除數(shù)是兩位數(shù)的估算-小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)核心素養(yǎng)導(dǎo)向教學(xué)設(shè)計(jì)

除數(shù)是兩位數(shù)的估算——小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)核心素養(yǎng)導(dǎo)向教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)背景分析（一）課程定位與價(jià)值【重要】本節(jié)課是青島版四年級(jí)上冊(cè)第五單元“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”中的關(guān)鍵課例，屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中“數(shù)的運(yùn)算”的重要板塊1。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法以及多位數(shù)乘一位數(shù)的估算基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本節(jié)課不僅是連接口算與筆算的橋梁，更是后續(xù)學(xué)習(xí)除法試商、調(diào)商以及解決復(fù)雜實(shí)際問題的重要基石36。從核心素養(yǎng)培育的角度看，估算教學(xué)不僅僅是一種計(jì)算技能的訓(xùn)練，更是培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)感”、“量感”、“推理意識(shí)”和“應(yīng)用意識(shí)”的絕佳載體。它要求學(xué)生在真實(shí)情境中，能對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行合理的把握和判斷，形成一種基于數(shù)學(xué)的直覺與邏輯相結(jié)合的決策能力。（二）學(xué)情研判1.【基礎(chǔ)】知識(shí)起點(diǎn)：學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了表內(nèi)除法、整十?dāng)?shù)除以整十?dāng)?shù)的口算（如60÷20），并且具備了一定的乘法估算經(jīng)驗(yàn)（如兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算），能夠運(yùn)用“四舍五入”法求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)。2.【難點(diǎn)】認(rèn)知沖突：學(xué)生容易將乘法估算的經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)單遷移到除法估算中，忽略除法估算中“商不變規(guī)律”與“數(shù)據(jù)可算性”的特殊性。例如，在估算128÷41時(shí)，若將128簡(jiǎn)單四舍五入為130，會(huì)導(dǎo)致130÷41無(wú)法直接口算，從而產(chǎn)生認(rèn)知沖突，這是本節(jié)課需要著力突破的思維障礙點(diǎn)10。3.【熱點(diǎn)】思維習(xí)慣：四年級(jí)學(xué)生正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段。他們往往更傾向于追求精確計(jì)算的“唯一答案”，而對(duì)估算這種具有“開放性”和“靈活性”的思維方式感到不適。因此，教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)估算的現(xiàn)實(shí)意義，即“為了快速判斷”而非“得到一個(gè)精確結(jié)果”，從而建立估算的合理性信念。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)定基于課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)情分析，制定以下核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)：1.【基礎(chǔ)】知識(shí)與技能：掌握除數(shù)是兩位數(shù)的除法估算的基本方法，即根據(jù)“四舍五入”法把被除數(shù)或除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)、整百數(shù)或幾百幾十?dāng)?shù)，并能結(jié)合具體情境進(jìn)行合理估算45。2.【重要】過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索估算方法的過(guò)程，通過(guò)對(duì)比、辨析、討論，理解估算方法的多樣性和合理性，能根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)和實(shí)際問題靈活選擇估算策略，發(fā)展推理意識(shí)和數(shù)感16。3.【非常重要】情感態(tài)度與價(jià)值觀：在具體的生活情境中感受估算的應(yīng)用價(jià)值，體會(huì)“具體問題具體分析”的辯證思想，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維思考世界的意識(shí)。三、教學(xué)重難點(diǎn)1.【重點(diǎn)】掌握“把被除數(shù)和除數(shù)分別看成接近的整十?dāng)?shù)或幾百幾十?dāng)?shù)，再用口算除法求商”的基本估算方法2。2.