小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)《多角度觀察 有序思考》解決問(wèn)題例5教案

小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)《多角度觀察有序思考》解決問(wèn)題例5教案一、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析（一）教學(xué)內(nèi)容定位本節(jié)課是人教版二年級(jí)上冊(cè)第六單元《表內(nèi)乘法（二）》中的解決問(wèn)題例5，具體內(nèi)容位于教材第84頁(yè)。這部分內(nèi)容是學(xué)生在已經(jīng)掌握了2至9的乘法口訣，并初步認(rèn)識(shí)了乘法意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。例5呈現(xiàn)的是一個(gè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的“租車參觀”情境：有2名老師和30名學(xué)生，要租一輛客車，問(wèn)租下面的客車坐得下嗎？與之前學(xué)習(xí)的解決問(wèn)題不同，本例的數(shù)學(xué)信息不僅包含文字（人數(shù)），更主要的信息蘊(yùn)含在一幅復(fù)雜的客車座位示意圖中。學(xué)生需要從圖中通過(guò)不同角度的觀察，提取有效的數(shù)學(xué)信息，并綜合運(yùn)用加、減、乘法運(yùn)算來(lái)解決問(wèn)題1。（二）【基礎(chǔ)】學(xué)情分析二年級(jí)的學(xué)生正處于從直觀形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段。他們對(duì)于簡(jiǎn)單的“求幾個(gè)幾是多少”的乘法問(wèn)題已經(jīng)比較熟悉，但對(duì)于信息呈現(xiàn)方式較為復(fù)雜、需要從圖中自主篩選和組合信息的實(shí)際問(wèn)題，還缺乏經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生的觀察習(xí)慣往往是無(wú)序的、片面的，可能只關(guān)注到局部而忽略了整體。因此，本課的教學(xué)難點(diǎn)不在于計(jì)算本身，而在于如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)有序、多角度地觀察并記錄信息，進(jìn)而理解多種解題策略的合理性，并能對(duì)不同的方法進(jìn)行解釋和比較5。同時(shí)，學(xué)生需要對(duì)“坐得下嗎”這類比較型問(wèn)題（人數(shù)與座位數(shù)進(jìn)行比較）的解題步驟有清晰的認(rèn)知。（三）核心素養(yǎng)指向本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的“模型意識(shí)”和“應(yīng)用意識(shí)”。通過(guò)將現(xiàn)實(shí)情境中的“夠不夠”問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型（比較總數(shù)），再回到情境中進(jìn)行解釋和應(yīng)用，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建模過(guò)程。同時(shí)，通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度觀察、用不同方法解答，培養(yǎng)學(xué)生的“多角度觀察能力”和“思維的靈活性”，為今后學(xué)習(xí)更復(fù)雜的乘法、除法問(wèn)題以及混合運(yùn)算奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)68。二、【重要】教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：學(xué)生能在具體的情境中理解問(wèn)題的含義，通過(guò)有序觀察和記錄，從圖中收集有效信息，綜合運(yùn)用加、減、乘法運(yùn)算解決“夠不夠”的實(shí)際問(wèn)題。掌握解決問(wèn)題的一般步驟：知道了什么？怎樣解答？解答正確嗎？2.