高中數學必修第1冊第一章 檢測卷（原卷）

第一章集合與常用邏輯用語單元檢測卷

（知識達標卷）

一、單選題

I.對集合（1,5,9,13,17}用描述法來表示，其中正確的是（）

A.是小于18的正奇數}B.{x[x=4A+lMeZ班<5}

C.{x[x=4s-3,swN,且$5}D.{x|x=4s-3,swN*,且545}

2.滿足的{l}=Au{L2,34}集合的個數（）

A.4B.8C.15D.16

3.已知集合八=卜￡7卜<1},3={-1,0,1,2},則41B的子集的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

2

4.已知命題〃：對Vxe（0,*o）,_J—+^—<xf貝!力為（）

x2+\X2+2

B.對Wxe（0,+oo）,-^―+—>x2

X"+1x~+2

11

C.3xe（0,+co）,―—-+——~^x；2

0片+1片+2y

D.對Dxe（-oo,0],「一+」一>x2

廠+1x~+2

5.下列命題中，存在量詞命題的個數是（）

①實數的絕對值是非負數；

②正方形的四條邊相等；

③存在整數〃，使〃能被11整除.

1B.2C.3D.0

下列四個集合中，是空集的是（）

{x|x+3=3}B.{x|.r2<0}

{x|x2-x+1=O,XGR]D.{U,y）lr=-x\A;.ye/?）

<

設。力是實數，則”是“/>戶'的（）

充分不必要條件B.必要不充分條件

充分必要條件D.既不充分也不必要條件

8.方程0^+2工+1=0至少有一個負實根的充要條件是（）

A.0<6?<1B.C.a<\D.或。<0

1

二、多選題

9.(多選題)下列各組中M,P表示不同集合的是()

A.M={3,-1},尸={(3,-1)}

B.M={(3,1)},0={(1,3)}

C."={>1)，=.必+1,x￡R},P={x[x=t1+i,/eR}

D.M={y\y=x2—1,x￡R},P={(x,y)\y=x2—\,xGR}

10.下列說法正確的是()

A."a"”是72制”的充分不必要條件

B.“。>0且△=//—4比40”是“一元二次不等式aF+&+cN0的解集是R”的充要條件

C.“4H0”是“。+同>0”的必要不充分條件

D.已知mbcR,則|”“=同+。|的充要條件是必>0

11.下列命題正確的有().

A.若命題P：3xeR,f+x+ko,則w：DxeR,f+x+120

B.彳;等式F—4x+5>0的解集為R

C.x>l是(x-l)(x+2)>0的充分不必要條件

D.BxeR,=x

12.已知集合用={(),1,2},N={x||x-l|W},則()

A.M=NB.NUM

C.MCN=MD.(CRM)UN=R

三、填空題

13.設集合A={T3,4},集合B={3,〃2},若則實數a=.

14.高一(1)班共有學生50人，班級設置了數學和物理兩個理科興趣小組，其中參加數學

興趣小組的有30人，參加物理興趣小組的有26人，同時參加兩個興趣小組的有15人，則

兩個興趣小組都沒有參加的學生有一人.

15.已知p:-24xG0,,且』是q的必要不充分條件,則實數加

的取值范圍是.

16.命題“HreR,2戶+〃“+9<o，，為假命題，則實數小的最大值為.

四、解答題

17.已知集合4=卜,「-3x+2=0,xe/?}.

(1)若A是空集，求。的取值范圍：

(2)若A中只有一個元素，求〃的值，并求集合4

(3)若A中至多有一個元素，求。的取值范圍

18.設〃：實數x滿足丁-2以一%2<0(〃>0),“：2RKV4.

2

(1)若〃=1,且〃，4都為真命題，求x的取值范圍：

(2)若9是〃的充分不必要條件，求實數。的取值范圍.

19.已知p:|2x-5|<3,(7：.r2-(a+2)x+2a<0

(1)若9是真命題，求在應工的取值范圍；

(2)若〃是4的必要不充分條件，求〃的取值范圍.

20.設集合A={XM—3X+2=0},8={4?+2(4+1)%+—-5=0}.

(1)若4門8={2},求實數a的值；

(2)若AU3=A,求實數。的取值范圍；

(3)若U=R,AC\(QuR)=A,求實數a的取值范圍.

21.已知全集U為R,集合A={x|0<后2},B={x|-2<x+l<2),求：

(1)AC18;

(2)(CM)D(Ct/B).

22.已知集合A={x|-3<x<4},fi={x|2/??-l<A<〃?+1}

(1)若求實數間的取值范圍.

