浙教版七年級數學下冊期末專項復習題-第4章 因式分解（含答案）

浙教版七年級下冊數學期末專項復習題一第4章因式分解

一、選擇題

L下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（)

A.%2-6x+9=x(x-6)+9B.(%4-I)2=%2+2%-1

C.2x2—2=2(%+1)(%—1)D.

2.多項式9a2/_18a43各項的公因式是（)

A.9axB.9a2/C.a2x2D.9a4x3

3.因式分解3/一12的結果是（）

A.3(%+2)(%-2)B.3(x4-4)(%-4)C.3(x-2產D.3(x-4)2

4.卜.列多項式中能用平方差公式進行分解因式的是()

A.a2+(-b)2B.5m2-20mnC.x2+y2D.-x2+9

5.若欠2+6工+16是完全平方式，則加的值是（)

A.4B.8C.±4D.±8

6.已知％—y=，xy=則xy?-/y的值是（)

A.B.1C.11D.2

~63

7.若2m—幾=2,2m4-n=3,則47n?++4小九的值為()

A.4B.6C.9D.18

8.在多項式4/+1中，添加一個單項式使其成為一個整式的完全平方,則加上的單項式不可以是（)

A.4A-B.2xC.-4xD.4V

9.把多項式/6分解因式，得到（%+1）（工一3）,則Q,b的值分別是（）

A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3

10.三個連續自然數的平方和一定（）

A.能夠被2整除B.能夠被3整除C.被3除余1D.被3除余2

二、填空題

11.分解因式：6xy2-3x2y=.

12.已知m—n=2,m2—n2=6,則m+九的值為.

13.若（x+m）2=%2+幾％+49是—個完全平方式，則n的值是

14.若/—%y=9—Q,y2—xy=27+a.則y—x=.

15.若二次三項式/+QX-6可分解為(x+2)(x+b),則Q+b=

16.將多項式。丫2+6,+?〃H0）變形為“丫+m）2+力的形式，這樣的方法叫做配方法.利月配方法和非負

數的性質可以求出多項式的最大（小）值.例如：x2-4%-5=x2-4%+22-22-5=（%-2）2-9，

第1頁

V(A--2)2>0,A(x-2)2-9>-9,=2fhf,多項式》?一4%-5有最小值一9.

已知a,b為實數,多項式(％十3)(3k十a)展開后r的一次項系數為7九，多項式(3%十2)(無十b)展開后工的一次

項系數為幾，且m,九均為正整數，則當m+ri=17時，ab的最大值為.

三、解答題

17.因式分解：

(1)8a2b—4a；

(2)(a4-b)2+6a+6b4-9.

18.因式分解.

(1)2a2-4勘+2b2；

(2)x2(m-l)+y2(l-7n).

19.計算：

(1)20202-2021x2019(用簡便方法);

(2)(6xl02)2xdxl05)(結果用科學記數法表示)；

(3)(x-1)2-(X+1)(X-3).

20.下面是嘉淇同學把多項式-16my2+4m/分解因式的具體步驟：

—16my24-4mx2

利用加法交換律變形：

=4mx2-16my2

第一步

提取公因式m：

=m(4x2-16y2)

第二步

逆用積的乘方公式

=m[(2x')2—(4y)2]

....第三步

運用平方差公式因式分=m(2x+4y)(2x-4y)

……第四步

(1)事實上，嘉淇的解法是錯誤的，造成錯誤的原因是:

(2)請給出這個問題的正確解法.

21.給出三個多項式：①Q2+3ab-2b2,②廬一3ab，③ab+6/.

(1)請任意選擇兩個多項式進行加法運算，并把結果因式分解：

(2)當a=2,匕=一3時，求第(1)問所得的代數式的值.

第2頁

22.完全平方公式通過適當的變形，可以解決很多的數學問題.

(1)若x+y=8,xy=12,求，+必的值：

(2)己知實數a,b滿足(a+b)2=11,(a-6)2=7,求Q4+〃的值；

(3)如圖，已知正方形4BCD,BEFG的邊長分別為x,y,若d+丫2=29,AE=3,則圖中陰影部分的

面積為;

(4)如果。2+反=2皿，那么層=匕2.以上說法正確嗎？請說明理由.

