,C,D四個等級，并繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統

計圖：

等級成績（s）頻數（人數）

A90<s<1004

B80<s<90X

C70<s<8016

Ds<706

根據以.上信息，解答以下問題：

（1）表中的x=；

（2）扇形統計圖中m=,n=,C等級對應的扇形的圓心角為度;

（3）該校準備從上述獲得A等級的四名學生中選取兩人做為學校“五好小公民”志愿者，己知

這四人中有兩名火生（用山，3表示）和兩名女生（用b，bz表示），請用列表或畫樹狀圖的方

法求恰好選取的是ai和bi的概率.

27.有4張相同的卡片，上面分別寫有數字1、2、3、5,將卡片洗勻后背面朝上.

（1）從中任意抽取I張，抽得的卡片上數字為奇數的概率是；

（2）從中任意抽取1張，把上面的數字作為十位數，記錄后不以叫再任意抽取1張把上面

的數字作為個位數，求組成的兩位數是3的倍數的概率.（用樹狀圖或列表的方法）

28.如圖，直線AB,CD相交于點O,0E平分NAOC,0F_LCD于點0.

（1）若NBOF=68O3（T,求NAOE的度數;

（2）若NAOD：ZAOE=1：4,求NBOF的度數.

29.文具店購進了20盒“2B鉛筆”，但在銷售過程中發現其中混入了若干“HB鉛筆”，店員進行

統計后發現每盒鉛筆中最多混入了2支“HB鉛筆”，具體數據如下表：

混入“HB”鉛筆數012

盒數6mn

（1）用等式寫出m、n滿足的關系式：

（2）從20盒中任意選取1盒；

①“盒子中沒有混入HB鉛筆”是上事件；

②若“盒中混入1支HB鉛筆”的概率為0.25,求m、n的值.

30.在一次籃球拓展課上，八，B,C三人玩籃球傳球游戲，游戲規則是：每一次傳球由三

人中的一位將球隨機地傳給另外兩人中的某一人.例如：第一次由A傳球，則A將球隨機地傳

給H,C兩人中的某一人.

（1）若第一次由A傳球，求兩次傳球后，球恰好回到A手中的概率.（要求用畫樹狀

圖法或列表法）

（2）從A,8,C三人中隨機選擇一人開始進行傳球，求兩次傳球后，球恰好

在A手中的概率.（要求用畫樹狀圖法或列表法）

31.如圖：邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.

圖C2)

（1）圖（1）中陰影部分的面積為，圖（2）陰影部分面積為.

（2）通過觀察比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式

為.（用式子表達）

（3）計算：102x98（不用公式計算不得分）

32.數學課上，我們知道可以用圖形的面積來解釋一些代數恒等式，如圖1可以解釋完全平方公

式（a+b）2=a2+2ab+b2.

圖1圖2

（1）如圖2,請用不同的代數式表示圖中陰影部分的面積，由此，你能得到怎樣的等式？

（2）請說明這個等式成立；

（3）己知（2m+n）2=I3,（2m-n）?=5,請利用上述等式求mn.

33.田忌賽馬的故事為我們熟知.小亮與小齊學習概率初步知識后設計了如下游戲：小亮手中有

方塊10、8、6三張撲克牌，小齊手中有方塊9、7、5三張撲克牌.每人從各自手中取出一張牌

進行比較，數字大的為本“局,'獲勝，每次取得牌不能放回.

（1）若每人隨機取手中的一張牌講行比賽，求小齊本，局”獲勝的概率：

（2）若比賽采用三局兩勝制，即勝2局或3局者為本次比賽獲勝者.當小亮的三張牌出牌順

序為先出6,再出8,最后出10時，小齊隨機出牌應對，求小齊本次比賽獲勝的概率.

34.為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經

選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1

分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表:

組別成績x分頻數（人數）

第1組25<x<304

第2組30<x<358

第3組35<x<4016

第4組40<x<45a

第5組45<x<5010

請結合圖表完成下列各題:

（2）請把頻數分布直方圖補充完整；

（3）若測試成績不低于4。分為優秀，則本次測試的優秀率是多少？

（4）第5組10名同學中，有4名男同學，現將這1（）名同學平均分成兩組進行對抗練習，且

4名男同學每組分兩人，求小宇與小強兩名男同學能分在同一組的概率.

35.觀察下列關于自然數的等式：

①3?-4x12=5

②52-4x22=9

③72-4x32=13

根據上述規律解決下列問題：

（1）完成第五個等式：112?4X=；

（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其止確性.