【難點(diǎn)】理解估算的“相對(duì)合理性”，能根據(jù)具體問題情境（如“估大”或“估小”）和運(yùn)算的簡(jiǎn)便性（數(shù)據(jù)能否整除），靈活調(diào)整估算策略，對(duì)估算結(jié)果做出正確判斷110。四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件（PPT），包含豐收情境圖、分層練習(xí)題；磁性小棒或計(jì)數(shù)器（用于算理輔助演示）。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，喚醒經(jīng)驗(yàn)（約5分鐘）1.情境引入：課件播放農(nóng)民伯伯豐收的場(chǎng)景，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息：“白菜收了60噸”，“蘿卜收了30噸”，“土豆收了298噸”，“用卡車運(yùn)土豆，一次能運(yùn)50噸”110。2.復(fù)習(xí)舊知：教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“白菜和蘿卜”的信息提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題（白菜的產(chǎn)量是蘿卜的幾倍？），并列出算式60÷30。【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)學(xué)生熟悉且感興趣的生活情境導(dǎo)入，不僅激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，更自然地引出除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法。在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)口算方法（如想乘法算除法、數(shù)的組成）的過(guò)程中，激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為新知學(xué)習(xí)做好鋪墊58。3.聚焦新知：教師話鋒一轉(zhuǎn)：“剛才大家快速口算出了白菜與蘿卜的倍數(shù)關(guān)系。現(xiàn)在，農(nóng)民伯伯還遇到了一個(gè)運(yùn)輸問題，我們一起去看看。”引出核心問題：“298噸土豆，一次能運(yùn)走50噸，估一估，幾次能運(yùn)完？”1。（二）自主探究，建構(gòu)模型（約20分鐘）1.【基礎(chǔ)】初步感知，暴露思維（教學(xué)估算298÷50）1.2.列出算式：教師引導(dǎo)學(xué)生列出算式：298÷50。并提問：“題目里有一個(gè)詞‘估一估’，這告訴我們今天要用什么方法來(lái)解決問題？”（估算）。板書課題。2.3.獨(dú)立思考：請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立嘗試估算，并將自己的思考過(guò)程簡(jiǎn)要記錄下來(lái)。3.4.匯報(bào)交流：【高頻考點(diǎn)】教師組織全班交流，展示學(xué)生的不同估算方法。1.4.5.預(yù)設(shè)方法一：把298看作300，300÷50＝6，所以298÷50≈6（次）。2.5.6.預(yù)設(shè)方法二：想50×6＝300，300比298大，所以6次能運(yùn)完。3.6.7.預(yù)設(shè)方法三：298÷50＝5……48，剩下的48噸也需要運(yùn)一次，所以是6次。但教師需引導(dǎo)辨析：題目要求估算，這種方法雖然結(jié)論對(duì)，但不是估算過(guò)程，指向的是精確計(jì)算的余數(shù)處理4。7.8.深度追問：教師針對(duì)方法一追問：“為什么把298看作300？看作300是估大了還是估小了？估大了算出的6次，實(shí)際能運(yùn)完嗎？”【非常重要】引導(dǎo)學(xué)生理解：把被除數(shù)看大，商會(huì)偏大或不變（此處正好整除），說(shuō)明實(shí)際需要的次數(shù)比6次少或等于6次，因此6次肯定能運(yùn)完。這里滲透了“估大”的策略及其合理性判斷。9.【難點(diǎn)】制造沖突，優(yōu)化策略（教學(xué)估算128÷41、902÷31、150÷29）1.10.變式練習(xí)一（非整十除數(shù)）：課件出示算式：150÷29。提問：“這里除數(shù)和被除數(shù)都不是整十?dāng)?shù)了，你還能估嗎？”學(xué)生嘗試后匯報(bào)。1.2.11.預(yù)設(shè)：把29看作30，150÷30＝5，所以150÷29≈5。2.3.12.追問：為什么把29看作30，而不把150看作200？（引導(dǎo)學(xué)生明確：為了能直接用表內(nèi)除法或口算，通常把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)，被除數(shù)隨之調(diào)整，確保計(jì)算簡(jiǎn)便10）。4.13.變式練習(xí)二（數(shù)據(jù)可調(diào)性）：課件出示：902÷31。1.5.14.學(xué)生估算：把902看作900，31看作30，900÷30＝30。6.15.變式練習(xí)三（核心難點(diǎn)）：課件出示：128÷41。1.7.16.學(xué)生試估：可能會(huì)出現(xiàn)兩種聲音。一種是“把128看作130，41看作40，130÷40除不盡”；另一種是“把128看作120，41看作40，120÷40＝3”。2.8.17.【熱點(diǎn)】組織辯論：為什么有人選擇120，有人選擇130？哪種更好？為什么？3.9.18.達(dá)成共識(shí)：在估算時(shí)，不僅要考慮“接近”，更要考慮“可算”。120是40的倍數(shù)，可以直接用口訣“三四十二”算出3，而130÷40無(wú)法直接口算。