23.先閱讀下列材料，再解答下列問題：

材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1

解：將“x+y”看成整體，令x+y=m,則原式=m2+2m+l=(m+1)2

再將x+y=m代入，得原式=(x+y+1)2

上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數學解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：

(1)因式分解：1+2(x-y)+(x-y)2=；

(2)因式分解：9(x-2)2-6(x-2)4-1

(3)因式分解：(x2-6x)(x2-6x-F18)+81

24.閱讀并完成下列問題：

(1)分解下列因式，將結果寫在橫線上：

X24-6%+9=；16x2+8x4-1=；9x2-12x+4=.

(2)觀察以上三個多項式的系數，有

62=4x1x9?82=4x16x1,(-1292=4x9x4，

于是小明猜想：若多項式+c(a>0)是完全平方式，則實數系數a,b,c存在其種關系：請用

數學式子表示a,b,c之間關系：.

(3)解決問題：若多項式/一2(m-3)%+110-6m)是一個完全平方式，求m的值.

第3頁

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A.%2一6%+9=%(%—6)+9不是因式分解，故選項不符合題意；

B.(%+1產=/+2%-1,不是因式分解，故選項不符合題意；

C.2產一2=2(%+1)(%-1)是因式;分解，故選項符合題意；

D.無2一1二(工一1)2不是因式分解，故選項不符合題意.

故選：C.

【分析】根據因式分解的定義逐項進行判斷即可求出答案.

2.【答案】B

【解析】【解答】解:9Q2%2-18Q4%3中,系數的最大公約數為9,相同字母的最低指數帝是a2x2,

?,?公因式是9a2x2；

故答案為：B.

【分析】找出各項系數的最大公約數，相同字母的最低指數累，即可確定公因式.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：3x2-12

=3(/-4)

=3(%+2)(%—2)

故選:A.

【分析】本題考查因式分解，先提公因式3,得3(x2-4),再用平方差公式分解，可得3(x+2)(x-2).

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、次+(_匕)2=小+房，不能用平方差公式進行分解因式，不符合題意；

B、5^-2077171=5771(771-471),不能用平方差公式進行分解因式，不符合題意；

C、％2+產，不能用平方差公式進行分解因式，不符合題意；

D、-x2+9=9-x2=(3+x)(3-%),符合題意.

故答案為：D.

【分析】一個二項式滿足符號相反，且每一項都能寫成一個整式的完全平方，這個二項式就能使用平方差公

式分解因式，據此逐一判斷得出答案.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：???/+mx+16是完全平方式，.,.mx=2x(±4)%,m=±8,故D正確.

故選：D.

【分析】由完全平方式公式(a±b)2=a2±2ab+b2,可知m是首尾乘積的2倍-

6.【答案】A

第4頁

【解析】【解答】解：xy2-x2y=xy(y-%)

=-xy(x-y),

..14

.x—y=2?孫=可

xy2-x2y=xy(y-x)=-xy(x-y)=-3x

故答案為：A.

【分析】根據提公因式法將孫2一丹因式分解得一^^一刈，把無一y另，肛=弋入F丫一V)即可得

xy2-/y的值.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：將4m2+M+4mn進行因式分解得Qm+I,

2m4-n=3,

4m2+n2+4mn=32=9,

故答案為：C.

【分析】先運用完全平方公式法對4mz+nz+4nm進行因式分解再將2m+n=3代入求解即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：A.4x2+l+4x=(2x+l)2,即是整式2x+l的完全平方,故本選項不符合題意;

B.4x2+l+2x不是一個整式的完全平方，故本選項符合題意；

C.4X2+1-4X=(2X-1)2,即是整式2x-l的完全平方，故本選項不符合題意；

D.4x2+l+4x4=(2x2+l)2,即是整式2x2+1的完全平方，故本選項不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據完全平方式的特點逐個判斷即可.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：(%+1)(%-3)=x2-2%-3

.：a=-2,b=-3t

故答案為：B.

