核心素養(yǎng)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題（例5）”知識(shí)清單

核心素養(yǎng)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題（例5）”知識(shí)清單一、課程標(biāo)準(zhǔn)與核心素養(yǎng)定位本課例“解決問(wèn)題（例5）”隸屬于人教版二年級(jí)上冊(cè)第六單元《表內(nèi)乘法（二）》的核心內(nèi)容，是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了29的乘法口訣之后，綜合運(yùn)用乘法意義及口訣解決現(xiàn)實(shí)世界中“能不能”、“夠不夠”一類實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵課例。依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，本課時(shí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施聚焦以下核心素養(yǎng)的培養(yǎng)：（一）核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)1.【核心】數(shù)感：能夠在現(xiàn)實(shí)情境中理解乘法運(yùn)算的意義，將客車的座位排列抽象為“幾個(gè)幾”的數(shù)學(xué)模型，并能夠用乘法算式表達(dá)數(shù)量關(guān)系。能夠估計(jì)客車的座位數(shù)大約是多少，建立數(shù)與數(shù)量之間的直覺(jué)聯(lián)系。2.【核心】運(yùn)算能力：能夠正確、熟練地運(yùn)用乘法口訣進(jìn)行計(jì)算，特別是在乘加、乘減的運(yùn)算中，明確運(yùn)算順序（先算乘法，后算加減法），保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。這是解決后續(xù)所有問(wèn)題的基礎(chǔ)。3.【核心】推理意識(shí)：能夠依據(jù)從不同角度觀察到的座位排列方式，通過(guò)“畫一畫”、“圈一圈”進(jìn)行直觀推理，從已知信息推導(dǎo)出未知的座位總數(shù)。能夠清晰地用語(yǔ)言表述自己“先算什么，再算什么”的思考過(guò)程，感悟邏輯推導(dǎo)的嚴(yán)謹(jǐn)性。4.【核心】模型意識(shí)：初步體會(huì)“總數(shù)=每份數(shù)×份數(shù)”這一乘法基本模型在解決實(shí)際問(wèn)題中的普適性。無(wú)論是將座位看成“4個(gè)7”還是“2個(gè)8加6”，都是對(duì)這一基本模型的變式應(yīng)用。通過(guò)對(duì)比不同的解題策略，感悟同一數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實(shí)情境中的不同表現(xiàn)形式。5.【高頻考點(diǎn)】應(yīng)用意識(shí)：面對(duì)“坐得下嗎”這一現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度尋求解決策略，主動(dòng)調(diào)取已有的乘法知識(shí)。能夠意識(shí)到解決問(wèn)題的最終步驟必須將“總?cè)藬?shù)”與“座位數(shù)”進(jìn)行比較，形成比較大小的意識(shí)，這是數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活決策的典型體現(xiàn)。（二）學(xué)段銜接與地位本節(jié)課是學(xué)生從單一的、程式化的計(jì)算轉(zhuǎn)向復(fù)雜的、生活化的問(wèn)題解決的橋梁。【重要】它不僅是表內(nèi)乘法計(jì)算的綜合應(yīng)用，更是為后續(xù)學(xué)習(xí)“兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題”、乃至中高年級(jí)學(xué)習(xí)“歸一問(wèn)題”、“歸總問(wèn)題”以及“乘法估算”奠定重要的思維基礎(chǔ)和策略經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課的成功體驗(yàn)，將直接影響學(xué)生面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，是否敢于嘗試、樂(lè)于思考的情感態(tài)度。二、核心知識(shí)圖譜與基本原理【非常重要】解決“夠不夠”或“能不能”一類的問(wèn)題，通常需要遵循“三步走”的邏輯閉環(huán)。這不僅是解題步驟，更是分析問(wèn)題的基本思維框架。