(2)命題夕：使得xe3”是真命題，求實數加的取值范圍.

第一章測評

一、選擇題:本題共8小題海小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.給出下列四個結論:①e￡R;②Z￡Q;③0￡0；④0G{()},其中正確的個數是()

A.lB.2

C.3D.4

2.已知集合M=(0』,2,3,4}.N={1,3,5},P=MCN,則。的子集共有()

A.2個B.4個

C.6個D.8個

3.(2024河南高一月考丁設命題p:V〃￡N/2<3〃+4,則p的否定為()

A.V/?eN爐>3〃+4B.23〃+4

C.m〃￡N,/23〃+4D5〃WN,〃2>3〃+4

4.設〃￡1<則”>0”是“同>0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.(2024浙江高一校聯考］設全集U=R4={x|?lWxWl}.B={x￡N|>3W0},則圖中陰影部分對

應的集合是()

u-

A.[-1,3J

C.{*|2?3}D.(2,3)

3

6.已知命題p:Vx￡R.VTFW1,貝l」（）

A-P：3A-GR,7TF21B.?Vx￡R,7T%2》］

C.「p:3.rER,-/1^2>］D.Ip:V.r￡R,Vl-x2>1

7.（2024四川遂寧高一期中］設M={x|x喙&￡Z},心卜|x=7+"#￡2}則（）

A*M建NB.N$MC.M=ND.MClN=0

8.某班45名學生參加“312”植樹節活動，每位學生都參加除草、植樹兩項勞動.依據勞動表現,

評定為“優秀”“合格”2個等級，結果如下表：

等級

項目合計

優秀合格

除草301545

植樹202545

若在兩個項目中都“合格”的學生最多有10人，則在兩個項目中都“優秀”的人數最多為（）

A.5B.10C.15D.20

二、選擇題:本題共3小題每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中.有多項符合題目要求.

全部選對的得6分.部分選對的得部分分.有選錯的得0分.

9.（2024湖南婁底高一1校考］下列命題為真命題的是（）

A."M￡Z*<（T是存在量詞命題

B.VxWR9V

C.3A-eN,4A+l<0

D.“全等三角形面積相等”是全稱量詞命題

10.設集合A={-3K+2X-4X},月.5￡A,則x的值可以為（）

A3B.-lC.5D.-3

11.下列說法正確的是（）

A.命題“彳￡1</：>-1”的否定是“球￡10弋-1”

B.命題3A>-3}MO的否定是［x\x>-3}^r>T

C“|x|>|yr是的必要條件

D.“〃ivO”是“關于x的方程F2X+〃?=0有一正一負根”的充要條件

三、填空題:本題共3小題,每小題5分，共15分.

12J2024江蘇無錫高一統考］設A,8,C,。是四個命題工是B的必要不充分條件工是C的充分

不必要條件刀是B的充分不必要條件，那么。是C的條件.（填“充分不必要”必要

不充分、充要”或“既不充分也不必要”）

13.設集合S:{x|x>5或％v-1},T={x|aVxVa+8},SUT=R4i|a的取值范圍是.

14.設A是整數集的一個非空子集，對于火￡A,若hl初，且k+1圖4則稱k是4的一個“孤立元”.

集合7二{1,2,3,5}中的“孤立元”是;對給定的集合5={1,2,3,4,5,6},由S中的3個元

素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有個.

四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（13分）已知集合4={H.4WxW?2},集合8={e+320}.求：

⑴人恤

（2）AU優

⑶CMAfW）.

16.（15分）已知集合4集-4,2a-ld},B={a-5Ju9}.分別求符合下列條件的a的值.

4

(I)9￡(4n8);

(2){9}=AnB.

17.(15分)[2024山東德州高一]已知4={x*-6x+5=0},B={*a.l=0}.

⑴若〃=1,求An(CzB);

⑵從①AU(CR8)=R;②A08=8;③8n(CRA)=。這三個條件中任選一個，補充在下面橫線上，并

進行解答.

問題:若，求實數。的所有取值構成的集合C.

注:如果選擇多個條件分另1解答,按第一個解答計分.

18.(17分)已知集合A=32WxW5},8={M〃+lWxW2〃*}.

(1)若8GA,求實數m的取值范圍；

⑵若求實數m的取值范圍.

19.(17分)設集合

⑴若An8={2},求實數〃的值；

⑵若4U8=4求實數a的取值范圍.