因此，估算的核心是“為了計(jì)算簡(jiǎn)便”，我們要根據(jù)除數(shù)，將被除數(shù)估成除數(shù)的倍數(shù)，即“數(shù)據(jù)要湊整，計(jì)算要簡(jiǎn)便”10。10.19.師生小結(jié)：【重要】除數(shù)是兩位數(shù)的估算，一般我們用“四舍五入”法把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)，然后看被除數(shù)，把它看作一個(gè)能與此整十?dāng)?shù)進(jìn)行表內(nèi)除法口算的幾百幾十?dāng)?shù)。這個(gè)過(guò)程，我們稱之為“同整”或“湊整”5。（三）分層練習(xí)，深化理解（約12分鐘）1.【基礎(chǔ)】基本練習(xí)（對(duì)應(yīng)目標(biāo)1）：完成教材或課件中的基礎(chǔ)估算題，如：350÷49≈？603÷61≈？448÷45≈？要求學(xué)生說(shuō)出估算過(guò)程，重點(diǎn)檢查數(shù)據(jù)的處理是否既“接近”又“可算”4。2.【重要】變式練習(xí)（對(duì)應(yīng)目標(biāo)2）：1.3.辨析題：小華估算362÷42時(shí)，把362看作360，42看作40，360÷40＝9。小紅估算時(shí)，把362看作400，42看作40，400÷40＝10。誰(shuí)的估算更合理？為什么？1.2.4.引導(dǎo)學(xué)生討論：雖然兩種方法都用了“四舍五入”，但小紅把362看成400，誤差較大；小華的誤差小，更接近精確值。在無(wú)特殊情境下，誤差越小，估算越精準(zhǔn)。5.【非常重要】應(yīng)用練習(xí)（對(duì)應(yīng)目標(biāo)3，滲透量感與應(yīng)用意識(shí)）：1.6.情境一：學(xué)校組織秋游，四年級(jí)有179人，每輛車限坐30人，大約需要租多少輛車？179÷30≈6（輛）還是≈7（輛）？1.2.7.【高頻考點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生辨析：179估成180，180÷30=6。但實(shí)際179人，6輛車只能坐180人，剛好夠嗎？這里涉及“進(jìn)一法”。雖然估算結(jié)果是6，但在解決實(shí)際租車問題時(shí)，6輛車只能坐180人，179人可以坐下，因此6輛就夠了。但如果問題是“179人坐車，每車30人，至少要幾輛車？”則精確計(jì)算也要進(jìn)一取整。關(guān)鍵是讓學(xué)生體會(huì)估算結(jié)果需要回歸情境進(jìn)行檢驗(yàn)3。3.8.情境二：王叔叔帶了558元去買樹苗，每棵樹苗62元，他大約能買多少棵？558÷62≈9（棵）。引導(dǎo)學(xué)生思考：錢帶夠了沒有？估算時(shí)把558看作560，62看作60，560÷60結(jié)果會(huì)怎樣？這里要讓學(xué)生感受“估大估小”對(duì)結(jié)果的影響。（四）回顧反思，內(nèi)化提升（約3分鐘）1.全課總結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的收獲。可以從知識(shí)（學(xué)會(huì)了什么）、方法（怎樣估算）、思想（為什么要估算）三個(gè)層面進(jìn)行總結(jié)。1.2.知識(shí)層面：除數(shù)是兩位數(shù)的估算，要把除數(shù)、被除數(shù)看成與之接近的整十、整百數(shù)，并且要保證能整除，便于口算。2.3.方法層面：我們經(jīng)歷了“嘗試—辨析—優(yōu)化”的過(guò)程，找到了最合理、最簡(jiǎn)便的估算策略。3.4.思想層面：估算讓生活更便捷，但估算結(jié)果需要結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行判斷，不能“一估了之”，要具體問題具體分析10。5.板書設(shè)計(jì)（結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)）：除數(shù)是兩位數(shù)的估算核心問題：298÷50≈6（次）↓估大300÷50＝6方法總結(jié)：1.看除數(shù)，定整十（四舍五入）2.看被除數(shù)，湊整百/幾百幾十（保證可算）3.想口訣，口算出結(jié)果4.回情境，檢驗(yàn)合理性易錯(cuò)點(diǎn)：128÷41≈3（120÷40）（可算>接近）六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)本節(jié)課采用過(guò)程性評(píng)價(jià)與結(jié)果性評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式。1.過(guò)程性評(píng)價(jià)：重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生在小組討論、全班辨析環(huán)節(jié)中的參與度和思維深度。能否清晰表達(dá)自己的估算思路，能否有理有據(jù)地評(píng)價(jià)他人的估算方法。2.結(jié)果性評(píng)價(jià)：通過(guò)課堂分層練習(xí)和課后作業(yè)，檢測(cè)學(xué)生對(duì)估算方法的掌握程度。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不在于結(jié)果與精確值是否完全一致，而在于估算策略的合理性與過(guò)程的邏輯性。七、作業(yè)與拓展1.【基礎(chǔ)】完成課本自主練習(xí)相關(guān)習(xí)題，要求寫出估算過(guò)程15。2.【拓展】實(shí)踐作業(yè)：回家調(diào)查一下家庭一個(gè)月的用水量或用電量（約幾百幾十度），如果每度電/每噸水的價(jià)格是幾元幾角（看成整十?dāng)?shù)），估算一