（一）解決問(wèn)題的“三步”1.第一步：閱讀與理解（厘清信息）1.2.已知條件（找信息）：需要準(zhǔn)確找出題目中給出的所有數(shù)學(xué)信息。在例5中，關(guān)鍵信息包括：①師生總?cè)藬?shù)（2名教師和30名學(xué)生，即總共32人）；②客車的座位排列示意圖（隱藏的數(shù)學(xué)信息，需要通過(guò)觀察和數(shù)數(shù)來(lái)獲取）。2.3.核心問(wèn)題（定目標(biāo)）：明確最終要解決什么。例5的目標(biāo)是：判斷租這輛客車是否坐得下？即“座位數(shù)≥人數(shù)？”。4.第二步：分析與解答（實(shí)施計(jì)劃）1.5.確定中間問(wèn)題：要比較座位數(shù)和人數(shù)，人數(shù)已知是32人，但座位數(shù)未知。因此，必須先“求出客車一共有多少個(gè)座位”。2.6.探索解題策略：【難點(diǎn)亮點(diǎn)】由于觀察客車的角度不同，求座位數(shù)的方法也不同。這是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的絕佳時(shí)機(jī)。1.3.7.策略一：局部到整體（分塊計(jì)算）。將座位分成幾個(gè)規(guī)則的部分分別計(jì)算，再相加。例如，左邊每排7個(gè)，有4排，是4個(gè)7；右邊也是4個(gè)7；最后加上最后一排單獨(dú)的1個(gè)？或者看成前后兩部分。2.4.8.策略二：整體減局部（去除計(jì)算）。將不規(guī)則的座位圖形通過(guò)想象補(bǔ)成一個(gè)大長(zhǎng)方形，先算出大長(zhǎng)方形能坐多少人，再減去多算的（空缺的）座位。3.5.9.策略三：行列視角（標(biāo)準(zhǔn)模型）。橫著看，每排有幾個(gè)座位，有幾排；豎著看，每列有幾個(gè)座位，有幾列。6.10.列式計(jì)算：根據(jù)觀察的角度列出綜合算式或分步算式，并準(zhǔn)確計(jì)算。11.第三步：回顧與反思（檢驗(yàn)結(jié)論）1.12.比較大小：將計(jì)算出的座位數(shù)與總?cè)藬?shù)（32人）進(jìn)行比較。2.13.作答判斷：根據(jù)比較結(jié)果，得出“坐得下”或“坐不下”的結(jié)論，并完整作答。3.14.檢驗(yàn)過(guò)程：檢查計(jì)算方法是否合理，計(jì)算是否正確，比較的方向是否錯(cuò)誤。（二）核心知識(shí)點(diǎn)分解1.乘法的意義深化：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。在本課中，無(wú)論是看成一個(gè)一個(gè)的“排”，還是一個(gè)一個(gè)的“列”，每個(gè)部分的數(shù)量必須是相同的，才能用乘法。對(duì)于不規(guī)則圖形，要學(xué)會(huì)用“乘法加幾”或“乘法減幾”來(lái)靈活處理。2.觀察物體的角度：1.3.橫向觀察：以“排”為單位，數(shù)出每排座位數(shù)，再數(shù)出排數(shù)。【基礎(chǔ)考法】2.4.縱向觀察：以“列”為單位，數(shù)出每列座位數(shù)，再數(shù)出列數(shù)。【變式考法】3.5.組合觀察：將座位圖分成幾個(gè)規(guī)則的矩形區(qū)域分別計(jì)算。【高階思維考法】6.乘加、乘減的運(yùn)算順序：在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果有乘法又有加法或減法，要先算乘法，后算加減法。【重要考點(diǎn)】7.單位的統(tǒng)一與比較：在比較時(shí)，雖然人數(shù)和座位數(shù)單位不同（“人”和“個(gè)”），但在數(shù)學(xué)上它們都表示數(shù)量，可以直接比較數(shù)字大小。但作答時(shí)要準(zhǔn)確使用單位。三、進(jìn)階教學(xué)設(shè)計(jì)策略（專家視角）（一）情境創(chuàng)設(shè)與問(wèn)題驅(qū)動(dòng)不建議直接出示教材例題。可以設(shè)計(jì)一個(gè)“秋游租車”的真實(shí)情境微視頻或繪本故事，將學(xué)生帶入決策者的角色。“二（1）班的同學(xué)們要去科技館啦，可是租哪輛車呢？司機(jī)叔叔給了我們一張座位圖，我們得算一算，這輛車能不能讓我們?nèi)啵òɡ蠋煟┒甲拢粋€(gè)也不少。”這樣的導(dǎo)入能激發(fā)學(xué)生的責(zé)任感和解決問(wèn)題的內(nèi)驅(qū)力。（二）學(xué)法指導(dǎo)：由“扶”到“放”的探究過(guò)程1.獨(dú)立嘗試（讓思維可視化）：給每個(gè)學(xué)生發(fā)放印有座位圖的學(xué)習(xí)單，要求：“不直接數(shù)，請(qǐng)你用我們學(xué)過(guò)的乘法知識(shí)，在圖上圈一圈、畫一畫，然后用算式表示出你算出的座位數(shù)。”