【分析】根據整式的乘法法則計算，再把結果與原多項式對比，即可解答.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：設三個連續的自然數分別為x-1,X,X+1,由題意得

(%-I)24-X2+(%+I)2=37+2

???三個連續的自然數的平方和一定被3除余2.

故答案為：D.

第5頁

【分析】設二個連續的自然數分別為x-1,X,X+I,由題意得。-1)2+/+。+1)2一3/十2從而得出答

案。

11.【答案】3xy(2y-x)

【解析】【解答】解：6xy2-3x2y=3xy(2y-x),

故答案為：3xy(2y-x).

【分析】直接提取公因式3xy即可得答案.

12.【答案】3

【解析】【解答】解：,.?小一幾=2,7幾2一幾2=(巾+幾)(巾—n)=6?

:.2(m4-n)=6

即TH+n=3

故答案為：3

【分析】首先把m2-M進行因式分解，然后把血-n=2整體代入，即可得出2(m+n)=6,進而即可求得

771+幾=3。

13.【答案】±14

【解析】【解答】解：?.,(x+m)2=x2+2?nx+m2,(%+血)2=/+幾％+49是一個完全平方式，

???m2=49,n=±2m,

解得：m=±7,n=±14,

故答案為：±14.

【分析】

完全平方公式的特點是兩數的平方和加上或減去這兩數乘積的2倍.

14.【答案】±6

【解析】【解答】解：將％2-xy=9-a,y2一=27+a兩式相加，

可得：x2—2xy+V=9—Q+27+Q,

即：(x-y)2=36,

解得：y-x=±6,

故答案為：±6.

【分析】先將兩式相加，再利用完全平方公式求解即可.

15.【答案】-4

【解析】【解答】解：??32+"-6可分解為口+2)(%+b),

***x2+ax-6=(%+2)(x+b)

第6頁

=x2+(2+b)x+2b,

則紇方

(a=-1

解得:U=-3,

.\a+b=—4.

故答案為：—4.

【分析】先利用多項式乘多項式的計算方法展開，再利用待定系數法可得求出a、b的值，最后

將其代入a+b計算即可.

16.【答案】3

【解析】【解答】解：???(x+3)(3x+a)=3%2+(a+9)x+3a,

，TH=Q+9,

V(3x+2)(x+b)=3x2+(3b+2)%+2b,

.*.n=3b4-2,

m4-n=17,

：.a+9+3b+2=17,

*.a=6-3b,

?\ab=(6—3b)b——3b2+6b,

——3(d2—2b+1)+3

=-3(b—l)2+3

V-3(b-l)2<0

A-3(b-l)2+3<3.

???當b=1時，M的最大值為3,

故答案為：3.

【分析】根據多項式乘多項式的運算法則和題意可得771=。+9,n=3b+2,即可得出。=6-34代入

ab,根據配方法可得當b=l時，時的最大值為3.

17.【答案】(1)解：Sa2b-4a

=4a(2ab-1)

(2)解：(Q+6)2+6Q+6b+9

=(Q+b)2+6(a+b)+9

=(Q+b+3)2

【解析】【分析】(1)直接提取公因式4a分解因式即可；

(2)注意(a+b)整體結構，直接利用完全平方公式分解因式即可.

第7頁

18.【答案】(1)解：原式=2(Q2-2ab+/)

二2(a-b)2.

(2)解：原式=(m-1)(/-y?)

=(m-1)(x4-y)(x-y).

【解析】【分析】(1)先提取公因式(如果多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提到括號外，

把多項式寫成公因式與另一個多項式的積的形式)，再利用完全平方公式(運用完全平方公式將某些多項式

分解因式，其結構特征是：等式的左邊是兩個數的平方和與這兩個數積的2倍的和或差，右邊是這兩個數和

或差的平方)分析求解即可；

(2)先提取公因式(如果多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提到括號外，把多項式寫成

公因式與另一個多項式的積的形式)，再利用平方差公式(運用平方差公式對某些多項式進行因式分解，其

結構特征是：等式的左邊是兩個數的平方差，右邊是這兩個數的和與這兩個數的差的積)分析求解即可.

(1)解:原式=2(a2—2ab+b2)

=2(a-b)2.

(2)解：原式=(m-1)(/

=(m-1)(x4-y)(x-y).