過(guò)程與方法：學(xué)生通過(guò)自主探究、小組合作等方式，經(jīng)歷從不同角度觀察、思考、解決問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)解題策略的多樣性，并能用算式清晰地表達(dá)自己的思路。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的習(xí)慣，增強(qiáng)合作交流的意識(shí)和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心13。（二）教學(xué)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)有序地收集、記錄數(shù)學(xué)信息，能從多角度分析問(wèn)題，掌握用加、減、乘法運(yùn)算解決“夠不夠”問(wèn)題的基本方法，并體會(huì)解題方法的多樣性。（三）教學(xué)難點(diǎn)理解不同解題方法背后的觀察視角，能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題靈活選擇解題策略，并能完整、清晰地表達(dá)自己的思考過(guò)程。三、【熱點(diǎn)】教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)與實(shí)施（一）創(chuàng)設(shè)情境，激活經(jīng)驗(yàn)（約5分鐘）1.談話引入：同學(xué)們，學(xué)校要組織二年級(jí)的同學(xué)去科技館參觀啦！二（1）班的老師和同學(xué)們正為租車的事情發(fā)愁呢。你們?cè)敢庥脤W(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)幫幫他們嗎？（板書課題：解決問(wèn)題）2.回顧步驟：在解決一個(gè)問(wèn)題之前，我們通常要經(jīng)歷哪幾個(gè)步驟？引導(dǎo)學(xué)生回憶并說(shuō)出：第一步“知道了什么？”（理解題意，找信息）；第二步“怎樣解答？”（分析數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算）；第三步“解答正確嗎？”（檢驗(yàn)與回顧）1。3.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)貼近學(xué)生生活的情境導(dǎo)入，迅速激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決問(wèn)題的內(nèi)驅(qū)力。復(fù)習(xí)解決問(wèn)題的一般步驟，為學(xué)生后續(xù)自主、有序地探究活動(dòng)提供“腳手架”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的程序性和規(guī)范性。（二）探究新知，多角度建構(gòu)（約20分鐘）1.【基礎(chǔ)】理解題意，收集信息（第一環(huán)節(jié)：知道了什么？）教師出示例5主題圖及文字信息：有2名老師和30名學(xué)生，租下面的客車，坐得下嗎？師：請(qǐng)大家仔細(xì)讀題，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？預(yù)設(shè)1：學(xué)生能快速找到文字信息：2名老師，30名學(xué)生。師追問(wèn)：那要求“坐得下嗎”，我們必須要知道什么？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：需要知道一共有多少人，以及客車一共有多少個(gè)座位。）師：有多少人呢？誰(shuí)能算出來(lái)？（2+30=32人）師：客車的座位數(shù)，圖中可沒(méi)有直接告訴我們，這就需要我們自己去觀察、去數(shù)。請(qǐng)大家拿出學(xué)習(xí)單，在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)，你是怎么看這幅圖的？看一共能發(fā)現(xiàn)多少個(gè)座位？小組合作觀察，教師巡視，引導(dǎo)學(xué)生有序觀察（可以橫著看，也可以豎著看）。小組匯報(bào)：預(yù)設(shè)2：我是橫著看的，每行有8個(gè)座位（一邊4個(gè)，中間是過(guò)道），有4行，但是最后面好像還有座位。預(yù)設(shè)3：我是豎著看的，左邊有2列，每列7個(gè)，右邊也有2列，每列7個(gè)，最后排中間還有1個(gè)座位。