此環(huán)節(jié)鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法嘗試，教師巡視，收集不同的典型樣本（正確的、錯(cuò)誤的、新穎的）。2.小組交流（思維碰撞）：在小組內(nèi)，學(xué)生輪流展示自己的“圈畫”和“算式”，并解釋“我是把座位看成幾個(gè)幾來(lái)算的”。重點(diǎn)在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的觀察視角和思考路徑。3.全班展示（建模與優(yōu)化）：1.4.將收集到的不同解法（如：4×7+5，7×4+5，2×8+2×7+2，8×4+1，9×43等）全部投影展示。2.5.教師引導(dǎo)提問(wèn)：“這些解法看上去都不一樣，但他們有沒(méi)有什么共同的地方？”（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：都是把大問(wèn)題分成幾個(gè)小部分，每一部分都用乘法，最后再合并起來(lái)。）3.6.對(duì)比優(yōu)化：引導(dǎo)學(xué)生觀察哪種方法更簡(jiǎn)潔、更不容易出錯(cuò)。雖然鼓勵(lì)算法多樣化，但也要引導(dǎo)學(xué)生追求算法的最優(yōu)化。（三）關(guān)鍵問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)1.問(wèn)題1（指向信息整理）：我們一共需要多少個(gè)座位？（32個(gè)）座位數(shù)我們不知道，這是一個(gè)未知數(shù)，我們需要把它找出來(lái)。2.問(wèn)題2（指向策略構(gòu)建）：座位圖是亂糟糟的一堆圓圈，我們?cè)趺床拍苡梦覀儗W(xué)過(guò)的乘法，又快又準(zhǔn)地算出總數(shù)呢？你有什么好辦法把它變“整齊”？3.問(wèn)題3（指向思維深化）：為什么觀察的角度不同，列的算式就不同，但結(jié)果卻一樣呢？這說(shuō)明了什么？（說(shuō)明解決問(wèn)題的路徑是多樣的，但真理只有一個(gè)；或者說(shuō)明乘法分配律的雛形：4×7+5和7×4+5是一樣的。）4.問(wèn)題4（指向反思評(píng)價(jià)）：我們算出座位數(shù)是33個(gè)，比32大，所以得出結(jié)論“坐得下”。如果我們算出的結(jié)果是30個(gè)，那還夠嗎？如果正好32個(gè)呢？四、分層作業(yè)與精準(zhǔn)訓(xùn)練（一）基礎(chǔ)鞏固層（面向全體，落實(shí)雙基）1.【基礎(chǔ)】直接寫出得數(shù)。7×8=9×4=6×7+5=8×912=2.【基礎(chǔ)】看圖列式計(jì)算。（出示一個(gè)由4行草莓組成的圖，前3行每行6個(gè)，第4行有4個(gè)。讓學(xué)生列式計(jì)算一共有幾個(gè)草莓。）設(shè)計(jì)意圖：模仿例5的座位圖結(jié)構(gòu)，鞏固乘加模型。（二）綜合應(yīng)用層（面向多數(shù)，形成能力）1.【重點(diǎn)】解決問(wèn)題。學(xué)校組織二年級(jí)學(xué)生去看電影。二（1）班有男生19人，女生18人。他們?nèi)タ聪旅孢@個(gè)放映廳的電影，座位夠嗎？（附一張放映廳座位示意圖：中間是過(guò)道，左邊有8排，每排4個(gè)座；右邊有8排，每排4個(gè)座。）解題步驟考點(diǎn)：1.2.a.先算什么？（總?cè)藬?shù)：19+18=37人）2.3.b.再算什么？（座位數(shù)：可以看成2個(gè)（8×4）或者8×（4+4）等）3.4.c.最后比什么？（37○座位數(shù)）5.【熱點(diǎn)】補(bǔ)充條件或問(wèn)題。王老師買了5包貼紙，每包有9張。_______________________？（請(qǐng)?zhí)岢鲆粋€(gè)用乘法解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后再提出一個(gè)“夠不夠”的問(wèn)題。）（三）思維拓展層（面向優(yōu)生，發(fā)展思維）1.【難點(diǎn)】開(kāi)放探究。李師傅要給一個(gè)長(zhǎng)方形的花壇圍上護(hù)欄。花壇長(zhǎng)邊每2米放一根柱子，需要放8根；短邊每2米放一根柱子，需要放5根。四個(gè)角都要放。請(qǐng)你畫一畫圖，并算一算，李師傅一共需要多少根柱子？設(shè)計(jì)意圖：本題將“座位排列”問(wèn)題遷移到“植樹(shù)問(wèn)題（封閉圖形）”的雛形中，考查學(xué)生能否靈活運(yùn)用畫圖策略，并注意“角”的重疊問(wèn)題，是對(duì)“乘加”模型的深度拓展。2.【挑戰(zhàn)】一題多解。你能用至少三種方法算出下面這個(gè)圖形的格子總數(shù)嗎？