19.【答案】(1)解：20202-2021x2019

=20202-(2020+1)x(2020-1)

=20202-20202+1

=1

(2)解:原式二36xIO,乂頭1()5

14,

=(36X2)X(104X105)

=12x109

=1.2xIO10

(3)解:(x-I)2-(x+l)(x-3)

=/+i—2x—(x2-3x+3)

=x2+1-2%-x2+3x-%4-3

=4

【解析】【分析】(1)利用平方差公式對2021x2019進行簡便計算，完成計算即可；

(2)根據有理數積的乘方運算法則計算，再將結果寫成科學記數法的形式：

(3)利用完全平方公式展開，以及多項式乘多項式的規則展開，再合并同類項計算即可。

20.【答案】(1)解：公因式沒有提取完

第8頁

(2)解：—16my2+4mx2=4m(x2—4y2)—4m(x4-2y)(x—2y).

【解析】【解答】(1)解：(1)事實上，嘉淇的解法是錯誤的，造成錯誤的原因是公因式沒有遑取完；故答案

為：公因式沒有提取完；

【分析】利用因式分解的步驟判斷求解即可。

21.【答案】(1)解：①+②得:a24-3ab—2b2+b2—3ab=a2—b2=(a+b)(a—b);

①+③得：a2+3ab-2b2+ab+6b2=a2+4ab+4b2=(a+2b)2;

②+③得：b2-3ab+ab+6b2=7b2-2ab=b(7b-2a).

(2)解：當a=2,b=-3時，

①+②=(a+b)(a-匕)=-5；

①+③=(Q+2b產=16;

②+③=b(7b-2a)=75.

【解析】【分析】(1)根據合并同類項法則以及平方差公式、完全平方公式、提取公因式法進行分解即可；

(2)將a=2、b=3代入(I)的結果中進行計算即可.

22.【答案】(1)解：；％+y=8,xy=12,

(x+獷=64,2xy=24,

x2+2xy+y2=64,即，+24+y2=64,

???x2+y2=40,

(2)解：V(a+6)2=11,(a—b)2=7,

?*?a2+2ab+b2=11?a2—2ab4-b2=7?

A2a24-2b2=18,4ab=4,

a24-b2=9?ab=1,

???d+/=(小+■/_2a2b2=92-2xl2=79；

(4)解：說法正確，理由如下：

,?*a2+b2=2ab,

??a1+62-2ab=0，

A(a-d)2=0,

/.a=b,

2

?\Q2=b-

???說法正確.

【解析】【解答］(3)解：*.*y24-2X2(x4-y)=%2?

第9頁

.*.x2-y2=3(%+y),

:.(x+y)(x—y)=3(x+y),

.%+y>0,

/.x—y=3>

Ax2-2xy+y2=9,

?.?％2+y2=29,

2xy=20,

(x+y')2=%2+2xy4-y2=29+20=49,

/.%+y=7,

???陰影部分的面積為：

方(E尸+40)XAE=今(%+y)X3=.(%+y)=佞.

【分析】(l)根據完全平方公式化簡，再整體代入即可求出答案.

(2)根據完全平方公式將等號左邊展開，兩式相加減可得2a2+2廿=18,4ab=4,則^^十貶二以岫=

1,再根據完全平方公式將代數式化簡，再整體代入即可求出答案.

(3)由題意可得%2-y2=3(x+y),化簡可得x—y=3,根據完全平方公式即可求出答案.

(4)根據完全平方公式即可求出答案.

(1)解：vx+y=8,xy=12,

-(x+y)2=64,2xy=24,

x24-2xy+y2=64,即爐+244-y2=64,

:.x2+y2=40,

(2)解：V(a4-b)2=11,(Q—6)2=7,

:.a24-2ab+b2=11>a2-2ab+b2=7?

/.2a2+2b2=18,4ab=4,

：?MM=9，ab=1,

-a4+b4=(a2+b2)-2a2M=92-2xl2=79*

3

解

?2

?*y+2X

?*2-

Ax2-y2=3(x+y),

**?U+y)(x-y)=3(x+y),

*/%+y>0,

%—y=3,

Ax2-2xy+y2=9,