預(yù)設(shè)4：我是把座位分成幾塊的，前面有4堆，每堆有4個(gè)座位，最后一排有5個(gè)座位。教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，在黑板上或課件上，用圈一圈的方式，動(dòng)態(tài)展示不同的觀察方法，并引導(dǎo)學(xué)生把觀察到的信息用算式初步表示出來(lái)16。設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)是本課的【基礎(chǔ)】和【難點(diǎn)】所在。通過(guò)開放性的問(wèn)題，讓學(xué)生充分暴露不同的觀察視角。教師不急于評(píng)判對(duì)錯(cuò)，而是鼓勵(lì)學(xué)生“說(shuō)清楚自己是怎么看的”，意在培養(yǎng)學(xué)生有序觀察和完整表達(dá)的能力。同時(shí)，將座位圖作為信息的載體，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)信息可以從不同角度獲取，為后面算法的多樣性埋下伏筆。2.【重要】分析解答，多樣化解題（第二環(huán)節(jié)：怎樣解答？）師：大家觀察得真仔細(xì)，發(fā)現(xiàn)了這么多不同的數(shù)座位的方法。那么，客車到底有多少個(gè)座位呢？請(qǐng)你在學(xué)習(xí)單上，先把你剛才觀察到的座位，用算式表示出來(lái)，并計(jì)算出結(jié)果。學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，教師巡視，收集典型案例。師：誰(shuí)來(lái)展示一下你的方法，并告訴大家你是怎么想的？預(yù)設(shè)方法一（橫看）：生：我是橫著看的。除了最后一排，前面有4排，每排有8個(gè)座位（左邊4個(gè)+右邊4個(gè)）。最后一排是5個(gè)座位。所以算式是4×8+5=37（個(gè)）。教師板書：4×8+5=37（個(gè)）預(yù)設(shè)方法二（豎看）：生：我是豎著看的。左邊有2列，每列7個(gè)座位，就是2×7=14個(gè)；右邊同樣也是2列，每列7個(gè)，也是2×7=14個(gè)；再加上中間最后排的1個(gè)座位。所以算式是2×7+2×7+1=14+14+1=29（個(gè)）？不對(duì)，我得數(shù)怎么是29？（此時(shí)引發(fā)認(rèn)知沖突，其他學(xué)生可能會(huì)質(zhì)疑）生2：我不同意，我豎著看左邊是7列？不對(duì)，應(yīng)該是左邊是2列，每列有7排，那就是7×2=14。右邊一樣。但中間那個(gè)座位是在最后一排的中間，你豎著看的時(shí)候，左邊那一列已經(jīng)包括了中間座位旁邊的座位，右邊那一列也包括了，中間那個(gè)是單獨(dú)多出來(lái)的。你的算式是對(duì)的，但得數(shù)算錯(cuò)了，應(yīng)該是14+14+1=29?？墒?9比32小，那不就是坐不下嗎？但剛才橫著看明明算出來(lái)是37啊？到底哪個(gè)對(duì)？師：這個(gè)問(wèn)題提得太好了！同樣一張圖，為什么橫著看和豎著看，算出來(lái)的座位數(shù)不一樣呢？問(wèn)題可能出在哪里？引導(dǎo)學(xué)生再次仔細(xì)觀察座位圖，特別是對(duì)“列”的定義。在真實(shí)的客車座位圖中，“列”通常是指縱向的一排。預(yù)設(shè)方法二修正（豎看）：生：老師，我發(fā)現(xiàn)我數(shù)錯(cuò)了！豎著看，左邊其實(shí)有2列，但每列不是7排，而是有8排（因?yàn)樽詈笈乓灿凶唬∷宰筮厬?yīng)該是2×8=16，右邊也是2×8=16，但這樣就把中間最后排的那個(gè)座位算了兩次（因?yàn)樗炔辉谧罅幸膊辉谟伊?，而是中間單獨(dú)的一個(gè)），不對(duì)，應(yīng)該怎么算呢？如果把中間最后排那個(gè)看成單獨(dú)一列，那左邊是2列，右邊是2列，中間最后排是1列，但中間這一列只有1個(gè)座位。所以算式應(yīng)該是2×8+2×8+1=16+16+1=33（個(gè)）。33比32大，坐得下！教師根據(jù)學(xué)生的修正，重新板書：2×8+2×8+1=33（個(gè)）或者4×8+1=33（個(gè)）（引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)左邊2列8排，右邊2列8排，合起來(lái)就是4列8排，再加中間1個(gè)，即4×8+1）預(yù)設(shè)方法三（分塊看）：生：我是把座位分成幾塊的。