36.（本題滿分12分）

“五1'假期，某公司組織部分員工分別到A、B、C、D四地旅游，公司按定額購買了前往各

地的車票.下圖是未制作完的車票種類和數量的條形統計圖，根據統計圖回答下列問題:

[ill

（1）若去D地的車票占全部車票的10%,請求出D地車票的數量，并補全統計圖；

（2）若公司采用隨機抽取的方式分發車票，每人抽取一張（所有車票的形狀、大小、質地完

全相同且充分洗勻），那么員工小胡抽到去A地的概率是多少？

（3）若有一張車票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標有1,2,3,4的正

四面體骰子的方法來確定，具體規則是：“每人各拋擲一次，若小王擲得著地一面的數字比小李

擲得著地?面的數字小，車票給小王，否則給小李”.試用“列表法或畫樹狀圖”的方法分析，這個

規則對雙方是否公平？

37.2015年1月，市教育局在全市中小學中選取了63所學校從學生的思想品德、學業水平、學

業負擔、身心發展和興趣特長五個維度進行了綜合評價.評價小組在選取的某中學七年級全體學

生中隨機抽取了若干名學生進行問卷調查，了解他們每天在課外用于學習的時間，并繪制成如下

不完整的統計圖.根據上述信息，解答下列問題：

（1）本次抽取的學生人數是;扇形統計圖中的圓心角a等于;補全

統計直方圖；

（2）被抽取的學生還要進行一次50米跑測試，每5人一組進行.在隨機分組時，小紅、小

花兩名女生被分到同一個小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概

率.

38.已知，如圖，Z1=Z2,Z3=Z4,試說明EG〃FH的道理，以下是說明道理的過程，請將

其填寫完整，并在括號內填出所得結論的理由。

AB

H

D

2

解：???N1=N2（已知）

ZAEF=Z1()

AZAEF=Z2()

???AB〃CD()

AZBEF=ZCFE()

VZ3=Z4()

AZBEF-Z4=ZCFE-Z3()

即NGEF二N()

,EG〃FH()

39.如圖所示，圖1是一個長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪成四個全等的外長方形,

再按圖2圍成一個較大的正方形.

（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長可表示為

（2）請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積:

方法］:;

方法2：；

（3）觀察圖2,請你寫出下列三個代數式之間的等量關系：

代數式：（m+n）2,（m-n）2,mn.；

（4）根據（3）題中的等量關系，解決問題：

若m+n=5?mn=4,求m-n的值.

40.學習習近平總書記關于生態文明建設重要井話，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”的科學觀,

讓環保理念深入到學校，某校張老師為了了解本班學生3月植樹成活情況，對本班全體學生進行

了調查，并將調查結果分為了三類：A好，B：中，C；差.

（1）求全班學生總人數；

（2）將上面的條形統計圖與扇形統計圖補充完整；

（3）張老師在班上隨機抽取了4名學生，其中A類1人，B類2人，C類1人，若再從這4

人中隨加抽取2人，請用畫對狀圖或列表法求出全是B類學生的概率.

41.初中生在數學運算中使用計算器的現象越來越普遍，某校一興趣小組隨機抽查了本校若干名

學生使用計算器的情況.以下是根據抽查結果繪制出的不完整的條形統計圖和扇形統計圖：

（1）這次抽查的樣本容量是:

（2）請補全上述條形統計圖和扇形統計圖；

（3）若從這次接受調查的學生中，隨機抽查一名學生恰好是“不常用”計算器的概率是多少？

42.如圖，有一個可自由轉動的轉盤被分成3等份，每份內標有數字分別是1,2,3.用這個轉

盤自由轉動兩次，每次停止轉動后，指針落在所示區域的數字（如果指針恰好停在等分線上，那

么重轉一次，直到指針落在某一區域的數字為止）；

<1）請用樹狀圖或列表法表示兩次轉動后指針落在所示區域的數字所畬可能的結果;

（2）求指針兩次落在區域的數字相加的和大于4的概率是多少？

43.如圖1,已知直線48〃直線DO,點E在從h匕點〃在C.。上，點/在C0之間，連接EE尸〃.

圖1圖2

(1)若LAEF?ACHF,280%則"F〃的度數為

⑵若UEF+￡CHF=—EFH.

①求"F〃的度數;

②如圖2,若〃盟平分4c〃尸，交尸￡的延長線于點M,求"〃0-2zJAf〃的度

數.

44.如圖，O為直線AB上一點，0M是/AOC的角平分線，ON是NCOB的平分線

（I）指出圖中所有互為補角的角，

（2）求NMON的度數，

（3）指出圖中所有互為余角的角.

45.孫明和王軍兩人去桃園游玩，返回時打算順便買些新鮮油桃.此時桃園僅三箱油桃，價錢相

同，但質量略有區別，分為級、A2級、A3級,其中Ai級最好，A?級最差.挑選時,

三箱油桃不同時拿出，只能一箱?箱的看，也不告知該箱的質量等級.

兩人采取了不同的選擇方案：

孫明無論如何總是買第一次拿出來的那箱.

王軍是先觀察再確定，他不買第一箱油桃，而是仔細觀察第一箱油桃的狀況；如果第二箱油

桃的質量比第一箱好，他就買第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就買第三箱.

（1）三箱油桃出現的先后順序共有哪幾種不同的可能?

(2)孫明與王軍，誰買到力級的可能性大？為什