（出示一個(gè)“L”型格子圖，由兩個(gè)長(zhǎng)方形交叉組成）設(shè)計(jì)意圖：打破思維定勢(shì)，進(jìn)一步強(qiáng)化“分塊計(jì)數(shù)”和“整體減空白”的策略。五、易錯(cuò)點(diǎn)與解題規(guī)范警示（一）思維易錯(cuò)點(diǎn)1.審題不清，信息遺漏：只計(jì)算了學(xué)生人數(shù)，遺漏了2名教師。這是解決“夠不夠”問(wèn)題最致命的錯(cuò)誤，必須強(qiáng)調(diào)圈畫關(guān)鍵詞“2名教師和30名學(xué)生”。2.盲目列式，數(shù)理不通：不觀察圖，直接胡亂用乘法。比如看到有8排，每排看起來(lái)有幾個(gè)點(diǎn)，就直接8×幾，而不去確認(rèn)每排數(shù)量是否真的相同。3.比較方向，邏輯混亂：算完座位數(shù)后，不知道是和32比較，還是和別的數(shù)比較；或者在比較時(shí)符號(hào)用反，如“33人<32個(gè)”導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤。4.單位混淆，張冠李戴：在算式中出現(xiàn)“4排×7人=28排”這樣的錯(cuò)誤，雖然二年級(jí)不嚴(yán)格要求帶單位計(jì)算，但教師要口頭強(qiáng)調(diào)意義的正確性。（二）規(guī)范解答示例（以人教版例5為例）題目：二（1）班有2名老師和30名學(xué)生，租下面的客車，坐得下嗎？（圖略，標(biāo)準(zhǔn)圖：左右各4排，每排7座，最后一排中間多一個(gè)座？實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)圖為4排7座+2排？需按教材實(shí)際圖為準(zhǔn)，此處以最常見(jiàn)的“7×4+5”模型為例）標(biāo)準(zhǔn)解答格式：①先求總?cè)藬?shù)：30+2=32（人）②再求客車座位數(shù)：方法一：7×4=28（個(gè)）（左邊或右邊4排的座位）28+5=33（個(gè)）（加上另一部分）方法二：8×4+1=33（個(gè)）（換個(gè)角度）（寫清楚一種即可，鼓勵(lì)多種）③最后比較并作答：33>32答：租這輛客車坐得下。六、跨學(xué)科融合與實(shí)踐拓展1.與美術(shù)學(xué)科的融合：在學(xué)習(xí)了觀察角度后，讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫自己教室里的座位排列圖。從自己的視角（第一人稱）畫出，然后再嘗試畫一張從屋頂往下看的平面圖（第三人稱），初步建立平面直角坐標(biāo)的直觀經(jīng)驗(yàn)。2.與德育（勞動(dòng)教育）的融合：結(jié)合“座位夠不夠”的問(wèn)題，引申到公共汽車上給老人讓座的社會(huì)公德。設(shè)計(jì)情境：“如果車上正好坐滿，上來(lái)一位老奶奶，我們?cè)撛趺醋觯俊弊寯?shù)學(xué)問(wèn)題回歸生活，浸潤(rùn)德育。3.綜合實(shí)踐活動(dòng)：“小小場(chǎng)地設(shè)計(jì)師”1.4.任務(wù)：學(xué)校要舉辦一場(chǎng)小型故事會(huì)，地點(diǎn)在閱覽室。閱覽室現(xiàn)在空著，需要你去擺放30把椅子，要求擺得整齊美觀，并且能計(jì)算出一共占多大地方。2.5.要求：畫出一張擺放示意圖（用圓點(diǎn)表示椅子），并在圖下面用“（）排×（）把+（）把=30把”的算式來(lái)表示你的設(shè)計(jì)思路。3.6.目的：將“解決問(wèn)題”逆向操作，變?yōu)椤霸O(shè)計(jì)問(wèn)題”，讓學(xué)生在創(chuàng)造中加深對(duì)乘法模型的理解，同時(shí)培養(yǎng)統(tǒng)籌規(guī)劃和審美能力。七、典型考題與評(píng)價(jià)體系（一）常見(jiàn)題型歸納1.圖文結(jié)合型：給出物品排列圖，要求計(jì)算總數(shù)。如書本P84“做一做”（雞蛋圖）。2.純文字型：描述物體的排列方式，如“同學(xué)們排隊(duì)做操，小剛前面有7人，后面有6人，左邊有4人，右邊有3人”，問(wèn)一共有多少人做操？【難點(diǎn)】此題需結(jié)合位置與乘法的知識(shí)，是考試中的拉分題。3.生活情境型：如“每件衣服需要釘6顆扣子，媽媽買了50顆扣子，釘8件這樣的衣服，夠嗎？”（二）評(píng)價(jià)量規(guī)（過(guò)程性評(píng)價(jià)）在教學(xué)過(guò)程中，建議采用以下評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)學(xué)生進(jìn)行觀察：1.水平一（了解）：能夠正確列出算式，但無(wú)法解釋算式的含義。2.水平