車的后面部分有4塊，每塊有2列2排，就是2×2=4個(gè)，4塊就是4×4=16個(gè)；中間過(guò)道兩邊各有2列7排，就是2×7=14個(gè)，有兩邊就是14+14=28個(gè)；再加上司機(jī)旁邊的1個(gè)座位，一共是16+28+1=45？好像又多了。（再次引發(fā)深度討論，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)重疊或遺漏）師：看來(lái)用分塊的方法很容易數(shù)亂，我們是不是把一些座位重復(fù)計(jì)算了？或者多算了不存在的座位？數(shù)學(xué)講究簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確，我們通常更喜歡用橫看或豎看這種有規(guī)律、有順序的方法。教師引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化方法，最終聚焦到兩種最簡(jiǎn)潔、最不容易出錯(cuò)的代表性方法：方法A（橫看）：4×8+5=37（個(gè)）[把最后一排5個(gè)單獨(dú)算]方法B（豎看）：2×8+2×8+1=33（個(gè)）或4×8+1=33（個(gè)）[把中間最后排1個(gè)單獨(dú)算]師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩個(gè)結(jié)果，37和33。到底哪個(gè)是對(duì)的？我們需要驗(yàn)證一下。...導(dǎo)學(xué)生回到座位圖，用點(diǎn)數(shù)的辦法，大家一起數(shù)一數(shù)（1,2,3,...），最終確定客車的實(shí)際座位數(shù)是33個(gè)。師：所以，哪種方法是正確的？（學(xué)生一致認(rèn)同33的方法）。為什么第一種方法（4×8+5）會(huì)算成37呢？問(wèn)題出在哪里？引導(dǎo)學(xué)生觀察：原來(lái)，第一排（司機(jī)那一排）只有2個(gè)座位（司機(jī)和副駕駛），但橫著看的時(shí)候，我們誤以為每一排都有8個(gè)，所以前面的4排應(yīng)該不是都有8個(gè)。第一種方法在觀察時(shí)出現(xiàn)了“信息收集不準(zhǔn)確”的問(wèn)題。師小結(jié)：同學(xué)們，通過(guò)剛才的討論，我們發(fā)現(xiàn)，從不同角度觀察確實(shí)能產(chǎn)生不同的解法，但前提是觀察必須準(zhǔn)確，信息收集必須完整、正確。一旦觀察角度或信息收集有誤，就會(huì)導(dǎo)致解題失敗。所以，有序、準(zhǔn)確地收集信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵！【重要】現(xiàn)在，我們有了準(zhǔn)確的座位數(shù)33個(gè)，人數(shù)32個(gè)。33>32，所以結(jié)論是——坐得下。板書完整解題過(guò)程：人數(shù)：30+2=32（人）座位數(shù)：4×8+1=33（個(gè)）或2×8+2×8+1=33（個(gè)）比較：33>32答：坐得下16。設(shè)計(jì)意圖：這是本課的核心環(huán)節(jié)。通過(guò)預(yù)設(shè)不同方法引發(fā)的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—列式—沖突—修正—再觀察—再計(jì)算”的完整思維過(guò)程。這不僅鍛煉了學(xué)生多角度觀察的能力，更重要的是讓他們深刻體會(huì)到“準(zhǔn)確收集信息”是解決問(wèn)題的前提，培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。教師在其中的作用是引導(dǎo)者、質(zhì)疑者，將學(xué)生的思維引向深處。3.回顧反思，檢驗(yàn)結(jié)果（第三環(huán)節(jié)：解答正確嗎？）師：我們的解答正確嗎？怎么檢驗(yàn)？預(yù)設(shè)1：可以重新數(shù)一遍座位，確認(rèn)座位數(shù)是33。預(yù)設(shè)2：可以用另一種方法再算一遍，比如用豎看的方法檢驗(yàn)橫看的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)矛盾后，我們通過(guò)討論修正了錯(cuò)誤，最終得出一致結(jié)果，這就說(shuō)明我們現(xiàn)在的答案是正確的。