答案：

1.B①④正確;對于②,Z與Q的關系是集合間的包含關系，不是元素與集合的關系;對于③,。

是不含任何元素的集合，故③錯誤，故選B.

2.B易知P=MCN={1,3},P中有2個元素，故P的子集共有22=4個.

3.C因為命題p:V〃￡N,〃2v3"+4,所以p的否定為:力?￡可,〃223〃+4.故選C.

4.A由題意可知,4>()=悶>0,同>0=4>()或〃<0,即由⑷>()不能推出”>(),所以%>0”是“⑷>()”

的充分不必要條件.故選A.

5.D圖中陰影部分表示8n(QM),因為A={x\-\WlWI}J'1G/A={xk>l或},因為B={x^

N|x-3W0),所以5=[01,2,3},畫1((：以)={2,3},故選D.

6.C根據全稱量詞命題的否定方法得,「pTxWR.dr淳>1.故選C.

7.B由題意可知,M=卜卜=5#￡Z},則集合M為所有整數的：構成的集合,N={x|x=k+

"￡Z}={%[=標,々￡Z},則集合N為所有整數中奇數的扣成的集合，所以N$M,故B正

確;AC錯誤;所以MCN=N，故D錯誤.故選B.

8.C用集合A表示除草優秀的學生,B表示植樹優秀的學生，全班學生用全集U表示，則CM

表示除草合格的學生，則Q6表示植樹合格的學生，作出Venn圖，如圖，設兩個項目都優秀的人

數為K,兩個項目都是合拾的人數為y,由圖可得2O-K+K+3O-X+>=45K=y+5,因為》皿=10、所以

Xmax=10+5=15.故選C.

9.ABD是存在量詞命題，選項A為其命題.

Mr￡R,9feo,選項B為真命題.

5

因為由4x+lv0得xv-；所以選項C為假命題.

4

“全等三角形面積相等''是全稱量詞命題，選項D為真命題故選ABD.

10.BC???5￡A,若x+2=5.則x=3,此時/4.1以時:口,不符合題意，故舍去；

若丁-4工=5,則x=-l或x=5,

當x=l時,A={-3,1,5},符合題意；

當x=5時<={-3,7,5),符合題意.

綜上K=-l或x=5.故選BC.

11.ABD對于A選項，命題“VXWR,F>-1''的否定是FxWR.dw/”,故A選項正確；

對于B選項，命題W{小>-3}XW9"的否定是‘Vr￡{xk>-3},f>9”^B選項正確；

對于C選項，由M>|y|不能推出x>y,例如卜2|>|11,但-2v1;由也不能推出\x\>\y\,

例如-2vl,而卜2|>|1|;所以是"x>.y”的既不充分也不必要條件，故C選項錯誤；

對于D選項，關于k的方程f-2x+〃?=0有一正一負根=產.>°，令”0,所以，，川〈0”是，,關于

x的方程f-2葉機二0有一王一負根'’的充要條件，故D選項正確.故選ABD.

12.充分不必要因為A是3的必要不充分條件，所以8=A,但A會及

A是。的充分不必要條件，所以A=C,但什、

D是B的充分不必要條件，所以。=8,但B>D,

所以O=B=A=C,但C^D,

故。是C的充分不必要條件.

13.{3-3v〃v-l}借助數軸可知Flc

(Q十H>>,

：?-3v〃<-1.

14.54因為1+1=2￡7,2+1=3￡7；3-1=2￡7,所以1,2,3都不是7的“孤立元”.

因為5-l=4W7,5+l=6C7,所以5是7的“孤立元

不含"孤立元’'是指在集合中有與“孤立元*相鄰的元素，

所以不含“孤立元”的集合為［1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},共4個.

15.解由已知得8={4>3},

(DACB={M-3WxW-2}.

(2)AUB={x|x2-4).

(3)CR(AAB)={X|X<-3或X>?2}.

16.解(1)因為9￡(ACI8),

所以9￡8且9￡4,

所以2a-1=9或a2=9,

所以a=5或〃=3或?=-3.

當a=5時/={-4,9,25}1={0,-4,9};

當a=3時,。-5=1-*2不滿足集合中元素的互異性，故舍云；

當a=-3時4={4-7,9},8={-8,4,9},

所以a=5或a=-3.

⑵由(1)可知，當。=5時4nB={-4,9},不符合題意，當a=-3時4nB={9},所以。=3

17.解⑴當。=1時,8={力-1=0}={1},

又因為4={x|f-6x+5=0}={l,5},

故An(Cz8)={5}.

(2)若選①，當“=0