預(yù)設(shè)3：可以把32個(gè)小朋友的名字寫在黑板上，用連線的方式，一個(gè)一個(gè)對(duì)應(yīng)到座位上，看是不是都能坐下。師小結(jié)：大家的方法都很好。檢驗(yàn)不僅包括計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，還包括信息獲取的準(zhǔn)確性。以后在解決問(wèn)題時(shí)，我們都可以用“換個(gè)角度想一想”或者“換個(gè)方法試一試”來(lái)檢驗(yàn)自己的解答是否正確35。（三）鞏固練習(xí)，深化理解（約8分鐘）1.基礎(chǔ)練習(xí)：完成教材第85頁(yè)“做一做”。幼兒園35個(gè)小朋友每人吃1個(gè)雞蛋，這些雞蛋夠嗎？（呈現(xiàn)一個(gè)雞蛋盒圖，橫看：5行，每行6個(gè)；豎看：6列，每列5個(gè)）。學(xué)生獨(dú)立完成，要求用兩種方法計(jì)算雞蛋總數(shù)（5×6=30個(gè)或6×5=30個(gè)），再與35進(jìn)行比較。反饋時(shí)重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)清觀察角度和列式理由。2.【高頻考點(diǎn)】變式練習(xí)：課件出示一道題。有40個(gè)同學(xué)去植樹，他們租了下面這輛車去，能坐下嗎？（呈現(xiàn)一輛不同的客車座位圖，座位排列方式有所變化，比如變成了前幾排每排4個(gè)，后幾排每排5個(gè)，或者中間有走廊等）。學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)交流各自的方法。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)基礎(chǔ)練習(xí)，鞏固本課的核心方法——從不同角度計(jì)算總數(shù)并比較。通過(guò)變式練習(xí)，考察學(xué)生是否能將本課所學(xué)的方法遷移到新的情境中，面對(duì)不同的座位排列，依然能有序觀察、準(zhǔn)確計(jì)算，體現(xiàn)了知識(shí)應(yīng)用的靈活性，也是【高頻考點(diǎn)】的體現(xiàn)。（四）課堂總結(jié)，拓展延伸（約2分鐘）師：同學(xué)們，今天我們用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助二（1）班解決了租車問(wèn)題?；仡櫼幌?，我們是按照哪三個(gè)步驟來(lái)解決問(wèn)題的？在“收集信息”這一步，我們有什么新的收獲？（學(xué)會(huì)了從不同角度觀察，要準(zhǔn)確、有序地記錄信息）。師：在今天的解決問(wèn)題中，為什么同一個(gè)問(wèn)題會(huì)有不同的解法？（因?yàn)橛^察角度不同）。但是，不管角度怎么變，我們最終都要保證什么？（信息準(zhǔn)確，計(jì)算結(jié)果正確）。師總結(jié)：生活中有很多像這樣需要“比一比”才能知道夠不夠的問(wèn)題（比如錢夠不夠、時(shí)間夠不夠、長(zhǎng)度夠不夠），我們都可以用今天學(xué)到的“先計(jì)算總數(shù)，再比較”的方法來(lái)解決。希望大家以后都能做一個(gè)善于觀察、勤于思考的數(shù)學(xué)小能手10。四、板書設(shè)計(jì)解決問(wèn)題（例5）——坐得下嗎？知道了什么？總?cè)藬?shù)：30+2=32（人）怎樣解答？座位數(shù)：方法一（橫看）：4×8+5=37（個(gè)）?方法二（豎看）：2×8+2×8+1=33（個(gè)）方法三（豎看優(yōu)化）：4×8+1=33（個(gè)）?比較：33>32解答正確嗎？答：坐得下。（換個(gè)方法檢驗(yàn)）五、作業(yè)設(shè)計(jì)1.【基礎(chǔ)】完成練習(xí)二十一第1、2題。要求：先說(shuō)說(shuō)你從圖中知道了什么，再用兩種方法解答。2.【拓展】找一找生活中的“夠不夠”問(wèn)題，比如：媽媽帶了50元買這些東西夠嗎？教室里的桌子夠我們班同學(xué)坐嗎？嘗試用今天學(xué)到的步驟把它記錄下來(lái)，明天上課分享。六、教學(xué)反思（預(yù)設(shè)）本節(jié)課的設(shè)計(jì)打破了傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)“模仿例